2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)期末模擬卷1一．選擇題（共8小題）1．最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)的差是（）A．888888 B．899999 C．800000 D．10000002．一張A4紙的面積大約是600（）A．分米 B．厘米 C．平方分米 D．平方厘米3．下面說(shuō)法正確的是（）A．直線有兩個(gè)端點(diǎn) B．在同一平面內(nèi)，兩條直線不是相交，就是互相垂直 C．線段可以量出長(zhǎng)度 D．射線可以向兩端無(wú)限延伸4．如圖，升降機(jī)運(yùn)用了平行四邊形（）的特性。A．不容易變形 B．穩(wěn)定性 C．容易變形5．小英用量角器測(cè)量一個(gè)角時(shí)，角的一條邊和內(nèi)圈的0°刻度線重合，讀數(shù)時(shí)她誤讀了外圈的刻度，讀出的度數(shù)是70°，這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)是（）A．110° B．70° C．10°6．觀察下面的算式，55555×99999＝（）5×9＝45；55×99＝5445；555×999＝554445；5555×9999＝55544445。A．5555444445 B．55555444445 C．5555544444457．與912÷24的商相等的算式是（）A．（912×5）÷（24×3） B．（912+20）÷（24+20） C．（912÷3）÷（24÷3）8．奇思把一張正方形的紙對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，這兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和比原正方形的周長(zhǎng)多18厘米。原正方形紙的面積是（）平方厘米。A．324 B．72 C．81二．填空題（共6小題）9．8公頃＝平方米3600000公頃＝平方千米10．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。5公頃4900平方米200公頃2平方千米1004325149945211076542076554211．截止2024年底，海南省常住人口大約是10483100人。橫線上的數(shù)讀作：（）。用四舍五入法改成以萬(wàn)作單位的數(shù)約是（）萬(wàn)。12．32個(gè)草莓，最少去掉（）個(gè)，就能正好平均分給6個(gè)小朋友；最少添上（）個(gè)，也能正好平均分給6個(gè)小朋友。13．□里能填幾？4□5000＝47萬(wàn)□86000000≈9億78□8520≈782萬(wàn)14．如圖所示，在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝。三．計(jì)算題（共2小題）15．豎式計(jì)算。（帶*的要驗(yàn)算）128×21＝812÷58＝322×45＝*406÷25＝16．先說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序，再計(jì)算。840÷8÷5280+378÷6864÷（61﹣53）31×3×46520﹣42×12（408﹣103）÷5四．操作題（共2小題）17．在孟良崮戰(zhàn)役紀(jì)念館中，有一座沂蒙雕塑園，記錄了很多當(dāng)年發(fā)生在沂蒙地區(qū)的感人故事。其中有一座最大的雕塑，記錄了紅軍搭橋通過(guò)汶河的歷史，非常震撼，也非常感人。①請(qǐng)你畫(huà)出紅軍從軍部最快到達(dá)河岸崔家莊的行軍路線。②請(qǐng)你畫(huà)出紅軍怎樣搭橋才能最快通過(guò)汶河。18．用長(zhǎng)方形紙折一折。（1）把它分成兩個(gè)三角形。（2）把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形。（3）把它分成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。五．應(yīng)用題（共7小題）19．“世界讀書(shū)日”期間，四（1）班開(kāi)展了“讀書(shū)小明星”評(píng)選活動(dòng)，王老師給獲得稱(chēng)號(hào)的同學(xué)每人買(mǎi)了一本《森林歷險(xiǎn)記》，一共用去432元。獲得稱(chēng)號(hào)的有多少人？20．現(xiàn)有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形共24個(gè)，可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？21．（1）笑笑去圖書(shū)館看書(shū)，從家到圖書(shū)館，每分走60米，15分后，她走到了哪里？算一算，用在圖中標(biāo)出來(lái)。（2）淘氣家距離圖書(shū)館500米，距離笑笑家750米，圖中A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)可能是淘氣家的位置？為什么？22．游樂(lè)園的票價(jià)規(guī)定如表：購(gòu)票人數(shù)（人）1～5051～100100以上每人的票價(jià)（元）454340花園小學(xué)四（1）班有42人，四（2）班有47人，四（3）班有52人，三個(gè)班的同學(xué)一起去游樂(lè)園玩，合在一起買(mǎi)票比每班單獨(dú)買(mǎi)票總共節(jié)省多少元？23．學(xué)號(hào)成績(jī)（分）學(xué)號(hào)成績(jī)（分）學(xué)號(hào)成績(jī)（分）1號(hào)937號(hào)10013號(hào)1002號(hào)978號(hào)8814號(hào)993號(hào)899號(hào)9615號(hào)844號(hào)9610號(hào)8416號(hào)1005號(hào)9511號(hào)7717號(hào)1006號(hào)10012號(hào)9218號(hào)88（1）完成統(tǒng)計(jì)表。合計(jì)100分90～99分80～89分70～79分人人人人人（2）成績(jī)?cè)诜秶畠?nèi)的人數(shù)最多；成績(jī)?cè)诜秶畠?nèi)的人數(shù)最少。（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？24．學(xué)校合唱組有男生28人，女生35人。（1）合唱組一共有多少人？（2）如果每9人分為一隊(duì)，可以分成幾隊(duì)？25．二丫、小美、小米、丁丁四個(gè)小朋友的身高統(tǒng)計(jì)表的名字被弄臟了，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，把他們的名字填在合適的位置。二丫：“我不到1米。”小美：“我比丁丁矮一些，比小米高一些?！毙∶祝骸岸《∽罡摺！?6cm1m3dm1m25cm1m48cm

2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)期末模擬卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BDCCAACC一．選擇題（共8小題）1．最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)的差是（）A．888888 B．899999 C．800000 D．1000000【考點(diǎn)】?jī)|以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)．【專(zhuān)題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】最小的六位數(shù)是100000，最大的六位數(shù)是999999，二者相減即可?！窘獯稹拷猓鹤钚〉牧粩?shù)是100000，最大的六位數(shù)是999999，999999﹣100000＝899999，最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)的差是899999。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了寫(xiě)數(shù)及整數(shù)的減法計(jì)算。2．一張A4紙的面積大約是600（）A．分米 B．厘米 C．平方分米 D．平方厘米【考點(diǎn)】根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位．【專(zhuān)題】綜合判斷題；長(zhǎng)度、面積、體積單位；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)面積單位和數(shù)據(jù)的大小認(rèn)識(shí)，可知計(jì)量用一張A4紙的面積用“平方厘米”作單位，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂粡圓4紙的面積大約是600平方厘米。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是結(jié)合數(shù)據(jù)選擇合適的單位名稱(chēng)，熟練掌握對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。3．下面說(shuō)法正確的是（）A．直線有兩個(gè)端點(diǎn) B．在同一平面內(nèi)，兩條直線不是相交，就是互相垂直 C．線段可以量出長(zhǎng)度 D．射線可以向兩端無(wú)限延伸【考點(diǎn)】直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)；垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】C【分析】直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度；在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈.直線沒(méi)有端點(diǎn)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，兩條直線不是相交，就是平行，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C.線段可以量出長(zhǎng)度，說(shuō)法正確；D.射線可以向一端無(wú)限延伸，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)及同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。4．如圖，升降機(jī)運(yùn)用了平行四邊形（）的特性。A．不容易變形 B．穩(wěn)定性 C．容易變形【考點(diǎn)】平行四邊形的不穩(wěn)定性；平行四邊形的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，解答此題即可?！窘獯稹拷猓荷禉C(jī)應(yīng)用了平行四邊形容易變形的特性。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的不穩(wěn)定性，是解答此題的關(guān)鍵。5．小英用量角器測(cè)量一個(gè)角時(shí)，角的一條邊和內(nèi)圈的0°刻度線重合，讀數(shù)時(shí)她誤讀了外圈的刻度，讀出的度數(shù)是70°，這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)是（）A．110° B．70° C．10°【考點(diǎn)】角的度量．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)量角器的構(gòu)造即可求解，注意外圈刻度與內(nèi)圈刻度的和是180°，誤把外圈刻度當(dāng)成了內(nèi)圈刻度，讀得度數(shù)是70°，正確的度數(shù)是（180﹣70）度；由此選擇即可。【解答】解：180°﹣70°＝110°答：正確的度數(shù)應(yīng)該是110°。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】考查了量角器的認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題型。6．觀察下面的算式，55555×99999＝（）5×9＝45；55×99＝5445；555×999＝554445；5555×9999＝55544445。A．5555444445 B．55555444445 C．555554444445【考點(diǎn)】“式”的規(guī)律．【專(zhuān)題】找“定”法；模型思想．【答案】A【分析】觀察可得規(guī)律是，一個(gè)乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上都是5，另一個(gè)乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上都是9，兩個(gè)乘數(shù)的有相同的位數(shù)。前面的乘數(shù)是幾位數(shù)，所得的積的位數(shù)就是它們的2倍，積的個(gè)位上始終是5，積的個(gè)位前面的幾個(gè)數(shù)位上都是4，乘數(shù)是幾位數(shù)，那么就有幾個(gè)4，積中4前面的幾位數(shù)都是5，且前面5的個(gè)數(shù)比乘數(shù)的位數(shù)少1。據(jù)此解答。【解答】解：55555×99999＝5555444445。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。7．與912÷24的商相等的算式是（）A．（912×5）÷（24×3） B．（912+20）÷（24+20） C．（912÷3）÷（24÷3）【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律．【專(zhuān)題】運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變?！窘獯稹拷猓篈．（912×5）÷（24×3）≠912÷24；B．（912+20）÷（24+20）≠912÷24；C．（912÷3）÷（24÷3）＝912÷24。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握商的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵。8．奇思把一張正方形的紙對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，這兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和比原正方形的周長(zhǎng)多18厘米。原正方形紙的面積是（）平方厘米。A．324 B．72 C．81【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形、正方形的面積．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】沿虛線剪開(kāi)后，得到2個(gè)小長(zhǎng)方形，如圖：，紅色線段是這兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和比原正方形的周長(zhǎng)多的，也就是這兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和比原正方形的周長(zhǎng)多了2條正方形的邊長(zhǎng)。18厘米除以2，可以算出正方形的邊長(zhǎng)。根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，即可算出原正方形的面積?！窘獯稹拷猓?8÷2＝9（厘米）9×9＝81（平方厘米）答：原正方形的面積是81平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共6小題）9．8公頃＝80000平方米3600000公頃＝36000平方千米【考點(diǎn)】大面積單位間的進(jìn)率及單位換算．【專(zhuān)題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】80000；36000?！痉治觥?公頃＝10000平方米，在8公頃末尾添上4個(gè)0即可換算成平方米為單位；1平方千米＝100公頃，去掉3600000公頃末尾的2個(gè)0即可換算成平方千米為單位，據(jù)此填空即可?！窘獯稹拷猓?公頃＝80000平方米3600000公頃＝36000平方千米故答案為：80000；36000。【點(diǎn)評(píng)】單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率。10．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。5公頃＞4900平方米200公頃＝2平方千米100432514＞99452110765420＜765542【考點(diǎn)】大面積單位間的進(jìn)率及單位換算；億以?xún)?nèi)數(shù)比較大??；億以上的數(shù)比較大?。緦?zhuān)題】數(shù)感；應(yīng)用意識(shí)．【答案】＞；＝；＞；＜?！痉治觥浚?）1公頃＝10000平方米，5公頃是5個(gè)10000平方米，等于50000平方米，所以5公頃＞4900平方米。（2）100公頃＝1平方千米，200公頃是2個(gè)100公頃，即2個(gè)1平方千米，等于2平方千米。（3）兩個(gè)整數(shù)比較大小，數(shù)位多的數(shù)大。（4）位數(shù)相同的兩個(gè)整數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，以此類(lèi)推?！窘獯稹拷猓海?）5公頃＝50000平方米所以5公頃＞4900平方米（2）200公頃＝2平方千米（3）100432514＞99452110（4）765420＜765542故答案為：＞；＝；＞；＜?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握面積單位相鄰單位之間的進(jìn)率及換算方法的應(yīng)用，整數(shù)大小比較的方法及應(yīng)用。11．截止2024年底，海南省常住人口大約是10483100人。橫線上的數(shù)讀作：（一千零四十八萬(wàn)三千一百）。用四舍五入法改成以萬(wàn)作單位的數(shù)約是（1048）萬(wàn)?！究键c(diǎn)】?jī)|以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)；億以?xún)?nèi)數(shù)的改寫(xiě)與近似．【專(zhuān)題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】一千零四十八萬(wàn)三千一百；1048?！痉治觥空麛?shù)的讀法：從高位往低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位上有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”；四舍五入到萬(wàn)位，也就是去掉萬(wàn)位后面的尾數(shù)，對(duì)千位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫(xiě)上單位“萬(wàn)”；據(jù)此即可解答。【解答】解：截止2024年底，海南省常住人口大約是10483100人。橫線上的數(shù)讀作：一千零四十八萬(wàn)三千一百。用四舍五入法改成以萬(wàn)作單位的數(shù)約是1048萬(wàn)。故答案為：一千零四十八萬(wàn)三千一百；1048。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的寫(xiě)法和求近似數(shù)。12．32個(gè)草莓，最少去掉（2）個(gè)，就能正好平均分給6個(gè)小朋友；最少添上（4）個(gè)，也能正好平均分給6個(gè)小朋友?！究键c(diǎn)】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2，4?！痉治觥扛鶕?jù)題意：用草莓的總數(shù)除以平均分給的小朋友的數(shù)量，求出商和余數(shù)，余數(shù)即是要去掉的數(shù)量；求最少添上幾個(gè)，用平均分給的小朋友的數(shù)量減去余數(shù)得到的差即是要添的數(shù)量；由此進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓?2÷6＝5（個(gè)）……2（個(gè)）6﹣2＝4（個(gè)）答：最少去掉2個(gè)，就能正好平均分給6個(gè)小朋友；最少添上4個(gè)，也能正好平均分給6個(gè)小朋友。故答案為：2，4?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題用的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答。13．□里能填幾？4□5000＝47萬(wàn)□86000000≈9億78□8520≈782萬(wàn)【考點(diǎn)】?jī)|以上數(shù)的改寫(xiě)與近似．【專(zhuān)題】數(shù)感；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6；8；1?！痉治觥?□5000＝47萬(wàn)，因?yàn)榍簧鲜?，省略尾數(shù)后向萬(wàn)位進(jìn)1，所以□里只能填6；□86000000≈9億，因?yàn)榍f(wàn)位上是8大于5，省略尾數(shù)后向億位進(jìn)1，所以□里只能填8；78□8520≈782萬(wàn)，因?yàn)榍簧鲜?大于5，省略尾數(shù)后向萬(wàn)位進(jìn)1，所以□里只能填1?！窘獯稹拷猓?□5000＝47萬(wàn)，□里只能填6；□86000000≈9億，□里只能填8；78□8520≈782萬(wàn)，□里只能填1。故答案為：6；8；1?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略“萬(wàn)”位或“億”位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法及應(yīng)用。14．如圖所示，在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝130°?！究键c(diǎn)】線段與角的綜合．【專(zhuān)題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】130°?！痉治觥吭谌切蜛BC中，AB＝AC，則三角形ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即∠B＝∠ACB。由于∠ACB與155°角形成一個(gè)平角，據(jù)此即可求出∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而得知∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)椤螦CB+155°＝180°，所以∠ACB＝180°﹣155°＝25°；因?yàn)樵谌切蜛BC中，AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝25°；因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB＝180°。所以∠A＝180°﹣25°﹣25°＝130°。故答案為：130°?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：平角的意義、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理。三．計(jì)算題（共2小題）15．豎式計(jì)算。（帶*的要驗(yàn)算）128×21＝812÷58＝322×45＝*406÷25＝【考點(diǎn)】列豎式計(jì)算乘法；列豎式計(jì)算除法．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】2688；14；14490；16……6?！痉治觥咳粩?shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個(gè)因數(shù)的十位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個(gè)位就與哪一位對(duì)齊，哪一位滿十就向前一位進(jìn)“1”，再把兩次相乘的積加起來(lái)。末尾有0時(shí)，把兩個(gè)因數(shù)0前面的數(shù)對(duì)齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒(méi)有參加運(yùn)算的幾個(gè)0。中間有0時(shí)，這個(gè)0要參加運(yùn)算。除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小。除法的驗(yàn)算方法是商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)。據(jù)此解題即可?！窘獯稹拷猓?28×21＝2688812÷58＝14322×45＝14490*406÷25＝16……6驗(yàn)算【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)除三位數(shù)的計(jì)算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。16．先說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序，再計(jì)算。840÷8÷5280+378÷6864÷（61﹣53）31×3×46520﹣42×12（408﹣103）÷5【考點(diǎn)】無(wú)括號(hào)四則混合運(yùn)算；帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】21；343；108；4278；16；61?！痉治觥堪凑諒淖蟮接业捻樞蛴?jì)算；先算除法，再算加法；先算小括號(hào)里面的減法，再算除法；按照從左到右的順序計(jì)算；先算乘法，再算減法；先算小括號(hào)里面的減法，再算除法?！窘獯稹拷猓?40÷8÷5＝105÷5＝21280+378÷6＝280+63＝343864÷（61﹣53）＝864÷8＝10831×3×46＝93×46＝4278520﹣42×12＝520﹣504＝16（408﹣103）÷5＝305÷5＝61【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可。四．操作題（共2小題）17．在孟良崮戰(zhàn)役紀(jì)念館中，有一座沂蒙雕塑園，記錄了很多當(dāng)年發(fā)生在沂蒙地區(qū)的感人故事。其中有一座最大的雕塑，記錄了紅軍搭橋通過(guò)汶河的歷史，非常震撼，也非常感人。①請(qǐng)你畫(huà)出紅軍從軍部最快到達(dá)河岸崔家莊的行軍路線。②請(qǐng)你畫(huà)出紅軍怎樣搭橋才能最快通過(guò)汶河?！究键c(diǎn)】作最短線路圖．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】①；②?！痉治觥浚?）根據(jù)線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間線段最短，進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)垂直線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)的所有線段中，垂直線段最短；所以過(guò)崔家莊畫(huà)一條與汶河垂直的線段即可?！窘獯稹拷猓孩僖?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以紅軍從軍部最快到達(dá)河岸崔家莊的行軍路線如圖：②因?yàn)辄c(diǎn)到直線垂直線段最短，所以紅軍搭橋能最快通過(guò)汶河的路線如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)線段的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線垂直線段最短的掌握情況。18．用長(zhǎng)方形紙折一折。（1）把它分成兩個(gè)三角形。（2）把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形。（3）把它分成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)圖形劃分知識(shí)，把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)三角形即可。（2）根據(jù)圖形劃分知識(shí)，把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形即可。（3）根據(jù)圖形劃分知識(shí)，把長(zhǎng)方形分成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形即可?！窘獯稹拷猓海?）把它分成兩個(gè)三角形。如圖：。（方法不唯一）（2）把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形。如圖：。（方法不唯一）（3）把它分成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。如圖：。（方法不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的折疊知識(shí)，結(jié)合平面圖形的特征解答即可。五．應(yīng)用題（共7小題）19．“世界讀書(shū)日”期間，四（1）班開(kāi)展了“讀書(shū)小明星”評(píng)選活動(dòng)，王老師給獲得稱(chēng)號(hào)的同學(xué)每人買(mǎi)了一本《森林歷險(xiǎn)記》，一共用去432元。獲得稱(chēng)號(hào)的有多少人？【考點(diǎn)】?jī)晌粩?shù)除兩、三位數(shù)．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】24人?！痉治觥扛鶕?jù)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，即可求出買(mǎi)了多少本書(shū)，也就是獲得稱(chēng)號(hào)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?32÷18＝24（人）答：獲得稱(chēng)號(hào)的有24人?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩位數(shù)除三位數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用，明確單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。20．現(xiàn)有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形共24個(gè)，可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？【考點(diǎn)】圖形的拼組．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．【答案】4種；長(zhǎng)、寬分別為24cm、1cm或12cm、2cm或8cm、3cm或6cm、4cm?！痉治觥堪?4分解成兩個(gè)整數(shù)的積，這兩個(gè)整數(shù)就分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，由此求解即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?4＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，故24個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，可拼成長(zhǎng)寬分別為24厘米和1厘米的長(zhǎng)方形；可拼成長(zhǎng)寬分別為12厘米和2厘米的長(zhǎng)方形；可拼成長(zhǎng)寬分別為8厘米和3厘米的長(zhǎng)方形；還可拼成長(zhǎng)寬分別為6厘米和4厘米的長(zhǎng)方形；答：一共可以拼成4種不同的長(zhǎng)方形。【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解題意，把24進(jìn)行分解，從而得解。21．（1）笑笑去圖書(shū)館看書(shū)，從家到圖書(shū)館，每分走60米，15分后，她走到了哪里？算一算，用在圖中標(biāo)出來(lái)。（2）淘氣家距離圖書(shū)館500米，距離笑笑家750米，圖中A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)可能是淘氣家的位置？為什么？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題．【專(zhuān)題】行程問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）；（2）因?yàn)樘詺饧揖嚯x圖書(shū)館500米，距離笑笑家750米，因?yàn)锳、C在同一直線上，如果C點(diǎn)是淘氣家，那么淘氣家到笑笑家的距離是：500+1200＝1700（米），1700＞750，所以C不是笑笑家，如果A點(diǎn)是淘氣家，那么淘氣家到笑笑家的距離是：1200﹣500＝700（米），700＜750，所以A不是笑笑家，所以B點(diǎn)是最有可能是淘氣家的位置?！痉治觥浚?）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，用60×15＝900（米），求出15分走的路程，用900：1200＝3：4，把1200平均分成4份，用△在3份地方標(biāo)出位置，即可解答；（2）根據(jù)淘氣家距離圖書(shū)館500米，距離笑笑家750米，因?yàn)锳、C在同一直線上，如果C點(diǎn)是淘氣家，那么淘氣家到笑笑家的距離是：500+1200＝1700（米），1700＞750，所以C不是笑笑家，如果A點(diǎn)是淘氣家，那么淘氣家到笑笑家的距離是：1200﹣500＝700（米），700＜750，所以A不是笑笑家，所以B點(diǎn)是淘氣家的位置，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）60×15＝900（米）900：1200＝3：4作圖如下：（2）因?yàn)樘詺饧揖嚯x圖書(shū)館500米，距離笑笑家750米，因?yàn)锳、C在同一直線上，如果C點(diǎn)是淘氣家，那么淘氣家到笑笑家的距離是：500+1200＝1700（米），1700＞750，所以C不是笑笑家，如果A點(diǎn)是淘氣家，那么淘氣家到笑笑家的距離是：1200﹣500＝700（米），700＜750，所以A不是笑笑家，所以B點(diǎn)是最有可能是淘氣家的位置?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查行程問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。22．游樂(lè)園的票價(jià)規(guī)定如表：購(gòu)票人數(shù)（人）1～5051～100100以上每人的票價(jià)（元）454340花園小學(xué)四（1）班有42人，四（2）班有47人，四（3）班有52人，三個(gè)班的同學(xué)一起去游樂(lè)園玩，合在一起買(mǎi)票比每班單獨(dú)買(mǎi)票總共節(jié)省多少元？【考點(diǎn)】整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】601元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，每班單獨(dú)買(mǎi)票總共花費(fèi)了42×45+47×45+52×43＝6241（元），合在一起買(mǎi)票一共有42+47+52＝141（人），要花141×40＝5640（元），合在一起買(mǎi)票比每班單獨(dú)買(mǎi)票總共節(jié)省6241﹣5640＝601（元）?！窘獯稹拷猓?2+47+52＝141（人）42×45+47×45+52×43﹣141×40＝1890+2115+2236﹣5640＝6241﹣5640＝601（元）答：合在一起買(mǎi)票比每班單獨(dú)買(mǎi)票總共節(jié)省601元?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題，解決本題的關(guān)鍵是：總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量。23．學(xué)號(hào)成績(jī)（分）學(xué)號(hào)成績(jī)（分）學(xué)號(hào)成績(jī)（分）1號(hào)937號(hào)10013號(hào)1002號(hào)978號(hào)8814號(hào)993號(hào)899號(hào)9615號(hào)844號(hào)9610號(hào)8416號(hào)1005號(hào)9511號(hào)7717號(hào)1006號(hào)10012號(hào)9218號(hào)88（1）完成統(tǒng)計(jì)表。合計(jì)100分90～99分80～89分70～79分18人5人7人5人1人（2）成績(jī)?cè)?0～99范圍之內(nèi)的人數(shù)最多；成績(jī)?cè)?0～79范圍之內(nèi)的人數(shù)最少。（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)；從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息；“提問(wèn)題”、“填條件”應(yīng)用題．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）18，5，7，5，1；（2）90～99，70～79；（3）成績(jī)?cè)?0及以上的比成績(jī)?cè)?0以下的多多少人？5+7﹣（5+1）＝12﹣6＝6（人）答：成績(jī)?cè)?0及以上的比成績(jī)?cè)?0以下的多6人。（答案不唯一）【分析】（1）把成績(jī)記錄表中的分?jǐn)?shù)按統(tǒng)計(jì)表的要求分段計(jì)數(shù)，再把各段人數(shù)相加，填入合計(jì)數(shù)；（2）比較各個(gè)成績(jī)范圍內(nèi)的人數(shù)，找出人數(shù)最多的一段和人數(shù)最少的一段；（3）根據(jù)成績(jī)記錄表和分段統(tǒng)計(jì)表，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。【解答】解：（1）合計(jì)100分90～99分80～89分70～79分18人5人7人5人1人（2）從統(tǒng)計(jì)表中可以看出，成績(jī)?cè)?0～99范圍之內(nèi)的人數(shù)最多；成績(jī)?cè)?0～79范圍之內(nèi)的人數(shù)最少。（3）成績(jī)?cè)?0及以上的比成績(jī)?cè)?0以下的多多少人？5+7﹣（5+1）＝12﹣6＝6（人）答：成績(jī)?cè)?0及以上的比成績(jī)?cè)?0以下的多6人。故答案為：18，5，7，5，1；90～99，70～79?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查把記錄的數(shù)據(jù)按要求進(jìn)行分段整理的能力，以及根據(jù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行簡(jiǎn)單分析的能力。24．學(xué)校合唱組有男生28人，女生35人。（1）合唱組一共有多少人？（2）如果每9人分為一隊(duì)，可以分成幾隊(duì)？【考點(diǎn)】帶括號(hào)的表內(nèi)除加、除減．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）63人；（2）7隊(duì)。【分析】（1）根據(jù)整數(shù)加法的意義，把男生和女生的人數(shù)相加即可求解；（2）用合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)除以每隊(duì)的人數(shù)，即可求出可以分成幾隊(duì)?！窘獯稹拷猓海?）28+35＝63（人）答：合唱組一共有63人。（2）63÷9＝7（隊(duì)）答：可以分成7隊(duì)?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)加法以及除法的意義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單。25．二丫、小美、小米、丁丁四個(gè)小朋友的身高統(tǒng)計(jì)表的名字被弄臟了，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，把他們的名字填在合適的位置。二丫：“我不到1米?！毙∶溃骸拔冶榷《“恍?，比小米高一些?！毙∶祝骸岸《∽罡??！倍拘∶佬∶锥《?6cm1m3dm1m25cm1m48cm【考點(diǎn)】邏輯推理．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】二丫；小美；小米；丁丁?！痉治觥?6cm＜1m＜1m25cm＜1m3dm＜1m48cm，然后根據(jù)四個(gè)人的表述推斷即可?！窘獯稹拷猓?6cm＜1m＜1m25cm＜1m3dm＜1m48cm二丫：“我不到1米?！彼远旧砀呤?6cm；小米：“丁丁最高?！彼远《∩砀呤?m48cm；小美：“我比丁丁矮一些，比小米高一些?！毙∶郎砀呤?m3dm，小米身高是1m25cm。二丫小美小米丁丁96cm1m3dm1m25cm1m48cm故答案為：二丫；小美；小米；丁丁?！军c(diǎn)評(píng)】邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

考點(diǎn)卡片1．億以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、計(jì)數(shù)單位：“萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億”是較大的計(jì)數(shù)單位。二、數(shù)位表1、在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，將這些計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。2、把數(shù)位按照從右到左的順序排列起來(lái)就制成數(shù)位順序表。依照數(shù)位順序表進(jìn)行讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)會(huì)更為方便。3、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊（個(gè)位）起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位是億級(jí)。個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)都叫做數(shù)級(jí)。4、注意：計(jì)數(shù)單位表示的是計(jì)算物體數(shù)量的單位，而數(shù)位則表示的是不同的計(jì)數(shù)單位按照一定的順序進(jìn)行排列，它們所占的位置。三、相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。【方法總結(jié)】1、一定要按照從左到右四位一級(jí)來(lái)分級(jí)，即從低到高來(lái)分級(jí)。2、相同數(shù)字在不同的數(shù)位上所表示的意義不同。3、個(gè)級(jí)左邊一級(jí)是萬(wàn)級(jí)，萬(wàn)級(jí)左邊一級(jí)是億級(jí)，個(gè)級(jí)的數(shù)位有個(gè)位、十位、百位、千位，萬(wàn)級(jí)的數(shù)位有萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位。一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。【常考題型】1、比37956000多十萬(wàn)的數(shù)是（）。A、38056000B、37966000C、37957000答案：A2、下列說(shuō)法正確的是（）。A、100個(gè)十萬(wàn)是一億。B、一個(gè)數(shù)，它的最高位是百萬(wàn)位，這個(gè)數(shù)是8位數(shù)。C、一個(gè)數(shù)如果含有兩個(gè)數(shù)級(jí)，這個(gè)數(shù)一定是一個(gè)八位數(shù)。答案：B3、十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，4518000后面的數(shù)是（）。A、4618000B、4528000C、4519000答案：A2．億以?xún)?nèi)數(shù)比較大小【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)|以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較的方法：1、比較兩個(gè)數(shù)的大小，先看兩個(gè)數(shù)各是幾位數(shù)。2、位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)就大。3、位數(shù)相同時(shí)，從最高位開(kāi)始比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)?！境？碱}型】比較下面每組中兩個(gè)數(shù)的大小。92504〇10360050140〇6314028906〇28890答案：＜；＜；＞按照從小到大的順序排列下面各數(shù)。505005005005500040005答案：40005＜50500＜55000＜5005003．億以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法（含有兩級(jí)的數(shù)的讀法）（1）讀數(shù)之前，先分級(jí)。從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。例如：（2496|0000）（2）先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)。（3）萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字。（4）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀；其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。二、億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法（注意：一定要保證個(gè)級(jí)是四位數(shù)。）（1）寫(xiě)數(shù)之前，先分級(jí)；（2）先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí)；（3）哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0占位?！境？碱}型】1、一個(gè)數(shù)是由4個(gè)千萬(wàn)，3個(gè)十萬(wàn)，6個(gè)百和5個(gè)一組成的，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（），讀作（）。答案：40300605；四千零三十萬(wàn)零六百零五2、2023年我國(guó)有12910000考生報(bào)名參加高考，比去年增加980000人，再創(chuàng)歷史新高。橫線上的兩個(gè)數(shù)分別讀作（）和（）。答案：一千兩百九十一萬(wàn)；九十八萬(wàn)有一個(gè)七位數(shù)，它的最高位上的數(shù)字是6，萬(wàn)位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是2，其余個(gè)位上的數(shù)字都是0，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（），它是由6個(gè)（）、9個(gè)（）和2個(gè)（）組成的。答案：6090020；百萬(wàn)；萬(wàn)；十4．億以?xún)?nèi)數(shù)的改寫(xiě)與近似【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、數(shù)的改寫(xiě)1、億以?xún)?nèi)數(shù)的改寫(xiě)方法：把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再去掉個(gè)級(jí)的4個(gè)“0”，然后在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字。2、億以上數(shù)的改寫(xiě)方法：找到億位，去掉億位后面的8個(gè)0，換成“億”字，用“＝”連接。二、求近似數(shù)1、求億以?xún)?nèi)數(shù)的近似數(shù)的方法：省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)，如果千位上的數(shù)小于5，就舍去尾數(shù)；如果千位上的數(shù)等于或大于5，就向前一位進(jìn)1，再舍去尾數(shù)。這種方法叫“四舍五入”法。2、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：省略?xún)|位后面的尾數(shù)時(shí)，要先分級(jí)，再看千萬(wàn)位上的數(shù)，如果千萬(wàn)位上的數(shù)滿5，就向前一位進(jìn)1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個(gè)“億”字；如果千萬(wàn)位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個(gè)“億”字?！痉椒偨Y(jié)】1、注意：改寫(xiě)前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。2、提示：無(wú)論是省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)還是省略?xún)|位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據(jù)尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來(lái)決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時(shí)不要忘記向前一位進(jìn)1，而且有時(shí)還會(huì)遇到連續(xù)進(jìn)位的情況?！境？碱}型】1、新疆的塔卡拉瑪干沙漠是我國(guó)最大的沙漠，它的面積大約為320000平方干米。橫線上的數(shù)字改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)是（）。A、32萬(wàn)B、320萬(wàn)C、3200萬(wàn)答案：A2、將一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)是413萬(wàn)，那么這個(gè)數(shù)原來(lái)是（）。A、413000B、4130000C、41300000答案：B3、摩納哥是一個(gè)位于歐洲地中海沿岸的“袖珍國(guó)家”，國(guó)土面積狹小，卻頁(yè)是世界上人口密度最大的國(guó)家，每平方千米大約有14700人，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)大約是（）萬(wàn)人。A、1萬(wàn)B、2萬(wàn)C、14萬(wàn)答案：A5．億以上的數(shù)比較大小【知識(shí)點(diǎn)歸納】比較數(shù)的大小：①位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)大，位數(shù)少的那個(gè)數(shù)小。②位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位開(kāi)始比較，最高位大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直至比較出大小。【方法總結(jié)】位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)?！境？碱}型】比較大小，用＜號(hào)連接。16610160056003400700219097096856004300答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）6．億以上數(shù)的改寫(xiě)與近似【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、數(shù)的改寫(xiě)1、億以上數(shù)的改寫(xiě)方法：把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再去掉個(gè)級(jí)的4個(gè)“0”，然后在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字。2、億以上數(shù)的改寫(xiě)方法：找到億位，去掉億位后面的8個(gè)0，換成“億”字，用“＝”連接。二、求近似數(shù)1、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：省略?xún)|位后面的尾數(shù)時(shí)，要先分級(jí)，再看千萬(wàn)位上的數(shù)，如果千萬(wàn)位上的數(shù)滿5，就向前一位進(jìn)1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個(gè)“億”字；如果千萬(wàn)位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個(gè)“億”字?！痉椒偨Y(jié)】1、注意：改寫(xiě)前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。2、提示：無(wú)論是省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)還是省略?xún)|位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據(jù)尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來(lái)決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時(shí)不要忘記向前一位進(jìn)1，而且有時(shí)還會(huì)遇到連續(xù)進(jìn)位的情況。【?？碱}型】1、改寫(xiě)。（4個(gè)0換一個(gè)“萬(wàn)”字，將整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)；8個(gè)0換一個(gè)“億”字，將整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)。）3000000＝（）萬(wàn)8230000＝（）萬(wàn)1200000000＝（）億50700000000＝（）億答案：300；823；12；5077．列豎式計(jì)算乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加，相加時(shí)，哪一位滿幾十同樣向前一位進(jìn)幾?！痉椒偨Y(jié)】1、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。（1）乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘；與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒(méi)有進(jìn)位數(shù)，就寫(xiě)0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0?！境？碱}型】1、計(jì)算16×300時(shí)，可以先算（），再在積的末尾添（）。答案：16×3；兩個(gè)02、12的103倍是（），31個(gè)200是（）。答案：1236；62008．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、怎樣計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。②計(jì)算時(shí)從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫(xiě)在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y(jié)】1、試商時(shí)，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏??；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)?。鹤钚〉挠鄶?shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時(shí)的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時(shí)□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)9．列豎式計(jì)算除法1.除法用豎式計(jì)算時(shí)，從被除數(shù)最高位開(kāi)始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個(gè)數(shù)來(lái)除，直到能除以除數(shù)為止。2.列豎式的過(guò)程中要把位數(shù)對(duì)齊。3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫(xiě)上商。4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。10．無(wú)括號(hào)四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；大、中、小括號(hào)的計(jì)算順序?yàn)樾　小?。括?hào)里面的計(jì)算順序遵循以上1、2、3條的計(jì)算順序?！境？碱}型】1、解決問(wèn)題。（1）學(xué)校合唱團(tuán)有男生37人，女生人數(shù)比男生的3倍多5人。學(xué)校合唱團(tuán)一共有多少人？（2）學(xué)校合唱團(tuán)有男生37人，比女生的3倍少5人。學(xué)校合唱團(tuán)一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：學(xué)校合唱團(tuán)一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：學(xué)校合唱團(tuán)一共有51人。11．帶括號(hào)的表內(nèi)除加、除減【知識(shí)點(diǎn)歸納】加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：1、同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算。2、兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先乘除后加減。3、有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的?！痉椒偨Y(jié)】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序?！境？碱}型】口算題。（36÷3）+8＝（24÷8）+9＝（56÷8）+7＝答案：20；12；1412．帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：1、同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算。2、兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先乘除后加減。3、有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的?！痉椒偨Y(jié)】1.含有小括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；小括號(hào)里面的，要先算乘、除法，再算加、減法。2.含有中括號(hào)的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的?！境？碱}型】填一填。計(jì)算（230+48）÷（200﹣61）時(shí)，應(yīng)先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；減；除計(jì)算888÷[200﹣（40+50）]時(shí)，應(yīng)先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；減；除先說(shuō)一說(shuō)下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣減法﹣除法，60；加法﹣除法﹣減法，14913．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒．1日＝24小時(shí)，1小時(shí)＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．長(zhǎng)度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，貨幣、長(zhǎng)度相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是10，體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是1000，面積、地積相鄰兩個(gè)單位是100，時(shí)間中時(shí)分秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每種單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，即可做出選擇．【命題方向】?？碱}型：例：一臺(tái)電腦顯示器的占地面積是9C，占據(jù)的空間是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計(jì)量一臺(tái)電腦顯示器的占地面積應(yīng)用“平方分米”做單位；計(jì)量占據(jù)的空間應(yīng)用“立方分米”做單位．解：一臺(tái)電腦顯示器的占地面積是9平方分米，占據(jù)的空間是27立方分米．故答案為：C、B．點(diǎn)評(píng)：此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．14．“式”的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時(shí)，要從組成“式”的要素中去探索．【命題方向】?？碱}型：例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36這五道算式，找出規(guī)律，則下一道算式是36+13＝49．分析：觀察所給出的式子，知道從第二個(gè)算式起，第一個(gè)加數(shù)分別是前一算式的和；從第二個(gè)式子起，第二個(gè)加數(shù)分別是前一算式中的第二個(gè)加數(shù)加2所得；由此得出要求的算式．解：因?yàn)?，要求的算式的前一個(gè)算式是：25+11＝36，所以，要求的算式的第一個(gè)加數(shù)是：36，第二個(gè)加數(shù)是：11+2＝13，所以要求的算式是：36+13＝49，故答案為：36+13＝49．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題．15．“提問(wèn)題”、“填條件”應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．根據(jù)已有條件推斷可以增添的條件或者問(wèn)題．2．填入后，進(jìn)行檢驗(yàn)看是否符合常理或者題意．3．如果是正確的，進(jìn)行解答．【命題方向】?？碱}型：例1：甲倉(cāng)有大米2400千克，條件，乙倉(cāng)庫(kù)有大米多少千克？2400×40%乙倉(cāng)庫(kù)是甲倉(cāng)庫(kù)的40%2400×（1+40%）乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多40%；2400÷40%是乙倉(cāng)庫(kù)的40%2400÷（1﹣40%）比乙倉(cāng)庫(kù)少40%．分析：通過(guò)算式發(fā)現(xiàn)這些題屬于百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”（1）用乘法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”就是甲倉(cāng)庫(kù)的大米重量，應(yīng)填乙倉(cāng)庫(kù)是甲倉(cāng)庫(kù)的40%；（2）用乘法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”就是甲倉(cāng)庫(kù)的大米重量，和上題不同的是多加個(gè)1，說(shuō)明乙倉(cāng)庫(kù)是單位“1”的1+40%，應(yīng)填：乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多40%；（3）用除法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”是乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，應(yīng)填：是乙倉(cāng)庫(kù)的40%；（4）用除法求乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，那么單位“1”是乙倉(cāng)庫(kù)的大米重量，2400對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)是1﹣40%，說(shuō)明它比單位“1”少40%，應(yīng)填：比乙倉(cāng)庫(kù)少40%．解：2400×40%，應(yīng)填：乙倉(cāng)庫(kù)是甲倉(cāng)庫(kù)的40%；2400×（1+40%），應(yīng)填：乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多40%；2400÷40%，應(yīng)填：是乙倉(cāng)庫(kù)的40%；2400÷（1﹣40%），應(yīng)填：比乙倉(cāng)庫(kù)少40%．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查百分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的一般形式：由兩個(gè)數(shù)量以及兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系構(gòu)成；這道題是已知一個(gè)數(shù)量和兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，求另一個(gè)數(shù)量，用乘法解答，單位“1”已知，用除法解答，單位“1”未知．16．整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、應(yīng)用題是用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)事實(shí)，反映某種數(shù)量關(guān)系，并求解未知數(shù)量的題目。每個(gè)應(yīng)用題都包括已知條件和所求問(wèn)題。以往，中國(guó)的應(yīng)用題通常要求敘述滿足三個(gè)要求：無(wú)矛盾性，即條件之間、條件與問(wèn)題之間不能相互矛盾；完備性，即條件必須充分，足以保證從條件求出未知量的數(shù)值；獨(dú)立性，即已知的幾個(gè)條件不能相互推出。小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱(chēng)條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題的解題技巧就是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的式子從而求出未知的量2、運(yùn)算順序（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。（3）在含有小括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外的。（4）在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的?！久}方向】?？碱}型：1.新學(xué)期學(xué)校需購(gòu)進(jìn)一批桌椅，椅子28元，桌子的價(jià)格比椅子的4倍多6元，買(mǎi)45套這樣的桌椅一共需要多少錢(qián)？解：（28×4+6+28）×45＝146×45＝6570（元）答：買(mǎi)45套這樣的桌椅一共需要6570元。2.超市運(yùn)來(lái)39箱蘋(píng)果，已經(jīng)賣(mài)出25箱，每箱40元。（1）已經(jīng)賣(mài)了多少元？（2）剩下的按每箱35元售出，還可賣(mài)多少元？解：（1）40×25＝1000（元）答：已經(jīng)賣(mài)了1000元。（2）（39﹣25）×35＝14×35＝490（元）答：剩下的按每箱35元售出，還可賣(mài)490元。17．簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問(wèn)題，叫做行程問(wèn)題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題＝路程÷速度差同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】常考題型：例1：甲乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行63.5千米，乙車(chē)每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車(chē)的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，16小時(shí)行了全程的2分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學(xué)校有1千米．點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車(chē)相遇時(shí)，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車(chē)相遇時(shí)，快車(chē)超過(guò)中點(diǎn)14千米，而慢車(chē)距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：因?yàn)閮绍?chē)相遇時(shí)，快車(chē)超過(guò)中點(diǎn)14千米，而慢車(chē)距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．18．有余數(shù)的除法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運(yùn)算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：一根繩子長(zhǎng)17米，剪8米做一根長(zhǎng)跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（條）…1米；答：最多做4條短跳繩．點(diǎn)評(píng)：解答此題要認(rèn)真分析題意，聯(lián)系生活實(shí)際，剩了1米，不能再做1條繩．例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個(gè)6，根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），至少需：10+1＝11（頂）；答：至少要搭11頂帳篷．點(diǎn)評(píng)：解答此題用的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．19．直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．概念：直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的．一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示．射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)．一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示．注意：（1）線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度．（2）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)．2．直線、射線、線段區(qū)別：直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度．【命題方向】?？碱}型：例1：下列說(shuō)法不正確的是（）A、射線是直線的一部分B、線段是直線的一部分C、直線是無(wú)限延長(zhǎng)的D、直線的長(zhǎng)度大于射線的長(zhǎng)度分析：根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．解：A，射線是直線的一部分，A說(shuō)法正確；B，線段是直線的一部分，B說(shuō)法正確；C，直線是無(wú)限延長(zhǎng)的，C說(shuō)法正確；D，射線和直線無(wú)法度量長(zhǎng)度，因此D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)．例2：下列四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根據(jù)：直線是無(wú)限長(zhǎng)的，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段不能無(wú)限延伸；據(jù)此特點(diǎn)，將圖中能延長(zhǎng)的線延長(zhǎng)，看是否能相交即可．解答：（1）是兩條直線，可以無(wú)限延伸，延伸之后會(huì)相交；（2）一條射線，向D端延長(zhǎng)，另一條是直線，能無(wú)限延伸，但是不會(huì)相交；（3）一條射線，只能向D端無(wú)限延伸，另外是一條線段，延長(zhǎng)射線后不會(huì)相交；（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會(huì)相交；所以四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線、射線和線段的特征．20．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．（）分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說(shuō)法錯(cuò)誤．解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．21．平行四邊形的特征及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】平行四邊形的概念：1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號(hào)“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．平行四邊形的性質(zhì)：主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”）（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等．（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)．（7）平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)．【命題方向】常考題型：例1：兩組對(duì)邊分別平行沒(méi)有直角的圖形是（）A、長(zhǎng)方形B、平行四邊形C、梯形分析：平行四邊形的含義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；如果兩組對(duì)邊分別平行、有4個(gè)直角的四邊形是長(zhǎng)方形或正方形；據(jù)此判斷即可．解：兩組對(duì)邊分別平行沒(méi)有直角的圖形是平行四邊形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)根據(jù)平行四邊形的含義進(jìn)行分析、解答．例2：一個(gè)長(zhǎng)方形的框架，如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長(zhǎng)和面積（）A、周長(zhǎng)不變，面積變大B、周長(zhǎng)不變，面積也不變C、周長(zhǎng)變小，面積變小D、周長(zhǎng)不變，面積變小分析：平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圍成它們的線段的和，每條線段長(zhǎng)度沒(méi)有變化，則周長(zhǎng)不變；長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒(méi)變，則面積減小了．解：平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圍成它們的線段的和，每條線段長(zhǎng)度沒(méi)有變化，則周長(zhǎng)不變；長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒(méi)變，則面積減小了．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查周長(zhǎng)的定義及平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積之間的變化關(guān)系．22．平行四邊形的不穩(wěn)定性【知識(shí)點(diǎn)歸納】當(dāng)平行四邊形變長(zhǎng)固定時(shí)，卻可以改變其夾角形成無(wú)數(shù)個(gè)邊長(zhǎng)相同而夾角不同的平行四邊形，而平行四邊形的不穩(wěn)定性就是指行四邊形邊長(zhǎng)確定，其形狀、大小不能完全確定?！久}方向】?？碱}型：1.伸縮門(mén)利用了平行四邊形不穩(wěn)定的特性．_______．（）答案：√2.下面說(shuō)法不正確的是（）A．伸縮門(mén)是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性制作的B．三角形具有穩(wěn)定性C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有穩(wěn)定性答案：C3.圓柱體、三角形、正方體、平行四邊形中，_____、_______是立體圖形，平面圖形里_______具有不穩(wěn)定性。解：圓柱體、三角形、正方體、平行四邊形中，圓柱體、正方體是立體圖形，平面圖形里平行四邊形具有不穩(wěn)定性。故答案為：圓柱體、正方體；平行四邊形。23．圖形的拼組【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．2．規(guī)律：用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時(shí)，可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．用不同的正多邊形鑲嵌：（1）用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌；（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌．【命題方向】常考題型：例：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形有邊長(zhǎng)就是（3×2）厘米，根據(jù)正方形有周長(zhǎng)公式可列式解答．解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下，正方形的周長(zhǎng)：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周長(zhǎng)是24厘米．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)拼組圖形周長(zhǎng)的計(jì)算能力．畫(huà)圖可更好的幫助學(xué)生理解．24．大面積單位間的進(jìn)率及單位換算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1平方千米＝100公頃＝1000000平方米1公頃＝10000平方米【命題方向】?？碱}型：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是1公頃．√．（）分析：1公頃的規(guī)定：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進(jìn)行判斷．解：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．25．角的度量【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．角的度量：角度的測(cè)量是最基本的測(cè)量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來(lái)度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顧名思義，就是用弧的長(zhǎng)度來(lái)度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長(zhǎng)度等于半徑的圓弧與圓心構(gòu)成的角．由于圓弧長(zhǎng)短與圓半徑之比，不因?yàn)閳A的大小而改變，所以弧度數(shù)也是一個(gè)與圓的半徑無(wú)關(guān)的量．角度以弧度給出時(shí)，通常不寫(xiě)弧度單位，有時(shí)記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊．做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度．看刻度要分清內(nèi)外圈．【命題方向】?？碱}型：例1：用一個(gè)放大10倍的放大鏡看一個(gè)50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時(shí)，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)可知角的度數(shù)不會(huì)改變．解：用放大鏡看角時(shí)，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)可知角的度數(shù)不會(huì)改變．所以用放大10倍的放大鏡看一個(gè)50度的角，看到的度數(shù)仍是50度．故選：A．點(diǎn)評(píng)：用放大鏡看角，很容易錯(cuò)誤認(rèn)為角的度數(shù)會(huì)被放大相同倍數(shù)，關(guān)鍵要學(xué)生理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．也要認(rèn)識(shí)到一個(gè)普遍規(guī)律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對(duì)角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會(huì)改變．例2：下面每對(duì)時(shí)刻中，時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻慕遣灰粯拥挠校ǎ〢、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時(shí)間下，時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可進(jìn)行判斷，選擇．解：A，1：30時(shí)針和分針中間相差，4.5個(gè)大格，夾角是：30×4.5＝135度，2：30時(shí)針和分針中間相差3.5個(gè)大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；B，3：30時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格，夾角是2.5×30＝75度，8點(diǎn)30分，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格，夾角是2.5×30°＝75度；C，9：00時(shí)針和分針中間相差3個(gè)大格，夾角是：30×3＝90度，3：00時(shí)針和分針中間相差3個(gè)大格，夾角是：30×3＝90度；D，10：30時(shí)針和分針中間相差4.5個(gè)大格，夾角是：30×4.5＝135度，1：30時(shí)針和分針中間相差，4.5個(gè)大格，夾角是：30×4.5＝135度；所以?shī)A角不同的是A．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面角，用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．26．線段與角的綜合【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、直線、線段、射線的概念，線段中點(diǎn)的概念及應(yīng)用2、角平分線、線段的垂直平分線、平行線的性質(zhì)3、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，進(jìn)行角度換算4、平行線的概念、性質(zhì)及判定，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離．【命題方向】常考題型：例：圖中，已知∠1＝30°，那么∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝60°．分析：從圖上看：①∠1和∠2合起來(lái)是平角，即為180°，即可求得∠2的度數(shù)；②∠3和∠2合起來(lái)是平角，即為180°，即可求得∠3的度數(shù)．③∠1和∠4合起來(lái)是個(gè)直角，即為：∠1+∠4＝90°，根據(jù)∠1＝30°即可求得∠4；解：①∠1+∠2＝180°∠1＝30°∠2＝180°﹣30°∠2＝150°②∠3+∠2＝180°∠2＝150°∠3＝180°﹣150°∠3＝30°③∠1+∠4＝90°∠1＝30°∠4＝90°﹣30°∠4＝60°故答案為：150°，30°，60°．點(diǎn)評(píng)：本題考查平角和直角的概念，關(guān)鍵是從圖中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．27．長(zhǎng)方形、正方形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)和寬的比是7：5，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？分析：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，所以用48除以2先求出長(zhǎng)加寬的和，再根據(jù)長(zhǎng)和寬的比是7：5，把長(zhǎng)看作7份，寬看作5份，長(zhǎng)和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬分別是多少，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab求出長(zhǎng)方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長(zhǎng)是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長(zhǎng)方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點(diǎn)評(píng)：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式與面積公式的靈活運(yùn)用．答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長(zhǎng)的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長(zhǎng)32米、寬28米的長(zhǎng)方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長(zhǎng)，代入公式即可求得；求長(zhǎng)方形面積，分別求出長(zhǎng)和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．