第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖北省黃岡市麻城市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A.3，5，9 B.4，6，12 C.2，2，4 D.5，6，82.點A（-3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A.（-3，-2） B.（3，2） C.（3，-2） D.（2，-3）3.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.∠A-∠B=90° D.4.下列數(shù)學曲線都是軸對稱圖形，其中有兩條對稱軸的是（）A. B. C. D.5.生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖是由三角尺拼湊得到的，圖中∠ABF的度數(shù)為（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS7.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定RtABD和Rt???????CDB全等，則需要添加的條件是（）

A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB8.如圖，已知△ABC的周長是37cm,且AB=12cm,AC=9cm,AB的垂直平分線與AB、BC分別交于點E、D，AC的垂直平分線與AC、BC分別交于點G、F，且點D在點F的左側(cè)，則△ADF的周長是（）A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm9.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=8，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長為（）A.2

B.3

C.4

D.6

10.如圖，△ABC的邊BC在直線MN上，∠ABC與∠ACN的平分線交于點D，∠BAC的平分線交BD于點E.若∠AEB=α，∠MBA=β，∠D=γ，則下列關(guān)系正確的是（）

A.2α+2γ-β=180° B.2β+2γ-α=180°

C.α-2γ+β=180° D.β-2γ+α=180°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.等腰三角形的周長為16，底邊長為6，則腰長為

.12.如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=21°，則∠BEC=______°．

13.在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，則∠C的度數(shù)為______．14.如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠C=35°，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在AC的兩側(cè)相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為

.

15.如圖，等邊△ABC的邊長為1，CD⊥AB于點D，E為射線CD上一點，以BE為邊在BE左側(cè)作等邊△BEF，則DF的最小值為

．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

如圖，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求證：AF∥DE．17.(本小題6分)

如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，中線為AD，AC邊上的高為BG，已知AF=6，BD=10，BG=5.

（1）求△ABC的面積；

（2）求AC的長.18.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度數(shù).19.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；

（2）求△A1B1C1的面積．20.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）已知AC=10，BE=2，求AB的長．21.(本小題8分)

如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/小時的速度向正北方向航行，此時測的燈塔M在北偏東30°的方向上．半小時后，輪船到達B處，此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上．

（1）求輪船在B處時與燈塔M的距離；

（2）輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時后到達C處．求：此時輪船與燈塔M的距離是多少？燈塔M在輪船的什么方向上？22.(本小題10分)

如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點M、N同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動．

（1）若點M的運動速度是2cm/s，點N的運動速度是4cm/s，當N到達點C時，M、N兩點都停止運動，設運動時間為t（s），當t=2時，判斷△BMN的形狀，并說明理由；

（2）當它們的速度都是2cm/s，且當點M到達點B時，M、N兩點停止運動，設點M的運動時間為t（s），則當t為何值時，△MBN是直角三角形？23.(本小題12分)

【初步思考】

（1）如圖1.在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠BAD=2∠EAF.求證：EF=BE+FD.

小陽發(fā)現(xiàn)此題是證明線段的和（差）問題，根據(jù)證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補全證明思路.第一步：延長CB至點H，使BH=DF，連接AH，易證△ABH≌△ADF，得出①______=AF，∠BAH=∠DAF.

第二步：∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF，∠BAD=2∠EAF，得出∠BAE+∠DAF=∠EAF，所以②______=∠EAF.

第三步：易證△EAH≌△EAF，得出③______=EF，于是BE+④______=EF，即EF=BE+FD.【問題解決】

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC，CD上的點，且∠BAD=2∠EAF，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為7的正方形，∠EBF=45°，求△DEF的周長.

24.(本小題12分)

已知點A（0，4）在y軸正半軸上，以OA為邊作等邊△OAB.

（1）如圖1，點P在x軸正半軸上，以AP為邊在第一象限內(nèi)作等邊△APQ，連QB并延長交x軸于點C.

①求證：△AOP≌△ABQ；

②求證：OC=BC；

（2）如圖2，若點M為y軸正半軸上一動點，點M在點A的上邊，連MB，以MB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△MBN，連NA并延長交x軸于點D，當點M運動時，DN-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】74

13.【答案】45°或72°

14.【答案】45°

15.【答案】

16.【答案】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠AFB=∠DEC，

∴AF∥DE．

17.【答案】解：（1）∵△ABC的邊BC上的高為AF，中線為AD，AF=6，BD=10，

∴BC=2BD=20，

△ABC的面積=；

（2）∵△ABC的面積=，

∵BG=5，

∴AC=24．

18.【答案】解：∵AB=AD=DC，

∴∠B=∠ADB，

∵∠BAD=28°，

∴在△ABD中，

，

又∵AD=DC，

∴∠C=∠CAD，

∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=76°，

∴∠C=38°．

19.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（0，-1），B1（3，-2），C1（2，-3）；

（2）△A1B1C1的面積=2×3-×2×2-×3×1-×1×1=2．

20.【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，

∴CF=BE=2，

∵AC=10，

∴AF=AC-CF=10-2=8，

在Rt△ADE與Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF=8，

∴AB=AE-BE=8-2=6．

21.【答案】解：（1）

???????

據(jù)題意得，∠CBM=60°，∠BAM=30°，

因為∠CBM=∠BAM+∠BMA，

所以∠BMA=30°，

所以∠BMA=∠BAM，

所以

AB=BM，

AB=28×0.5=14，

BM=14，

答：輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里；

（2）∵BC=14，BM=BC

且∠CBM=60°

所以△BMC是等邊三角形，

所以

CM=BC，∠BCM=60°，

所以CM=14，

答：輪船與燈塔M的距離是14海里，燈塔M在輪船的南偏東60°方向．

22.【答案】解：（1）△BMN是等邊三角形，

理由：當t=2時，AM=4cm，BN=8cm，

∵△ABC是等邊三角形且邊長是12cm，

∴BM=12-4=8（cm），∠B=60°，

∴BM=BN，

∴△BMN是等邊三角形；

（2）在△BMN中，BM=（12