職高高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.不等式3x-7>2的解集是A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3答案：C3.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案：A4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)答案：C5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.10B.14C.7D.6答案：A6.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a,a+d,a+2d，則它的前n項(xiàng)和公式是A.n/2(2a+(n-1)d)B.n/2(2a+nd)C.n/2(a+(n-1)d)D.n/2(a+nd)答案：A7.一個(gè)圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是A.12πB.15πC.9πD.6π答案：B8.函數(shù)f(x)=2^x在實(shí)數(shù)域上的單調(diào)性是A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A9.一個(gè)三角形的內(nèi)角和是A.90度B.180度C.270度D.360度答案：B10.若直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則b的值是A.1B.-1C.kD.-k答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=log(x)答案：ACD2.下列不等式成立的是A.-2<-1B.3>2C.0≤1D.-1<0答案：ABCD3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=sin(x)答案：AC4.下列向量中，與向量a=(1,0)共線的是A.(0,1)B.(1,1)C.(-1,0)D.(2,0)答案：CD5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD6.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的是A.棱柱B.圓柱C.圓錐D.球答案：BCD7.下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是A.y=x^2B.y=x^3C.y=e^xD.y=log(x)答案：BCD8.下列命題中，是真命題的是A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于1答案：BD9.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形答案：ACD10.下列運(yùn)算中，正確的是A.(a+b)^2=a^2+b^2B.(a-b)^2=a^2-b^2C.a^ma^n=a^(m+n)D.(a/b)^m=a^m/b^m答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sin(x)是奇函數(shù)。答案：正確2.不等式2x>x對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立。答案：正確3.拋物線y=ax^2+bx+c的開口方向由a的符號(hào)決定，a>0時(shí)開口向上。答案：正確4.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確5.向量a與向量b的點(diǎn)積等于向量a的模乘以向量b的模。答案：錯(cuò)誤6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2。答案：正確7.圓錐的側(cè)面積等于底面周長乘以高。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間(0,π)上是單調(diào)遞減的。答案：正確9.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)角是銳角。答案：正確10.直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,b)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值是2，最小值是-2。2.求不等式|x-1|<2的解集。答案：不等式|x-1|<2可以轉(zhuǎn)化為-2<x-1<2，解得-1<x<3。所以解集是(-1,3)。3.求等差數(shù)列2,5,8,...的第10項(xiàng)。答案：等差數(shù)列的公差是5-2=3。第10項(xiàng)是a10=a1+(10-1)d=2+93=29。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心和半徑。答案：圓心坐標(biāo)是(-b/2a,-c/2a)，即(2,-3)。半徑是√((b^2/4a^2)-(c^2/4a^2)+d/a)=√(4/4+9/4-3/1)=√(13/4)=√13/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)區(qū)間。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=2x-4。當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,2)。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a與向量b共線的條件是存在非零實(shí)數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3。所以向量a與向量b共線。3.討論等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，當(dāng)q≠1時(shí)；當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1。4.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式Δ來判斷。將直線方程代入圓方程，得到x^2+(k