《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

課程代碼：ABXX0106

課程中文名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

課程英文名稱：ProbabilityandMathematicalStatistics

課程性質(zhì)：必修

課程學分數(shù)：3

課程學時數(shù)：48

授課對象：全校A模塊專業(yè)

本課程的前導課程：高等數(shù)學，線性代數(shù)

一、課程簡介

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學學科，在工科院校教學計劃中是一

門基礎理論課，其目的和任務是，使學生掌握概率統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方

法，從而使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析

解決實際問題的能力。學生學完本課程后，應達到如下要求：

I、掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法。

2、初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法。

3、具有運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法分析解決簡單實際問題的能力。

二、教學基本內(nèi)容和要求

(-)概率論基礎

教學內(nèi)容：隨機現(xiàn)象，試驗，樣本空間，隨機事件，事件之間的關系與基本運算，事件

的頻率，隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，概率的公理化定義，概率的性質(zhì)，概率的計算，條件概率，

乘法定理，全概率公式和貝葉斯公式，事件的獨立性，古典概型，伯努里概型。

教學重點與難點：樣本空間與事件間的關系，概率的性質(zhì)與計算。

教學要求：

1、理解隨機事件和樣本空間的概念。熟練掌握事件之間的關系與基本運算。

2、理解事件頻率的概念，了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。

3、了解概率的各種定義。

4、掌握概率的運算性質(zhì)。會應用這些性質(zhì)進行概率計算。

5、理解條件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會應用這些公

式進行概率計算。

6、理解事件獨立性的概念與性質(zhì)。會應用事件的獨立性進行概率計算，

7、理解古典概型、伯努里概型的概念。

(-)一維隨機變量

教學內(nèi)容：隨機變量.分布函數(shù)，離散型隨機變量的分布律，連續(xù)型隨機變量的概率密

度，二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布隨機變量的意義與性質(zhì)，隨機變

量函數(shù)的概率分布。

教學重點與難點：分布函數(shù)、分布律或概率密度，隨機變量函數(shù)的概率分布。

教學要求：

1、理解隨機變量的概念。掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的描述方法。理解概

率分布與概率密度的概念和性質(zhì)。

2、理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。

3、理解二項分布、汨松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的意義與性質(zhì)。

4、會利用概率分布計算事件的概率。

5、會求隨機變量函數(shù)的概率分布。

（三）多維隨機變量

教學內(nèi)容：多維隨機變量，聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分右律、聯(lián)合概率密度，邊緣分布與聯(lián)

合分布的關系，條件分布，隨機變量的獨立性，二維隨機變量函數(shù)的分布。

教學重點與難點：邊緣分布與聯(lián)合分布的關系，二維隨機變量函數(shù)的分布。

教學要求：

1、了解多維隨機變量的概念。理解二維隨機變最的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度、

聯(lián)合概率函數(shù)（分布式）的概念和性質(zhì)，并會計算有關事件的概率。

2、掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關系。

3、了解條件分布。

4、理解隨機變量的獨立性的概念，并會應用隨機變量的獨立性進行概率計算。

5、會求兩個隨機變量的和的概率分布。

（四）隨機變量的數(shù)字特征

教學內(nèi)容：數(shù)學期望.方差,協(xié)方差.相關系數(shù).先C

教學重點與難點：連續(xù)型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

教學要求：

1、理解數(shù)學期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。

2、掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差。

3、會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。

4、了解協(xié)方差、相關系數(shù)、矩的概念，掌握協(xié)方差、相關系數(shù)的性質(zhì)與計算。

（五）大數(shù)定律和中心極限定理

教學內(nèi)容.切比雪夫不等式，伯努里大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律，林德伯格-勒維中心極

限定理，德莫佛-拉普拉斯中心極限定理。

教學重點與難點：中心極限定理的應用。

教學要求：

1、理解切比雪夫不等式，了解伯努里大數(shù)定律與辛欽大數(shù)定律的意義。

2、了解獨立同分布的隨機變量序列，了解中心極限定理，會應用中心極限定理計算相

關事件的概率的近似值。

（六）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

教學內(nèi)容：總體，簡單隨機樣本，樣本均值、樣本方差、樣本矩，統(tǒng)計量及其分在，分

位數(shù)。

教學重點與難點：常用統(tǒng)計量及其分布。

教學要求：

1、理解總體、個體、樣本、統(tǒng)計量、分位數(shù)等概念。

2、了解力2分布、，分布、廠分布的定義，并會查表計算分位數(shù)。

3、理解樣本均值、樣本方差、樣本矩等概念。

4、掌握正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布。

（七）參數(shù)估計

教學內(nèi)容：參數(shù)估計，點估計與區(qū)間估計，矩估計法與最大似然估計法，估計量的評選

標準，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

教學重點與難點：最大似然估計法。

教學要求：

1、了解參數(shù)估計，理解點估計的方法，掌握矩估計法與最大似然估計法。

2、了解估計量的評選標準。

3、理解區(qū)間估計的意義，會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

（八）假設檢驗

教學內(nèi)容：參數(shù)假設殮驗，兩類錯誤，正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗，分布擬合假

設檢驗。

教學重點與難點：假設檢驗的基本思想與基本步驟。

教學要求：

1、理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，知道假設檢驗可能產(chǎn)生的兩

類錯誤c

2、掌握單個正態(tài)總體的均值與方差的檢驗方法，掌握兩個正態(tài)總體的均值之差與方差

之比的檢驗方法。

3、了解置信區(qū)間與假設檢驗的關系。

4、了解關于總體分布假設的彳2檢驗法。

三、實驗教學內(nèi)容及基本要求

暫無實驗教學內(nèi)容。

四、教學方法與手段

本課程教學過程中可使用的教學方法有：講授法、案例教學法、情景教學法與討論法。

1.講授法：最基本的教學方法，對重要的理論知識的教學采用講授的教學方法，可以

直接、快速、精煉地讓學生掌握。

2.案例教學法：在教師的指導下，對選定的具有代表性的典型案例，進行有針對性的

分析和討論，歸納總結(jié)并做出判斷和評價。這種方法可以拓寬學生的思維空間，增加學習興

趣，培養(yǎng)學生的探究能力，

3.情景教學法：將本課程的教學過程安置在一個模擬的、特定的情景場合之中，通過

教師的組織、學生的演練，在仿真提煉、愉悅寬松的場景中完成教學任務。本方法既鍛煉了

學生的臨場應變、實景操作的能力，又活躍了教學氣氛，提高「教學的感染力。這種方法因

客觀條件的限制會影響運用，但通過學生親自參與環(huán)境的創(chuàng)設，可開拓視野、自覺增強科學

意識、提高動手能力。

4.討論法：學生分組討論，合作學習，完成指定目標。強調(diào)集體協(xié)作，強調(diào)合作溝通、

共同負責，可激發(fā)學習興趣、促進集體自主學習。

五、教學學時分配

章節(jié)與內(nèi)容課時作業(yè)量備注

概率論基礎68

一維隨機變量66

多維隨機變量86

隨機變量的數(shù)字特征66

大數(shù)定律和中心極限定理44

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念64

參數(shù)估計64

假設檢驗64

合計4842

六、考核方式與成績評定標準

1、考核方法：考試

2、成績評定：平時成績占20?40%,期末考試成績占60?80%。

七、教學參考資源

1、參考書目：

（1）的詩松，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（第二版），高等教育出版社，2012年

（2）茄詩松，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程