概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱

ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics

學(xué)時數(shù)：56

其中：實驗學(xué)時：0

課外學(xué)時：0

學(xué)分?jǐn)?shù)：3.5

適用專業(yè)：非數(shù)學(xué)類各專業(yè)

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是非數(shù)學(xué)類各本科專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)

律性的學(xué)科，它是各類統(tǒng)計課程、統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)，它在各個領(lǐng)域都有廣泛地應(yīng)用。通

過本課程的教學(xué)使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和方法，以及簡單的應(yīng)

用：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)運用這些理論和方法去分析解決實際問題的能力.為學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供必要

的概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。

二、課程教學(xué)的基本要求

（一）隨機事件及其概率

1.理解隨機事件和樣本空間的概念；

2.掌握事件之間的關(guān)系與基本運算；

3.了解概率的統(tǒng)計定義及概率的公理化定義；

4.理解概率的古典定義；

5.掌握概率的基本性質(zhì)并能應(yīng)用這些性質(zhì)進行概率計算；

6.理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，并能應(yīng)用

這些公式進行概率計算；

7.理解并能判斷事件的相互獨立性。

（二）隨機變量及其分布

1.理解隨機變量的概念，掌握離散型隨機變顯和連續(xù)型隨機變軟的描述方法；

2.掌握離散型隨機變量的概率分布的概念和性質(zhì)，掌握二點分布、二項分布及泊松分

布；

3.掌握連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)、分布密度（概率密度）的概念和性質(zhì)，掌握均勻

分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布；

4.會利用概率分布律、概率密度以及分布函數(shù)計算有關(guān)事件的概率；

5.會求簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布。

（三）隨機向量及其分布

1.理解多維隨機向量的概念；

2.掌握二維隨機向量的分布聯(lián)合分布的概念及性質(zhì)；

3.掌握二維離散隨機向量的聯(lián)合分布律及邊緣分布；

4.掌握二維連續(xù)隨機向量的分布函數(shù)、分布密度及其性質(zhì)，知道二維均勻分布和二維

正態(tài)分布；

5.掌握二維連續(xù)性隨機向量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系；

6.理解條件分布和隨機變量獨立性的概念，會求條件概率和條件密度，并會應(yīng)用隨機

變量的獨立性進行概率計算；

7.了解求二維隨機向量的函數(shù)分布的一般方法。

（四）隨機變量的數(shù)字特征

1.理解隨機變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念及性質(zhì)；

2.掌握數(shù)學(xué)期望及方差的計算公式；

3.熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；

4.掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)、高階矩的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計算；

（五）大數(shù)定律與中心極限定理

1.了解車貝謝夫不等式、車貝謝夫大數(shù)定律及貝努里大數(shù)定律；

2.掌握獨立同分布的中心極限定理和隸莫弗一拉普?拉斯中心極限定理，會利用這些定

理近似計算概率：

（六）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1.理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念；

2.理解/分布，I分布及F分布的定義及分位數(shù)，并會查表“算；

3.掌握正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。

（七）參數(shù)估計

1.理解點估計的概念，了解矩估計法（一階、二階）與極大似然估計法；

2.掌握估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、一致性）；

3.理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

（A）假設(shè)檢驗

1.埋解假設(shè)檢驗的些本思想；

2.掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，知道假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤；

3.掌握單個正態(tài)總體的均值與方差及兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的假設(shè)檢驗；

4.了解/擬合優(yōu)度檢驗、獨立性檢驗。

三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點和難點

第一章隨機事件

一、基本概念:

㈠隨機試驗；

㈡隨機事件：

㈢樣本空間；

㈣事件之間的關(guān)系與基本運算。

二、隨機事件的概率

㈠概率的統(tǒng)計定義；

㈡概率的公理化定義：

G）概率的性質(zhì)與計算；

三、古典概率及幾何概率

四、條件概率

㈠條件概率的定義；

㈡概率的乘法公式；

㈢全概率公式和貝葉斯公式；

五、事件的獨立性

重點：概率的公理化定義及性質(zhì)，利用隨機事件概率的性質(zhì)、公式的計算概率；

難點：隨機事件概率的性質(zhì)的運用，全概率公式，貝葉斯公式，二項概率公式的應(yīng)用。

第二章隨機變量

一、隨機變量的定義、離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量；

二、隨機變量的分布函數(shù)

三、離散型隨機變量

㈠離散型隨機變量:的概率分布勺分布函數(shù)；

。常見離散型隨機變量的概率分布：二點分布、二項分布及泊松分布：

四、連續(xù)型隨機變量

㈠連續(xù)型隨機變量的概率密度與分布函數(shù)；

㈡常見連續(xù)型隨機變量的分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布；

五二求離散型二連續(xù)型隨機變量的簡單函數(shù)的分布

重點：一維隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；常見的六種的分布；求隨機變量函

數(shù)的分布

難點：利用概率分布律、概率密度及分布函數(shù)計算有關(guān)事件的概率。求隨機變量函數(shù)

的分布

第三章隨機向量

一、二維隨機變量的概念

二、二維隨機向量及其分布函數(shù)

三、二維離散型隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系

四、二維連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)、分布密度

㈠二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系：

㈡二維均勻分布、二維正態(tài)分布；

五、條件分布

六、隨機變量獨立性

七、隨機向量函數(shù)的分布

㈠求離散型二維隨機向及函數(shù)的分布：

㈡求連續(xù)型隨機向量的簡單函數(shù)的分布；

（八）n維隨機變量；

重點：二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)及邊緣分布、分布密度；隨機變量獨立性；隨機

向量的簡單函數(shù)的分布。

難點：二維連續(xù)型隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)及邊緣分布、分布密度；連續(xù)型隨機變量簡

單函數(shù)的分布和密度函數(shù)。

第四章數(shù)字特征

一、數(shù)學(xué)期望

㈠隨機變量的數(shù)學(xué)期望的概念、性質(zhì)及計算；

㈡常見分布：二項分布、泊松分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望；

㈢隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算；

二、方差

㈠隨機變量的方差的概念、性質(zhì)及”,算；

。常見分布：二項分布、泊松分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布的方差；

㈢隨機變量函數(shù)的方差的計算；

三、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)與計算

㈠協(xié)方差的概念、性質(zhì)與計算

㈡相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)與計算

%矩與協(xié)方差矩陣

重點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差的計算；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)與計

算；

難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差的應(yīng)用；高階矩。

第五章極限定理

一、大數(shù)定律

㈠車貝謝夫不等式；

（二）車貝謝夫人數(shù)定律、辛欽大數(shù)定理及貝努里人數(shù)定律：

二、中心極限定理

㈠獨立同分布的中心極限定理及其應(yīng)用；

㈡隸莫弗一拉普拉斯中心極限定理及其應(yīng)用;

重點：理解大數(shù)定律及“小概率原理”，中心極限定理的應(yīng)用；

難點：極限定理的理解及應(yīng)用。

第六章樣本與統(tǒng)計量

一、直方圖

二、理解總體、個體、樣本、樣本觀察值的概念

三、統(tǒng)計量的概念、樣本平均值和樣本方差

四、正態(tài)總體

㈠/分布定義、性質(zhì)、分位數(shù)；

㈡t分布定義、性質(zhì)、分位數(shù)；

㈢F分布；定義、性質(zhì)、分位數(shù)；

㈣正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布；

重點：總體的樣本均值、樣本方差及正態(tài)總體常用統(tǒng)訂量服從的分布；

難點：利用所服從的分布求出分位數(shù)。

第七章參數(shù)估計

一、矩估計（一階、二階）

二、極大似然估計

三、估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（無偏性、有效性、一致性）；

四、正態(tài)總體的區(qū)間估計

五、非正態(tài)總體的區(qū)間估計

重點：一些常用分布的參數(shù)的矩估計和極大似然估計；估計量的優(yōu)良性的判別。

難點：正態(tài)總體均值及方差的區(qū)間估計。

第八章假設(shè)檢驗

一設(shè)檢驗的基本思想、基本步驟及可能產(chǎn)生的兩類錯誤

二、正態(tài)總體均值的檢驗

三、正態(tài)總體方差的檢驗

四、擬合優(yōu)度檢驗

五、獨立性檢驗

重點：假設(shè)檢驗的基本思想、基本步驟及可能產(chǎn)生的兩類錯誤；正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)

檢驗；

難點：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。

四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求

本課程以課堂教學(xué)為主，其中新內(nèi)容講授46課時，習(xí)題課1（）課時。重點講授處理隨機

現(xiàn)象的數(shù)學(xué)思想與方法。本課程的考試形式為閉卷考試。

五、學(xué)時分配

作業(yè)備

各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配

題量注

章節(jié)主要內(nèi)容講實討課其小

授驗論題外它計

10

一隨機事件66

16

二隨機變量819

16

三隨機向量628

16

四數(shù)字特征617

五極限定理4266

六樣本與統(tǒng)計量448

12

七參數(shù)估計628

6

八假設(shè)檢驗628

合計46105690

六、課程與其它課程的聯(lián)系

本課程是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，要求通過本課程的學(xué)習(xí)，了解