2025年秋九年級(jí)第三學(xué)月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，36分）1．志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A． B． C．1 D．53．冬季是流感的高發(fā)時(shí)期，某校11月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共49人患流感，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（）A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是上的兩點(diǎn)且位于直徑AB的兩側(cè)．若，則的度數(shù)為（）A．66° B．64° C．56° D．54°5．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則a的值為（）A．2 B． C．2或 D．6．二次函數(shù)的圖象，是由的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位7．如圖，電路圖中開關(guān)，，均為斷開狀態(tài)，若隨機(jī)閉合一個(gè)，能使燈泡R發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．無法確定8．已知二次函數(shù)，若和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則a的值為（）A．2 B． C．0或 D．0或29．如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得到，連接AC，AE，若的長(zhǎng)為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．10．已知拋物線（）過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．或11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C，D是半徑為2的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)C，D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的最小值是（）A． B． C．2 D．112．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，一定有；④一元二次方程的兩根為和，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①③ C．①③ D．②③④二、填空題（共6小題，24分）13．用配方法解方程，若配方后結(jié)果為，則n的值為_______．14．如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要_______mm．15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上．若，則_______°．16．如圖，點(diǎn)O是以AB為直徑的半圓的圓心，以A為圓心，AO為半徑的弧交半圓于點(diǎn)C，以B為圓心，BO為半徑的弧交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，，則陰影部分的面積為_______．17．如圖，二次函數(shù)交y軸于點(diǎn)B，A的坐標(biāo)是，P是二次函數(shù)在第二象限的一動(dòng)點(diǎn)，軸，則最大值是_______．18．如圖，在中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．若的半徑為，，則BC的長(zhǎng)是_______．三、解答題（共90分）19．（16分）（1）解方程．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．20．（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求k的值．21．（12分）一個(gè)不透明的箱子里裝有1個(gè)白色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右．（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．22．（12分）如圖，P是外一點(diǎn)，PA是的切線，A是切點(diǎn)，B是上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)BO分別與、切線PA相交于C、Q兩點(diǎn)．（1）求證：PB是的切線；（2）QD為PB邊上的中線，若，，求QD的值．23．（12分）某商家銷售甲、乙兩種商品，經(jīng)調(diào)查，甲每月的利潤(rùn)y（萬元）與成本x（萬元）滿足，乙每月的利潤(rùn)y（萬元）與成本x（萬元）滿足．（1）今年一月初，商家對(duì)甲、乙兩種商品投入相同的成本萬元，一個(gè)月后兩商品的利潤(rùn)相等，求a的值；（2）該商家在（1）的條件下，將今年一月份甲、乙商品的全部利潤(rùn)追加25%后作為二月份這兩種商品的成本，當(dāng)甲、乙兩種商品二月份成本分別為多少萬元時(shí)，二月份的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．24．（12分）在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形ODEF，邊DE交BC于G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切于點(diǎn)P，分別交y軸、x軸、線段BC于點(diǎn)M、N、Q，求證：平分．（3）若，T為CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過T、H、A三點(diǎn)作，交于S，當(dāng)T運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括A點(diǎn)），是否為定值？若是，求其值；若不是，說明理由．25．（14分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P