——第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算

——第1課時(shí)認(rèn)識有理數(shù)情境引入某班舉行知識競賽.兩個(gè)隊(duì)答題情況如下表：答對一題加1分答錯(cuò)一題扣1分不回答得0分答題情況第一隊(duì)第二隊(duì)考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對割補(bǔ)方法的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在圖形計(jì)算器使用的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主最小化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)軸應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程中，連續(xù)化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子。概率思想在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如交流等場景。情境引入你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎?試完成下表:答對題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)第二隊(duì)某班舉行知識競賽.答對一題加1分答錯(cuò)一題扣1分不回答得0分加6分加8分扣3分扣2分00如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯(cuò)1題的得分,那么你如何填寫上表?合作探究答對題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)第二隊(duì)-30＋80答題情況第一隊(duì)第二隊(duì)答對一題加1分答錯(cuò)一題扣1分不回答得0分＋6-2嘗試?交流??(1)下表是2023年1月1日四個(gè)城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實(shí)際意義嗎?零下7℃零下2℃零下19℃和零下14℃零上2℃零上7℃和零上13℃零上5℃新課講授

探究一：認(rèn)識負(fù)數(shù)

某班舉行知識競賽，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分．下表是用下圖所示的表情表示的兩個(gè)參賽隊(duì)的答題情況.：新課講授答對題的得分答錯(cuò)題的得分不回答題的得分第一隊(duì)第二隊(duì)-30+8(1)你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表：(2)如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯(cuò)1題的得分，那么你如何填寫(1)中的表？+6-2吐魯番盆地(2)珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.8848.86m，-154.31m的實(shí)際意義分別是什么?新課講授嘗試·交流：(1)下表是2023年1月1日四個(gè)城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實(shí)際意義嗎?氣溫為零下7℃~零上5℃.低于海平面154.31米.(3)下圖展示了2023年7月我國居民消費(fèi)價(jià)格分類別同比漲幅情況.請你說一說-0.5%，2.4%等數(shù)的實(shí)際意義，并與同伴進(jìn)行交流.新課講授食品煙酒同比下跌0.5%.教育文化娛樂同比上漲2.4%.新課講授“加分與扣分”““零上溫度與零下溫度”“高于海平面與低于海平面”“上漲量與下跌量”等都是具有相反意義的量。為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“+”“_”來表示。例如,“加3分”記為+3分,“扣2分”就記為-2分。企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率（%）9.27.3-1.5-2.8【例題講解】4家民營企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比的增長情況如下表，含義是什么？

解：面粉廠，磚瓦廠的產(chǎn)值與去年同期相比增長了，而油廠，針織廠的產(chǎn)值與去年同期相比則是減少了.零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量【歸納總結(jié)】1.把消費(fèi)價(jià)格比上年上漲4.8%記為+4.8%，那么下跌0.6%記為

;2.如果零上5℃記為+5℃，那么零下3℃記為_______.-0.6%-3℃【跟蹤訓(xùn)練】【例題講解】(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著：“凈重量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈（2）-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g（3）每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有150g誤差，即

每袋大米的凈含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.1.東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4m，那么+2m表示什么？物體原地不動(dòng)記作什么？2.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5t記作+7.5t，那么運(yùn)出面粉3.8t應(yīng)記作什么？

+2m表示向東運(yùn)動(dòng)2m，物體原地不動(dòng)記為0m運(yùn)出面粉3.8t記作-3.8t【跟蹤訓(xùn)練】選定一個(gè)身體高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每名同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差。你是怎樣表示的?從你的表示能看出誰最高嗎?思考交流以全班同學(xué)的平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，其中最大的正數(shù)所對應(yīng)的同學(xué)最高。有理數(shù)的概念及分類探究點(diǎn)2

你能將所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類嗎？問題1整數(shù)正整數(shù)：如1，2，3，···負(fù)整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)：如，-3.5，···正分?jǐn)?shù)：如，，5.2···有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。按符號分類：正有理數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負(fù)整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···負(fù)有理數(shù)有理數(shù)零：0正分?jǐn)?shù)：如，，5.2···負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5···隨堂練習(xí)1.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是()A.8B.-1C.0

2.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉2.5t記作+2.5t，那么運(yùn)出面粉18t應(yīng)記作

()A.+18tB.-18tC.-43tD.+7tAB1.所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合．請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：練一練分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)2正數(shù)與負(fù)數(shù)5.大于

的數(shù)叫作正數(shù)；正數(shù)是通過與

?比較大小來

定義的.在正數(shù)前面加上符號“－”(負(fù)號)的數(shù)叫作

?

.負(fù)數(shù)是相對于

來定義的.0

0

負(fù)

數(shù)正數(shù)6.[2024佛山南海區(qū)期末]下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是(

A)A.

－1B.0C.2D.3A7.下列各組數(shù)中都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是(

B)A.4，2，－3B.3.6，7，

C.

－6，－0.5，0D.0，4，8B分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.[2024天津和平區(qū)月考]據(jù)史料記載，早在兩千多年前，中

國就有了正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)于負(fù)數(shù)有下列4種說法：①在某個(gè)數(shù)的前面加上符號“－”得到的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號“－”得到的數(shù).其中正確的是

(填序號).④

分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)3有理數(shù)的概念及其分類9.

、

、

統(tǒng)稱為整數(shù)，

?

與

統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，

與

?統(tǒng)稱

為