《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程標(biāo)準(zhǔn)

【課程名稱】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)【課程編碼】

【課程類別】專業(yè)必修課【適用專業(yè)】理學(xué)相關(guān)專業(yè)

【授課單位】【總學(xué)時(shí)】64

【編寫(xiě)執(zhí)筆人】【編寫(xiě)日期】

課程定位和課程設(shè)計(jì)

1.1課程制定依據(jù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理學(xué)相關(guān)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程是研究不確定

性現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行定量分析的重要工具，它在

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中占有很重要的地位，是研究自然現(xiàn)象、處理現(xiàn)代工程技術(shù)、解決

科研和生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的一種有力的數(shù)學(xué)工具，已被廣泛應(yīng)用于每一學(xué)科領(lǐng)域、工

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理部門(mén)中。開(kāi)設(shè)本課程的目的在于，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)

生初步掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，了解它的基本理論與基本方法,

培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力，注意培養(yǎng)學(xué)生

的自學(xué)能力，注意理論聯(lián)系實(shí)際，不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及運(yùn)動(dòng)所學(xué)知識(shí)解

決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)使學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用，具備

概率思想分析實(shí)際隨機(jī)問(wèn)題的能力，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

1.2課程性質(zhì)與作用

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是理、工科有關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)干課。對(duì)高校的統(tǒng)計(jì)專業(yè)

本科生來(lái)說(shuō)，該課程也是一門(mén)學(xué)科基礎(chǔ)課程。

從學(xué)科性質(zhì)講，它是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，它為統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)

習(xí)提供方法論的指導(dǎo)。學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的掌握程度直接關(guān)系到統(tǒng)計(jì)學(xué)科培養(yǎng)目標(biāo)

一“經(jīng)濟(jì)和管理領(lǐng)域中善于在定性分析基礎(chǔ)上從事定量分析的專門(mén)統(tǒng)計(jì)人才”的

實(shí)現(xiàn)。

1.3課程設(shè)計(jì)思路

第一，極力用較為通俗的語(yǔ)言闡釋概率論的基本理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想方法;

第二，緊密結(jié)合財(cái)經(jīng)特色和計(jì)算機(jī)應(yīng)用加以闡述和學(xué)習(xí);

第三，理論和方法相結(jié)合，以強(qiáng)調(diào)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的應(yīng)用價(jià)值。總之，強(qiáng)調(diào)理

論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的特點(diǎn)，力求在實(shí)際應(yīng)用方面做些有益的探索，也為其他學(xué)

科的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

二、課程目標(biāo)

本課程在加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)及其基本技能的同時(shí)，還重視培養(yǎng)學(xué)生的合作、表達(dá)能力。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下要求：

2.1學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)與實(shí)踐而逐漸形成的正

確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括：

1.對(duì)概率論的理解更加深入。通過(guò)學(xué)習(xí)概率論，我深刻理解了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，并掌

握了概率分布、期望和方差等重要概念及其應(yīng)用。

2.掌握了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，我掌握了參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和方

差分析等基本方法，并能移應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

3.培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我不僅需要掌握具體的算法和公式，還需要

具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，這對(duì)我的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有很大的幫助。

4.增強(qiáng)了實(shí)際問(wèn)題解決能力。通過(guò)課程中的案例分析和練習(xí)，我能夠更好地將理論知識(shí)

應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，并且能夠獨(dú)立思考和解決問(wèn)題.

2.2課程目標(biāo)

2.2.1整門(mén)課的總目標(biāo)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門(mén)幾乎遍及所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域以及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)

濟(jì)各部門(mén)之中。通過(guò)學(xué)習(xí)該課程使學(xué)生掌握概率、統(tǒng)計(jì)的基本概念，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)

分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，并能用所掌握的方法具體解決社會(huì)經(jīng)濟(jì)所遇到的各種閏題。

知識(shí)與能力：

（1）理解隨機(jī)事件與樣本空間的概念，事件的關(guān)系與運(yùn)算；給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義，

概率加法定理，條件概率與概率乘法定理，并介紹r全概率公式與逆概率公式，研究了事件

的獨(dú)立性問(wèn)題，伯努里概型.

（2）古典概型是一種隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它要求所研究的樣本空間是有限的，且各

樣本點(diǎn)的發(fā)生和出現(xiàn)是等可能的.計(jì)算古典概率必須要知道樣本點(diǎn)的總數(shù)和事件4所含的

樣本點(diǎn)數(shù).在所考慮的樣本空間中，對(duì)任何事件4均有

（3）理解隨機(jī)變量的概念，能夠?qū)㈦S機(jī)事件的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)隨機(jī)變量的研究；理解分

布函數(shù)的概念和性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.

（4）理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，熟練掌握概率分布的性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單

的離散型隨機(jī)變量的概率分布及分布函數(shù).

（5）理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，熟練掌握概率密度的性質(zhì).

（6）熟練掌握六種常見(jiàn)的重要分布：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、

指數(shù)分布、正態(tài)分布；理解二項(xiàng)分布與泊松分布間的關(guān)系，會(huì)用泊松分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

計(jì)算有關(guān)二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率.

（7）理解隨機(jī)變量函數(shù)的概念，掌握離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布求法，熟練掌握

連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度求解的原理和方法.

（8）了解多維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念.

（9）理解二維隨機(jī)變量分布律的概念，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì).

（10）理解二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律，理解一.維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密

度.了解二維隨機(jī)變量的條件分布.

（11）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念.

（12）會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布（和、極大、極小），了解有限個(gè)正態(tài)分

布的線性組合仍是正態(tài)分布的結(jié)果.

（13）理解數(shù)學(xué)期望的概念，能夠利用數(shù)學(xué)期望的定義和性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)單一維或者二維隨

機(jī)變量或隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

（14）理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，能夠利用方差的定義和性質(zhì)計(jì)算隨機(jī)變量的方差和標(biāo)

準(zhǔn)差，并且掌握用切比雪夫不等式估算隨機(jī)變量概率的方法.

（15）理解協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念，能夠根據(jù)它們之間的性質(zhì)和關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算,

并能明確判斷相互獨(dú)立和相互不相關(guān)的區(qū)別.

（1G）熟練背誦六種常見(jiàn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.

（17）知道辛欽大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律所描述的概念.

（18）掌握利用獨(dú)立同分布中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理進(jìn)行近似計(jì)

算的方法.

（19）理解總體、個(gè)體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、樣木容量等統(tǒng)計(jì)概念，了解總體分布與

樣本分布的概念，知道樣本與樣本觀測(cè)值的聯(lián)系與區(qū)別.

（20）理解統(tǒng)計(jì)展的概念，熟練掌握樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，知道樣

本（原點(diǎn)）矩、樣本中心矩的定義.

（21）理解三種常見(jiàn)分布/分布、t分布、F分布的定義；會(huì)查表計(jì)算相應(yīng)分布的概率

及分位點(diǎn).

（22）熱練掌握正態(tài)總體的抽樣分布（三個(gè)定理）.

（23）理解點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量、估計(jì)值的概念，掌握矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法，會(huì)求參

數(shù)的矩估計(jì)量（值）和極大似然估計(jì)量（值）.

（24）理解估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)一無(wú)偏性、有效性、一致性.

（25）理解區(qū)間估計(jì)、置信區(qū)間、置信度的概念，掌握對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)

間估計(jì).

（26）了解假設(shè)檢驗(yàn)的一些概念，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，知道犯兩類錯(cuò)誤的概率的

確切含義.

（27）掌握U檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法、/檢驗(yàn)法及F檢驗(yàn)法，要求會(huì)使用這些方法解決實(shí)際

應(yīng)用問(wèn)題.

（28）了解樣本容量與檢驗(yàn)水平的關(guān)系.

（29）理解一元線性回歸模型，懂得描繪散點(diǎn)圖，并懂得求解回歸直線；會(huì)對(duì)各種參數(shù)

進(jìn)行估計(jì)；會(huì)對(duì)線性回歸進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，掌握，檢驗(yàn)法、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法；當(dāng)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)

現(xiàn)回歸效果顯著時(shí)，懂得對(duì)丫的取值進(jìn)行預(yù)測(cè)，求出其估計(jì)區(qū)間.

（30）懂得通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，把某些復(fù)雜的模型化成一元線性回歸問(wèn)題來(lái)處理；并

能夠?qū)δ承┠Ｐ瓦M(jìn)行調(diào)整，找到最恰當(dāng)?shù)幕貧w曲線方程.

2.2.2方法與技能

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)比較抽象的數(shù)學(xué)課

程，需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能更好地理解和掌握。

2.多做練習(xí)題。通過(guò)多做練習(xí)題，可以鞏固理論知識(shí)，并且培養(yǎng)自己獨(dú)立

思考和解決問(wèn)題的能力。

3.注意實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)非常實(shí)用的學(xué)科，需要

注重將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，并且要關(guān)注最新的研究進(jìn)展和應(yīng)用領(lǐng)域。

2.2.3素質(zhì)（思政）目標(biāo)

教師在教學(xué)過(guò)程中要積極、善于挖掘課堂教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的課程思政元素，加強(qiáng)課程

思政內(nèi)容的學(xué)習(xí)，正確引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值

觀，具有強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義熱情?，通過(guò)三年的學(xué)習(xí)把學(xué)生培養(yǎng)成既具有遠(yuǎn)大理想乂具有高度社

會(huì)責(zé)任感的新時(shí)代大學(xué)生，真正成為對(duì)社會(huì)對(duì)祖國(guó)有用的人才，為祖國(guó)的繁榮昌盛做出自己

應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

課程思政教育內(nèi)容：

（1）深入社會(huì)實(shí)踐、關(guān)注現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，弘揚(yáng)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.

（2）弘揚(yáng)服務(wù)集體、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.

（3）養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專注的學(xué)習(xí)態(tài)度.

（4）提高邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力.

（5）學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

（6）弘揚(yáng)實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神.

（7）培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力.

（8）培養(yǎng)觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)思維能力.

（9）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

（10）弘揚(yáng)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.

（11）弘揚(yáng)服務(wù)集體、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.

（12）養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專注的學(xué)習(xí)態(tài)度.

（13）提高觀察能力和歸納能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí).

（14）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活的意識(shí).

（15）弘揚(yáng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專注、精益求精、追求卓越的工匠精神.

（16）培養(yǎng)與他人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（17）培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維，把數(shù)學(xué)理論和方法運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去.

（18）培養(yǎng)大局觀，提升社會(huì)貢任感和使命感.

（19）培養(yǎng)科學(xué)精神和理性思維，提升科學(xué)素養(yǎng).

（20）養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專注的學(xué)習(xí)態(tài)度.

課程思政融入方法：

認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)課程思政工作的長(zhǎng)期性、重要性，認(rèn)真?zhèn)湔n,在備好每一節(jié)課的過(guò)程中，

認(rèn)真挖掘每一節(jié)課內(nèi)容中所包含的課程思政元素，加強(qiáng)同頭課教師和思政課教師的聯(lián)系與教

研，認(rèn)真學(xué)習(xí)黨的各項(xiàng)路線、方針、政策，把黨的各項(xiàng)政策恰到好處的融入到每節(jié)課的教學(xué)

內(nèi)容中。

設(shè)計(jì)好每節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)涉及課程思政的教學(xué)內(nèi)容要響錘重敲，使學(xué)生在獲取專業(yè)

知識(shí)的同時(shí)樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀，主要以老師的講解引導(dǎo)為主，必要時(shí)可組織學(xué)生討

論。

三、課程內(nèi)容與教學(xué)要求

本課程開(kāi)設(shè)個(gè)學(xué)期，共16周，每周4學(xué)時(shí)，共64學(xué)時(shí)。具體安排如下表所示:

學(xué)所用學(xué)周

課程內(nèi)容學(xué)時(shí)(64)

期教材(16)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》發(fā)展史簡(jiǎn)介2

緒論

排列組合與二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)2

樣本空間與隨機(jī)事件2

隨機(jī)事件的概率2

第1單元

條件概率2

事件的獨(dú)立性2

隨機(jī)變量及其分布函數(shù)2

離散型隨機(jī)變量及其概率分布2

第2單元

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布2

隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布2

二維隨機(jī)變量及其分布2

二維隨機(jī)變量的邊緣分布與獨(dú)立性2

第3單元

二維隨機(jī)變量的條件分布2

二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布2

《概(除

第數(shù)學(xué)期望2

率論法定

第4單元方差264

與數(shù)假

學(xué)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)2

理統(tǒng)外)

期大數(shù)定律2

計(jì)》笫5單元

中心極限定理2

總體與隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量與樣本函數(shù)2

第6單元

抽樣分布2

點(diǎn)估計(jì)2

估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)2

第7單元區(qū)間估計(jì)2

正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)、單

2

側(cè)置信區(qū)間

假設(shè)檢驗(yàn)基本概念2

第8單元總體平均值的假設(shè)檢驗(yàn)2

總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2

一元線性回歸分析2

第9單元

可線性化的非線性回歸2

機(jī)動(dòng)4

四、課程實(shí)施

4.1教學(xué)條件

我校十分注重建設(shè)和完善信息化教學(xué)設(shè)施，如多媒體教室、實(shí)驗(yàn)室、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、網(wǎng)

絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù)等。

同時(shí)，我校有一支強(qiáng)大的師資隊(duì)伍，可以為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)出課劃策。

4.2教學(xué)方法建議

本課程遵循“教師引導(dǎo)，學(xué)生為主”的原則，采用講解、多媒體演示、場(chǎng)景模擬法、討

論、翻轉(zhuǎn)課堂等多種方法，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)。

講解法:主要用于講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)、行業(yè)崗位知識(shí)等理論性較強(qiáng)的知識(shí)。

多媒體演示法：在講解過(guò)程中，借助音頻、視頻、圖片等直觀手段來(lái)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，在

激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和積極性的同時(shí)，不斷提高其知識(shí)儲(chǔ)備能力和綜合文化素質(zhì)。

場(chǎng)景模擬法：針對(duì)所教內(nèi)容布置任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)情景化的模擬訓(xùn)練來(lái)提升知識(shí)的實(shí)

際應(yīng)用能力和職業(yè)素養(yǎng)。

討論法：根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行主題討論，使其在討論中逐步提升交

際能力、思辨能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力等。

翻轉(zhuǎn)課堂法：堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生在課上對(duì)自己學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分享和講

解，并對(duì)其講解進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)，不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

教師在教學(xué)過(guò)程中，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活選用教學(xué)方法，因材施教，盡量照顧到

每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.3教學(xué)評(píng)價(jià)與考核要求

課程的教學(xué)評(píng)價(jià)由形成性測(cè)評(píng)（40%）和終結(jié)性測(cè)評(píng)（60%）組成，其考核要求如下：

4.3.1形成性測(cè)評(píng)

形成性測(cè)評(píng)考核學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程過(guò)程中的學(xué)習(xí)情況和實(shí)際應(yīng)用能力的發(fā)展情況，包括

出勤考核（10%）、課堂參與程度考核（10%）、作業(yè)完成質(zhì)量考核（2