2025年計(jì)算機(jī)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)培訓(xùn)試卷（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在順序存儲(chǔ)的線性表中，插入一個(gè)元素的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)2.對(duì)于長度為n的棧，在棧不滿的情況下進(jìn)行入棧操作，棧頂指針top的變化是（）。A.top不變B.top=-1C.top自增1D.top自減13.在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹中，其深度最多為（）。A.log2nB.nC.n^2D.2^n4.若數(shù)據(jù)元素具有唯一標(biāo)識(shí)符，則通常采用哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲(chǔ)以便快速查找？（）A.線性表B.棧C.哈希表D.樹5.下面哪個(gè)不是圖的常用存儲(chǔ)方法？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)D.關(guān)聯(lián)矩陣6.對(duì)長度為n的線性表進(jìn)行快速排序，其平均時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(n^3)7.在一棵二叉搜索樹中，任一結(jié)點(diǎn)的值大于其左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值，小于其右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值，這個(gè)性質(zhì)稱為（）。A.二叉樹的性質(zhì)B.完全二叉樹的性質(zhì)C.二叉搜索樹的性質(zhì)D.堆的性質(zhì)8.進(jìn)行深度優(yōu)先搜索（DFS）時(shí)，通常使用哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來暫存訪問過的結(jié)點(diǎn)？（）A.哈希表B.棧C.隊(duì)列D.鏈表9.用鏈表實(shí)現(xiàn)棧時(shí)，棧頂指針top指向鏈表的（）。A.頭結(jié)點(diǎn)B.尾結(jié)點(diǎn)C.top所指結(jié)點(diǎn)D.鏈表中間結(jié)點(diǎn)10.對(duì)一個(gè)無向連通圖進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索（BFS），若使用鄰接表存儲(chǔ)，則每個(gè)結(jié)點(diǎn)訪問的順序取決于（）。A.結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)順序B.結(jié)點(diǎn)的度數(shù)C.結(jié)點(diǎn)的值D.BFS算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在棧的操作中，插入元素稱為______，刪除元素稱為______。2.一個(gè)結(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)雙親的樹稱為______樹，對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹，其最大高度為______。3.哈希表解決沖突的兩種主要方法分別是______和______。4.在線性表、棧、隊(duì)列、樹這四種基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，具有“先進(jìn)先出”特性的結(jié)構(gòu)是______和______。5.對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹，若根結(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，則編號(hào)為i的結(jié)點(diǎn)（i<n）的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為______（i>1時(shí)）。6.圖的遍歷方法主要有______和______。7.排序算法中，若原始序列基本有序，則______排序算法的效率最高。8.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹的高度是指樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次數(shù)，對(duì)于只有根結(jié)點(diǎn)的樹，其高度為______。9.堆是一種特殊的______樹，分為______堆和______堆。10.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用______和______兩種度量。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.簡(jiǎn)述線性表和樹的區(qū)別。2.簡(jiǎn)述棧和隊(duì)列的主要區(qū)別及其應(yīng)用場(chǎng)景。3.簡(jiǎn)述哈希表的基本原理及其解決沖突的主要方法。4.簡(jiǎn)述圖的鄰接矩陣和鄰接表的優(yōu)缺點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述快速排序的基本思想。四、綜合應(yīng)用題（共35分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.（10分）設(shè)有順序存儲(chǔ)的線性表L（包含n個(gè)元素），編寫算法實(shí)現(xiàn)將L中所有元素逆置。要求：不得使用額外的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（即只允許在原線性表L上進(jìn)行操作）。2.（10分）設(shè)棧S采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，棧頂指針為top，棧底指針為base。編寫算法實(shí)現(xiàn)將棧S中的所有元素逆序。要求：給出算法的核心代碼片段（用C或C++語言偽代碼表示即可）。3.（15分）已知一棵二叉搜索樹如下圖所示（此處省略圖形，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)二叉搜索樹結(jié)構(gòu)），請(qǐng)分別寫出中序遍歷、前序遍歷和后序遍歷的結(jié)點(diǎn)訪問序列。（假設(shè)樹中結(jié)點(diǎn)值為：15,6,18,3,7,17,20,2,4）4.（10分）簡(jiǎn)要說明利用哈希表解決“查找”問題的基本步驟，并簡(jiǎn)述哈希表在查找效率方面的優(yōu)點(diǎn)。---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：順序存儲(chǔ)的線性表插入元素時(shí)，最壞情況是插入在表頭，需要移動(dòng)表中所有元素。2.C解析：入棧操作是在棧頂進(jìn)行，棧頂指針top指向棧頂元素，入棧時(shí)元素添加在棧頂，top自增1。3.B解析：二叉樹最深的樹是單邊樹，結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，深度為n。4.C解析：哈希表通過哈希函數(shù)將鍵（唯一標(biāo)識(shí)符）映射到存儲(chǔ)位置，可以實(shí)現(xiàn)近似O(1)的查找效率。5.C解析：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是線性表的存儲(chǔ)方式，不是圖的存儲(chǔ)方法。圖的常用存儲(chǔ)有鄰接矩陣和鄰接表。6.B解析：快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其基本操作是分治法。7.C解析：這是二叉搜索樹（BST）的核心定義和性質(zhì)。8.B解析：DFS是遞歸算法，天然符合棧的后進(jìn)先出特性，或者使用顯式棧來模擬遞歸過程。9.C解析：鏈?zhǔn)綏Ｖ?，棧頂指針top始終指向棧頂元素所在的結(jié)點(diǎn)。10.A解析：BFS的遍歷順序取決于鄰接表的存儲(chǔ)順序，即結(jié)點(diǎn)鄰接關(guān)系的存儲(chǔ)次序。二、填空題1.入棧，出棧解析：棧的基本操作是入棧（push）和出棧（pop）。2.二叉，n解析：二叉樹是每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)的樹。對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹，最大高度是n（所有結(jié)點(diǎn)都在同一層，形成一條鏈）。3.開放地址法，鏈地址法解析：這是解決哈希沖突的兩種主要技術(shù)。4.隊(duì)列，棧解析：隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO），棧是后進(jìn)先出（LIFO）。5.floor(i/2)解析：在完全二叉樹中，除根結(jié)點(diǎn)外，任何結(jié)點(diǎn)i（i>1）的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為floor(i/2)。6.廣度優(yōu)先搜索，深度優(yōu)先搜索解析：這是圖遍歷的兩種基本方法。7.插入解析：插入排序在原始序列基本有序時(shí)，只需要進(jìn)行少數(shù)幾次元素的比較和交換，效率接近O(n)。8.1解析：只有根結(jié)點(diǎn)的樹，其高度為1。9.二叉，最大堆，最小堆解析：堆是一種特殊的二叉樹，根據(jù)結(jié)點(diǎn)值的大小關(guān)系分為最大堆和最小堆。10.大O表示法，大Ω表示法解析：算法復(fù)雜度通常用大O表示法描述最壞情況或平均情況上界，用大Ω表示法描述最好情況下界。三、簡(jiǎn)答題1.線性表是線性結(jié)構(gòu)，元素之間存在一對(duì)一的線性關(guān)系，可以順序存儲(chǔ)，插入和刪除操作可能較高效（尤其順序存儲(chǔ)）。樹是非線性結(jié)構(gòu)，元素之間存在一對(duì)多的層次關(guān)系，通常采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)，適合表示具有層狀關(guān)系的結(jié)構(gòu)。2.棧是后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只允許在棧頂進(jìn)行插入和刪除操作。隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，允許在隊(duì)尾插入元素，在隊(duì)頭刪除元素。棧常用于表達(dá)式求值、括號(hào)匹配、函數(shù)調(diào)用棧等。隊(duì)列常用于模擬排隊(duì)、任務(wù)調(diào)度等。3.哈希表通過哈希函數(shù)將鍵（關(guān)鍵字）映射到一個(gè)存儲(chǔ)地址（哈希值），以實(shí)現(xiàn)快速查找。沖突是指不同的鍵被哈希函數(shù)映射到同一個(gè)地址。解決沖突的方法主要有：開放地址法（當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，尋找下一個(gè)空閑的存儲(chǔ)位置）和鏈地址法（將所有哈希到同一地址的鍵存儲(chǔ)在一個(gè)鏈表中）。4.鄰接矩陣：優(yōu)點(diǎn)是表示簡(jiǎn)單，方便進(jìn)行某些圖算法（如Floyd算法）的計(jì)算，能方便地判斷任意兩結(jié)點(diǎn)之間是否有邊。缺點(diǎn)是空間復(fù)雜度較高（為n^2），對(duì)于稀疏圖非常浪費(fèi)空間，且插入和刪除邊操作較麻煩。鄰接表：優(yōu)點(diǎn)是空間效率高（只存儲(chǔ)邊），適合表示稀疏圖，插入和刪除邊操作方便。缺點(diǎn)是表示不直觀，判斷任意兩結(jié)點(diǎn)之間是否有邊需要遍歷鄰接鏈表，某些圖算法計(jì)算可能稍復(fù)雜。5.快速排序的基本思想是分治法。選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素（pivot），重新排列數(shù)組，使得所有比基準(zhǔn)小的元素?cái)[放在基準(zhǔn)前面，所有比基準(zhǔn)大的元素?cái)[放在基準(zhǔn)后面（相同的數(shù)可以到任一邊），在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)組的中間位置。然后遞歸地（分別）在基準(zhǔn)前后的子數(shù)組中進(jìn)行快速排序。四、綜合應(yīng)用題1.算法思想：使用兩個(gè)指針，一個(gè)指向頭結(jié)點(diǎn)（或第一個(gè)元素），一個(gè)指向尾結(jié)點(diǎn)（或最后一個(gè)元素），交換這兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?，然后兩個(gè)指針向中間移動(dòng)，繼續(xù)交換，直到兩個(gè)指針相遇或錯(cuò)過。算法描述（C++偽代碼）：```voidreverse(intL[],intn){//假設(shè)L是順序存儲(chǔ)的線性表，n是元素個(gè)數(shù)int*left=L;//left指向第一個(gè)元素int*right=L+n-1;//right指向最后一個(gè)元素while(left<right){swap(*left,*right);//交換left和right指向的元素left++;//left向右移動(dòng)right--;//right向左移動(dòng)}}```解析：此算法通過首尾雙指針依次交換元素，實(shí)現(xiàn)線性表的逆置，只修改元素值，不涉及元素移動(dòng)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，空間復(fù)雜度為O(1)。2.算法描述（C++偽代碼）：```voidreverseStack(intS[],int&top){//假設(shè)S是順序存儲(chǔ)的棧，top是棧頂指針if(top>=0){//棧非空inttemp=S[top];//保存棧頂元素S[top]=0;//清空棧頂元素top--;//棧頂指針下移reverseStack(S,top);//遞歸處理?xiàng)Ｖ惺Ｓ嘣豐[++top]=temp;//將保存的元素放到新的棧頂}//遞歸基：棧為空時(shí)直接返回}```解析：此算法利用遞歸實(shí)現(xiàn)棧的逆序。每次遞歸調(diào)用將棧頂元素取出并保存，然后棧頂指針下移，遞歸處理?xiàng)Ｖ惺Ｓ嘣?。?dāng)遞歸到底（?？眨r(shí)，開始返回，每返回一層將之前保存的元素插入到當(dāng)前棧頂。通過遞歸的展開和收束過程，實(shí)現(xiàn)了棧元素的逆序。3.中序遍歷序列：2,3,4,6,7,15,17,18,20解析：中序遍歷（Left-Root-Right）訪問左子樹，訪問根結(jié)點(diǎn)，訪問右子樹。前序遍歷序列：15,6,3,2,4,7,18,17,20解析：前序遍歷（Root-Left-Right）訪問根結(jié)點(diǎn)，訪問左子樹，訪問右子樹。后序遍歷序列：2,4,3,7,6,17,20,18,15解析：后序遍歷（Left-Right-Root）訪問左子樹，訪問右子樹，訪問根結(jié)點(diǎn)。4.哈希表解決查找問題的基本步驟：a.設(shè)計(jì)一個(gè)合適的哈希函數(shù)，將待查找的鍵（關(guān)鍵字）映射到一個(gè)存儲(chǔ)位置（哈希值）。b.使用哈希函數(shù)計(jì)算鍵的哈希值，確定其在哈希表中的初始存儲(chǔ)位置。c.檢查該位置是否為空：-若為空，則查找失敗（或插入新元素）。-若不為空，則比較該位置的元素鍵與待查找鍵：