山西省晉中市平遙縣平遙二中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.2．已知兩圓相交于兩點和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.03．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和75．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點C到平面AB1D1的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．設(shè)曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.68．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.9．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.10．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.211．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件12．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為，則橢圓的方程為________.14．已知點，，其中，若線段的中點坐標(biāo)為，則直線的方程為________15．已知是橢圓的兩個焦點，點M在C上，則的最大值為_______16．已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，直線與交于兩點且（為坐標(biāo)原點）（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)，若直線的傾斜角互補，求的值18．（12分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，的對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.19．（12分）已知圓內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當(dāng)P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.20．（12分）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，（1）證明：平面；（2）求直線平面所成的角的正弦值21．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.22．（10分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A2、C【解析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點所在的直線垂直，以及兩圓的交點的中點在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因為兩圓的交點的中點在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點所在的直線垂直，并且兩圓的交點的中點在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于常考題型.4、A【解析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A5、D【解析】設(shè)，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導(dǎo)數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進(jìn)而分析可得上，，在上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D6、A【解析】先由等面積法求得的長，再以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，運用線面角的向量求解方法可得答案【詳解】如圖，連接交于點，過點作于，則平面，則，設(shè)，則，則根據(jù)三角形面積得，代入解得以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為，故選：7、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點，曲線在點處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C8、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B9、A【解析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設(shè)左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A10、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長公式求解模長.【詳解】由，則，即則，所以則故選：B11、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.12、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】將代入橢圓的方程，可得出，可得出關(guān)于的等式，求出的值，進(jìn)而可求得的值，由此可得出橢圓的方程.【詳解】將代入橢圓的方程可得，可得，由已知可得，整理可得，，解得，所以，，因此，橢圓的方程為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出，再根據(jù)直線的兩點式方程即可得出答案.【詳解】解：由，，得線段的中點坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線的方程為，即.故答案為：.15、16【解析】根據(jù)橢圓定義可得：，再用基本不等式求解.【詳解】由橢圓的定義可得：，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為16故答案為：1616、【解析】函數(shù)有兩個不同零點即y=a與g(x)=圖像有兩個交點，畫出近似圖象即得a的范圍﹒【詳解】∵函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，令，則y=a與g(x)=圖像有兩個交點，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，作出函數(shù)與的圖象，∴當(dāng)時，y=a與g(x)有兩個交點﹒故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用韋達(dá)定理法即求；（2）由題可求，，再結(jié)合條件即得.【小問1詳解】設(shè)，，由，得，故，由，可得，即，∴，故拋物線的方程為：；【小問2詳解】設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為，∴由，得，∴，∴，同理，由，得，∴，即，故.18、（1）；（2）4.【解析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據(jù)題意得到，再由關(guān)于角的余弦定理和整理化簡得，再由的面積，即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.【小問2詳解】由銳角中得，根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，，解得.19、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由已知條件可得，，則，，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）如圖，過點作，交直線于點，連接，可證得平面，從而是與平面所成的角，然后在求解即可【詳解】（1）證明：由，，，，得，所以，由由，，，，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解如圖，過點作，交直線于點，連接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是與平面所成的角由，，得，，所以，故因此，直線與平面所成的角的正弦值是【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查線面垂直的判定和線面角的求法，解題的關(guān)鍵是通過過點作，交直線于點，連接，然后結(jié)合條件可證得是與平面所成的角，從而在三角形中求解即可，考查推理能力和計算能力，屬于中檔題21、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式．(Ⅱ)結(jié)合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對值后，利用數(shù)列的前n項和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當(dāng)時，;當(dāng)時，所以或（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前項和為，∵，∴，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，綜上22、證明見解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明