陜西省寶雞市金臺高級中學2026屆數學高一第一學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則A. B.0C.1 D.2．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.23．角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.4．函數是A.周期為的奇函數 B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數 D.周期為的偶函數5．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.6．若，則的值為（）A. B.C.或 D.7．明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.8．要證明命題“所有實數的平方都是正數”是假命題，只需（）A.證明所有實數的平方都不是正數B.證明平方是正數的實數有無限多個C.至少找到一個實數，其平方是正數D.至少找到一個實數，其平方不是正數9．已知，，則（）A. B.C. D.10．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______12．函數的定義域是____________.13．已知集合，則的元素個數為___________.14．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.15．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區(qū)間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.16．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點，是的中點，點在直線上.（1）若為中點，求證：平面；（2）證明：18．設函數，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設，若對任意的，都有，求a的取值范圍.19．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.20．已知函數）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模┍叮v坐標不變），得到函數的圖象，若是的一個零點，求t的最大值21．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】詳解】故選2、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題3、D【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，所以.故選：D4、A【解析】對于函數y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A5、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據三角函數值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現.6、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.7、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C8、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數的平方都是正數”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數，其平方不是正數.故選：D9、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數值的正負．10、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：12、【解析】利用對數函數的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數的定義域為.故答案為：13、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數為5.故答案為：5.14、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，考查求具體函數的定義域，考查含對數不等式，屬于?？碱}型.15、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區(qū)間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.16、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點為，連接，，首先說明四邊形是平行四邊形，即可得，根據線面平行判定定理即可得結果；（2）連接，利用得到，再通過平面得到，進而平面，即可得最后結果.【詳解】（1）證明：取中點為，連接，，在中，，又所以，，即四邊形是平行四邊形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）證明：連接，在正方形中，，所以，與互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，通過線線垂直線面垂直線面垂直的過程，屬于中檔題.在證明線面平行中，常見的方法有以下幾種：1、利用三角形中位線；2、構造平行四邊形得到線線平行；3、構造面面平行等.18、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結論；（2）根據題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數單調性求出或取值范圍，轉化為求關于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設是減函數，且在恒成立，在上是減函數，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點睛】本題考查方程零點的分布求參數范圍，考查對數函數的圖像和性質的綜合應用，要注意對數函數的定義域，函數恒成立問題，屬于較難題.19、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進行化簡，帶入即可求解；（2）可根據和的值，結合和的范圍，判定出的范圍，然后計算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經過點，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.20、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數解析式化簡整理，然后求出最值，進而得到，即可求出結果；（2）結合正弦型函數圖象，解三角不等式即可求出結果；（3）結合伸縮變換求出函數的解析式，進而求出零點，然后結合題意即可求出結果.【小問1詳解】因為的最大值為1，所以的最大值為，依題意，，解得【小問2詳解】由