1.4絕對(duì)值（華師大版）七年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容總覽01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂總結(jié)06板書(shū)設(shè)計(jì)1.借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義,掌握求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法.2.掌握絕對(duì)值的性質(zhì),理解絕對(duì)值的非負(fù)性,并能夠利用絕對(duì)值的非負(fù)性解決問(wèn)題.3.在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的美感,感受數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.教學(xué)目標(biāo)兩輛汽車(chē)從同一處O出發(fā)分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處.010B-10A1010(1)它們的行駛路線的方向相同嗎?(2)它們行駛路程的距離(線段OA、OB的長(zhǎng)度)相同嗎?O不相同相同新知導(dǎo)入

在一些量的計(jì)算中，有時(shí)并不注重其方向。例如，計(jì)算汽車(chē)行駛所耗的汽油量時(shí)，需要關(guān)注的是汽車(chē)行駛的路程，而無(wú)須關(guān)注其行駛的方向.

在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀察它與原點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長(zhǎng)度，而與它位于原點(diǎn)哪一邊無(wú)關(guān).新知講解10和-10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A，B表示這兩個(gè)數(shù).

你發(fā)現(xiàn)了什么？010-101010ABO①點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)A，B與原點(diǎn)的距離相同，都是10.新知講解新知講解我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.例如，在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以+5的絕對(duì)值是5,記作|+5|=5;在數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，所以-6的絕對(duì)值是6,記作|-6|=6.絕對(duì)值

新知講解2

8.2030.28.2怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？從這些結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試新知講解可以將表示這些數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)，根據(jù)各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，就可以求得該點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值.發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離只和它與原點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長(zhǎng)度有關(guān)，而與它位于原點(diǎn)哪一側(cè)無(wú)關(guān).探究：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？通過(guò)觀察、比較、歸納得出結(jié)論.例如：|3|＝3，|＋7|＝7…一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，即|0|＝0；而原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0.有沒(méi)有絕對(duì)值是-2的數(shù)？沒(méi)有，到原點(diǎn)的距離不可能等于-2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.絕對(duì)值的性質(zhì)新知講解

你能將上面的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示嗎?(1)當(dāng)a>0時(shí)，lal=

;(2)當(dāng)a=0時(shí)，|a|=

;(3)當(dāng)a<0時(shí)，|a|=

.a0-a由此可以看出，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即對(duì)任意的有理數(shù)a,總有|a|

≥0.新知講解注意：(1)求任意有理數(shù)a的絕對(duì)值時(shí)，要分類討論，討論a為非負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況.(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù).(3)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有正數(shù)和0.新知講解

新知講解求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)．新知講解新知講解(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4

，則這數(shù)是-4.(2)|3|＞0.

(3)|-1.3|＞0.(4)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).(5)若a＝-b，則|a|＝|b|.(6)若|a|＝|b|，則a＝b.(7)若|a|＝-a，則a必為負(fù)數(shù).(8)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.判斷下列說(shuō)法是否正確.×√√√×××√漏了40的絕對(duì)值是0a，b也可能互為相反數(shù)，即a=-ba也可能是0練一練

化簡(jiǎn)含絕對(duì)值符號(hào)的式子時(shí)，要先求絕對(duì)值，再按照雙重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn).新知講解課堂練習(xí)

A2.下列說(shuō)法正確的是（

B

）A.｜－8｜是求－8的相反數(shù)B.｜－8｜表示的意義是數(shù)軸上表示－8的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離C.｜－8｜的意義是表示－8的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是－8D.以上都不對(duì)B基礎(chǔ)題課堂練習(xí)3.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)的絕對(duì)值最小的是()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)DB基礎(chǔ)題課堂練習(xí)4.化簡(jiǎn)：（1）－｜－3｜；

（2）－｜－（－7.5）｜；解：原式＝－3. 解：原式＝－7.5.（3）＋｜－（＋7）｜；

（4）－（－｜－9｜）.解：原式＝7.

解：原式＝9.解：原式＝－3.

解：原式＝7.

基礎(chǔ)題課堂練習(xí)5.(1)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):＋6，－6，＋2.5，－2.5.(2)寫(xiě)出上面各數(shù)的絕對(duì)值.解:(1)如圖:(2)|＋6|＝6；|－6|＝6；|＋2.5|＝2.5；|－2.5|＝2.5.基礎(chǔ)題課堂練習(xí)1.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（

B

）A.－4B.－2C.0D.42.下列說(shuō)法：①若a＝b，則｜a｜＝｜b｜；②若a＝－b，則｜a｜＝｜b｜；③若｜a｜＝｜b｜，則a＝b；④若｜a｜＝｜b｜，則a＝±b.其中正確的有（D）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)B提升題課堂練習(xí)3.如果a，b表示的數(shù)是有理數(shù)，并且|a－2|＋|b－3|＝0，求a＋b的值.解：因?yàn)閨a－2|＋|b－3|＝0，|a－2|≥0，|b－3|≥0，所以|a－2|＝0，|b－3|＝0，即a－2＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.提升題課堂練習(xí)已知a與2互為相反數(shù),b的絕對(duì)值是5,且b<a.(1)求a,b的值;(2)已知|m-a|+|b-n|=0,求|n|-|m的值.解：(1)因?yàn)?的相反數(shù)是-2,所以a=-2.因?yàn)閎<a,且b的絕對(duì)值是5,所以b=-5.(2)因?yàn)閨m-al+|b-n|=0,|m-a|≥0,|b-n|≥0,所以m-a=0,b-n=0.所以m=a=-2,b=n=-5.所以|n|-|m|=|-5|-|-2|=5-2=3.拓展題課堂總結(jié)1.絕對(duì)值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.2.絕對(duì)值的性質(zhì):（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;（2）0的絕對(duì)值是0;（3）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即