2025?2026學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知四條線段的長zn,n,a,滿足=則下列式子錯誤的是（）

.mambmaan

A.—=rBo.—=-C.-r=-D.—=r

nbanbnmh

2.已知。。的半徑是5,點P到圓心。的距離是7,則點「在（）

A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.不能確定

3.下列說法中正確的是（）

A.種植一種花卉成活率是95%,QU利口00株這種花一定會有95株成活

B.天氣預(yù)報“明天降水概率是20%”是指明天有20%的時間會下雨

C.某位體育老師參加深圳市半程馬拉松比賽一定能獲得大獎

D.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若前3次都擲出“1”，則第4次仍然可能擲出“1”

4.下列圖形一定是相似形的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個等腰三角形C.兩個矩形D.兩個等邊三角形

5.如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時液

面距離杯口的距離人=（）

A8c12

A.-cmB.2cmC.—cmD.3cm

6.如圖，AB是。。的直徑，點C,D是圓上兩點，且乙40c=120。，則4CDB等于D

()

A.25°

B.30°

C.45°

D.60°

7.比較二次函數(shù)y=3/與丫=一?/+1的圖象，則（）

A.開口大小相同B.開口方向相同C.對稱軸相同D.頂點坐標(biāo)相同

8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=QX+a和函數(shù)y=ax?+x+2（a是常數(shù)，且QH0）的圖象可能是（）

9.如圖，在邊長為4的正方形4次力中，對角線4c與80交于點。，分別以力，B,

C,。為圓心，AO,BO,CO,。。長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）

A.87r

B.47r

C.87r-16

D.—8

10.如圖，拋物線丫=一/+2%+3與X軸交于｛、B兩點（4在8的左側(cè)），與y軸交于點。，點P是拋物線上位

于彳軸上方的一點，連結(jié)力P、BP,分別以4P、BP為邊向△4BP外部作正方形4PE0、BPFG,連結(jié)8。、

4G.點P從點力運動到點B的過程中，△ABO與△4BG的面積和的變化情況是（）

A.先增大后減小B.先減小后增大C.始終不變D.一直增大

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若3=看，則啜的值為—.

12.如圖，。0的直徑48=10,弦。。JLAB于點E,若BE=2,則CD的長為

13.小瑞和小初同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件發(fā)生的概率是

14.如圖，D,E分別是△48。的邊48,8C上的點，RDE//AC,若S^DE：SACDE=

2：3,則。ADOE：CAAOC的值為___,

15.如圖，線段。4。8（。4＜。8）的長是/-6%+8=0的兩根，P是y軸

正半軸上一點，連結(jié)P4以點P為中心，將線段PA順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

PQ，連結(jié)BQ.當(dāng)線段8Q取最小值時，此時線段BQ的最小值為一.

16.如圖，矩形4BCD內(nèi)接于O。，E是給上一點,連接EC,E8分別交力D于點巴

G.若8E==4,AB=2,則E"=—.

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答昉寫出文字說明，訐明過程或演算步驟.

17.(本小題8分)

已知實數(shù)a,8滿足.=今

b3

⑴求竿的值.

(2)若藍(lán)=懸3,求皿的值?

18.(本小題。分)

一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同.

(1)求摸出1個球是白球的概率；

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球.求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹

狀圖或列表).

19.(本小題8分)

圖1、圖2均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上.請你僅用無刻

度的直尺，按卜列要求作圖.

(1)在圖1中作△ABC的中線CO；

(2)在圖2中作△48c的高線BE；

20.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=ax2-(a-2)x+6過點(3,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)0WxW5時，求二次函數(shù)的最小值;

(3)當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為6,求￡的值.

21.(本小題12分)

如圖1,是。。的直徑，點。為48下方。。上一點，點。為QB的中點，連結(jié)CD,CA,AD.

(1)求證：0C平分乙/1CD.

(2)如圖2,延長力C,DB相交于點E.

①求證：OC"BE.

②若CE=4，5，BD=6,求00的半徑.

22.(本小題12分)

某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元.某商戶

在銷仕:期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷仕:單價定為44元時，每天可售出300個，銷但單價每上漲1元，每天銷量減少10個.

現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售品為y個，銷售單價為x元.

(1)直接寫出y與無之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量工的取值范圍;

(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元?

(3)該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價匯

的范圍.

23.(本小題12分)

如圖，。。是四邊形"BCD的外接圓，直徑80與弦4C交于點E,AB=AC.

⑴/求讓：族DE=而CE；

(2)求證：BC=2AD；

(3)當(dāng)4E=3,CE=5時,求8C的長.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

1。.【答案】C

II.【答案】一2

12.【答案】8

13.【答案】"

14.【答案】2：5

15.【答案】3/2

16.【答案】半

17.【答案】解：⑴已知實數(shù)a,b滿足號=|.

2a+b2ab27

—=T+b=Q2X3+1=3-

(2)嶗=1g=

''b3b2m—3

m_2

2TI-3=

3m=2(2m—3),

A771=6.

經(jīng)檢驗，m=6符合題意,

???m=6.

18.【答案】解：(1))一?一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球,

.?展出1個球是自球的概率為全

(2)列表如下:

第二次

白紅1紅2

第一次

白白，白白，紅1白，紅2

紅1紅1,白紅1,紅1紅1,紅2

紅2紅2,白紅2,紅1紅2,紅2

???一共有9種等可能的結(jié)果，兩次擺出的球恰好顏色不同的有4種,

.??兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

19.【答案】

圖1

圖2

20.【答案】解:(1)由題意,?.■(3,0)在、=。/一(。一2)無+6的圖象上,

???9a—3(a—2)4-6=0.

???a=-2.

二二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+4x+6.

(2)由題意，???二次函數(shù)為y=-2x2+4x4-6=一2(無-I)2+8,

些為=1時，y取最大值為8.

又?.,當(dāng)％=0時，y=6；當(dāng)％=5時，y=-24,

???0WxW5時，當(dāng)％=5時，二次函數(shù)的最小值為-24.

(3)由題意，???二次函數(shù)為y=-2(%-iy+8,

.??拋物線的頂點為(1,8).

??—X=y成人.=8：當(dāng)％=2H寸.y=6.

v84-6>6,

.??蘭對稱軸直線％=1在￡W%3t+1范圍內(nèi)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和必大于6.

范圍t<x<t+1在直線x=1的一邊.

.,?些％=t、x=t+1時，函數(shù)有最大值或最小值

-2t2+4￡+6-2(￡+I)2+4Q+1)+6=6.

t=1+早，J=1一早(舍去)?

綜上，￡=1+苧.

21.【答案】(1)證明：?.?點C為循的中點，

???AC=DC，

：.AC=DC,OC1AD,

:.cc平分

(2)①證明：

???48是。。的直徑，

???4ADB=90°,

BE1.AD,

vGCLAD,BE1AD,

GC//BE.

E

②解：如圖2,連結(jié)8C,則NACB=90。,

???0C=0A,

:.￡OAC=Z.OCA,

???OC//BE,

A/.OCA=Z_E,

Z.OAC=乙E,圖2

:.EB=AB,

vBC1AE,

ACA=CE=4A/-5?

:.AE=2CE=8/5.

設(shè)0。的半徑為r,則E8=48=2r,

vBD=6?

:.DE=BD+EB=6+2r,

???叔-BD2=AE2-DE2=AD2,

...(2r)2-62=(8四2一仁+2r產(chǎn)，

整理得N+3r-40=0,

解得r1=5,r=-8(不符合題意，舍去)，

???G。的半徑長為$?

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=300-10(x-44)=-10x+740,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得:w=(-10x+740)(X-40)=-10x2+1140x-29600=-10(x-57)2+2890,

-10<0,

當(dāng)％V57時，w隨匯的增大而增大,

V44<X<52,

當(dāng)％=52時，w有最大值，最大值為-10