第10講導(dǎo)數(shù)技巧：比大小13類熱點(diǎn)題型歸納

目錄

【題型一】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造1：xlnx型.................................................1

【題型二】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造2：lnx/x型.................................................2

【題型三】指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造.............................................................2

【題型四】“取對(duì)數(shù)”法..................................................................4

【題型五】指數(shù)切線構(gòu)造：ev-(x+l)....................................................3

【題型六】對(duì)數(shù)切線構(gòu)造.................................................................4

.2(x—1)

Inx<------

【題型七】反比例構(gòu)造：x+1型....................................................5

【題型八】“零點(diǎn)”構(gòu)造法................................................................8

【題型九】“跨界”構(gòu)造：切、弦、指、對(duì)構(gòu)造.............................................8

【題型十】“同構(gòu)”構(gòu)造：差、商、積同構(gòu).................................................9

【題型十一】泰勒逼近..................................................................10

【題型十二】帕德逼近..................................................................II

【題型十三】綜合.......................................................................8

二、真題再現(xiàn)............................................................................9

三、模擬檢測(cè)...........................................................................15

【題型一】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造1:xlnx型

【典例分析】

（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知且螞=-51na,半=-31n〃，度=-219.，則（）

\c7abc

A.b<c<aB.c<b<a

C.a<c<bD.a<b<c

【變式演練】

1.12022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知〃=8"），b=9,c=103則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

2.（2022?四川宜賓?二模（文））已知“=107〃=9"，。=113則a"c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.b<a<c

C.a<b<cD.c<b<a

3.12022?安徽?淮南第一中學(xué)一模（理））設(shè)a=15lnl3,Z>=141nl4,c=131n15,則（）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

【題型二】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造2：lnx/x型

【典例分析】

（ibub<th

（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知有以下結(jié)論：?ah<b\②〃">E；③@^<e7,則

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式演練】

1.12022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）q=3（2—ln3）〃=」,《二坐,則mA。的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

ee3

A.a<c<hB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

2.（2022?湖北?宜都二中高三開(kāi)學(xué)考試）已知a=41n5”=51n4[=5ln/,則"Ac的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

3.[2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)（理））設(shè)〃=？。2。202?,。=202e，c=2O22202%則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【題型三】指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造

【典例分析】

設(shè)正實(shí)數(shù)a,btcf滿足=〃]n0=ce'=2,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

福建省福州格致中學(xué)2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題

【變式演練】

1.已知"ceR.滿足—=———<0.則4,〃，C的大小關(guān)系為（）.

InbInaInc

A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

2020屆湖北省高三下學(xué)期5月高考模擬調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

2.已知a+2a=2,6+3,=2,則。lg。與Hg。的大小關(guān)系是()

A.blgavalgbB.h\^a=?lgZ?

C.Mgfl>rzlgZ?D.不確定

3141

3.已知實(shí)數(shù)。=-，，b=-e',c=—e],（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)廁"，b,c的大小關(guān)系為（）

237

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

【題型四】“取對(duì)數(shù)”法

【典例分析】

（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知a=2%h=3叫c=4,n\則（）

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

【變式演練】

1.12021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a,b,c?0,e）,且3"=",4f,5,=c'，則（）

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知a=3.93\〃=3.9嗎c=3.83\d=3.83$,則a,力,c,"的大小關(guān)系為（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

3.已知5$<8313"<6,設(shè)a=logs3,力=1。嬴5,c=logI38,找出這三個(gè)數(shù)大小關(guān)系

【題型五】指數(shù)切線構(gòu)造：e<（x+l）

【典例分析】

（2022,江西?南昌市八一中學(xué)三模（理））設(shè)〃=擊，^=lnl.0Lc=e00,-b則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.h<a<cD.c<a<b

【提分秘籍】

基本規(guī)律

指數(shù)和對(duì)數(shù)切線放縮法基礎(chǔ)圖

【變式演練】

L12022?河南?模擬預(yù)測(cè)（理））已知。=1.2,〃=?,c=e02,則（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.c<b<a

2.12022?廣東?深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知〃二*15,h=券+1,c=?T,則（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

\10]

3.[2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知a=」一口=em,c=lnW,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

101100

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

【題型六】對(duì)數(shù)切線構(gòu)造

【典例分析】

（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知a＞：且2a=eW，人〉;且3力=e《，且曲=｝七則

()

InaInbIncInaIncIn)

A.-----<-----<-----B.-----<——<——

beacabbeabac

IncInbInaIn/?InaInc

C.----<-----<-----D.-----<-----<-----

abacbeacbeab

【提分秘籍】

基本規(guī)律

指數(shù)和對(duì)數(shù)放縮法基礎(chǔ)圖

【變式演練】

〃人。，八K、-e2=a+—e-e3=b+-e（-e5=c+-

1..（2022?山西運(yùn)城?高三期末（理））已知"'"'cqu，"人且2,3,5,

則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

2.（2021.四川?雙流中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知。一4=ln二工0乃—5=防9工0,?！?=ln鄉(xiāng)/0,則（）

456

A.c<b<aB.b<c<a

C.a<b<cD.a<c<b

3.12022?全國(guó)?高三專題練習(xí)〉己和c=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)a=6-,c=e^-1ln2,

ee

則()

A.a<b<cB.b<a<cC.h<c<aD.c<a<b

?2(x—1)

【題型七】反比例構(gòu)造：“,工丁型

【典例分析】

（2022?江蘇?金陵中學(xué)二模）設(shè)a=e“-2",b=4lA-\,c=21nl.l,則（）

A.a<h<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【變式演練】

L(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若口=e0z,b=g,c=ln3.2,則a,b,。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

小2。22?江西模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)，一—4（2-In4），七I‘]n4則〃'的大小順序?yàn)?lt;>

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

【題型八】“零點(diǎn)”構(gòu)造法

【典例分析】

04

（2022?廣東廣州?高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)。=〃=c=tan0.1,d=—,則（）

71

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<b

【變式演練】

1..（2020?北海市北海中學(xué)高三）已知X=In：,x2=,占滿足6一"=injV3，則下列各選項(xiàng)正確的是

A.玉VX3Vx2B.<x2<x3c.x2<x]<D.Xy<X]<x2

【題型九】“跨界”構(gòu)造：切、弦、指、對(duì)構(gòu)造

【典例分析】

（2022?湖北?宜城市第二高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知a=e°2—l,〃=M1.2,c=tan0.2,其中e=2.71828為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.a>b>c

【提分秘籍】

基本規(guī)律

比較難，需要結(jié)合數(shù)據(jù)尋找合適的構(gòu)造函數(shù)。

【變式演練】

L12022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)“=e°s—l,/?=2（e001-1）,c=sin0.01+tan0.01,則（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

2.（2022?四川?廣安二中模擬預(yù)測(cè)［理））已知0<、<丁<兀，且Csinx=e*siny,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）

A.cos^+cosy<0B.cosx+cosy>0

C.cosx>sinyD.sinx>siny

3.12022?吉林一中高三階段練習(xí)：理））設(shè)4=1，〃=21n（sin±+cos士］,。=2!1日，貝b,c的

50\IUUIy5>0

大小關(guān)系正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

【題型十】“同構(gòu)”構(gòu)造：差、商、積同構(gòu)

【典例分析】

（2022.遼寧?大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知a=2ln3—4,21ng—JFT_1,c=41n2-JB-l,則6,

力，c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.b<c<a

【變式演練】

L（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知a=Z?=sinO.Lc=lnl.i,則（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

304

2.12022?山東棗莊?高三期末）已知a=tan（l+;r--）,Z?=tan0.1,c=—,則（）.

7171

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

0309

3.12022?重慶?三模）己知4=，，b=:,c=sin0.1,則。，b,c的人小關(guān)系正確的是（）

717t~

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

【題型十一】泰勒逼近

【典例分析】

（2022?全國(guó)?高考真題（理））已知1=衛(wèi)力=cosLc=4sin,，則（）

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【提分秘籍】

基本規(guī)律

幾個(gè)常用的泰勒展開(kāi)

ex=l+x+土+土+...+二+o(x")

2!3!n\

//2m-l

sinx=x--+—+...+(-1嚴(yán)—----+o(x2nt)

3!5!(2w-1)!

2r產(chǎn)

cosx=l-—r+—+...+(-l)w——+o(x2m+,)

2!4!(2/H)!

r2r3r"

ln(l+X)=X----1----F...4-(—l)n1---F0(x")

23n

八、a.a(a-l)a(a-l)…+〃/八

(l+x)a=]+ax+--------/+2...+-------------------A+o{x)

2./z?

----=1+X+x"+…+x"+o(x")

1-x

【變式演練】

(7=O.leol,Z?=-,c=-ln0.9

1.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)9，則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

2.12021?全國(guó)?高考真題(理))設(shè)a=2lnl.01,b=lnl.O2,C=VLO4-1則()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【題型十二】帕德逼近

【典例分析】

(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)。=0.1網(wǎng),力=，c=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<h

【提分秘籍】

基本規(guī)律

帕德逼近：

rX2+6x+12.

“=7zX2)

2

.Z1、3x+6x.t[\

3x2-3

lnWa77^7TX0<x<2)

后句」"」./)

2822

【變式演練】

1.已知ci=e"-2y[lyb=4s.i—4,c=2InI.U

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

?設(shè)宗，00,則

2a=1b=lnl.01,c=e-l?)

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

.全國(guó)?高考真題（理））設(shè)。=人=則（

3.1202121nl.01,lnl.02,C=X/L04-1)

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【題型十三】綜合

【典例分析】

2

（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知“=e再，力=（血T）’,c=_________,則（

-2.1-2鬧

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【變式演練】

8

L（2022.江蘇.南京市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知a=log?不81/,C=，°g6，則aAc的大小關(guān)系

5〉5

5

為（)

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

3

2.設(shè)c=“〃=總3,?=log54,則0,b,c的大小關(guān)系為（)

A.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

3.設(shè)。=21nl.01,/?=lnl.O2,c=VL04-l.則()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

、真題再現(xiàn)

/］、0.7

1.12022.天津?高考真題）已知〃=207,b=-C=1O§2-則（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>h

2.12021?天津?高考真題）設(shè)〃=1。瓦。3力=log『4c=0.4\貝|j。，兒。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

〃）見(jiàn)下列判斷正確的是（

3.12021?全國(guó)?高考真題）已知。=logs2=k&3,c=1,）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

4.12016?全國(guó)?高考真題（理））已知a=211）=丘c=25§，則

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.12020?全國(guó)?高考真題（理））已知55<8t134<8力設(shè)a=log53,Z>=logs5,c=logi38,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

6.12021?全國(guó)兩考真題（理））設(shè)。=21nl.O1,/?=lnl.O2,C=VLO4-1#則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

31Ii

小2。22?全國(guó)?高考真題（理））已知?jiǎng)t（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.12022?全國(guó)?高考真題)設(shè)。=01**c=-ln0.9,則()

A.a<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

L模擬檢測(cè)

1.設(shè)〃b=N^,。=二當(dāng)7,則“，b,。的大小關(guān)系為()

23l+ln2

A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c

河南省洛陽(yáng)市豫西名校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

o2

2.（2021?四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)）己知。力￡（0,3）,且41na=aln4二In/?=〃ln3,c=c2（其中

2

是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

3.已知4=2020加2,。=202產(chǎn)Ic=2O222020,則〃，b,。的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<b

C.c<h<aD.a<b<c

4.設(shè)a=log43,b=log54,c=29%則外方區(qū)?的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

江蘇省南京市第二十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

5.12021?山西呂梁?高三階段練習(xí)（理））已知。=10e叫6=10.1,則（)

A.a>b+\B.b-\<a<bC.bvavb+1D.a<b-\

6.12022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知〃-4=lnf<0,Z?-3=ln^<0,"2=嗚<0,則（）

43

A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<h

44343

7.已知a=sin=,/2=7sin：,c=；cos：,則。也。的大小關(guān)系為（）

53434

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國(guó)I卷？數(shù)學(xué)（文）（一）試題

8.Vxe（O,l）,記〃=尊，。=亨，c=，則。、八。的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.b>c>a

C.b>a>cD.a>b>c

9.12022?浙江?高三專題練習(xí)）設(shè)，=工1111.011=1.01-?所,0=0.01,則（）

2

A.a<b<cB.a<c<bC.h<a<cD.b<c<a

11.（安徽省池州市東至二中2020-2021學(xué)年3月月考）已知〃〃=+,°=4］，其中e是

自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則，Jb,。的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

第10講導(dǎo)數(shù)技巧：比大小13類熱點(diǎn)題型歸納

目錄

【題型一】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造1：xlnx型..................................................1

【題型二】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造2：lnx/x型................................................20

【題型三】指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造............................................................22

【題型四】“取對(duì)數(shù)”法.................................................................25

【題型五】指數(shù)切線構(gòu)造：e'-(x+l)...................................................27

【題型六】對(duì)數(shù)切線構(gòu)造................................................................31

.2(x-i)

lnx<------

【題型七】反比例構(gòu)造：x+1型...................................................35

【題型八】“零點(diǎn)”構(gòu)造法...............................................................37

【題型九】“跨畀”構(gòu)造；切、弦、指、對(duì)構(gòu)造............................................39

【題型十】“同構(gòu)”構(gòu)造：差、商、積同構(gòu)................................................43

【題型十一】泰勒逼近..................................................................46

【題型十二】帕德逼近..................................................................49

【題型十三】綜合......................................................................51

二、真題再現(xiàn)...........................................................................55

三、模擬檢測(cè)...........................................................................59

【題型一】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造1：Xlnx型

【典例分析】

（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知且變=-51n〃，—=-31n^,也=—2lnc,則（

)

keyabc

A.b<c<aB.c<b<a

C.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=xlnx,根據(jù)單調(diào)性即可確定。力,c的大小.

【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=#nx,/(x)=l+lnx,當(dāng)xwg+s)J'(x)>0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)

A-G^0，Hr(x)<0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，由題寫=-5hw,母=一31血，—=-21nc,得

,1,1,,,1,1,1,I1,1e41111,-1,11.11,I

。In。=-In-In力=-In-,clnc=-In-=-In—因?yàn)橐?lt;一<一<一,所ri以u(píng)一In->—In->—In—,則

553322445943e554433

a\r\a>c\nc>h}nb,且。，4e,所以a〉c>〃.

故選:A.

【變式演練】

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知4=8%b=93c=10S則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【分析】構(gòu)造函數(shù)/（丫）=（惜一丫）》丫，x28,求其單調(diào)性，從而判斷〃，b,c的大小關(guān)系.

【詳解】構(gòu)造/（x）=（18—x）lnx,x>8,

1Q

/f（x）=-lnx+-----1,

r(x)=_|nx+更一1在［8,+o>)時(shí)為減函數(shù)，且尸⑻=_ln8+2_l=』_ln8<2_lne2=3_2v0,

.1

1Q

所以r(x)=-lnx+—-1<0在區(qū)小)恒成立，故/(x)=(18-xjlnx在[8,+o))上單調(diào)遞減，

.X

所以/⑻>/(9)>/。0)，BP101n8>91n9>81nl0,所以那>99>10'，即

故選：D

2.12022?四川宜賓?二模(文))已知”=l(y。，/>=9",c=\W則。自。的大小關(guān)系為()

A.c<a<hB.b<a<c

C.a<b<cD.c<b<a

【答案】A

【分析】先構(gòu)造函數(shù)/(x)=(20-.r)lnx(G9),求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性，即可判斷的大小.

170

(詳解】fM=(20-A)Inx(x>9),則f\x)=-Inx+(20-x)-—=-Inx+----1,

?VX

2f)

顯然當(dāng)xN9時(shí)，f(x)是減函數(shù)且/'(9)=-ln9+~^-1<0,故/⑶是減函數(shù)，

/(9)>/(10)>/(11),即11ln9〉101n10>91n1l,ln9">InlO10>lnll9,

可得9“>l(y°即cvavb.

故選:A.

3.12022?安徽?淮南第一中學(xué)一模(理))設(shè)a=15lnl3,/?=14ln14,c=13lnl5,則()

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

【分析】構(gòu)造函數(shù)〃x)=(14+x)ln(14-x),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)“力的單調(diào)性.

【詳解】令/(力=(14十人)ln(14r),Ae[-bl],

14+r12

則r(x)=ln(l4T)—y^<lnl5_]<0,

所以f(x)=(14+x)ln(14T)在[1,1]上單調(diào)遞增,

所以/(T)</(0)</⑴，即131nl5<141nl4<151nl3,

所以，a>b>c故選：D

【題型二】對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造2：Inx/x型

【典例分析】

abahah

（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）己知<力<e,有以下結(jié)論：①②"〉ej③④則

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】構(gòu)造/（力=叱，x?Le）,利用導(dǎo)函數(shù)得到其單調(diào)性，從而比較出①，②，在①的基礎(chǔ)上得到④

.X

的正誤，根據(jù)g（X）=球的單調(diào)性及④得到③的正誤..

【詳解】設(shè)〃力=處\nx

xw(l,e),則/"(x)J，>0在_rc（l,e）上恒成立，所以〃力=在X?l,e)上

X

單調(diào)遞增,

因?yàn)閘<avb<e,所以迎〈華，即加na<〃lnb,因?yàn)閥=ln工單調(diào)遞增，所以①正確;

ab

――<----=—>H|Ja\nb<—,因?yàn)閥=lnx單調(diào)遞增，所以〃，②錯(cuò)誤:

beee°e

因?yàn)長(zhǎng)<b"，所以/ve+④正確；因?yàn)間W=a'單調(diào)遞增，

所以〃所以〃。令日，③正確.

L<

故選:c

【變式演練】

1.12022?全國(guó)?高三專題練習(xí))」=3(2—ln3)6華，則出。的大小順序?yàn)?)

e-e3

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

【答案】A

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(幻=比，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而比較〃=/(《)，b=f(e),c=/(3)的大小,

x3

若，=見(jiàn)土有兩個(gè)解對(duì)看，則1<玉<e<￡，，e(0,1),構(gòu)造g(x)=丘丫一生二3*>1),利用導(dǎo)數(shù)確定g(x)>0,

xex+1

進(jìn)而得到E/TnM,即可判斷〃、c的大小，即可知正確選項(xiàng).

x2-X)x2+k

、In

【詳解】令〃制=叱，則。=/(5)=—,3=f(e)=—,。=/(3)=孚，

x3￡2e3

T

1—]f)Vp~

而f'(x)=-T-且x〉0,即0<]<e時(shí)/(x)單調(diào)增，x>e時(shí)/(K)單調(diào)減，Xl<—<^<3,:.b>c,….

x3

若/=也有兩個(gè)解和再，貝/€(0,1),即/=十X一.\

xe七f'f

令g(x)=lnx—生二則g'(x)="一?：>°，即g(x)在(1，卡功上遞增，

x+lx(x+l)

:.g(x)〉g(l)=o,即在(l，y)上，lnx>d),若x=X即——*■>---,故經(jīng)21,有XX,>/

X+1X)X2-X}x2+,V]Inxix2

???當(dāng)天=3時(shí)，e>x,>y,故/([■)</($)=/⑶，

綜上；〃>c>a.故選：A

2.(2022?湖北?宜都二中高三開(kāi)學(xué)考試)已知a=41n5F=51n4Z,=51n/,則。也c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【分析】令/（"=今"次），利用導(dǎo)數(shù)判斷“X）在（e,y）上的單調(diào)性，即可得4，"的大小關(guān)系.

【詳解】令/（x）=?（xNe）,可得

XX

當(dāng)x*時(shí)，/'（"VO恒成立，所以/（"=皿在（露+8）上單調(diào)遞減，所以/（兀）＞〃4）＞〃5）,

AT

即可得41n;r〉,Tln4,5ln4>41n5,所以lnp“>ln4P，5pln4>4pln5,

7i45

所以51nHi>5h】4",51n4T>41n5n?即。>b,.所以a<〃<c.故選：B.

3（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)（理））設(shè)。=2020叫〃=202產(chǎn)，c=2O222020,則（)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

ln2020

【分析】由于?=所以構(gòu)造函數(shù)〃司=lav

x＞e2],利用導(dǎo)數(shù)判斷其為減函數(shù)，從而“『比較出

In/?inzuzi'x+1

2022

/（2020）＞/（2021）＞0,進(jìn)而可匕較出。力的大小，同理可比較出反。的大小，即可得答案

ln2020

X+1xhu

.、七砂、..\na202211120200、生混，/\瓜丫/、八-

【詳解】?而:赤由"謂紅’構(gòu)造函數(shù)/3=二1卜紜），/⑴一?+1）一

2022

令g(x)=x+l-xlnx,則g'(x)=-lnx<0,

???g（x）在[乙+動(dòng)上單減，.?.83?8（&2）=]_02〈。，故/，（目＜0,

“\\”、“\Ina/(2020)

1?f(x)在［e-,+8)上單減，，f(2020)>f(2021)>0,/.而=/(?(戶1),1「?lna>lnZ?.；.a>b

同理可得b＞ct故故選：A

【題型三】指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)構(gòu)造

【典例分析】

設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c,滿足小二.人二川=2,則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

福建省福州格致中學(xué)2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題

【答案】B

【分析】

通過(guò)構(gòu)造函數(shù)/(x)=x/(x>0),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并判斷c的范圍，通過(guò)變形得方=e"得仇c的

大小關(guān)系，再直接解方程求。的范圍，最后三個(gè)數(shù)比較大小.

【詳解】

設(shè)f(_r)=xe'(x>0),時(shí)，(工)=(工+1)6r>0恒成立，f(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，時(shí)