2025-2026學年上學期北京小學數(shù)學四年級期末模擬卷3一．填空題（共8小題）1．2023年“五一”假期，云南省共接待游客35013000人次，橫線上的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)是。2．看圖寫數(shù)。3．在橫線填上“＞”、“＜”或“＝”。6230000平方米62平方千米360×4036×40025×4090000÷90720÷9080÷104．生活中常見的一些互相垂直的例子有，等。5．如圖，這瓶油20天剛好用完。平均每天用油毫升。6．如圖，用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底是cm，平行四邊形的高是cm。平行四邊形的面積是cm2。7．先觀察再填空。19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝100001116+9876×9＝+98765×9＝10000008．看圖，計算媽媽用買蘋果的錢，可以買多少千克的桔子？二．選擇題（共8小題）9．如圖，把一個角放在放大鏡下，下面描述正確的是（）A．角的度數(shù)變大了 B．角的度數(shù)變小了 C．角的度數(shù)大小不變 D．以上都有可能10．因為101×8+2＝810，所以□÷□＝□……□?！趵镆来翁睿ǎ〢．810、2、101、8 B．810、2、8、101 C．810、8、101、211．下列說法錯誤的是（）A．長方形是特殊的平行四邊形 B．平行四邊形不容易變形 C．梯形只有一組對邊平行12．在用豎式計算時，下面（）中的5×6表示的意思是500×60。A．504×16 B．560×74 C．523×65 D．352×6113．有兩個相同的長方形，長是7厘米，寬是3厘米，把它們按下圖所示的方式疊放在一起，疊放后圖形的周長是（）厘米。A．20 B．28 C．3414．下面豎式是一道除法算式先試商后調(diào)商的計算過程，這道除法算式的被除數(shù)是（）A．262 B．245 C．3515．下面量角的方法，正確的是（）A． B． C．16．某公司組織登山活動，他們以每小時x千米的速度登山，行進一段時間后隊伍開始休息，由于前面山坡變陡，休息后他們以每小時y千米（0＜y＜x）的速度繼續(xù)前進，直達山頂。那么他們登山的路程S（千米）與時間t（分）之間的圖象大致是（）A． B． C．三．計算題（共1小題）17．列豎式計算。118÷36＝305×31＝240×22＝240÷26＝351÷37＝123×60＝四．操作題（共1小題）18．按要求畫圖。（1）以點A為頂點，畫一個50°的角。（2）以線段BC為底畫一個平行四邊形。五．解答題（共5小題）19．如圖所示是書店和學校所在區(qū)域的平面圖。小明從書店出發(fā)沿著圖中的黑色粗線道路走到學校，前3分鐘走了210米。照這樣的速度，他一共需要多少分鐘才能走到學校？20．張阿姨駕駛一輛面包車從甲城開往乙城，每小時行駛45千米。（1）出發(fā)2小時后，她大約在什么位置？（先計算，再用▲在圖中作標記）（2）張阿姨7：10出發(fā)，行完全程是什么時間？21．有38人需要租車。如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？22．如圖。（1）在圖中填上喜歡足球的男、女人數(shù)。（2）根據(jù)喜歡跳繩的男生有12人，女生有18人，在圖中畫出相應的直條。（3）在喜歡的各項運動中，男、女生人數(shù)相差最大的是，相差最小的是。（4）跳繩是一項簡單易行的運動，能增強肢體協(xié)調(diào)性，緩解壓力、染指健身等，被稱為“運動之王”。對于這項運動，鍛煉時應注意什么？你有什么好的經(jīng)驗分享給大家？23．

2025-2026學年上學期北京小學數(shù)學四年級期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號910111213141516答案CCBCBABA一．填空題（共8小題）1．2023年“五一”假期，云南省共接待游客35013000人次，橫線上的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)是3501.3萬?！究键c】億以內(nèi)數(shù)的改寫與近似．【專題】數(shù)感．【答案】3501.3萬?！痉治觥扛膶懗捎谩叭f”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字?！窘獯稹拷猓?5013000＝3501.3萬。故答案為：3501.3萬。【點評】本題主要考查整數(shù)的改寫，改寫時要注意帶計數(shù)單位。2．看圖寫數(shù)?！究键c】億以內(nèi)數(shù)的讀寫．【專題】整數(shù)的認識；數(shù)感．【答案】【分析】1000個小正方體表示1個千，300個小正方體表示3個百，60個小正方體表示6個十，5個小正方體表示5個一，這個數(shù)是1365；算盤橫梁的上方千位上的1顆珠子，下方千位上的3顆珠子，表示8個千，百位上橫梁的下方的1顆珠子，表示1個百，十位上橫梁的下方2顆珠子，表示2個十，上方個位上的1顆珠子，下方個位上的1顆珠子，表示6個一，這個數(shù)是8126?！窘獯稹拷猓骸军c評】此題考查了萬以內(nèi)數(shù)的讀寫，要求學生掌握。3．在橫線填上“＞”、“＜”或“＝”。6230000平方米＜62平方千米360×40＝36×40025×40＝90000÷90720÷90＝80÷10【考點】億以內(nèi)數(shù)比較大?。粌晌粩?shù)乘兩位數(shù)；兩位數(shù)乘三位數(shù)；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；大面積單位間的進率及單位換算．【專題】運算順序及法則；長度、面積、體積單位；運算能力．【答案】＜；＝；＝；＝?！痉治觥?平方千米＝1000000平方米，62平方千米＝62000000平方米，6230000平方米＜62000000平方米；算式大小的比較，先計算，再比較得數(shù)的大小。【解答】解：6230000平方米＜62平方千米360×40＝36×40025×40＝90000÷90720÷90＝80÷10故答案為：＜；＝；＝；＝?！军c評】本題考查了單位的換算，乘除法算式的計算，整數(shù)大小比較。4．生活中常見的一些互相垂直的例子有黑板的長邊與短邊互相垂直，桌面的長邊與寬邊互相垂直等。【考點】垂直與平行的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】黑板的長邊與短邊互相垂直，桌面的長邊與寬邊互相垂直?！痉治觥績蓷l直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓荷钪谐Ｒ姷囊恍┗ハ啻怪钡睦佑泻诎宓拈L邊與短邊互相垂直，桌面的長邊與寬邊互相垂直等。故答案為：黑板的長邊與短邊互相垂直，桌面的長邊與寬邊互相垂直。【點評】本題考查了垂直性質及意義。5．如圖，這瓶油20天剛好用完。平均每天用油100毫升。【考點】兩位數(shù)除多位數(shù)；體積、容積進率及單位換算．【專題】應用題；應用意識．【答案】100?！痉治觥?升＝2000毫升，然后用2000除以天數(shù)就是平均每天用油多少毫升?！窘獯稹拷猓?升＝2000毫升2000÷20＝100（毫升）答：平均每天用油100毫升。故答案為：100。【點評】本題考查了平均分除法的靈活運用，關鍵是把2升轉化為2000毫升。6．如圖，用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底是3cm，平行四邊形的高是1cm。平行四邊形的面積是3cm2。【考點】圖形的拼組．【專題】運算能力．【答案】3，1，3?！痉治觥繉⑵叫兴倪呅畏指钊缦拢河蓤D可知：平行四邊形的底和高對應直角三角形兩直角邊，再將數(shù)據(jù)代入平行四邊形的面積公式S＝ah計算即可。【解答】解：由分析可得：平行四邊形的底是3cm，平行四邊形的高是1cm。平行四邊形的面積是3×1＝3cm2。故答案為：3，1，3。【點評】本題主要考查三角形面積公式的推導過程，明確對應邊的長度是解題的關鍵。7．先觀察再填空。19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝100001116+9876×9＝100000111115+98765×9＝1000000【考點】“式”的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】100000；111115?！痉治觥康忍栕筮叺牡谝粋€加數(shù)1的個數(shù)是得數(shù)0的個數(shù)減1，且與個位數(shù)字的和是10，第二個加數(shù)是一個乘積，第一個因數(shù)最高位從9遞減，遞減到末尾與第一個加數(shù)的末位相同，第二個因數(shù)是9；結果的最高位是1，后面0的個數(shù)是第一個加數(shù)的數(shù)位數(shù)；由此規(guī)律得出答案即可。【解答】解：19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝100001116+9876×9＝100000111115+98765×9＝1000000故答案為：100000；111115?！军c評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。8．看圖，計算媽媽用買蘋果的錢，可以買多少千克的桔子？【考點】簡單的歸一應用題．【專題】歸一、歸總應用題；應用意識．【答案】4千克?！痉治觥扛鶕?jù)總價＝單價×數(shù)量，求出總價，再根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，即可解答。【解答】解：8×3÷6＝24÷6＝4（千克）答：可以買4千克的桔子?！军c評】本題考查的是歸一應用題，掌握總價＝單價×數(shù)量，數(shù)量＝總價÷單價是解答關鍵。二．選擇題（共8小題）9．如圖，把一個角放在放大鏡下，下面描述正確的是（）A．角的度數(shù)變大了 B．角的度數(shù)變小了 C．角的度數(shù)大小不變 D．以上都有可能【考點】角的概念和表示．【專題】平面圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】C【分析】角的大小只與兩條邊開口大小有關，與角的兩條邊的長短無關，用放大鏡看到的角的兩條邊的開口大小沒變，只是角的兩邊長度發(fā)生了變化，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喊岩粋€角放在放大鏡下，角的大小不變。故選：C。【點評】解答本題的關鍵是：正確掌握放大鏡的特性，只改變邊的長度，而不能改變角的兩邊叉開的大小。10．因為101×8+2＝810，所以□÷□＝□……□?！趵镆来翁睿ǎ〢．810、2、101、8 B．810、2、8、101 C．810、8、101、2【考點】有余數(shù)的除法．【專題】應用意識．【答案】C【分析】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)”得出“被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)”據(jù)此解答即可。【解答】解：因為101×8+2＝810，所以□÷□＝□……□?！趵镆来翁?10、8、101、2。故選：C?！军c評】解答此題的關鍵是根據(jù)在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關系。11．下列說法錯誤的是（）A．長方形是特殊的平行四邊形 B．平行四邊形不容易變形 C．梯形只有一組對邊平行【考點】平行四邊形的不穩(wěn)定性；梯形的特征及分類；長方形的特征及性質；平行四邊形的特征及性質．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角的四邊形是長方形；兩組對邊分別平行且相等，但沒有直角的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形；平行四邊形具有不穩(wěn)定性，據(jù)此逐項分析即可。【解答】解：A．長方形是特殊的平行四邊形，此項說法正確；B．平行四邊形具有不穩(wěn)定性，故此項說法錯誤；C．梯形只有一組對邊平行，是正確的。故選：B?！军c評】正確理解長方形、平行四邊形、梯形的特征，是解答此題的關鍵。12．在用豎式計算時，下面（）中的5×6表示的意思是500×60。A．504×16 B．560×74 C．523×65 D．352×61【考點】兩位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，逐項分析進行解答。【解答】解：A．504中的5在百位上表示5個百，16中的6在個位上，表示6個一，所以504×16中的5×6表示500×6，不符合；B．560中的5與6不能相乘，不符合；C．523中的5在百位上表示5個百，65中的6在十位上，表示6個十，所以523×65中的5×6表示500×60，符合；D．352中的5在十位上表示5個十，61中的6在十位上，表示6個十，所以352×61中的5×6表示50×60，不符合。故選：C?！军c評】本題考查了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的運用。13．有兩個相同的長方形，長是7厘米，寬是3厘米，把它們按下圖所示的方式疊放在一起，疊放后圖形的周長是（）厘米。A．20 B．28 C．34【考點】重疊問題．【專題】平面圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】B【分析】把折線部分向左邊和上邊平移，那么疊放后圖形的周長就相當于邊長是7厘米的正方形的周長；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×4＝28（厘米）答：疊放后圖形的周長是28厘米。故選：B?！军c評】解答本題關鍵是通過平移使問題簡單化。14．下面豎式是一道除法算式先試商后調(diào)商的計算過程，這道除法算式的被除數(shù)是（）A．262 B．245 C．35【考點】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運算能力；推理能力．【答案】A【分析】觀察圖中的計算過程可知：由于被除數(shù)不變，被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)；當商從6調(diào)到7，調(diào)大了7﹣6＝1，則余數(shù)從52減少到17，減少了52﹣17＝35，用余數(shù)減少的35除以商調(diào)大的1，所得的結果即是豎式中的除數(shù)，再計算出被除數(shù)即可；據(jù)此解答。【解答】解：7﹣6＝152﹣17＝3535÷1＝3535×7+17＝245+17＝262答：被除數(shù)是262。故選：A?！军c評】本題主要考查了有余數(shù)除法的運算，明確被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵。15．下面量角的方法，正確的是（）A． B． C．【考點】角的度量．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對齊。做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度，看刻度要分清內(nèi)外圈。據(jù)此選擇?！窘獯稹拷猓篈．角的頂點沒和量角器的中心對齊，角的一條邊沒和0刻度線對齊，沒做到兩對齊，選項不符合題意；B．角的頂點和量角器中心對齊，角的一條邊和0刻度線對齊，做到兩對齊，選項符合題意；C．角的頂點沒和量角器的中心對齊，角的一條邊沒和0刻度線對齊，沒做到兩對齊，選項不符合題意。故選：B?！军c評】本題主要考查學生對用量角器量角的掌握。在用量角器量角時，要注意做到兩對齊。16．某公司組織登山活動，他們以每小時x千米的速度登山，行進一段時間后隊伍開始休息，由于前面山坡變陡，休息后他們以每小時y千米（0＜y＜x）的速度繼續(xù)前進，直達山頂。那么他們登山的路程S（千米）與時間t（分）之間的圖象大致是（）A． B． C．【考點】簡單的行程問題．【專題】行程問題；應用意識．【答案】A【分析】登山路程隨著時間的增多是在不斷增多，由于速度的變化趨勢為大，0，小，所以隨著時間的變化，路程的函數(shù)圖象相應變化?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，登山運動分為三個階段，快行一停止一慢行，反映到圖象上是：三條線段陡，平，緩。故選：A?！军c評】本題考查了函數(shù)的圖象，解決此類題目的關鍵是應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象的緩陡。三．計算題（共1小題）17．列豎式計算。118÷36＝305×31＝240×22＝240÷26＝351÷37＝123×60＝【考點】列豎式計算除法；兩位數(shù)乘三位數(shù)；列豎式計算乘法；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】3……10；9455；5280；9……6；9……18；7380?！痉治觥咳粩?shù)乘兩位數(shù)，相同數(shù)位對齊，從個位乘起，用第二個因數(shù)的每一位數(shù)分別與第一個因數(shù)相乘，用哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就與哪一位對齊，再把兩次乘得的積相加；除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小。【解答】解：118÷36＝3……10305×31＝9455240×22＝5280240÷26＝9……6351÷37＝9……18123×60＝7380【點評】考查了整數(shù)乘除法的筆算，根據(jù)各自的計算方法進行計算。四．操作題（共1小題）18．按要求畫圖。（1）以點A為頂點，畫一個50°的角。（2）以線段BC為底畫一個平行四邊形?！究键c】畫指定度數(shù)的角；平行四邊形的特征及性質．【專題】幾何直觀．【答案】（1）（2）（畫法不唯一）?！痉治觥浚?）以點A為頂點，畫一條射線，用量角器的圓點和射線的端點A重合，0刻度線和射線重合，在量角器50°的刻度上點上點，過射線的端點和剛作的點，畫射線即可。（2）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的特征，以線段BC為底畫一個平行四邊形即可。【解答】解：（1）以點A為頂點，畫一個50°的角。（2）以線段BC為底畫一個平行四邊形。（畫法不唯一）【點評】本題考查了角的畫法以及平行四邊形的畫法，結合題意分析解答即可。五．解答題（共5小題）19．如圖所示是書店和學校所在區(qū)域的平面圖。小明從書店出發(fā)沿著圖中的黑色粗線道路走到學校，前3分鐘走了210米。照這樣的速度，他一共需要多少分鐘才能走到學校？【考點】簡單的行程問題．【專題】行程問題；應用意識．【答案】12分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)速度＝路程÷時間，求出速度，再用560加上280，求出路程，再根據(jù)時間＝路程÷速度，即可解答?！窘獯稹拷猓海?60+280）÷（210÷3）＝840÷70＝12（分鐘）答：他一共需要12分鐘才能走到學校?！军c評】本題考查的是行程問題，掌握速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度是解答關鍵。20．張阿姨駕駛一輛面包車從甲城開往乙城，每小時行駛45千米。（1）出發(fā)2小時后，她大約在什么位置？（先計算，再用▲在圖中作標記）（2）張阿姨7：10出發(fā)，行完全程是什么時間？【考點】簡單的行程問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】距甲城13處，13時10【分析】（1）先根據(jù)路程＝速度×時間，求出2小時后，她行駛的路程，再找出大約位置即可解答，（2）依據(jù)時間＝路程÷速度，求出張阿姨行完全程需要的時間，再依據(jù)時間換算即可解答?！窘獯稹拷猓海?）45×2＝90（千米）90÷270=答：她大約在距甲城13（2）270÷45＝6（小時）7時10分+6時＝13時10分答：走完全程時是13：10?！军c評】解答本題的依據(jù)是：速度、時間以及路程之間數(shù)量關系。21．有38人需要租車。如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？【考點】最優(yōu)化問題．【專題】運算能力；應用意識．【答案】租1輛面包車和5輛汽車或租4輛面包車和1輛汽車?！痉治觥扛鶕?jù)題意，如果每輛車都坐滿，就是把38分成8的整數(shù)倍與6的整數(shù)倍的和，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?8＝8×1+6×538＝8×4+6×1所以，租1輛面包車和5輛汽車或租4輛面包車和1輛汽車正好坐滿。答：租1輛面包車和5輛汽車或租4輛面包車和1輛汽車正好坐滿?！军c評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關鍵是掌握把38分成8的整數(shù)倍與6的整數(shù)倍的和。22．如圖。（1）在圖中填上喜歡足球的男、女人數(shù)。（2）根據(jù)喜歡跳繩的男生有12人，女生有18人，在圖中畫出相應的直條。（3）在喜歡的各項運動中，男、女生人數(shù)相差最大的是足球，相差最小的是跑步。（4）跳繩是一項簡單易行的運動，能增強肢體協(xié)調(diào)性，緩解壓力、染指健身等，被稱為“運動之王”。對于這項運動，鍛煉時應注意什么？你有什么好的經(jīng)驗分享給大家？【考點】統(tǒng)計圖表的填補．【專題】統(tǒng)計圖表的制作與應用；應用意識．【答案】（1）（2）；（3）足球，跑步。（4）鍛煉時應注意安全等，需要選擇合適的跳繩、穿著合適的裝備、選擇合適的場地、正確的跳繩姿勢、控制跳繩強度等。（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，喜歡足球的男生有20人，女生有5人，據(jù)此解答；（2）根據(jù)喜歡跳繩的男生有12人，女生有18人，據(jù)此完成統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，在喜歡的各項運動中，男、女生人數(shù)相差最大的是足球，相差最小的是跑步。（4）鍛煉時應注意安全等，需要選擇合適的跳繩、穿著合適的裝備、選擇合適的場地、正確的跳繩姿勢、控制跳繩強度等。（答案不唯一）【解答】解：（1）（2）如下圖：（3）在喜歡的各項運動中，男、女生人數(shù)相差最大的是足球，相差最小的是跑步。（4）鍛煉時應注意安全等，需要選擇合適的跳繩、穿著合適的裝備、選擇合適的場地、正確的跳繩姿勢、控制跳繩強度等。（答案不唯一）故答案為：足球，跑步?！军c評】此題考查統(tǒng)計圖表的填補，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解決有關的實際問題。23．【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】應用題；應用意識．【答案】【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查的主要內(nèi)容是商不變規(guī)律的應用問題。

考點卡片1．億以內(nèi)數(shù)比較大小【知識點歸納】億以內(nèi)數(shù)的大小比較的方法：1、比較兩個數(shù)的大小，先看兩個數(shù)各是幾位數(shù)。2、位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)就大。3、位數(shù)相同時，從最高位開始比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)?！痉椒偨Y】位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)?！境？碱}型】比較下面每組中兩個數(shù)的大小。92504〇10360050140〇6314028906〇28890答案：＜；＜；＞按照從小到大的順序排列下面各數(shù)。505005005005500040005答案：40005＜50500＜55000＜5005002．億以內(nèi)數(shù)的讀寫【知識點歸納】一、億以內(nèi)數(shù)的讀法（含有兩級的數(shù)的讀法）（1）讀數(shù)之前，先分級。從個位起，每四個數(shù)位是一級。例如：（2496|0000）（2）先讀萬級，再讀個級。（3）萬級的數(shù)，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。（4）每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。二、億以內(nèi)數(shù)的寫法（注意：一定要保證個級是四位數(shù)。）（1）寫數(shù)之前，先分級；（2）先寫萬級，再寫個級；（3）哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0占位?！境？碱}型】1、一個數(shù)是由4個千萬，3個十萬，6個百和5個一組成的，這個數(shù)寫作（），讀作（）。答案：40300605；四千零三十萬零六百零五2、2023年我國有12910000考生報名參加高考，比去年增加980000人，再創(chuàng)歷史新高。橫線上的兩個數(shù)分別讀作（）和（）。答案：一千兩百九十一萬；九十八萬有一個七位數(shù)，它的最高位上的數(shù)字是6，萬位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是2，其余個位上的數(shù)字都是0，這個數(shù)寫作（），它是由6個（）、9個（）和2個（）組成的。答案：6090020；百萬；萬；十3．億以內(nèi)數(shù)的改寫與近似【知識點歸納】一、數(shù)的改寫1、億以內(nèi)數(shù)的改寫方法：把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)時，先分級，再去掉個級的4個“0”，然后在后面加上一個“萬”字。2、億以上數(shù)的改寫方法：找到億位，去掉億位后面的8個0，換成“億”字，用“＝”連接。二、求近似數(shù)1、求億以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)的方法：省略萬位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)，如果千位上的數(shù)小于5，就舍去尾數(shù)；如果千位上的數(shù)等于或大于5，就向前一位進1，再舍去尾數(shù)。這種方法叫“四舍五入”法。2、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：省略億位后面的尾數(shù)時，要先分級，再看千萬位上的數(shù)，如果千萬位上的數(shù)滿5，就向前一位進1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個“億”字；如果千萬位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個“億”字?！痉椒偨Y】1、注意：改寫前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。2、提示：無論是省略萬位后面的尾數(shù)還是省略億位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據(jù)尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時不要忘記向前一位進1，而且有時還會遇到連續(xù)進位的情況。【?？碱}型】1、新疆的塔卡拉瑪干沙漠是我國最大的沙漠，它的面積大約為320000平方干米。橫線上的數(shù)字改寫成以“萬”為單位的數(shù)是（）。A、32萬B、320萬C、3200萬答案：A2、將一個數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)是413萬，那么這個數(shù)原來是（）。A、413000B、4130000C、41300000答案：B3、摩納哥是一個位于歐洲地中海沿岸的“袖珍國家”，國土面積狹小，卻頁是世界上人口密度最大的國家，每平方千米大約有14700人，省略萬位后面的尾數(shù)大約是（）萬人。A、1萬B、2萬C、14萬答案：A4．兩位數(shù)乘兩位數(shù)【知識點歸納】1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：（1）先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；（2）再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來?！痉椒偨Y】兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算：1、首先要相同數(shù)位對齊，2、用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。注意：驗算：交換兩個因數(shù)的位置?！境？碱}型】1、筆算題。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的積是（）位數(shù)，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的積是32×（）的積的10倍。答案：34、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。答案：三；四5．兩位數(shù)乘三位數(shù)【知識點歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法：先用一個因數(shù)的個位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個因數(shù)的十位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進“1”，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把兩個因數(shù)0前面的數(shù)對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時，這個0要參加運算?！痉椒偨Y】因數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法的估算方法：先把兩個因數(shù)的最高位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，再把這兩個近似數(shù)相乘。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算①先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。②計算因數(shù)中間有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)，中間的0也要參與計算，計算方法同三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。③末尾有0的兩個因數(shù)相乘時，我們可以先把0前面的數(shù)相乘，然后再數(shù)兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0就在積的末尾添上幾個0?！境？碱}型】谷子每袋23元，要買114袋谷子，需要花多少錢？答案：114×23＝2622（元）從北京到濟南每張火車票195元，一個旅游團有28人，準備6000元買火車票夠嗎？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：準備6000元買火車票夠。6．列豎式計算乘法【知識點歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法：列豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時，相同數(shù)位對齊，先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積相加，相加時，哪一位滿幾十同樣向前一位進幾。【方法總結】1、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。（1）乘數(shù)中間有0時，這個0也要乘；與0相乘時，如果有進位數(shù)一定要加上進位數(shù)，如果沒有進位數(shù)，就寫0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0?！境？碱}型】1、計算16×300時，可以先算（），再在積的末尾添（）。答案：16×3；兩個02、12的103倍是（），31個200是（）。答案：1236；62007．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識點歸納】1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)試商。②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y】1、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十數(shù)來試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏小；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1。【?？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)8．兩位數(shù)除多位數(shù)【知識點歸納】1、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：（1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；（2）如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；（3）余下的數(shù)必須比除數(shù)小。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)用“四舍五入法”看作和它接近的整十數(shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）3、同頭無除商八九（例：239÷26），除數(shù)折半商四五（例：330÷68）。4、在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)＝商х除數(shù)+余數(shù)5、三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小，商是一位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大，商是兩位數(shù)?！痉椒偨Y】1、根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)之間的關系——想乘法算除法如80÷20＝（）就可以想（）個20是80，2×30＝60。所以80÷20＝402、把“幾十”看作幾個“十”——轉化成表內(nèi)除法計算80是8個十，20是2個十80÷20＝8個十÷2個十因為8÷2＝4，所以80÷20＝43、估算——算式中不是整十的數(shù)用“四舍五入”法估算成整十數(shù)如131÷31≈（）將131看成120，將31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4估算的結果不是準確值，要用“≈”連接?！境？碱}型】1、下面的算式中，（）的商不是一位數(shù)。A.721÷72B.439÷44C.325÷33D.272÷30答案：A2、被除數(shù)除以10，除數(shù)（），商才能不變。A.乘10B.除以10C.不變D.乘100答案：B3、口36÷73，如果商是兩位數(shù)，口里最小填（）。A.6B.7C.8D.9答案：B9．商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）【知識點歸納】1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變2、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)【方法總結】規(guī)律一：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規(guī)律三：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。【常考題型】利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。500÷2512500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝2012500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝252、已知兩數(shù)相除商是50。若被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，商是（）；若被除數(shù)和除數(shù)同時除以5，商是（）；若被除數(shù)不變，除數(shù)乘5，商是（）；答案：50；50；1010．有余數(shù)的除法【知識點歸納】（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正確的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)；由此解答即可．解：根據(jù)有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)，所以：n＞b；故選：C．點評：解答此題的關鍵：應明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)?。?：31÷7＝4…3，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴大10倍，那么它的結果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根據(jù)商不變的性質，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會擴大或縮小相同的倍數(shù)．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以當被除數(shù)、除數(shù)同時擴大10倍，商不變，余數(shù)也會擴大10倍．故選：D．點評：此題主要考查的是商不變的性質在有余數(shù)的除法算式中的應用．11．列豎式計算除法1.除法用豎式計算時，從被除數(shù)最高位開始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個數(shù)來除，直到能除以除數(shù)為止。2.列豎式的過程中要把位數(shù)對齊。3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商。4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。12．“式”的規(guī)律【知識點歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．【命題方向】?？碱}型：例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36這五道算式，找出規(guī)律，則下一道算式是36+13＝49．分析：觀察所給出的式子，知道從第二個算式起，第一個加數(shù)分別是前一算式的和；從第二個式子起，第二個加數(shù)分別是前一算式中的第二個加數(shù)加2所得；由此得出要求的算式．解：因為，要求的算式的前一個算式是：25+11＝36，所以，要求的算式的第一個加數(shù)是：36，第二個加數(shù)是：11+2＝13，所以要求的算式是：36+13＝49，故答案為：36+13＝49．點評：解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．13．簡單的歸一應用題【知識點歸納】已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一個量在改變，另一個量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．一次歸一問題：用一步運算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一兩次歸一問題：用兩步運算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后，以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果．數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量＝分數(shù)（反歸一）【命題方向】?？碱}型：例1：計劃5小時做40個零件，3小時做這批零件的（）A、35B、45C分析：先算出平均每小時做多少個零件，再算出3小時做多少個零件，把40件零件看做單位“1”，進一步求出3小時做的占40件得幾分之幾．解：平均每小時做的零件數(shù)：40÷5＝8（個），3小時做的零件數(shù)：8×3＝24（個），3小時做的占40件的：24÷40=3答：3小時做這批零件的35故選：A．點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進一步得出答案．例2：3臺織布機4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機8小時織布多少米？分析：照這樣計算，說明每臺織布機，每小時織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時的織布量，再除以4小時，求出每臺每小時的織布量，然后乘上8小時即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1臺織布機8小時織布224米．點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．14．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，16小時行了全程的2分析：先依據(jù)路程＝速度×時間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．15．重疊問題【知識點歸納】【命題方向】常考題型：例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？分析：根據(jù)題干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以從171人里面減去乙班與丙班的人數(shù)，即可得出甲班與丁班的人數(shù)之和，據(jù)此即可解答．解：83+88﹣86＝171﹣86＝85（人）答：甲班與丁班共有85人．點評：解答此題的關鍵是明確83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人數(shù)之和，據(jù)此再減去乙班與丙班的人數(shù)之和，即可得出答案．例2：如圖所示，陰影部分的面積是甲圓面積的19，是乙圓面積的14，乙圓的面積是甲圓的49分析：此題把陰影部分的面積看作單位“1”，由“陰影部分面積是甲圓面積的19”，可知甲圓面積是陰影面積的1÷19=9（倍），由“陰影部分面積是乙圓面積的14”，可知乙圓面積是陰影面積的1÷1416．角的概念和表示【知識點歸納】定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關．這是因為角的邊是射線而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；（2）頂點是這兩條邊的交點；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個大寫字母表示，如∠A【命題方向】?？碱}型：1.從一點引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計量單位用_______來表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B17．垂直與平行的特征及性質【知識點歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．（）分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．故答案為：×．點評：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．18．長方形的特征及性質【知識點歸納】長方形：是一種平面圖形，長方形的四個角都是直角，同時長方形的對角線相等．長方形的性質：1．長方形的4個內(nèi)角都是直角；2．長方形對邊相等；3．長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線），它至少有兩條對稱軸．對稱中心是對角線的交點．4．長方形是特殊的平行四邊形，長方形具有平行四邊形的所有性質長方形的判定：①定義：有一個角是直角的平行四邊形是長方形②定理1：有三個角是直角的四邊形是長方形矩形的面積：S矩形＝長×寬＝ab．黃金長方形：寬與長的比是（√5﹣1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金長方形．黃金長方形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．如希臘的巴特農(nóng)神廟等．【命題方向】常考題型：例：如圖中甲的周長與乙的周長相比（）A、甲長B、乙長C、同樣長分析：因為甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，根據(jù)長方形的特征：對邊相等；進行解答繼而得出結論．解：甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，因為長方形對邊相等，所以甲的周長等于乙的周長；故選：C．點評：解答此題應根據(jù)長方形的特征，并結合周長的計算方法進行解答．19．平行四邊形的特征及性質【知識點歸納】平行四邊形的概念：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．2．平行四邊形的性質：主要性質（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．【命題方向】常考題型：例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（）A、長方形B、平行四邊形C、梯形分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；據(jù)此判斷即可．解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．故選：B．點評：此題應根據(jù)平行四邊形的含義進行分析、解答．例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（）A、周長不變，面積變大B、周長不變，面積也不變C、周長變小，面積變小D、周長不變，面積變小分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．故選：D．點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．20．平行四邊形的不穩(wěn)定性【知識點歸納】當平行四邊形變長固定時，卻可以改變其夾角形成無數(shù)個邊長相同而夾角不同的平行四邊形，而平行四邊形的不穩(wěn)定性就是指行四邊形邊長確定，其形狀、大小不能完全確定?！久}方向】常考題型：1.伸縮門利用了平行四邊形不穩(wěn)定的特性．_______．（）答案：√2.下面說法不正確的是（）A．伸縮門是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性制作的B．三角形具有穩(wěn)定性C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有穩(wěn)定性答案：C3.圓柱體、三角形、正方體、平行四邊形中，_____、_______是立體圖形，平面圖形里_______具有不穩(wěn)定性。解：圓柱體、三角形、正方體、平行四邊形中，圓柱體、正方體是立體圖形，平面圖形里平行四邊形具有不穩(wěn)定性。故答案為：圓柱體、正方體；平行四邊形。21．梯形的特征及分類【知識點歸納】1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．2．分類：（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命題方向】?？碱}型：例1：只有一組對邊平行的四邊形是（）A、三角形B、長方形C、平行四邊形D、梯形分析：根據(jù)梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇．解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，故選：D．點評：此題考查了梯形的定義．例2：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四邊形B、長方形C、三角形分析：兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據(jù)此解答．解：由分析可知：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；故選：C．點評：結合題意，根據(jù)完全一樣的兩個直角三角形拼組的特點，即可得出結論．22．圖形的拼組【知識點歸納】1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．2．規(guī)律：用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時，可以進行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．用不同的正多邊形鑲嵌：（1）用正三角形和正六邊形能夠進行平面鑲嵌；（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進行平面鑲嵌．【命題方向】常考題型：例：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形的周長是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形有邊長就是（3×2）厘米，根據(jù)正方形有周長公式可列式解答．解：根據(jù)題意畫圖如下，正方形的周長：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周長是24厘米．故選：A．點評：本題考查了學生對拼組圖形周長的計算能力．畫圖可更好的幫助學生理解．23．大面積單位間的進率及單位換算【知識點歸納】1平方千米＝100公頃＝1000000平方米1公頃＝10000平方米【命題方向】?？碱}型：邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃．√．（）分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進行判斷．解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故答案為：√．點評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．24．體積、容積進率及單位換算【知識點歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．25．角的度量【知識點歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧與圓心構成的角．由于圓弧長短與圓半徑之比，不因為圓的大小而改變，所以弧度數(shù)也是一個與圓的半徑無關的量．角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，有時記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．看刻度要分清內(nèi)外圈．【命題方向】?？碱}型：例1：用一個放大10倍的放大鏡看一個50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長無關可知角的度數(shù)不會改變．解：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長無關可知角的度數(shù)不會改變．所以用放大