陜西省銅川一中2025-2026學年高二上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過作軸的平行線交橢圓于、兩點，為坐標原點，雙曲線的虛軸長為，且以、為頂點，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.2．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.3．直線與圓相切，則實數(shù)等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或34．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.5．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.6．已知全集，，（）A. B.C. D.7．用數(shù)學歸納法證明“”時，由假設證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.8．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.9．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.10．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度A. B.C. D.11．已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件12．已知拋物線的焦點為F，點A在拋物線上，直線FA與拋物線的準線交于點M，O為坐標原點.若，且，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前n項和為，則______14．如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，分別為的中點，連接，則點到平面的距離為__________.15．如圖，橢圓的中心在坐標原點，是橢圓的左焦點，分別是橢圓的右頂點和上頂點，當時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率___________.16．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）解答下列兩個小題：（1）雙曲線：離心率為，且點在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標準方程18．（12分）已知點及圓，點P是圓B上任意一點，線段的垂直平分線l交半徑于點T，當點P在圓上運動時，記點T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長的最大值19．（12分）已知對于，函數(shù)有意義，關于k的不等式成立.（1）若為假命題，求k的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設點P在直線上，過點P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和M，N兩點，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和21．（12分）有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分數(shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)具有相關關系.試求出回歸方程（最后結果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)為分以上的概率.22．（10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】不妨取點在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質，以及它們之間的聯(lián)系，可得點的坐標，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點在第一象限，則的坐標為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長為故選：2、C【解析】根據(jù)題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.3、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，所以，得，解得或，故選：C4、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.5、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因為“”的必要不充分條件是“或”，所以.實數(shù)的最小值為.故選：A6、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C7、C【解析】當成立，寫出左側的表達式，當時，寫出對應的關系式，觀察計算即可【詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C8、A【解析】由題意設直線方程為，根據(jù)點在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.9、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D10、B【解析】根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結合計算最小旋轉角【詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最小∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題11、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.12、D【解析】設，由和在拋物線上，求出和，利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點為，準線方程為.設，因為，所以，解得：.因為在拋物線上，則.所以，即，解得：.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過裂項相消求出，再代入計算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.14、【解析】利用轉化法，根據(jù)線面平行的性質，結合三棱錐的體積等積性進行求解即可.【詳解】設是的中點，連接，因為是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因此點到平面的距離等于點到平面的距離，設為，因為平面，所以，，于是有，底面為矩形，所以有，，因為平面，所以，于是有：，由余弦定理可知：cos∠PEC=所以，因此，，因為，所以，故答案為：15、或【解析】寫出，，求出，根據(jù)以及即可求解，【詳解】由題意，，，所以，，因為，則，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案為：16、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再將點代入方程，聯(lián)立解出答案，可得答案.（2）先求出橢圓的焦點，則雙曲線的焦點在軸上，由條件可得，且，從而得出答案.詳解】（1）由，得，即，又，即，雙曲線的方程即為，點坐標代入得，解得所以，雙曲線的方程為（2）橢圓的焦點為，設雙曲線的方程為，所以，且，所以，所以，雙曲線的方程為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質，建立方程求出，即可（2）設的方程為，，，，，設的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，求得，，運用菱形和橢圓的對稱性可得，關于原點對稱，結合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設菱形的周長為，運用基本不等式，計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓設曲線的方程為，，，曲線的方程為【小問2詳解】設的方程為，，，，，設的方程為，，，，，聯(lián)立可得，由可得，化簡可得，①，，，同理可得，因為四邊形為菱形，所以，所以，又因為，所以，所以，關于原點對稱，又橢圓關于原點對稱，所以，關于原點對稱，，也關于原點對稱，所以且，所以，，，，因為四邊形為菱形，可得，即，即，即，可得，化簡可得，設菱形的周長為，則，當且僅當，即時等號成立，此時，滿足①，所以菱形的周長的最大值為【點睛】關鍵點點睛：在處理此類直線與橢圓相交問題中，一般先設出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理得出，，再具體問題具體分析，一般涉及弦長計算問題，運算比較繁瑣，需要較強的運算能力，屬于難題。19、（1）（2）【解析】（1）由與的真假相反，得出為真命題，將定義域問題轉化為不等式的恒成立問題，討論參數(shù)的取值，得出答案；（2）由必要不充分條件的定義得出，討論的取值結合包含關系得出的范圍.【詳解】解：（1）因為為假命題，所以為真命題，所以對恒成立.當時，不符合題意；當時，則有，則.綜上，k的取值范圍為.（2）由，得.由（1）知，當為真命題時，則令令因為p是q的必要不充分條件，所以當時，，，解得當時，，符合題意；當時，，符合題意；所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題以及根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)范圍，屬于中檔題.20、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結合可求解；（2）設直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡整理可求解.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，所以，所以①又因為過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】因為點P在直線上，所以設點，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因為，，所以，同理可得，又因為，所以，又因為，，，都是長度，所以，所以，整理可得，又因為，所以，所以直線AB的斜率與直線MN的斜率之和為021、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有種，評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，，用列舉法列出所有的可能結果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：設所求的回歸方程為，由，，，，所求的回歸方程為：.【小問2詳解】解：由表可知某人只能接受的食品共有種，其中美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，.任選兩種分別為：，，，，，，，，，，，，，，，