1/172026年高考一輪復習檢測卷（全國一卷02）高三數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法及復數(shù)虛部的定義即可求解.【詳解】，所以虛部是1.故選：.2．已知集合，或，則（）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】先化簡集合，然后根據(jù)選項驗證即可.【詳解】因為，所以或，顯然，其余選項均不正確.故選：A3．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得到，再由向量夾角公式即可求解.【詳解】設與的夾角為，∵，∴，∴，∴，又，∴，∵，∴．故選：D．4．下面是校籃球隊某隊員若干場比賽的得分數(shù)據(jù).每場比賽得分36710111330頻數(shù)2122111則下列說法不正確的是（

）A．該隊員得分的平均數(shù)是10 B．該隊員得分的極差是27C．該隊員得分的第四十百分位數(shù)是7 D．該隊員得分的方差是48.4【答案】D【分析】分別根據(jù)平均數(shù)，極差，百分位數(shù)，方差的定義即可判斷.【詳解】該隊員得分的平均數(shù)是，故A正確；極差是，故B正確；，所以第百分位數(shù)是，故C正確；方差是，故D錯誤.故選：D5．如圖，平面平面，是正三角形，四邊形是正方形，點是平面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點在正方形內(nèi)的軌跡是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】取中點，中點，連接，，由題證明平面，建立空間直角坐標系，取，求出相關點的坐標，設，利用長度相等推得動點的軌跡方程即可逐一判斷．【詳解】如圖，取中點，中點，連接，，因平面平面，由可得，因平面平面，平面，故平面，易得，故可以為坐標原點，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標系，不妨取，則，則，．由點在平面內(nèi)，可設，因為，所以，化簡得：，故點的軌跡是一條直線，排除C，D．又點不在直線上，故排除B，而點在直線上，故A正確．故選：A.6．將一塊直三棱柱形的石料進行切削、打磨、加工成球，經(jīng)測量其高度為，底面為直角三角形其直角邊長分別為和，則該球的最大半徑為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，球要完全包含在直三棱柱內(nèi)，所以球的直徑不能超過底面三角形的內(nèi)切圓直徑，也不能超過三棱柱的高，所以根據(jù)幾何體特征，求得底面內(nèi)切圓的半徑為，直徑為，小于，故球的最大半徑為.【詳解】已知直三棱柱底面為直角三角形，且直角邊分別為和，根據(jù)勾股定理，底面三角形的斜邊為，設底面三角形的內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形面積公式（其中為三角形直角邊），又三角形面積公式（其中為三角形三邊，為內(nèi)切圓半徑），所以，即，解得，所以直徑為，小于直三棱柱的高.因為球要完全包含在直三棱柱內(nèi)，所以球的直徑不能超過底面三角形的內(nèi)切圓直徑，也不能超過三棱柱的高，所以球的最大半徑為.故選：A7．設函數(shù)，若曲線與恰有一個交點，則（

）A．－1 B． C．1 D．2【答案】C【分析】由，即，令，由均為偶函數(shù)，則交點在軸上，得出，即可求得，再驗證只有一個交點即可.【詳解】令，即，可得，令，由于均為偶函數(shù)，且兩曲線只有一個交點，所以該交點只能在軸上，可得，即，解得．若，令，可得，設，則，又設，則，即函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以時，；時，，所以，當且僅當時，取得最小值為，即方程有一個解，所以符合題意．故選：C.8．將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在3×3的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變大.若將5填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法數(shù)為（

）A．12 B．18 C．36 D．48【答案】B【分析】由題意可得9只能排在第三行第三列，1只能排在第一行第一列，2只能排第一行第二列或第二行第一列，8只能排第三行第二列或第二行第三列，再依次排剩余的數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意可得9只能排在第三行第三列，1只能排在第一行第一列，1abc5def9從而得2只能排在a,c處，當c=2,e=3時，1ab25d3f9則a=4，且8只能排在f,d處，當f=8時，只能是b=6,d=7；當d=8時，則有b=6,f=7或b=7,f=6；此時共3種排列法；當c=2,e=4時，1ab25d4f9則a=3，且8只能排在f,d處，當f=8時，只能是b=6,d=7；當d=8時，則有b=6,f=7或b=7,f=6；此時共3種排列法；當c=2,e=6時，1ab25d6f9則a=3，b=4，且8只能排在f,d處，當f=8時，只能是d=7；當d=8時，只能是f=7，此時共2種排列法；當c=2,e=7時，1ab25d7f9則a=3，b=4，且8只能排在f,d處，此時只能是f=8，d=6，此時共1種排列法；所以當c=2時，共有3+3+2+1=9種排法；同理，當a=2時，也有9種排法；故一共有9+9=18種排法.故選：B.【點睛】關鍵點睛：在處理分步分類問題時，做到不重不漏是解題關鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．的定義域為 B．為奇函數(shù)C．為上的減函數(shù) D．無最值【答案】ABD【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一一判定選項即可.【詳解】對于A項，由可知，所以，即其定義域為，A正確；對于B項，，顯然，所以為奇函數(shù)，B正確；對于C項，由A項結論可知顯然錯誤；對于D項，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：當時，，所以，則，故D正確；故選：ABD10．已知拋物線的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于兩點，則（

）A．拋物線C的準線方程為B．若，則C．的最大值為16D．為鈍角【答案】BD【分析】求拋物線準線方程判斷A；利用拋物線定義求解判斷B；設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理及由數(shù)量積的坐標表示求解判斷CD.【詳解】如圖：對于A，拋物線的焦點，準線方程為，A錯誤；對于B，，而，則，B正確；顯然直線不垂直于，設其方程為，由消去得，則，，，對于C，，當且僅當時取等號，C錯誤；對于D，，則為鈍角，D正確.故選：BD11．已知函數(shù)有兩個零點，設其由小到大分別為，，則（

）A．實數(shù)的取值范圍是 B．C． D．【答案】ABD【分析】通過指對同構化簡，再分離參數(shù)，數(shù)形結合可得AB選項；利用零點關系化簡，再構造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性以及范圍可判斷C選項；可利用齊次化、比值代換解決D選項極值點偏移問題.【詳解】定義域為，有兩個零點，可化為有兩個解，又由于，所以左側恒大于0，故右側也恒大于0，可得，設，則，在單調(diào)遞增，原方程可化為，由于，，都在的單調(diào)增區(qū)間里，所以，即，設，，，則時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，且恒大于0，極大值，可畫出如圖所示，則要使有兩個解，即與圖像有兩個交點，

由圖像可得a的范圍是，故A選項正確；同樣由圖象可得，所以，故B選項正確；，，結合，可得，設，由于，則單調(diào)遞增,所以，故C錯誤；由于，所以，設，則,，設，，，在單調(diào)遞增，，所以，又由于，，所以，故D正確；故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在雙向飛碟比賽中，運動員在一個靶位上對一個飛碟最多可以進行兩次射擊，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中則進行第二次射擊，命中也得分.已知某選手在某個靶位上第一次射擊命中的概率為0.8，第二次射擊命中的概率為0.6，則該選手在這個靶位上得分的概率為.【答案】0.92【分析】由互斥事件和相互獨立事件的概率計算公式可得結果.【詳解】該選手在這個靶位上得分包括第一次命中或第一次未命中且第二次命中，所以得分的概率為.故答案為：0.92.13．雙曲線的左頂點為，點，均在上，且關于軸對稱．若直線，的斜率之積為，則的離心率為．【答案】【分析】根據(jù)斜率公式即可結合雙曲線的方程求解得，進而可求解.【詳解】雙曲線的左頂點為，則，又點，均在上，且關于軸對稱，設，，又直線，的斜率之積為，則，即，①又，即，②聯(lián)立①②可得：，即，即．故答案為：14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值是.【答案】【分析】由在上單調(diào)遞增，得到，將轉(zhuǎn)化為變量的函數(shù)，求導求最值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以在恒成立.若，則，所以恒成立，顯然不成立；若，則在恒成立等價于在上恒成立，所以，所以.令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以當時，取得最小值，即的最小值是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在中，角所對的邊分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理的邊角互化并化簡得，結合角的范圍即可求解；（2）由三角形的面積公式可得的值，再由余弦定理可得的值，從而可得，即可得到結果.【詳解】（1），由正弦定理可得，因為，所以，則，即，因為，所以.（2）因為，所以，所以.由余弦定理可得，即，所以.所以.則的周長為.16．（15分）在卡塔爾世界杯的開幕式上中國元素隨處可見．從體育場建設到電力保障，從賽場內(nèi)的裁判到賽場外的吉祥物，……，中國制造為世界杯提供了強有力的支持．國內(nèi)也再次掀起足球熱潮．某地足球協(xié)會組建球隊參加業(yè)余比賽．該足球隊教練組對球員的使用是依據(jù)數(shù)據(jù)分析，為了調(diào)查球員乙對球隊的貢獻，作出如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計（乙參加過的比賽均分出了勝負）：乙球隊總計勝負未參加比賽3070參加比賽10總計70(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該球隊勝利與乙球員參賽有關聯(lián)？(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲球員能夠勝任邊鋒、中鋒、后腰以及后衛(wèi)四個位置，且出場率分別為：，當出任邊鋒、中鋒、后腰以及后衛(wèi)時，球隊輸球的概率依次為：0.4，0.3，0.4，0.2．則：①當甲球員參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；②當甲球員參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求甲球員擔任邊鋒的概率；③如果你是教練員，應用概率統(tǒng)計有關知識，該如何使用甲球員？附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．【答案】(1)認為該球隊勝利與乙球員參賽有關聯(lián)；(2)①0.34；②；③答案見解析.【分析】（1）應用卡方公式計算卡方值，結合獨立檢驗的基本思想得結論；（2）①應用全概率公式求概率；②由貝葉斯公式及條件概率公式求概率；③應用貝葉斯公式及條件概率公式求概率，并比較大小，即可得結論.【詳解】（1）依題意，，零假設為：球隊勝利與乙球員參賽無關，則觀測值，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為該球隊勝利與乙球員參賽有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001；（2）①設表示“甲球員擔當邊鋒”；表示“甲球員擔當中鋒”；表示“甲球員擔當后腰”；表示“甲球員擔當后衛(wèi)”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺保畡t．②；③因為，，，所以最小，因為當甲球員擔任后衛(wèi)時，球隊輸球的概率在四個位置中是最小的，所以應該多讓甲球員擔當后衛(wèi).17．（15分）如圖，在六面體中，D為的中點，四邊形為矩形，且，，．(1)求證：平面；(2)已知，求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由矩形得，結合條件，利用線線垂直證線面垂直即可；（2）根據(jù)（1）的結論，建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，求出兩平面的法向量坐標，利用空間向量的夾角公式計算即得.【詳解】（1）因四邊形為矩形，則，因，平面，故平面.（2）由（1）平面，平面，則得，又，故可以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系.因，，則，又D為的中點，則得，于是，設平面的法向量為，則，故可??；又，設平面的法向量為，則，故可取，設平面與平面的夾角為，則.18．（17分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，滿足，.(1)求數(shù)列的前項和.(2)在（1）的條件下，若，，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求解公比，即可求解通項，進而利用錯位相減法即可求和，（2）將問題轉(zhuǎn)化為求解，利用作差法求解數(shù)列的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由于為正項等比數(shù)列，，故，故公比，故，則，兩式相減得，所以（2）由已知得由可得，即設，當時，；當時，所以當時，取最大值，即.故的最小值是.19．（17分）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設函數(shù).（i）設為的極值點，證明：；（ii）證明：對任意正實數(shù)，都有.【答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式即可求得切線方程；（2）（i）對函數(shù)求導得，設，判斷其單調(diào)性，則，借助于切線不等式可得，由零點存在定理推得存在，使得，推理得到為的極大值點，化簡得到，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即得的取值范圍；（ii）通過求導得到的最小值為，滿足，由（i）已得的最大值為，滿足，根據(jù)函數(shù)在上為增函數(shù)可得，將結果代入，化簡計