2.6正多邊形與圓

一.選擇題

1.正三角形的邊心距、半徑和高的比是（）

A.I：2：3B.I：\[2：3C.1；V2；V3D.1；2：V3

2.如圖，正方形A8CQ內(nèi)接于OO,點E為元上一點，連接8E,若NC5E=15。，3E=5,則正方形人8。。

的邊K為（）

A.7B.5&C.710D.2代

3.如圖，已知正五邊形4Kx內(nèi)接于。。，則NA（加的度數(shù)是（）

C.72°D.90°

4.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家’的主題，讓

世界觀眾感受到中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形A8co￡/）放在平面直角坐

C,尸在），軸上，則頂點8的坐標(biāo)為（）

C.（2次，2）D.（26，4）

5.如圖，正六邊形ABCQE”的邊長為60〃，這個正六邊形外接圓的圓心到該正六邊形一條邊的距離,?是

A.6cmB.2y/3cmC.373cmD.3\/2cm

6.如圖，圓內(nèi)接正六邊形A8C0E廠的周長為12cm，則該正六力形的內(nèi)切圓半徑為（）

A.V3cmB.2cmC.2y/3cmD.>/5cm

7.如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDE產(chǎn)中，BF,分別交人CF點G,H,若該圓的半徑為12,則線段

GH的長為（)

D

E

0?H

D

A

A.6B.4V3C.5V2D.8

8.如圖，在正五邊形A8CQE中，若BP=1,則尸E=（)

%<5+13

A.2B.--------C.-D.V5+1

22

9.如圖，在邊長為6次的正六邊形ABC。樣中，連接CF,相交于點0,若點M,N分別分別為（陽,

。產(chǎn)的中點，則MN的長為（）

10.如圖，在正六邊形A8CQEr中，M,N是對角線上的兩點.添加下列條件中的一個：①BM=EN；

②N/%N=NCOM；③4M=ON：④NAMB=NDNE,能使四邊形AVON是平行四邊形的是（）

二,填空題

11.正多邊形的一個中心角為36度，那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于度.

12.已知，正六邊形ABCDEF的邊長為2,點P在它的邊上，當(dāng)△A4P為等腰三角形時，AP的長

為-

13.如圖，在正六邊形。ABCQE中，以點。為原點建立平面直角坐標(biāo)系，邊OA落在x軸上.若點4的

坐標(biāo)為（4,0）,則點3的坐標(biāo)為.

14.如圖，。。與正六邊形A8CDE/的兩邊AF,OE分別相切于A,。兩點，則N4OO=

F

A,-M

BW￡

CD

19.司南是我國古代辨別方向用的一種儀器.其早在戰(zhàn)國時期就已被發(fā)明，是現(xiàn)在所用指南針的始祖.如

圖，司南中心為一圓形，圓心為點0,直徑為20,根據(jù)八個方位將圓形八等分（圖2中點A?/7）,過

點E作OO的切線與AG的延長線交于點連接EG.

（1）相鄰兩個方位間所夾的圓心角的度數(shù)為.

（2）求AG的長.

（3）求線段ME與EG的長，并比較大小.

20.【問題背景】

生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹接筛鞣N形狀的地磚鋪成的漂亮地面.在這些地面上，相鄰的地磚平整地貼合

在一起，整個地面沒有一點空隙.從數(shù)學(xué)角度來看，當(dāng)一個頂點周圍圍繞的各個多邊形的內(nèi)角恰好拼成

一個周角時，就能形成一個既不留空隙又不互相重疊的平面圖案，我們把這類問題叫做多邊形平面鑲嵌

問題.如圖1是由正方形鑲嵌而成的圖案，圖2是由正三角形、正方形和正六邊形鑲嵌的圖案.

圖1圖2

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）填寫表中空格：

正多邊形的邊數(shù)3456

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)60。

(2)如果只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形有

①正三角形

②正五邊形

③正六邊形

④正七邊形

⑤正八邊形

【拓展應(yīng)用］

(3)如果同時用兩種正多邊形鑲嵌，鑲嵌的平面圖案的一個頂點周圍有x個正三角形和)，個正六邊形,

求x和y的值.

21.如圖，分別是正方形、正五邊形和正六邊形，將這三種正多邊形的相鄰兩條對角線的夾角分別記作。4、

。5、?6,我們知道根據(jù)正方形的性質(zhì)，。4=90。，

(2)請直接寫出正〃邊形相鄰兩條對角線的夾角a〃=。(用含〃的代數(shù)式表

示)；

(3)愛思考的小敏提出：如圖4,點M、N分別是正五邊形BC、C。上的動點，且始終保持8W=CM

4M與CN的夾角。與a5相等，你同意她的觀點嗎？請說明理由.

參考答案

一,選擇題

題號12345678910

答案ABCCCABBDC

二.填空題

11.144.

12.2或2舊或g.

13.(6,273).

14.120.

15.36.

16.6.

17.48-24V3.

三,解答題

18.解：(1)是直角三角形，

理由：???六邊形43CQEF是正六邊形，

NAFE=NFED=ND=12W,DC=DE,

NCED=NECO=30。，

NCEF=/FED-NCED=120°-30°=90°,

.,.ZFEA/=90°,

即^EFM是直角三角形；

(2)VZAFE=120°,//EM=90。，

???NM=30。，

:?FM=2FE=6,

：.AM=3EF=9.

19.解：(1)由題意可知：八個方位將圓形八等分，

???相鄰兩個方位間所夾的圓心角的度數(shù)為嬰=45。，

故答案為：45°；

(2)???AE為OO的直徑,

JZAGE=90°,

VAS=a,

：.ZGAE=NAEG=45。，

/n

：.AG=AE?COSLGAE=20x與=1072.

答：AG的長是10>/2：

(3)???ME為OO的切線，

,N4fM=90。，

由(2)知：NGAE=45。，

???ME=AE=20.

如圖所示，連接OG,

:AE是直徑,

:.NAGE=90。，

VZGAE=45°,

ZAEG=45°,

：.EG=

V20>10V2,

：?ME>EG.

答：線段ME>EG.

圖2

20.解：（1）正三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：—2）jl80=60°,

(4-2)x180°

正方形的每?個內(nèi)角的度數(shù)為——----------=90°,

4

正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（5-2）：180。=]08。,

故答案為：90°,108°；

(2)由(1)的方法可求出，

①正三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是60°,

②正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是108。，

③正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是120°,

④正七邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是言。，

⑤五八邊形的每?個內(nèi)角的度數(shù)是135。，

由于60°x6=360。，90°x4=360。，I20°X3=360°,

所以只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形可以為正三角形，正方形，正六邊

形，

故答案為：①③：

(3)由題意得，x、y滿足6(k+120y=360的正整數(shù)解，

二元一次方程60A+120V=360的正整數(shù)解為黑或「二:，

答：X和)，是值為或

21.解:(1)VAC1BD,

/.?4=90°,

由題意可得：AB=BC=CD,N/WC=N3CO=108。,

；?乙DBC=Z-ACB=18。。”8。=36O>

/.a5=180°-/DBC-ZACB=108°,

由正六邊形ABCQEH可得：

:?AB=BC=CD