第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程x2-6x+5=0配方可變形為（）A.（x-3）2=4 B.（x+3）2=14 C.（x-3）2=14 D.（x+3）2=42.定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形，則下列四邊形中是垂等四邊形的是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早.如圖所示，鼓的主視圖是（）

A. B. C. D.4.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（）A.16（1+x）2=23 B.23（1-x）2=16 C.16（1+2x）2=23 D.23（1-2x）2=165.如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（3，2），連接AC，則AC的長是（）A.5

B.6

C.

D.

6.數(shù)學(xué)課上，王老師與學(xué)生用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做“用頻率估計概率”的試驗：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向陰影區(qū)域（若指向分界線，則重轉(zhuǎn)）的頻率如圖所示，那么可以推算出所有陰影部分的圓心角之和大約是（）

A.126° B.108° C.90° D.72°7.如圖，已知△ABC∽△AED且.若S△ADE=1，則S△ABC值為（）A.1

B.2

C.3

D.48.四邊形不具有穩(wěn)定性.四條邊長都確定的四邊形，當內(nèi)角的大小發(fā)生變化時，其形狀也隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比是（）A.

B.

C.

D.19.如圖，五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，已知點A，A′的坐標分別為（2，0），（3，0）.若DE的長為3，則D′E′的長為（）A.

B.4

C.

D.510.如圖，在Rt△ABC中有邊長分別為a,b,c的三個正方形，則a,b,c滿足的表達式為（）A.ac=b

B.a+c=b

C.

D.c2=ab二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知=，則=______．12.已知一元二次方程x2-9x+15=0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為

.13.若α，β是方程x2-3x-4=0的兩個根，則α2-4α-β的值為

.14.大自然鬼斧神工，一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，P為線段AB的黃金分割點（AP＞PB）.如果AB的長度為10cm,那么BP的長度是

cm.

15.如圖，已知菱形ABCD，連接AC，若∠B=120°，AC=10，點F在AD上，點E在AC上，連接EF、DE，則DE+FE的最小值是

.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，CB=3，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此規(guī)律作下去.若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記作S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2025的值為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

解下列方程：

（1）（x-2）2=4；

（2）x2-3x+2=0；

（3）5（x+1）2=7（x+1）；

（4）2x2+4x-3=0.18.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程.

（1）求證：無論k為何值，該方程總有兩個不等實根.

（2）當Rt△ABC的斜邊，且兩直角邊a、b恰好是這個方程的兩個根，求k的值.19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，BC的中點.延長ED至點F，使得DF=ED，連接AE，AF，BF.

（1）求證：四邊形AEBF是矩形.

（2）若AB平分∠FAC，AF=1，求四邊形ACEF的面積.20.(本小題9分)

盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻.重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率

（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是______.（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請用樹狀圖或列表法求這兩枚棋顏色相同的概率.21.(本小題9分)

在如圖的方格紙中，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形.

（1）在圖中標出位似中心P的位置；

（2）以原點O為位似中心，在第三象限畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1.

（3）已知S△OAB的面積為2.5，則△OA2B2的面積為______.22.(本小題9分)

【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)：反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角i等于反射角r.這就是光的反射定律.

【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，燈泡到地面的高度AG=1.2m,手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點F到地面的高度CF=1.8m,燈泡到木板的水平距離AC=6m,木板到墻的水平距離為CD=4m.圖中A，B，C，D在同一條直線上.

（1）求AB的長；

（2）求點E到地面的高度DE.23.(本小題9分)

電動車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動車充電過程中十分危險，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴重的危害.“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段.陽光小區(qū)為實現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個矩形電動車車棚（如圖），一邊利用小區(qū)的后墻（可利用墻長為45m），其他的邊用總長70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個1m長的出口（出口處不用柵欄），不銹鋼柵欄狀如“山”字形.

（1）若車棚占地面積為384m2，試求出電動車車棚的長（BC）和寬（AB）；

（2）若小區(qū)擬利用現(xiàn)有棚欄對電動車車棚進行擴建，請問能圍成占地面積為450m2的電動車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.24.(本小題9分)

【問題情境】如圖1，小明把直角三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點E、F、G分別落在AD、CD、AB上，他發(fā)現(xiàn)線段ED與AG存在一定的數(shù)量關(guān)系，請你能幫他寫出結(jié)論并給出證明；

【變式探究】如圖2，小穎把直角三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得頂點E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若GA=4，AE=6，請求出BG的長.

【拓展應(yīng)用】如圖3，小強把另一個三角形紙板EFG放置到平行四邊形ABCD中，使得頂點E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若∠FEG=∠BAD，，，你能求出的值嗎？試一試.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】（1）x1=4，x2=0

（2）x1=1，x2=2

（3）x1=-1，

（4），

18.【答案】見解析；

k=4

19.【答案】證明見解析；

20.【答案】0.25；

21.【答案】10

22.【答案】解：（1）根據(jù)題意，∠CBF=∠ABG，∠FCB=∠GAB，

∴△FCB∽△GAB，

∴，

∵燈泡到地面的高度AG=1.2m,點F到地面的高度CF=1.8m,燈泡到木板的水平距離AC=6m,

∴，

解得AB=2.4m,

經(jīng)檢驗，符合題意；

（2）由題意，∠GAB=∠EDB，∠GBA=∠EBD，

∴△EDB∽△GAB，

∴，

∴，

∴DE=3.8m.

23.【答案】電