2/12第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-3"\h\u01TOC\o"1-3"\h\u考情解碼?命題預(yù)警 錯誤！未定義書簽。02體系構(gòu)建·思維可視 錯誤！未定義書簽。03核心突破·靶向攻堅 3知能解碼 3知識點1函數(shù)的概念 3知識點2函數(shù)的定義域 4知識點3函數(shù)的解析式 4知識點4分段函數(shù) 4題型破譯 5題型1函數(shù)的概念及其判斷 5【方法技巧】可以對一，不能一對多題型2相同函數(shù)的判斷 5【方法技巧】定義域相同，對應(yīng)法則相同題型3已知解析式求定義域 6題型4求抽象函數(shù)的定義域 7題型5已知函數(shù)定義域求參 7題型6待定系數(shù)法求解析式 8題型7換元法求解析式 8題型8方程組法求解析式 9題型9求分段函數(shù)的函數(shù)值 9題型10利用分段函數(shù)的值求參 10【方法技巧】根據(jù)范圍要求再代值04真題溯源·考向感知 1005課本典例·高考素材 11考點要求考察形式2025年2024年2023年1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域與值域2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用單選題多選題填空題解答題2025年上海卷，12題，4分2024年新課標(biāo)I卷，第6題,5分2024年新課標(biāo)I卷，第8題,5分2024年新課標(biāo)Ⅱ卷，第6題,5分2024年新課標(biāo)Ⅱ卷，第11題,6分2023年新課標(biāo)全國I卷，第4題,5分2023年新課標(biāo)全國I卷，第11題,5分2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷，第4題,5分考情分析：本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會以函數(shù)作為載體，考查函數(shù)的定義域與值域，是新高考一輪復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容.復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.深刻理解函數(shù)的定義；2.熟練掌握函數(shù)的三種表示方法；3.掌握求函數(shù)定義域和值域的基本方法；4.明晰函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系；5.學(xué)會運用函數(shù)解決實際問題。

知識點1函數(shù)的概念及其判斷1.函數(shù)的概念兩個集合A、B設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集對應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記法y＝f(x)，x∈A自主檢測（多選）下列對應(yīng)關(guān)系是集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，知識點2函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．自主檢測函數(shù)的定義域為．知識點3函數(shù)的解析式1.函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對于不是的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式.2.求函數(shù)的解析式時，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯誤.自主檢測若函數(shù)，則．知識點4分段函數(shù)分段函數(shù)的概念若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，則這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集．自主檢測已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8題型1函數(shù)的概念及其判斷例1-1（多選）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C．若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素D．對于任何一個函數(shù)，如果x的值不同，那么y的值也不同例1-2下列從集合到集合的對應(yīng)中不是函數(shù)的是（

）A． B． C． D．方法技巧只能多對一，不能一對多?！咀兪接?xùn)練1-1】函數(shù)的圖象與直線最多有2個交點.()【變式訓(xùn)練1-2】給定集合，，則下列不能表示從集合到集合的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-3】已知函數(shù)是從集合到集合上的函數(shù)，若，則集合不可能是（

）A． B． C． D．題型2相同函數(shù)的判定例2-1下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．例2-2下列各組中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．方法技巧定義域相同且對應(yīng)法則相同【變式訓(xùn)練2-1】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【變式訓(xùn)練2-2·變考法】中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）A． B．C． D．和題型3已知解析式求定義域例3-1函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．例3-2函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3-1】（2025·湖南·二模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-2】（24-25高一下·山東威?！て谥校┖瘮?shù)的定義域為.【變式訓(xùn)練3-3】求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)．題型4求抽抽象函數(shù)的定義域例4-1已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．例4-2若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是方法技巧(1)分式型函數(shù)，分母不為零的實數(shù)集合.(2)偶次方根型函數(shù)，被開方式非負(fù)的實數(shù)集合.(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合.(4)若f(x)＝x0，則定義域為{x|x≠0}.易錯分析(1)求函數(shù)定義域之前,盡量不要對函數(shù)的解析式進行變形,以免引起定義域的變化.(2)用換元法求值域或解析式時,一定要根據(jù)原函數(shù)和定義域求出新變量的范圍.(3)f(φ(x))的定義域是指x的取值范圍而不是φ(x)的取值范圍.(4)分段求解是解決分段函數(shù)的基本原則,已知函數(shù)值求自變量值時,易因忽略自變量的取值范圍而出錯.【變式訓(xùn)練4-1】已知函數(shù)的定義域和值域均為，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的值域為 D．函數(shù)的值域為【變式訓(xùn)練4-2·變載體】已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．題型5已知函數(shù)定義域求參例5-1已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．例5-2函數(shù)在上有意義，則實數(shù)a的取值范圍為．【變式訓(xùn)練5-1】已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的值構(gòu)成的集合是；若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)m的值構(gòu)成的集合是．【變式訓(xùn)練5-2】若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍是．【變式訓(xùn)練5-3】已知函數(shù)的定義域為R，則函數(shù)的值域為題型6待定系數(shù)法求解析式例6-1若是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．例6-2已知是二次函數(shù)，且對于任意的實數(shù)、，函數(shù)滿足函數(shù)方程，如果.下列選項錯誤的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．為偶函數(shù) D．為偶函數(shù)【變式訓(xùn)練6-1】（多選）已知是一次函數(shù)，，且，函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練6-2】設(shè)二次函數(shù)，集合，且，求函數(shù)的解析式.題型7換元法求解析式例7-1已知，則函數(shù)的解析式為（）A． B．（）C．（） D．（）例7-2若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練7-1】已知，則．【變式訓(xùn)練7-2】函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．題型8方程組法求解析式例8-1已知滿足．若為增函數(shù)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例8-2（1）若函數(shù)滿足，求的解析式．（2）若滿足，求的解析式．（3）已知的定義域為，且，求的解析式．方法技巧（1）配湊法.(2)待定系數(shù)法.(3)換元法.(4)解方程組法【變式訓(xùn)練8-1】的定義域為，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練8-2·變考法】若函數(shù)滿足關(guān)系式，則的值為（

）A． B． C． D．題型9求分段函數(shù)的函數(shù)值例9-1（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測）（多選）已知定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．函數(shù)的值域為例9-2已知函數(shù)，則．【變式訓(xùn)練9-1】已知函數(shù)則；【變式訓(xùn)練9-2】已知函數(shù)則；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．題型10利用分段函數(shù)的值求參例10-1已知函數(shù)若，則實數(shù)（

）A．2 B．1 C．1或2 D．或2例10-2已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練10-1·變考法】已知的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練10-2】（2025·江西南昌·二模）已知函數(shù)，若，則.【變式訓(xùn)練10-3】已知實數(shù)，函數(shù)若，則的值為．1．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．2．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．3．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則；若當(dāng)時，，則的最大值是．4．（2022·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為；a的最大值為．5．（2023·北京·高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是．1．判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否為集合A到集合B的函數(shù)．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.2．下列變化過程中，變量之間存在怎樣的依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)