第十四章《全等三角形》單元測(cè)試卷（含答案）（滿分：120分時(shí)間：90分鐘）姓名：__________班級(jí)：__________得分：__________一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下列說法正確的是（）

A．面積相等的兩個(gè)三角形全等

B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

C．形狀相同的兩個(gè)三角形全等

D．能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，∠B=60°，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．DE=5cm，∠E=60°

B．EF=5cm，∠F=60°

C．DF=5cm，∠D=60°

D．DE=5cm，∠F=60°如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，則判定△ABD≌△ACE的依據(jù)是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列條件中不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A．AC=DF，BC=EF

B．AB=DE，AC=DF

C．∠A=∠D，AB=DE

D．AC=DF，∠B=∠E如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D。若PC=3cm，則PD的長(zhǎng)為（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．無(wú)法確定要用“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，還需添加的條件是（）

A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′

C．AC=A′C′D．BC=B′C′如圖，AB=CD，AD=CB，AC與BD交于點(diǎn)O。則圖中共有幾對(duì)全等三角形？（）

A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)下列條件能唯一確定一個(gè)三角形的是（）

A．已知三邊長(zhǎng)度

B．已知三個(gè)角的度數(shù)

C．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角

D．已知兩角及其中一角的對(duì)邊二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）若△ABC≌△MNP，且AB=6，BC=8，AC=10，則MN+NP+PM=______。如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC，要使△ABC≌△ADC，還需補(bǔ)充一個(gè)條件：__________（寫一個(gè)即可）。

第11題圖第14題圖在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E。若DE=2cm，則點(diǎn)D到AC的距離為______cm。已知△ABC中，AB=AC=5cm，D是BC中點(diǎn)。若E在AB上，F(xiàn)在AC上，且BE=CF，則可通過______判定△BDE≌△CDF（填判定方法）。如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD，AC與BD交于點(diǎn)O。若BO=3cm，則DO=______cm。用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其作法依據(jù)是三角形全等的______判定方法。三、解答題（共6小題，共72分）15.（10分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BF=CE。

求證：△ABC≌△DEF。16.（12分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

（1）求證：DE=DF；

（2）若AB=8cm，AC=6cm，△ABD與△ACD的面積之比是多少？

17.（12分）如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD。

求證：BC=DE。

18.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，且CD=CE。連接AE、BD交于點(diǎn)F。

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由。

19.（13分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D是BC上一點(diǎn)，且BD=CD。連接AD，并在AD上取一點(diǎn)E，使得AE=BE。

（1）求證：AD⊥BC；

（2）求證：△ABE是等腰三角形；

（3）求∠EBC的度數(shù)。

20.（13分）為了測(cè)量池塘兩端A、B的距離，小明在岸邊選一點(diǎn)C，使得AC⊥AB。再在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使CD=AC。過D作DE⊥AD，使B、C、E三點(diǎn)共線，測(cè)得DE=25米。

（1）請(qǐng)說明為什么AB=DE；

（2）求池塘寬AB的長(zhǎng)度；

（3）本題中構(gòu)造全等三角形的關(guān)鍵是什么？（指出對(duì)應(yīng)元素）

參考答案一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.A二、填空題9.2410.AC=AC（或∠B=∠D，或BC=DC等，合理即可）11.212.SAS13.314.SSS三、解答題15.

證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E。

又∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

∠B=∠E，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）。16.

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）。

（2）S△ABD:S△ACD=(?·AB·DE):(?·AC·DF)=AB:AC=8:6=4:3。17.

證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE。

在△ABC和△ADE中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAE，

AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴BC=DE。18.

（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，

又∵E在BC延長(zhǎng)線上，∴B-C-E共線，

∴∠ACE=180°-∠ACB=90°。

同理，∠BCD=90°。

已知CD=CE，AC=BC，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC，

∠BCD=∠ACE=90°，

CD=CE，

∴△BCD≌△ACE（SAS）。（2）AE⊥BD。

理由：由（1）得∠CBD=∠CAE。

設(shè)AE與BD交于F，

∵AB=AC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠BAC=45°。

在△ABF中，

∠AFB=180°-∠FAB-∠FBA

=180°-(∠BAC+∠CAE)-(∠ABC-∠CBD)

=180°-(45°+∠CAE)-(45°-∠CBD)

=180°-45°-∠CAE-45°+∠CBD

=90°+(∠CBD-∠CAE)

=90°（∵∠CBD=∠CAE），

∴AE⊥BD。19.

（1）∵AB=AC，BD=CD，

∴AD是底邊中線，

∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一）。（2）∵AE=BE（已知），

∴△ABE是等腰三角形（定義）。（3）∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=(180°?40°)÷2=70°。

由（1）AD⊥BC?∠ADB=90°。

在Rt△ABD中，∠BAD=90°?70°=20°。

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE=20°。

∴∠EBC=∠ABC?∠ABE=