勾股定理習(xí)題

一、填空題（每小題5分，共25分）:

1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8C〃2,那么這個(gè)直角三角形斜邊上

的高為.

2..三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第

三條邊長(zhǎng)是.

3.△力戈?中，止10,陷16,及7邊上的中線力加6,則力0.

圖1

4.將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12an的圓柱形水杯中（如圖1）,

設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是為/（〃?，則力的取值范圍

是.

5.如圖2所示，一個(gè)梯子力”長(zhǎng)2.5米，頂端月靠墻力

這時(shí)梯子卜.端夕與墻角C距離為L(zhǎng)5米，梯子滑動(dòng)后停在

，切上的位置上，如圖3,測(cè)得〃〃的長(zhǎng)（）.5米，則梯子頂端

力下落了米.

二、選擇題（每小題5分，共25分）:

6.在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）.

A.a=9,/?=41,c=40B.a=b=5,c=542

C.?::c=3:4:5D.a=\l,/?=12,c=15

7.若△ABC中,力卉13,aM5,高力店12,則比的長(zhǎng)是（）.

A.14B.4C.14或4D.以上都不對(duì)

8.2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股

圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖4

所示），如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是I,直角三角形的短直角邊為。，較

長(zhǎng)直角邊為b,那么（a+力產(chǎn)的值為（）.

A.13B.19C.25D.169

9.如圖5,四邊形4M?中，AB=3cm,BC=\cm,CD=12cm

游13?！?，且/力於90°,則四邊形/仍⑺的面積是（

A.84B.30C.—I）.無(wú)法確定

2

10.如圖6,已知矩形力砥9沿著直線8〃折疊，使點(diǎn)。落在C處,

BC交AD干E,AD=8,陽(yáng)=4,則膜的長(zhǎng)為（）.

A.3B.4C.5I）.6

圖6

三、解答題(此大題滿分50分)：

11.(7分)在RfAABC中,ZC=90°.

(1)已知c=25/=15,求。；

(2)已知。=12,乙4=60°,求6、c.

12.(7分)閱讀下列解題過(guò)程：已知。、b、c為△力比的三邊，且滿足

2c2-b2c2=a4-h4,試判定△［的形狀.

解：工，a2c2—b2c2=a4-Z?4?①

/.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②

...c2=a2+b2,③

???△力砥為直角三角形.

問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào);

(2)錯(cuò)誤的原因是：

(3)本題正確的結(jié)論是.

13.(7分)細(xì)心觀察圖7,認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題:

(02+1=25,=y

2

(V2)+1=3s2

(V3)24-1=4S.=—

2

圖7

（1）用含有〃（〃是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律;

（2）推算出。4（）的長(zhǎng);

(3)求出a2+&2+532+—+5102的值.

14.（7分）已知直角三角形的周長(zhǎng)是2+遙，斜邊長(zhǎng)2,求它的面積.

15.（7分）小東拿著一根長(zhǎng)竹桿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門(mén)，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)

拿，結(jié)果桿比城門(mén)高1米，當(dāng)他把桿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)桿長(zhǎng)多少米？

16.（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地.小明又走了50

米后向哪個(gè)方向走的？

17.（8分）如圖8,公路就V和公路尸0在點(diǎn)尸處交匯，且NQ4330”,點(diǎn)力處有一所中學(xué),

力片160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路期F

I：沿/W方向行駛時(shí)，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說(shuō)明理由.如果受影響，已知拖拉機(jī)的

速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

測(cè)試題答案

1.4.8cm.

2.4或衣.

3.10.

4.\\<h<\2.

5.0.5.

6.D.

7.C.

8.C.

9.A.

10.C.

11.(1)a=20；(2)b=46,c=8百.

12.(1)③：(2)/一42可以為0：(3)△/〃%為等腰三角形或直角三角形.

13.(1)(yfn)2+\=n+\,S〃=乎；(2)。4()=加；(3)弓.

14.設(shè)兩直角邊分別為。、b,則依題意，得[〃+。=瘋①將②代入①之，得

I?1[a2+b2=22.②

ab=l,故Lib」.即此直角三角形的面積為2.

222

15.提示:設(shè)城門(mén)高為x米，則桿長(zhǎng)為(x+1)米,依題意，得32+X2+(X+，解得工二4,

故桿長(zhǎng)為5米.

16.西北方向.

17.提示：過(guò)點(diǎn)力作月8L