第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省朔州市懷仁市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，將該圖按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（）

A. B. C. D.2.懷仁市，因晉王李克用與遼太祖耶律阿保機(jī)會(huì)盟于云州東城，易袍馬約為兄弟，取懷想仁人及《論語》“懷德里仁”之意而命名.如圖是以“仁”設(shè)計(jì)的藝術(shù)字，若將“仁”字每一筆畫抽象為直線，背景抽象為圓，則圖中直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定3.拋物線y=（x-1）2+3的對稱軸是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-34.如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=50°，則∠MON的度數(shù)為（）

???????A.40° B.50° C.80° D.100°5.將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（）A.y=（x+1）2 B.y=（x-1）2 C.y=x2+1 D.y=x2-16.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A.15°

B.65°

C.90°

D.115°7.一元二次方程x2-8x=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.正六邊形的中心角的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.90°9.為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，增加學(xué)生實(shí)踐機(jī)會(huì)，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實(shí)踐基地，如圖所示.設(shè)矩形的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程（）

???????A.??????? B.???????

C.x（5-x）=6 D.???????10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a＜0，b＜0，c＞0，則該二次函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)A在⊙O

（填“上”“外”或“內(nèi)”）12.若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個(gè)根為x=1，則k=______．13.如圖，在⊙O中，，∠1=45°，則∠2的度數(shù)為

.

14.牛頓高度評價(jià)反證法在數(shù)學(xué)證明中的關(guān)鍵作用，認(rèn)為“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”.如圖，用反證法證明命題“如果AB∥CD，那么∠1=∠2”，首先應(yīng)假設(shè)

.

15.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)A，B處對讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）下列圖形中，哪些是中心對稱圖形（在括號內(nèi)打“√”）？如果是，在圖中標(biāo)出對稱中心.

（2）將網(wǎng)格圖中的三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

17.(本小題7分)

下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

解方程：（x+2）2=2（x+2）.

解：方程兩邊同除以（x+2），得x+2=2.…第一步

移項(xiàng)，得x=0.…第二步

任務(wù)：

（1）小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（2）請用你喜歡的方法解這個(gè)方程.18.(本小題7分)

已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上.19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)B為半徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接OD.分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接DE.下面是判定DE與⊙O位置關(guān)系的過程，請閱讀并補(bǔ)充完整.

證明：由作圖知，直線MN是線段CD的______.

∴ED=______.

∴∠EDC=∠C.

∵OB=OD，

∴∠OBD=______.

∵∠A=90°，

∴∠OBD+∠C=90°.

∴∠ODB+______=90°.

∴∠ODE=90°，即______.

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE與⊙O______.20.(本小題8分)

作為山西“糧頭食尾”“農(nóng)頭工尾”重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)，紅棗深加工是呂梁、忻州等地特色農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型的核心方向.呂梁臨縣作為“中國紅棗之鄉(xiāng)”，依托百萬畝紅棗林資源，聚集了一批以紅棗濃縮汁、棗夾核桃為主導(dǎo)產(chǎn)品的深加工企業(yè).某公司在紅棗產(chǎn)業(yè)園區(qū)投產(chǎn)紅棗濃縮汁生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)紅棗濃縮汁200萬升，第三季度生產(chǎn)288萬升，若每季度生產(chǎn)紅棗濃縮汁的平均增長率相同，求該公司前三季度生產(chǎn)量的平均增長率.21.(本小題10分)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

項(xiàng)目背景：收藏于山西博物院和大同市博物館的北魏木板漆畫，被國家文物局列為首批禁止出國（境）展覽的文物之一，現(xiàn)用作國際交流的木板漆畫多為近代資深畫家所作.結(jié)合實(shí)踐團(tuán)隊(duì)圍繞“木板漆畫”開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，美術(shù)小組負(fù)責(zé)查閱漆畫的材料與工藝，歷史小組負(fù)責(zé)查閱漆畫的發(fā)展史與地域特色，數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)報(bào)告如下.項(xiàng)目主題漆畫的尺寸測量驅(qū)動(dòng)問題在不接觸漆畫的情況下，如何測量圓形漆畫的直徑活動(dòng)內(nèi)容利用垂徑定理等有關(guān)知識進(jìn)行測量與計(jì)算活動(dòng)方案如①圖為置于展示架上的一幅“壺口瀑布”漆畫，因其材料珍貴，作者僅愿提供展示架用于測量，展示架上標(biāo)有與圓形漆畫相關(guān)位置的記號.數(shù)學(xué)小組還原展示架與漆畫的位置關(guān)系，繪制了圖②所示的示意圖，支架AB，CD分別與直線l（桌面）垂直于B，D兩點(diǎn)，支架MN平行于桌面，A，C，E為支架與漆畫⊙O相接觸的點(diǎn)，連接OA，AC，過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)G，交直線l于點(diǎn)F，OF經(jīng)過點(diǎn)E.

數(shù)據(jù)測量支架AB=CD=3cm,接觸點(diǎn)E與桌面的距離EF=1cm,支架AB，CD間的距離AC=20cm.交流展示…根據(jù)上述報(bào)告，解決下列問題：

（1）由所測數(shù)據(jù)，可得GE=______cm,AG=______cm；

（2）求該木板漆畫的直徑.22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

【問題背景】

近幾年，越來越多的演唱會(huì)落地，讓有2500多年建城史的太原多了一個(gè)新標(biāo)簽——歌迷之城.如圖為山西體育場某次演唱會(huì)的座位圖，四周為看臺(tái)座，中間為內(nèi)場座，數(shù)學(xué)小組因條件有限僅針對這次演唱會(huì)的內(nèi)場，研究了排隊(duì)人數(shù)與安檢時(shí)間、安排通道數(shù)之間的關(guān)系.

【研究條件】

條件1：演唱會(huì)內(nèi)場與看臺(tái)的安檢通道分別設(shè)置、互不影響，以下數(shù)據(jù)均為內(nèi)場數(shù)據(jù)；

條件2：觀眾進(jìn)場需排隊(duì)安檢，在任意時(shí)刻都滿足：排隊(duì)人數(shù)w=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)y-已入場人數(shù)；

條件3：山西體育場最多可為內(nèi)場開放8條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢10人.

【模型構(gòu)建】

本次演唱會(huì)提前80分鐘開始進(jìn)行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)y與安檢時(shí)間x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=-x2+80x（0≤x≤80）.

（1）當(dāng)開放4條安檢通道，安檢時(shí)間為x分鐘時(shí)，已入場人數(shù)為______人，排隊(duì)人數(shù)w與安檢時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為______.

【模型應(yīng)用】

（2）在（1）的條件下，排隊(duì)人數(shù)w在第幾分鐘達(dá)到最大值，最大人數(shù)為多少？

【總結(jié)反思】

函數(shù)可刻畫生活實(shí)際場景，但要注意驗(yàn)證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量（如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等）進(jìn)行更深入地分析，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性.23.(本小題13分)

綜合與探究

【課本再現(xiàn)】

課本中有這樣一段內(nèi)容：戰(zhàn)國時(shí)的《墨經(jīng)》有“圓，一中同長也”的記載，它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.復(fù)習(xí)課上，復(fù)盤小組結(jié)合圖①對課本例題進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)，對“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”有了更深刻的理解.

例：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.

證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，

所以O(shè)A=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD.

所以O(shè)A=OC=OB=OD.

所以A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)都在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.

（1）以下是一道課本原題：“在△ABC中，∠C=90°，求證：A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.”請你利用圖②寫出證明過程.

【初步運(yùn)用】

（2）對于一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識可以更容易解決.例如：如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù).若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，由AB=AC=AD可知點(diǎn)C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而容易得到∠BDC=______°.

【深入理解】

（3）如圖④，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，求證：∠1+∠2=90°.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】內(nèi)

12.【答案】-1

13.【答案】45°

14.【答案】∠1≠∠2

15.【答案】29°

16.【答案】

17.【答案】一

（2）x1=0，x2=-2

18.【答案】（1）y=-2x2

（2）不在拋物線上，理由：

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×（-1）2=-2，

∴點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上

19.【答案】垂直平分線

EC

∠ODB

∠EDC

OD⊥DE

相切

20.【答案】該公司前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20%．

21.【答案】2;10

（2）該木板漆畫的直徑為52cm

22.【答案】40x;w=-x2+40x

（2）排隊(duì)人數(shù)在第20分鐘達(dá)到最大值，最大人數(shù)