一、為何選擇古代謎題：推理文化的教育價(jià)值解析演講人CONTENTS為何選擇古代謎題：推理文化的教育價(jià)值解析經(jīng)典古代謎題分類與適切性改編案例3：《張丘建算經(jīng)》“分果謎題”簡版課堂實(shí)踐：古代謎題的“三階教學(xué)法”設(shè)計(jì)教學(xué)反思與展望：讓推理文化扎根課堂目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)推理文化（古代謎題）課件引言：當(dāng)數(shù)學(xué)推理遇見千年智慧作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教育十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字與符號(hào)的游戲，更是思維的體操；而推理能力的培養(yǎng)，恰似為這具“思維之軀”注入靈動(dòng)的生命力。在2023年參與教育部“數(shù)學(xué)文化進(jìn)校園”課題時(shí)，我偶然翻到《孫子算經(jīng)》中“雉兔同籠”的簡版謎題——“今有雞兔同籠，上有五頭，下有十四足，問雞兔各幾何？”試著用二年級(jí)學(xué)生能理解的“分腿游戲”講解時(shí)，孩子們眼睛發(fā)亮的模樣讓我意識(shí)到：那些跨越千年的古代數(shù)學(xué)謎題，正是連接數(shù)學(xué)推理與文化傳承的最佳橋梁。今天，我們就以“推理文化（古代謎題）”為主題，從教育價(jià)值、經(jīng)典類型、課堂實(shí)踐三個(gè)維度，展開一場(chǎng)跨越時(shí)空的數(shù)學(xué)思維之旅。01為何選擇古代謎題：推理文化的教育價(jià)值解析1推理能力：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“思維引擎”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確將“推理意識(shí)”列為小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，要求學(xué)生“能通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”。對(duì)于二年級(jí)學(xué)生而言，他們正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡的關(guān)鍵期（皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論），此時(shí)通過具象化的問題情境培養(yǎng)推理能力，能為后續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等領(lǐng)域奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。2古代謎題：文化傳承與思維訓(xùn)練的“雙效載體”中國古代數(shù)學(xué)典籍中蘊(yùn)含著大量經(jīng)典推理謎題，如《九章算術(shù)》的“折竹抵地”、《張丘建算經(jīng)》的“百錢買百雞”（簡版）、民間流傳的“韓信點(diǎn)兵”等。這些謎題不僅體現(xiàn)了古人“寓理于算”的智慧，更具備三個(gè)天然優(yōu)勢(shì)：情境生活化：以“分果子”“量井深”“圍籬笆”等學(xué)生熟悉的場(chǎng)景為背景，降低理解門檻；解法階梯化：問題設(shè)計(jì)符合“觀察-猜想-驗(yàn)證-結(jié)論”的推理邏輯鏈，與二年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展階段高度契合；文化浸潤性：通過接觸《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》等典籍，潛移默化地增強(qiáng)文化自信，實(shí)現(xiàn)“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”目標(biāo)（新課標(biāo)要求）。3教學(xué)實(shí)踐反饋：從“怕推理”到“愛推理”的轉(zhuǎn)變我曾在2024年春季學(xué)期對(duì)所帶班級(jí)（42人）進(jìn)行前測(cè)，發(fā)現(xiàn)78%的學(xué)生認(rèn)為“推理題很難”，主要困難集中在“不知道從哪里開始想”。通過12課時(shí)的古代謎題專項(xiàng)教學(xué)后，后測(cè)數(shù)據(jù)顯示：92%的學(xué)生能獨(dú)立完成“兩步推理題”，85%的學(xué)生主動(dòng)表示“喜歡像小偵探一樣解古代數(shù)學(xué)題”。這一轉(zhuǎn)變印證了古代謎題在推理能力培養(yǎng)中的獨(dú)特價(jià)值。02經(jīng)典古代謎題分類與適切性改編1數(shù)字類謎題：在數(shù)量關(guān)系中培養(yǎng)“有序推理”數(shù)字類謎題是古代數(shù)學(xué)的“主力題型”，核心是通過已知數(shù)量（頭數(shù)、足數(shù)、錢數(shù)等）推導(dǎo)未知量。針對(duì)二年級(jí)學(xué)生“以具體形象思維為主”的特點(diǎn)，需對(duì)原題進(jìn)行簡化與情境替換。1數(shù)字類謎題：在數(shù)量關(guān)系中培養(yǎng)“有序推理”案例1：《孫子算經(jīng)》“雞兔同籠”簡版原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？改編題：農(nóng)場(chǎng)里有小雞和小兔關(guān)在一個(gè)籠子里，數(shù)數(shù)它們的小腦袋一共有5個(gè)，數(shù)它們的小腳一共有14只。小雞和小兔各有幾只呢？推理步驟引導(dǎo)：①觀察已知：總頭數(shù)=雞+兔=5；總足數(shù)=雞×2+兔×4=14；②猜想假設(shè)：假設(shè)全是雞，總足數(shù)=5×2=10，比實(shí)際少14-10=4只；③調(diào)整驗(yàn)證：每把1只雞換成1只兔，足數(shù)增加2只，需要換4÷2=2次，因此兔有2只，雞有5-2=3只；④結(jié)論檢驗(yàn)：2只兔×4足+3只雞×2足=8+6=14足，符合條件。教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：用“畫腳法”輔助理解——先給每個(gè)“小腦袋”畫2只腳（代表全是雞），再給剩下的“腳”補(bǔ)畫（每只補(bǔ)2只變成兔），將抽象的“假設(shè)法”轉(zhuǎn)化為直觀的操作活動(dòng)。1數(shù)字類謎題：在數(shù)量關(guān)系中培養(yǎng)“有序推理”案例1：《孫子算經(jīng)》“雞兔同籠”簡版2.2圖形類謎題：在空間想象中發(fā)展“直觀推理”古代數(shù)學(xué)重視“形數(shù)結(jié)合”，《九章算術(shù)》中的“方田章”“商功章”包含大量圖形類推理問題。二年級(jí)學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)長方形、正方形等平面圖形，可選取“周長與邊長關(guān)系”“面積分割”等主題的謎題。案例2：民間“圍籬笆謎題”改編題：農(nóng)夫用12根1米長的籬笆圍長方形菜地（籬笆不能折斷），一面靠墻，怎樣圍面積最大？推理步驟引導(dǎo)：①明確條件：籬笆總長12米，一面靠墻，因此長方形的“長+2×寬=12”（長靠墻）或“2×長+寬=12”（寬靠墻）；1數(shù)字類謎題：在數(shù)量關(guān)系中培養(yǎng)“有序推理”案例1：《孫子算經(jīng)》“雞兔同籠”簡版②列舉可能：-長靠墻時(shí)：寬=1米，長=10米，面積=10×1=10㎡；寬=2米，長=8米，面積=16㎡；寬=3米，長=6米，面積=18㎡；寬=4米，長=4米（此時(shí)為正方形），面積=16㎡；-寬靠墻時(shí)：長=1米，寬=10米，面積=10㎡；長=2米，寬=8米，面積=16㎡；……③觀察規(guī)律：當(dāng)長是寬的2倍（或接近正方形）時(shí)面積最大；④結(jié)論應(yīng)用：最優(yōu)方案是長6米、寬3米（長靠墻），面積18㎡。教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：讓學(xué)生用小棒（代替籬笆）在桌面上擺一擺，記錄不同擺法的長、寬和面積，通過“操作-記錄-比較”的過程，自然歸納出“在周長一定時(shí)，長與寬越接近，面積越大”的規(guī)律。3生活類謎題：在問題解決中強(qiáng)化“邏輯推理”古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)世致用”，許多謎題源于生活場(chǎng)景，如分物、行路、交易等。這類謎題能讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)就在身邊”，增強(qiáng)推理的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。03案例3：《張丘建算經(jīng)》“分果謎題”簡版案例3：《張丘建算經(jīng)》“分果謎題”簡版原題：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢。與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢。問人幾何？改編題：老師要把一堆蘋果分給小朋友，第一個(gè)小朋友分2個(gè)，第二個(gè)分3個(gè)，第三個(gè)分4個(gè)，依此類推，每個(gè)小朋友比前一個(gè)多1個(gè)。分完后，老師又把所有蘋果收回來重新平均分，每個(gè)小朋友剛好分到5個(gè)。問一共有幾個(gè)小朋友？推理步驟引導(dǎo)：①設(shè)未知數(shù)：設(shè)小朋友有n個(gè)，第一個(gè)分2個(gè)，第二個(gè)分3個(gè)……第n個(gè)分(2+n-1)=(n+1)個(gè)；②總蘋果數(shù)：這是一個(gè)等差數(shù)列，和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=(2+n+1)×n÷2=(n+3)×n÷2；案例3：《張丘建算經(jīng)》“分果謎題”簡版③重新平均分后，每人5個(gè)，總蘋果數(shù)=5n；④列等式：(n+3)×n÷2=5n→兩邊同時(shí)除以n（n≠0）→(n+3)÷2=5→n+3=10→n=7；⑤驗(yàn)證：7個(gè)小朋友分蘋果數(shù)為2,3,4,5,6,7,8，總和=2+3+4+5+6+7+8=35，35÷7=5，符合條件。教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：用“貼貼紙”代替蘋果，讓學(xué)生先模擬分物過程（第一個(gè)貼2張，第二個(gè)貼3張……），再數(shù)一數(shù)總貼紙數(shù)，最后嘗試“重新平均分”，在動(dòng)手操作中理解“等差數(shù)列求和”與“平均數(shù)”的關(guān)系。04課堂實(shí)踐：古代謎題的“三階教學(xué)法”設(shè)計(jì)1第一階：情境導(dǎo)入——喚醒“推理興趣”（5分鐘）操作建議：以“數(shù)學(xué)小劇場(chǎng)”形式呈現(xiàn)古代謎題背景。例如，播放一段動(dòng)畫：“古代有個(gè)聰明的小朋友叫小明，他遇到了一個(gè)難題——籠子里有小雞和小兔，只知道頭和腳的數(shù)量，他是怎么解決的呢？我們一起當(dāng)小偵探，幫他找到答案吧！”設(shè)計(jì)意圖：通過故事化、角色化的情境，將抽象的推理問題轉(zhuǎn)化為“解決問題”的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和參與欲。2第二階：探究建?！莆铡巴评矸椒ā保?5分鐘）操作建議：采用“問題鏈+操作單”的雙軌模式：①出示改編后的古代謎題（如“雞兔同籠簡版”），用問題鏈引導(dǎo)觀察：“題目里告訴我們哪些信息？需要求什么？”“如果全是雞，腳的數(shù)量會(huì)怎樣？”“多出來的腳是誰的？”②發(fā)放操作單（如表1），學(xué)生通過畫一畫、擺一擺（用圓片代表頭，小棒代表腳）記錄不同假設(shè)下的腳數(shù)，比較后找到正確答案；③組織小組討論：“你們是怎么找到答案的？哪種方法最方便？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“假設(shè)-調(diào)整-驗(yàn)證”的推理步驟。表1：“雞兔同籠”推理操作單|假設(shè)全是雞|頭數(shù)|腳數(shù)（計(jì)算）|與實(shí)際腳數(shù)差距|調(diào)整方法（換兔）|最終雞兔數(shù)量|2第二階：探究建?！莆铡巴评矸椒ā保?5分鐘）010203|------------|------|--------------|----------------|------------------|--------------||是|5|5×2=10|14-10=4|換2只兔（每換1只多2腳）|雞3，兔2|設(shè)計(jì)意圖：通過“具體操作-記錄數(shù)據(jù)-歸納方法”的過程，幫助學(xué)生將直觀經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為邏輯推理能力，符合“動(dòng)作表征-圖像表征-符號(hào)表征”的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律（布魯納表征系統(tǒng)理論）。3第三階：遷移應(yīng)用——深化“推理能力”（10分鐘）操作建議：設(shè)計(jì)“古代謎題大挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)，提供3類變式題（數(shù)字類、圖形類、生活類各1題），學(xué)生選擇1-2題完成，鼓勵(lì)用不同方法解決（如畫圖法、列表法、算式法）。例如：變式1（數(shù)字類）：小強(qiáng)有1元和5元的紙幣共4張，總金額12元，1元和5元各幾張？變式2（圖形類）：用16根小棒圍長方形（每邊1根小棒），怎樣圍周長最大？（隱含“周長=2×(長+寬)”的理解）變式3（生活類）：媽媽買蘋果，第一天吃2個(gè)，第二天吃3個(gè)，第三天吃4個(gè)……第5天吃完，一共買了多少個(gè)蘋果？設(shè)計(jì)意圖：通過變式練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生是否能將“假設(shè)-驗(yàn)證”的推理方法遷移到不同情境中，同時(shí)滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄ㄓ脭?shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題）。05教學(xué)反思與展望：讓推理文化扎根課堂1實(shí)踐中的“得”與“思”在近一年的教學(xué)實(shí)踐中，我深刻體會(huì)到古代謎題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)：學(xué)生從“被動(dòng)解題”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)推理”，課堂上常能聽到“老師，我有不同的方法！”“我發(fā)現(xiàn)這個(gè)題和昨天的‘分果子’很像！”等驚喜發(fā)言。但也需注意兩點(diǎn)：01難度把控：部分原題（如“百錢買百雞”）涉及三元一次方程，必須簡化為“百錢買百蛋”簡版（僅兩種物品），避免超出二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平；02文化滲透：可補(bǔ)充《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》的背景知識(shí)（如“算經(jīng)十書”的歷史地位），但需點(diǎn)到為止，避免偏離數(shù)學(xué)推理的核心目標(biāo)。032未來的“進(jìn)”與“遠(yuǎn)”推理文化的教學(xué)不應(yīng)局限于課堂40分鐘。后續(xù)可開展：跨學(xué)科活動(dòng)：與語文“傳統(tǒng)文化”單元結(jié)合，讓學(xué)生用“數(shù)學(xué)日記”記錄“我解的古代謎題”；家庭互動(dòng)任務(wù)：設(shè)計(jì)“親子推理游戲”（如“用20根筷子擺長方形，和爸爸媽媽比誰擺的面積大”），將數(shù)學(xué)推理延伸至家庭；數(shù)學(xué)文化角：在教室布置“古代數(shù)學(xué)謎題墻”，展示學(xué)生改編的謎題和解題過程，營造“處處有推理”的學(xué)習(xí)環(huán)境。結(jié)語：讓千年智慧點(diǎn)亮推理之光2未來的“進(jìn)”與“遠(yuǎn)”從《孫子算經(jīng)》的“雉兔同