“概率論與數理統計”課程教學大綱

課程編號：08012030

課程名稱：概率論與數理統計/ProbabilityandStatistics

學時：80學時學分：5學分

適用專業(yè)：數學與應用數學開課學期：第5學期

開課部門：數學與計算機科學學院

先修課程：數學分析、高等代數

考核要求：考試

使用教材及主要參考書：

沈恒范主編，《概率與數理統計教程》，高等教育出版社，2011

張立石主編，《概率論與數理統計》（第二版），清華大學出版社，2015

德沃爾主編，《概率論與數理統計》（第5版影印版），高等教育出版社出版

社，2004

盛驟主編，《概率論與數理統計》（浙大四版），高教出版社，2010

一、課程的性質和任務

《概率論與數理統計》是數學與應用數學、信息與計算科學兩個本科專業(yè)的

專業(yè)必修課程。概率論與數理統計是研究和處理隨機現象的一門數學學科，它是

近代數學的重要組成部分。本課程的任務是使學生能較好地掌握概率論特有的分

析概念，認識問題與解決問題的方法，掌握概率統計的基本內容，培養(yǎng)學生解決

有關實際問題的初步能力，為進一步學習與隨機性數學有關的后繼課程準備必要

的理論知識。

二、教學目的與要求

1、掌握概率論、隨機過程、數理統計學中最基本的一些概念、定理和公式

2、掌握建立描述隨機現象及其統計規(guī)律性的一些基本方法和手段

3、了解基本概念、定理和公式的客觀意義

4、具備運用概率論、隨機過程、數理統計中的一些基本理論和方法去解決

有關實際問題的初步能力

三、學時分配

章節(jié)課程內容學時

1隨機事件及其概率14

2隨機變量及其分布20

3隨機變量的數字特征10

4正杰分布6

5數理統計的基本知識10

6參數估計4

7假設檢驗6

8方差分析4

9回歸分析6

合計80

四、教學中應注意的問題

教學中應做到：觀點正確、概念清晰、邏輯性強、推理簡潔、演算熟練。在

概率論部分重點講述隨機變數及其分布，在數理統計部分側重介紹統計推斷的常

用方法與應用。教學過程中著重介紹概率論的基本概念、基本理論以及常用的數

理統計方法。并適當加強概率統計方面的數學模型的應用。

五、教學內容

第一章隨機事件及其概率

1.基本內容：隨機試臉，隨機事件，事件間的關系與運算；事件的概率（統計

概率、古典概率、幾何概率及概率的公理化定義）；概率的性質；條件概率、概

率的乘法公式；事件的獨立性；全概率公式與逆概率公式；獨立試驗序列。

2.教學基本要求：正確理解上述各概念。較好掌握概率的主要性質及運算規(guī)則。

熟練掌握古典概型的抽簽問題，抽球問題，隨機取數問題，分房問題等四種基本

類型的問題?；纠斫飧鞣N概型的概率定義的優(yōu)缺點，它們間的區(qū)別與聯系。

3.教學重點難點：概率的概念、運算；古典概率的計算；全概率公式與逆概率

公式的運用，見努利概型的應用。

4.教學建議：講授14課時（含習題課2課時）。

第二章隨機變量及其分布

1.基本內容：隨機變數的概念；隨機變數的分布函數及其性質；離散型隨機變

數及其分布律；連續(xù)型隨機變數及其密度函數，隨機變數的函數的分布。多維隨

機變數的概念、二維隨機變數的聯合分布、邊緣分布；隨機變數的獨立性；兩個

隨機變數的函數的分布。

2.教學基本要求：掌握隨機變數與分布函數的概念與性質、熟練掌握（0-1）分

布、二項分布、P巳arson分布、均勻分布、指數分布及正態(tài)分布；掌握聯合分布

與邊緣分布及獨立性間的關系；理解并掌握兩個隨機變數的函數的分布及有關運

算；了解L分布、X?-分布、F-分布及有關定理；較好掌握“分布函數法”。

3.教學重點難點：隨機變數的概念、分布函數的概念與性質；正態(tài)分布密度函

數的基本特點；分布函數法；隨機變數的和的分布的具體計算。

4.教學建議：講授20課時（含習題課4課時）。

第三章隨機變數的數字特征

1.基本內容：隨機變數的數學期望、方差、協方差、矩及相關系數的概念，性

質；隨機變數的函數的數學期望與方差；常用的隨機變數的數學期望與方差的計

算；契貝雪夫不等式。

2.教學基本要求：理解上述各概念的基本含義及實質。掌握期望、方差計算的

幾種基本技巧，并能掌握契貝雪夫不等式的內容與證明思路。利用期望和方差的

概念解決某些實際問題。

3.教學重點難點：隨機變數的函數的期望與方差；期望、方差的計算。

4.教學建議：講授10課時（含習題課2課時）。

第四章正態(tài)分布

1.基本內容：正態(tài)分布的概念與性質及運算。

2.教學基本要求：正態(tài)分布的性質、運算。

3.教學重點難點：特征函數的性質。

4.教學建議，講授6課時（含習題課2課時）。

第五章數理統計的基本知識

1.基本內容：數理統計的若干基本概念（總體、個體、抽樣、樣本、統計量）；

子樣的數字特征及其分布；抽樣分布定理。

2.教學基本要求：理解數理統計的基本概念，了解格列紋科定理的內容、形式

及實質。了解掌握統計量的分布。

3.教學重點難點：統計量的分布

4.教學建議：講授10課時（含習題課2課時）。

第六章參數估計

1.基本內容：點估計及幾種常用的點估計方法（矩法，極大似然估計法）；估計

量的評選標準；區(qū)間估計（置信度與置信區(qū)間，雙側置信限與單側置信限）；貝

葉斯風險估計。

2.教學基本要求：理解點估計、評選標準及區(qū)間估計，能熟練求一般的矩法估

計量和極大似然估計量；能熟練求正態(tài)總體的參數的置信區(qū)間。

3.教學重點難點：極大似然估計法，估計量的一致性，非正態(tài)總體的參數估計。

4.教學建議：講授4課時（含習題課1課時）。

第七章假設檢驗

1.基本內容：假設檢驗的基本概念與基本思想，關于參數的假設檢驗；兩個總

體的參數的假設檢驗問題；假設檢驗問題的兩類錯誤，關于總體的假設檢驗

（Pearson的x?-擬合法）。

2.教學基本要求：掌握正態(tài)總體的參數的檢驗問題，掌握相關或獨立的兩種不

同的兩個總體問題的檢驗的同異。掌握Pearson的/-擬合法。（對單個正態(tài)總體

的檢驗問題的雙側檢驗、單邊檢驗、檢驗、L檢驗、F-檢驗等都能正確認識）。

3.教學重點難點：相關或獨立的兩個總體的檢驗問題的區(qū)別。

4.教學建議：講授6課時（含習題課2課時）。

第八章方差分析

1.基本內容：單因素汰驗的方差分析。

2.教學基本要求：理解單因素試驗的方差分析的基本思想、方法。

3.教學重點難點：單因素試驗的方差分析的基本思想、方法。

4.教學建議：講授