2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知的半徑，則點P與的位置關(guān)系是（）A.點P在內(nèi) B.點P在外 C.點P在上 D.無法確定3.“明天下雨的可能性為”這句話指的是（）A.明天一定下雨B.的地區(qū)下雨，的地區(qū)不下雨C.明天不一定下雨D.明天時間下雨，的時間不下雨4.如圖，是的直徑，，點C是的中點，則（）A. B. C. D.5.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”B.袋子中有個白球和個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球C.在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明隨機出的是“石頭”D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的點數(shù)是6.關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）A B. C. D.7.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A.拋物線的開口向下 B.當x＞－3時，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是－2 D.拋物線的對稱軸是直線x＝－8.如圖，是的直徑，，，，則的直徑為（）A. B. C. D.9.如圖，半徑為的的弦，且于點，連接、，則的長為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（a，b是實數(shù)），設(shè)該函數(shù)最小值為k，下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題（每小題3分，共18分）11.正十邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是：________．12.盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．往盒子中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)椋瑒tx的值是________．13.如圖，在中，過，，三點的與相交于點．若，則______．14.若，兩點在二次函數(shù)的圖象上，則______（請?zhí)顚?，，中的一個）15.如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則方程的解是______．16.如圖，中，，，點為內(nèi)一點，，若，則長度的最小值為________．三、簡答題（6分，8分，8分，8分，8分，10分，12分，12分，共72分）17.已知二次函數(shù)．（1）試求該二次函數(shù)的頂點坐標；（2）判斷點是否在該拋物線上，并說明理由．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的．（2）求邊掃過的面積．19.一個不透明口袋里裝有4個大小完全相同的球，其中紅球2個，白球2個．（1）從中任取一個球，求摸到紅球的概率．（2）若第一次從口袋中任意摸出1個球，不放回攪勻，第二次再摸出1個球．用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好摸到一個紅球和一個白球的概率．20.如圖，為的直徑，C、D為圓上的兩點，，交于點E．（1）求證：；（2）若，，求．21.脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？22.如圖，為的直徑，點在上，延長至點，使，延長與的另一個交點為，連接，．求證：；若，，求的長．23.已知二次函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點向上平移2個單位長度，向左平移個單位長度后，恰好落在的圖象上，求m的值；（3）當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．24.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，連接并延長交于點，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證；（3）若弧長是周長的，，求的值．

2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】##114度【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、簡答題（6分，8分，8分，8分，8分，10分，12分，12分，共72分）【17題答案】【答案】（1）；（2）點不在該拋物線上，理由見詳解【18題答案】【答案】（1）見解析（2）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】（1）y=-2x+160；（2）銷售