2023~2024學(xué)年第二學(xué)期安徽縣中聯(lián)盟高一3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教版必修第一冊，必修第二冊第六章結(jié)束．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)向量，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．單位圓上一點(diǎn)P從出發(fā)，逆時(shí)針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》是我國算術(shù)名著，其中有這樣的一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何?”意思是說：“現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少?”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．1205．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，，，則（）A． B．C． D．7．在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為（）A． B．1 C．2 D．8．克羅狄斯·托勒密是希臘數(shù)學(xué)家，他博學(xué)多才，既是天文學(xué)權(quán)威，也是地理學(xué)大師．托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內(nèi)接四邊形的對角線與邊長的內(nèi)在聯(lián)系，該定理的內(nèi)容為圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和．已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，且，．若，則圓O的半徑為（）A．4 B．2 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關(guān)系式成立的有（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是偶函數(shù) B．若恒成立，則m的最大值為1C．在上共有6個(gè)解 D．在上單調(diào)遞增11．點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）A．若，則點(diǎn)O為的重心B．若，則點(diǎn)O為的內(nèi)心C．若，則點(diǎn)O為的垂心D．在中，設(shè)，那么動點(diǎn)O的軌跡必通過的外心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在中，點(diǎn)P在BC上，且，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若，，則______，______．13．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值是______．14．窗，古時(shí)亦稱為牖，它伴隨著建筑的起源而出現(xiàn)，在中國建筑文化中是一種獨(dú)具文化意蘊(yùn)和審美魅力的重要建筑構(gòu)件．如圖是某古代建筑群的窗戶設(shè)計(jì)圖，窗戶的輪廓ABCD是邊長為50cm的正方形，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)邊長為10cm的小正方形EFGH拼接而成，則______．第14題圖四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知．（1）若α是第一象限角，求sinα的值；（2）求的值．16．（本小題滿分15分）已知向量，，，，（1）若，求的值；（2）若，，，求的值．17．（本小題滿分15分）給出以下三個(gè)條件：①直線x=x1，x=x2是函數(shù)f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，②，③對任意的，．請從這三個(gè)條件中任選個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解．已知函數(shù)，，______．（1）求的表達(dá)式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．（本小題滿分17分）在中，已知，，，AC邊上的中線為BN，M為BC邊上靠近B的四等分點(diǎn)，連接AM交BN于點(diǎn)P．（1）用與表示，并計(jì)算AM的長；（2）求∠NPM的余弦值．19．（本小題滿分17分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，且；（1）求∠PAQ的大??；（2）求面積的最小值；（3）某同學(xué)在探求過程中發(fā)現(xiàn)PQ的長也有最小值，結(jié)合（2）他猜想“中PQ邊上的高為定值”，他的猜想對嗎?請說明理由．

2023～2024學(xué)年第二學(xué)期安徽縣中聯(lián)盟高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678答案BCDABACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案BCACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．114．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以．?）．16．解：（1）∵，，∴，（顯然，否則與矛盾）∴．（不交代扣1分）∵，∴．（2）∵，，∴，（顯然，否則與矛盾）∴．（不交代扣1分）∵，∴．∵且，∴．∵，∴，∴．∴．17．解：．（1）若選條件①，直線，是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，則，解得，則；若選條件②，則，則，，因此，，又，所以，則，若選條件③，對任意的，，則有，，解得，，又，所以，則．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)椋?，因?yàn)殛P(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則或．18．解：（1）∵M(jìn)為BC邊上靠近B的四等分點(diǎn)，∴．∵，∴，；∵，，，∴，∴，∴．（2）∠NPM為向量與的夾角，所以，∵AC邊上的中線為BN，∴，∴，∴．∵，，∴，∴．解法二：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可得，，，∵AC邊上的中線為BN，∴，∵M(jìn)為BC邊上靠近B的四等分點(diǎn)，可得．設(shè)，代入坐標(biāo)可解得，且有．（2）∠NPM為向量與的夾角，所以，，，，