1L4整式的除法華東師大版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a-2=-LB.（2a2）3=6a6

C.（a-3）（3+a）=9-a2D.6a3+2a2=3a

2.已知多項(xiàng)式43+a/一2%+8除以％—b的商為/一x+2,則a、b的值為（）

A.Q=3,b=4B.a=-3,b=1C.a=3,b=-4D.a=3>b=-1

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（6。塊一4a2切，它的長(zhǎng)為2ab,則它的寬為（）

A.3b-2a2B.3b2+2aC.3b2-2aD.3b-2a

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.im3)4=m7B.x6+/=%3C.a3+a3=2a6D.(xy)3=x3y3

5.如果M-3a-7=0,那么代數(shù)式(a-I)2+a(a-4)-2的值為().

A.-15B.-8C.6D.13

6.下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a3=a9B.(a+3b>=a2+9b2

C.2a4-?a2=2a2D.2a2+3a2=5a4

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a3—a2=2aB.(a+b)?=a2+b2

C.a3b2-^a2=ab2D.(a2b)2-Q4匕

8.已知多項(xiàng)式（177—3%+4）—（a%2+以+c）能被5%整除，且商式為2x+l,則a—b+c=（）

A.12B.13C.14D.19

9.下列式子運(yùn)算正確的是()

A.x3?x3=x6B.x3+x2=x6C.3x-4x=12xD.(x3)4=x7

10.下列計(jì)算：@x(2x2-x+1)=2x3-x24-1；②4y)2=/一8孫一16y2：@(3a-l)(-3a-

1)=1-9a2；@(3a+2b)(-2b-3a)=9a2+12ab+4b?正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.小明在計(jì)算（8a3b一M）+4ab時(shí)，把括號(hào)內(nèi)M前的減號(hào)不小心看成了乘號(hào)，最后計(jì)算的錯(cuò)誤結(jié)果是

10a46,那么正確的結(jié)果是.

12.計(jì)算：（-m2n3）6（-m2n3）2=.

13.如圖,在長(zhǎng)方形4BCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別在A8,8C,CD,AO上,已知AE=x+2,DG=%+5,H。=

3y,FC=3y+2,若長(zhǎng)方形/WC。的面積為S,圖中陰影部分的面積為.（用含S的代數(shù)式表示）

14.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為ab,如果a+：=7,at=13,則陰影部分的面積

為______.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：[（。-2b）2-（a-2b）?（a+2b）+4b2]+2b,其中a=1,b=2.

16.（木小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（%+y）（x-y）-（4;dy-8%必）+2盯，其中％=-1,y=1.

17.（本小題8分）

將邊長(zhǎng)分別為％,y的小正方形和大正方形按如圖所示擺放，若犬=%2+2（）,求圖中陰影部分的總面枳.

18.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值:

(3x+2y)(x-2y)-x(3x-2y),其中，+(b-1)2=0.

19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2-Q+3y)Q-3y)]+2y,其中x=l,y=：.

20.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：［（盯+2）（盯-2）-2。2y2-2）］+（孫），其中％=10,y=一奈

【解析】解：＞4.(m3)4=m3xm3xm3xm3=m12,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.X6^X2=X\故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.a3+a3=2a3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(xy)3=xyxxyxxy=x3y3,故該選項(xiàng)正確，符合題意：

故選：D.

利用事的乘方，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算法則計(jì)算.

5.【答案】D

【解析1【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用整體代入的思想

解決問(wèn)題是關(guān)鍵.由已知，可知/-3。=7,再將代數(shù)式變形為2(小一3°)-1,即可計(jì)算求值.

【詳解】解：丫。？-?。-7=0,

:.a2—3a=7.

???(a-l)2+a(a-4)-2

=G2-2a4-1+a2-4a-2

=2a2—6a—1

=2(Q2-3a)-1

=2x7-1

=13,

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：4、。3?03=八。9,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a+3b)2=小+6必+9b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2a4-j-a2=2a2,原計(jì)算正確，符合題意；

D、2u2+3u2=5a25a4?原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

據(jù)此相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答.

本題考查了同底數(shù)幕相乘、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，完全平方公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，事的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式除單項(xiàng)式,

熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】

解：4、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=+力2+不符合題意；

C、原式二Q82,符合題意；

D、原式=Q92,不符合題意.

8.【答案】D

【解析】由題意得(17/—3x+4)—(ax2+bx+c)=5x(2%+1),/.(17—d)x2—(3+b)x-(4—c)=

10x2+5x,17—a=10,—(3+b)=5,4—c=0,解得a=7,b=—8,c=4,則a—b+c=7+

8+4=19.故詵D.

9.【答案】A

【解析】解:｛、x3.x3=x6,原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

B、x3+x2,不能進(jìn)行相加，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、3“4x=12/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意：

。、(二)4=/2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

根據(jù)同底數(shù)第的乘方的運(yùn)算法則和哥的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：

①式2/-x+1)=2/一/+%,原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

②(x-4y)2=/-8町，十16y2,原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

③(3Q—1)(—3a—1)=—(3a—l)(3a4-1)=1—9a2?此項(xiàng)正確，符合題意；

④(3a+28)(—2b-3a)=-(3a+2b)(3a+2b)=-9a2-12a6-4b2,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:A.

利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，即可求解.

本題考查了整式混合運(yùn)算，能熟練利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及(。+切(。-》)=小一匕2、?+b)2=

a24-2ab+進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2a2_)

4

【解析】由題意，得M=IOQ4b?4ab+8a3b=所以正確的結(jié)果是(8M\-5a2匕)+4時(shí)=2Q?-

5

產(chǎn)

12.【答案】m8n12

【解析】【分析】

本題考查的是轉(zhuǎn)的乘方與積的乘方，整式的除法有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

利用塞的乘方與積的乘方對(duì)該式變形，然后再利用整式除法法則計(jì)算.

【解答】

解：原式二7九12九18-

=TU8n12

13.【答案】^-3

【解析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，設(shè)BF=Q,CG=b,進(jìn)而求出力”,BE的長(zhǎng)，求出4

個(gè)直角三角形的面積和即可.

【詳解】解：設(shè)8F=a,CG=b,貝U：AB=DC=DG+CG=x+5+b,AD=BC=CF+BF=3y+2+

.-.BE=AB-AE=b+3,AH=AD-DH=a+2,

S=(x+S+b)(3y+2+a)=ax+3xy4-2x4-3by+ISy+ab+2b+Sa+10,

???S-10=ax+3xy+2x+3by+15y+ab+2h+5a,

1111

s倒弊=”E?BF+^FC,CG+KDH-DG+^AH-AE

1111

=5a(b+3)+yb(3y+2)+5?3y(x+5)+5(a+2)(x+2)

乙乙乙乙

1

=5(ax+3xy+2%+3by+15y+ab+2b+5a+4)

=1(S-10+4)

，_S-3Q;

故答案為：|—3.

14.【答案】5

【解析】【分析】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，列代數(shù)式并求值，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵.由大二角形面積減

去小三角形面積表示出陰影部分面積，將Q+b與Qb的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】

解：根據(jù)題意得：

當(dāng)a+b=7,ab=13時(shí)，

1?1

S陰影=q吩_qb(a_b)

1.11

=2a2-2ab+2b2

=J［(Q+bp-2ab］-iad

1,1

=^X(72-2X13)-^X13

=5.

故答案為：5

22

15.(答案］【解】［(Q-2b產(chǎn)一(Q—2b)(a+2b)+4爐］+2b=(a-4ab+4爐-a+4爐+4爐)+

2b=(12b2-4ab)+2b=6b—2a.

將a=1,b=2代入，得6b-2a=6x2—2x1=10.

【解析】略

16.【答案】解：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)+2xy

=(x2-y2)一(4x3y-8xy3)+2xy

=x2-y2-(2x2-4y2)

=x2-y2—2x2+4y2

=-x2+3y2,

當(dāng)x=-l,y=l時(shí)，原式=一(-1)2+3x/=2.

U斜斤】略

17.【答案】解：由題意得大三角形的高為：y-，小三角形的高為：y-x,

圖中陰影部分的總面積為：jy(y-x)+^x(y-x)=1y2-+|xy-|x2=|y2-1x2=

如2_/),

y2=x2+20,

.**y2—x2=20,即：1(y2—x2)=1x20=10,

???圖中陰影部分的總面積為10.

【解析1本題考查的是平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是線段的和差問(wèn)題，再利用面積公式計(jì)算.利

用圖形可得到兩個(gè)陰影部分面積的高，求出面積的表達(dá)式，用面積公式計(jì)算即可.

18.【答案】解：原式=3x2-6xy+2xy-4y2-(3x2-2xy)

=3x2—6xy+2xy—4y2—3x2+