2025-2026學年上學期北京小學數(shù)學五年級期末模擬卷3一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下面算式中，結(jié)果為33.12的是（）A．85×0.92 B．8.9×4.8 C．7.2×4.62．（3分）盒子里有10個毛絨小公仔，它們只有顏色不同。其中藍色的6個，紅色的3個，白色的1個。小米要從中任意摸出一個小公仔，下面說法正確的是（）A．一定是藍色的 B．摸出紅色的可能性最小 C．不可能是白色的 D．摸出藍色的可能性最大3．（3分）在計算28÷16時，對于豎式中80的含義，下面說法正確的是（）A．表示80個一 B．表示80個十 C．表示80個十分之一 D．表示80個百分之一4．（3分）下面是四位同學計算“37.5÷5”時的思考過程，思路正確的有（）A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③5．（3分）王老師有3張電影票，分別在6排、8排和9排。小明隨機抽取一張，抽到奇數(shù)排和偶數(shù)排的可能性哪個大？（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．一樣大6．（3分）下面選項中，不能用3a表示的是（）A． B． C． D．7．（3分）一只小鳥的飛行速度為32千米/時，比一只蝴蝶飛行速度的4倍少了4千米，若這只蝴蝶每時飛x千米，則下列方程中以小鳥的飛行速度為等量列出的是（）A．4x＝32+4 B．4x﹣4＝32 C．（32+4）÷x＝4 D．4x﹣32＝48．（3分）學校組織學生“每周半天”外出實踐，三年級有240名學生排隊玩“叢林小火車”，每次最多坐9人。小美排在第158位，她最快能在第（）次坐上小火車。A．17 B．18 C．199．（3分）如圖兩個完全一樣的直角梯形中，陰影部分的面積（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．無法判斷10．（3分）根據(jù)算式26÷5.2，小明、小剛、小芳、小麗分別編了一個實際問題，其中不合理的是（）A．小明：張叔叔要鋪一條長26米的管道，平均每時鋪5.2米，求多少時能鋪完？ B．小剛：媽媽用26元買了5.2千克梨，求平均每千克梨多少元？ C．小芳：一只狗的體重是26千克，是一只貓體重的5.2倍，求這只貓的體重是多少千克？ D．小麗：一根電線長5.2米，求26根這樣的電線長多少米？二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）佳佳超市中一包薯片3.6元，比一個果凍貴0.5元，小明想買一包薯片和一個果凍一共需要付元。12．（3分）如圖中，在邊長是2cm的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，再在圓里畫一個最大的正方形，那么陰影部分的面積是cm2。13．（3分）小朋友們排隊坐纜車，每輛纜車限乘6人，淘氣排在第52個，應坐第輛纜車。14．（3分）估一估如圖所占的面積大約是（每個小方格面積是1cm2）。15．（3分）如圖，小文用棋子擺“上”字：按照這個規(guī)律繼續(xù)擺下去，第④個“上”字需用枚棋子；第n個“上”字需用枚棋子。三．計算題（共1小題，滿分18分，每小題18分）16．（18分）計算下面各題，能簡算的要簡算。5.95÷（1.2+0.5）×51.01×474.5×3.24﹣1.24×4.5（8.25﹣3.75）÷4÷2.5四．操作題（共1小題，滿分8分，每小題8分）17．（8分）按要求畫一畫，填一填。（1）請在圖中畫出以A（1，1）、B（1，5）、C（5，1）為頂點的三角形。（2）如果三角形ABC按1：2的比縮小，縮小后的三角形與原三角形面積的比是。（3）再在圖中畫出一個和三角形ABC面積相等的平行四邊形。五．解答題（共5小題，滿分29分）18．（5分）為構(gòu)建節(jié)約型社會，加強公民節(jié)水意識，城市居民生活用水實行階梯收費制。自2017年12月1日起，三門峽市城市供水價格作出調(diào)整，收費標準如表：供水類型階梯月均用水量綜合水價（元/噸）生活用水第一階段0～12噸（含12噸）3.28第二階段12～18噸（不含12噸含18噸）4.08第三階段18噸以上（不含18噸）4.98王大伯家上個月用水21噸，需繳水費多少元？19．（5分）普通冰箱一個月的耗電量夠節(jié)能冰箱用多少天？25.5÷0.34＝（天）20．（5分）如圖，王佳從學校步行出發(fā)，先去圖書館借書，然后又走回家。她從學校去圖書館比從圖書館回到家少用了12分鐘，王佳平均每分鐘走多少米？21．（5分）計算圖形的面積（單位：cm）22．（9分）梯形的面積公式是怎么推導的？畫一畫，填一填，說一說。一個梯形的高h相當于。一個梯形的上底a和下底b的和相當于。一個梯形的面積＝。用字母表示梯形面積計算公式：S＝。

2025-2026學年上學期北京小學數(shù)學五年級期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDDBBBBBCD一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下面算式中，結(jié)果為33.12的是（）A．85×0.92 B．8.9×4.8 C．7.2×4.6【考點】小數(shù)乘法．【專題】應用題；應用意識．【答案】C【分析】分別計算出算式的得數(shù)，再進行選擇即可?！窘獯稹拷猓篈.85×0.92＝78.2B.8.9×4.8＝42.72C.7.2×4.6＝33.12故選：C?！军c評】本題考查的是小數(shù)乘法計算方法的運用。2．（3分）盒子里有10個毛絨小公仔，它們只有顏色不同。其中藍色的6個，紅色的3個，白色的1個。小米要從中任意摸出一個小公仔，下面說法正確的是（）A．一定是藍色的 B．摸出紅色的可能性最小 C．不可能是白色的 D．摸出藍色的可能性最大【考點】可能性的大小．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】有幾種顏色的毛絨小公仔，每種顏色的都有可能被摸出；哪種顏色的數(shù)量多，摸到的可能性就大，反之就小?！窘獯稹拷猓阂驗橛腥N顏色，所以可能摸到藍色的、也可能摸到紅色的，還可能摸到白色的；因為6＞3＞1，所以摸出藍色的可能性最大。故選：D?！军c評】熟練掌握可能性的大小與數(shù)量的多少有關是解題的關鍵。3．（3分）在計算28÷16時，對于豎式中80的含義，下面說法正確的是（）A．表示80個一 B．表示80個十 C．表示80個十分之一 D．表示80個百分之一【考點】小數(shù)除法．【專題】運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法，豎式中的“8”在十分位上，“0”在百分位上，所以豎式中的80表示80個百分之一，據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)上面的分析，在計算28÷16時，對于豎式中80的含義，下面說法正確的是：表示80個百分之一。故選：D?！军c評】本題解題的關鍵是熟練掌握小數(shù)除法的計算方法。4．（3分）下面是四位同學計算“37.5÷5”時的思考過程，思路正確的有（）A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③【考點】小數(shù)除法．【專題】運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，①使用的商不變的性質(zhì)，但是被除數(shù)計算37.5×2錯誤，對①做出判斷。豎式計算：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則進行計算商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除，對②做出判斷。在除法里，如果除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（不為0），商也乘或除以幾，對③做出判斷。根據(jù)（a+b+c）÷d＝a÷d+b÷d+c÷d，對④做出判斷?！窘獯稹拷猓罕怀龜?shù)和除數(shù)同時乘2，但是被除數(shù)計算錯誤，應為75，所以①錯誤。用豎式計算，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，計算正確，所以②正確。除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，除數(shù)不變，計算出積后，商除以10，可得到原式的商，所以③正確。把被除數(shù)分成幾個數(shù)的和，再分別除以除數(shù)，得到的商相加，所以④正確。通過分析可知，思路正確的有②③④。故選：B?！军c評】本題主要考查了學生對小數(shù)除法計算方法的掌握。5．（3分）王老師有3張電影票，分別在6排、8排和9排。小明隨機抽取一張，抽到奇數(shù)排和偶數(shù)排的可能性哪個大？（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．一樣大【考點】可能性的大?。緦ｎ}】應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量越多，摸到的可能性越大，比較6、8、9三個數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的多少，即可解答?！窘獯稹拷猓?和8是偶數(shù)，有2個，9是奇數(shù)，有1個。2＞1抽到偶數(shù)排的可能性大。故選：B。【點評】本題考查可能性，明確可能性的大小與數(shù)量的多少有關是解題的關鍵。6．（3分）下面選項中，不能用3a表示的是（）A． B． C． D．【考點】用字母表示數(shù)．【專題】符號意識；應用意識．【答案】B【分析】A、白色鉛筆長a，灰色鉛筆長是白色鉛筆的3倍，求灰色鉛筆的長度，用白色鉛筆的長度乘3。B、長方形的長為a，寬為3，求長方形的周長，根據(jù)長方形的周長計算公式“長方形周長＝（長+寬）×2”。C、“我”今年a歲，叔叔的年齡是“我”的3倍，求叔叔的年齡，用“我”的年齡乘3。D、等邊三角形的邊長為a，求這個等邊三角形的周長，用邊長乘3?！窘獯稹拷猓篈、a×3＝3a答：灰色鉛筆的長度是3a。B、（a+3）×3＝3a+9答：長方形的周長是3a+9。C、a×3＝3a（歲）答：叔叔的年齡是3a歲。D、a×3＝3a答：等邊三角形的周長是3a。故選：B。【點評】此題考查了在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量。注意：數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面并且省略乘號。7．（3分）一只小鳥的飛行速度為32千米/時，比一只蝴蝶飛行速度的4倍少了4千米，若這只蝴蝶每時飛x千米，則下列方程中以小鳥的飛行速度為等量列出的是（）A．4x＝32+4 B．4x﹣4＝32 C．（32+4）÷x＝4 D．4x﹣32＝4【考點】列方程解應用題（兩步需要逆思考）．【專題】推理能力；應用意識．【答案】B【分析】這只蝴蝶每時飛x千米，根據(jù)等量關系：一只蝴蝶飛行速度×4﹣4千米＝一只小鳥的飛行速度，列方程即可?！窘獯稹拷猓喝暨@只蝴蝶每時飛x千米，則下列方程中以小鳥的飛行速度為等量列出的是4x﹣4＝32。故選：B。【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。8．（3分）學校組織學生“每周半天”外出實踐，三年級有240名學生排隊玩“叢林小火車”，每次最多坐9人。小美排在第158位，她最快能在第（）次坐上小火車。A．17 B．18 C．19【考點】有余數(shù)的除法應用題．【專題】運算能力；應用意識．【答案】B【分析】由題意得，實際上是求158里面有幾個9，根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)的方法，用除法解答即可。根據(jù)題意，此題應使用“進一法”保留整數(shù)?！窘獯稹拷猓?58÷9＝17（次）……5（人）17+1＝18（次）答：她最快能在第18次坐上小火車。故選：B。【點評】此題應根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)的方法，用除法解答。應結(jié)合實際，看用“進一法”還是“去尾法”保留整數(shù)。9．（3分）如圖兩個完全一樣的直角梯形中，陰影部分的面積（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．無法判斷【考點】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)陰影部分的面積與梯形面積的關系做題即可?！窘獯稹拷猓簝蓚€完全一樣的梯形，它們陰影部分的面積都等于陰影部分的大三角形面積，所以陰影部分的面積一樣大。故選：C?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積的比較，關鍵根據(jù)圖形的組成比較。10．（3分）根據(jù)算式26÷5.2，小明、小剛、小芳、小麗分別編了一個實際問題，其中不合理的是（）A．小明：張叔叔要鋪一條長26米的管道，平均每時鋪5.2米，求多少時能鋪完？ B．小剛：媽媽用26元買了5.2千克梨，求平均每千克梨多少元？ C．小芳：一只狗的體重是26千克，是一只貓體重的5.2倍，求這只貓的體重是多少千克？ D．小麗：一根電線長5.2米，求26根這樣的電線長多少米？【考點】小數(shù)除法．【專題】運算能力；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)題意，根據(jù)算式26÷5.2，分別對小明、小剛、小芳、小麗分別編的實際問題，進行分析?！窘獯稹拷猓篈．小明：張叔叔要鋪一條長26米的管道，平均每時鋪5.2米，求多少時能鋪完？用26÷5.2，本選項符合題意；B．小剛：媽媽用26元買了26元5.2千克梨，求平均每千克梨多少元？用26÷5.2，本選項符合題意；C．小芳．一只狗的體重是26千克，是一只貓體重的5.2倍，求這只貓的體重是多少千克？用26÷5.2，本選項符合題意；D．小麗：一根電線廠5.2米，求26根這樣的電線長是多少米？，用5.2×26，本選項不符合題意。所以不合理的是小麗。故選：D?！军c評】本題考查小數(shù)除法的意義，根據(jù)小數(shù)除法的意義，進行解答。二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）佳佳超市中一包薯片3.6元，比一個果凍貴0.5元，小明想買一包薯片和一個果凍一共需要付6.7元。【考點】整數(shù)、小數(shù)復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】6.7?！痉治觥考鸭殉兄幸话砥?.6元，比一個果凍貴0.5元，一個果凍3.6﹣0.5＝3.1（元），所以小明想買一包薯片和一個果凍一共需要付3.1+3.6＝6.7（元）?！窘獯稹拷猓?.6﹣0.5+3.6＝3.1+3.6＝6.7（元）答：小明想買一包薯片和一個果凍一共需要付6.7元。故答案為：6.7。【點評】本題考查了整數(shù)、小數(shù)復合應用題，解決本題的關鍵是求出一個果凍多少元錢。12．（3分）如圖中，在邊長是2cm的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，再在圓里畫一個最大的正方形，那么陰影部分的面積是1.14cm2?！究键c】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】1.14。【分析】根據(jù)題意，在邊長是2cm的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，那么這個圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出這個圓的面積；在圓里畫一個最大的正方形，如下圖，用正方形的一條對角線把這個正方形平均分成2個三角形，三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積S＝ah÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，即是這個圓內(nèi)最大正方形的面積；最后用圓的面積減去圓內(nèi)最大正方形的面積，即是陰影部分的面積?！窘獯稹拷猓簣A的半徑：2÷2＝1（cm）圓的面積：3.14×1×1＝3.14（cm2）圓內(nèi)最大正方形的面積：2×1÷2×2＝2（cm2）陰影部分的面積：3.14﹣2＝1.14（cm2）答：陰影部分的面積是1.14cm2。故答案為：1.14?！军c評】本題考查圓的面積、三角形面積公式的運用，關鍵是把圓內(nèi)最大正方形的面積轉(zhuǎn)化成兩個完全一樣的三角形的面積求解。13．（3分）小朋友們排隊坐纜車，每輛纜車限乘6人，淘氣排在第52個，應坐第9輛纜車?！究键c】有余數(shù)的除法應用題．【專題】運算能力；應用意識．【答案】9?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用52除以6如果能整除則商是幾淘氣就在第幾輛纜車上，如果有余數(shù)，則用商加1即可得解?！窘獯稹拷猓?2÷6＝8（輛）……4（人）8+1＝9（輛）答：應坐第9輛纜車。故答案為：9。【點評】解答此題用的知識點：根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答。14．（3分）估一估如圖所占的面積大約是22平方厘米（每個小方格面積是1cm2）?！究键c】估測．【專題】幾何直觀．【答案】22平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，用數(shù)方格的方法求解，先數(shù)出整方格的個數(shù)，再數(shù)出不是整方格的個數(shù)，不是整格的按照半格計算，進而確定出圖形大約有幾個方格，再乘上每個方格的面積即可?！窘獯稹拷猓河?6個整方格，有12個不是整方格的。（16+12÷2）×1＝22×1＝22（平方厘米）答：圖形所占的面積大約是22平方厘米。故答案為：22平方厘米。【點評】解決此類題要注意認真分析圖形，弄清圖形所占的整方格數(shù)，然后再計算圖形的面積即可。15．（3分）如圖，小文用棋子擺“上”字：按照這個規(guī)律繼續(xù)擺下去，第④個“上”字需用18枚棋子；第n個“上”字需用（2+4n）枚棋子?！究键c】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】18，（2+4n）。【分析】第①個“上”字有（2+4×1）枚棋子，第②個“上”字有（2+4×2）枚棋子，第③個“上”字有（2+4×3）枚棋子……，相鄰的兩個“上”字中，后面的“上”字比前面的“上”字多4個棋子，據(jù)此規(guī)律解答即可?！窘獯稹拷猓旱冖軅€“上”字需用的棋子數(shù)：2+4×4＝2+16＝18（枚）第n個“上”字需用的棋子數(shù)：2+4×n＝（2+4n）（枚）答：第④個“上”字需用18枚棋子；第n個“上”字需用（2+4n）枚棋子。故答案為：18，（2+4n）。【點評】準確分析相鄰的兩個“上”字之間棋子枚數(shù)的變化情況是解答本題的關鍵。三．計算題（共1小題，滿分18分，每小題18分）16．（18分）計算下面各題，能簡算的要簡算。5.95÷（1.2+0.5）×51.01×474.5×3.24﹣1.24×4.5（8.25﹣3.75）÷4÷2.5【考點】小數(shù)四則混合運算；運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】17.5；47.47；9；0.45。【分析】先算小括號里面的加法，再按照從左到右的順序計算；按照乘法分配律計算；按照乘法分配律計算；先算小括號里面的減法，再按照除法的性質(zhì)計算。【解答】解：5.95÷（1.2+0.5）×5＝5.95÷1.7×5＝3.5×5＝17.51.01×47＝（1+0.01）×47＝1×47+0.01×47＝47+0.47＝47.474.5×3.24﹣1.24×4.5＝4.5×（3.24﹣1.24）＝4.5×2＝9（8.25﹣3.75）÷4÷2.5＝4.5÷（4×2.5）＝4.5÷10＝0.45【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。四．操作題（共1小題，滿分8分，每小題8分）17．（8分）按要求畫一畫，填一填。（1）請在圖中畫出以A（1，1）、B（1，5）、C（5，1）為頂點的三角形。（2）如果三角形ABC按1：2的比縮小，縮小后的三角形與原三角形面積的比是1：4。（3）再在圖中畫出一個和三角形ABC面積相等的平行四邊形?！究键c】數(shù)對與位置；平行四邊形的面積；三角形的周長和面積；圖形的放大與縮?。緦ｎ}】空間與圖形；幾何直觀．【答案】（1）（2）（3）（平行四邊形答案不唯一）；（2）1：4?！痉治觥浚?）根據(jù)數(shù)對中第1個數(shù)表示列，第2個數(shù)表示行解答；（2）三角形ABC按1：2的比縮小，也就是把三角形的底和高縮小到原來的12，據(jù)此畫圖；再根據(jù)三角形面積＝底×高÷2（3）和三角形ABC面積相等的平行四邊形，即這個平行四邊形的底與三角形的底相同，高是三角形高的一半即可?！窘獯稹拷猓海?）（2）（3）如圖所示：（平行四邊形答案不唯一）；（2）2×2÷2＝24×4÷2＝82：8＝1：4答：縮小后的三角形與原三角形面積的比是1：4。故答案為：1：4。【點評】掌握數(shù)對與位置的關系，圖形放大與縮小的方法，三角形面積公式是解題的關鍵。五．解答題（共5小題，滿分29分）18．（5分）為構(gòu)建節(jié)約型社會，加強公民節(jié)水意識，城市居民生活用水實行階梯收費制。自2017年12月1日起，三門峽市城市供水價格作出調(diào)整，收費標準如表：供水類型階梯月均用水量綜合水價（元/噸）生活用水第一階段0～12噸（含12噸）3.28第二階段12～18噸（不含12噸含18噸）4.08第三階段18噸以上（不含18噸）4.98王大伯家上個月用水21噸，需繳水費多少元？【考點】整數(shù)、小數(shù)復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】78.78元。【分析】用水21噸，需繳水費分三部分：第一部分是12噸需交的水費；第二部分是大于12噸小于等于18噸需交的水費；第三部分是大于18噸小于等于21噸需交的水費；總價＝單價×數(shù)量，據(jù)此求出三部分需交的水費，再相加即可解答?！窘獯稹拷猓?2×3.28+（18﹣12）×4.08+（21﹣18）×4.98＝39.36+6×4.08+3×4.98＝39.36+24.48+14.94＝78.78（元）答：需繳水費78.78元?！军c評】此題考查小數(shù)乘加的計算及應用。19．（5分）普通冰箱一個月的耗電量夠節(jié)能冰箱用多少天？25.5÷0.34＝75（天）【考點】整數(shù)、小數(shù)復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】75?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用普通冰箱一個月的耗電量除以節(jié)能冰箱一天的耗電量即可?！窘獯稹拷猓?5.5÷0.34＝75（天）答：普通冰箱一個月的耗電量夠節(jié)能冰箱用75天。故答案為：75?！军c評】此題主要依據(jù)除法的意義解決問題。20．（5分）如圖，王佳從學校步行出發(fā)，先去圖書館借書，然后又走回家。她從學校去圖書館比從圖書館回到家少用了12分鐘，王佳平均每分鐘走多少米？【考點】簡單的行程問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】49米?！痉治觥坑?355減去767，求出從學校去圖書館比從圖書館回到家少走的路程，再用求出的差除以12，求出王佳平均每分鐘走多少米?！窘獯稹拷猓海?355﹣767）÷12＝588÷12＝49（米）答：王佳平均每分鐘走49米?！军c評】本題主要考查了三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算及應用，解題的關鍵是明確路程÷時間＝速度。21．（5分）計算圖形的面積（單位：cm）【考點】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】24cm2?！痉治觥坑^察圖形可得：圖形的面積＝底為3cm、高為4cm的三角形的面積+上底為3cm、下底為6cm、高為4cm的梯形的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2進行解答?！窘獯稹拷猓?×4÷2+（3+6）×4÷2＝6+18＝24（cm2）答：圖形的面積是24cm2?！军c評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。22．（9分）梯形的面積公式是怎么推導的？畫一畫，填一填，說一說。一個梯形的高h相當于平行四邊形的高。一個梯形的上底a和下底b的和相當于平行四邊形的底。一個梯形的面積＝底×高÷2。用字母表示梯形面積計算公式：S＝（a+b）h÷2?！究键c】梯形的面積．【專題】推理能力；應用意識．【答案】平行四邊形的高，平行四邊形的底，底×高÷2，（a+b）h÷2?！痉治觥扛鶕?jù)梯形面積公式的推導過程，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，拼成的拼成的平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上下底之和，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導出梯形的面積公式。【解答】解：作圖如下：一個梯形的高h相當于平行四邊形的高。一個梯形的上底a和下底b的和相當于平行四邊形的底。一個梯形的面積＝底×高÷2。用字母表示梯形面積計算公式：S＝（a+b）h÷2。故答案為：平行四邊形的高，平行四邊形的底，底×高÷2，（a+b）h÷2?！军c評】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導方法及應用。

考點卡片1．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．2．小數(shù)乘法【知識點歸納】小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的就簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進行計算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．【命題方向】常考題型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：兩個小數(shù)相乘，其中一個的小數(shù)點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數(shù)的小數(shù)點要向右移動相同的數(shù)位．解：40.5×0.56＝0.405×56故選：C．點評：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點位置的變化與積的變化規(guī)律．例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（）左右．分析：根據(jù)題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．解：根據(jù)題意可得：小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．故選：B．點評：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．3．小數(shù)除法【知識點歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：①當除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．【命題方向】?？碱}型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進行解答即可．解：根據(jù)題意可得：余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．4．小數(shù)四則混合運算【知識點歸納】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序?！痉椒偨Y(jié)】1、小數(shù)乘法的計算方法：（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計算；（2）看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補足）；（4）點：點上小數(shù)點；（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。2、小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。小數(shù)除以整數(shù)計算方法：（1）按整數(shù)除法的法則計算；（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的計算方法：（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意：商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊）【?？碱}型】直接寫出得數(shù)。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）5．用字母表示數(shù)【知識點歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示．4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．6．數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識點歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應等方法，來解決問題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力．7．整數(shù)、小數(shù)復合應用題【知識點歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．3．運算按照整數(shù)和小數(shù)的運算法則進行運算即可．【命題方向】?？碱}型：例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復合應用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．8．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，16小時行了全程的2分析：先依據(jù)路程＝速度×時間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．9．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【知識點歸納】列方程解應用題的步驟：①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．②找出題中數(shù)量之間的相等關系．③列方程，解方程．④檢查或驗算，寫出答案．列方程解應用題的方法：①綜合法：先把應用題中已知的數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．②分析法：先找出等量關系，再根據(jù)建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．【命題方向】?？碱}型：例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：觀察題干，分析數(shù)量關系，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．解：設每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案為：12．點評：觀察題干，分析數(shù)量關系，設出未知數(shù)列方程解答即可．例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：設二班平均每人植x棵，由題意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．10．有余數(shù)的除法應用題【知識點歸納】（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（條）…1米；答：最多做4條短跳繩．點評：解答此題要認真分析題意，聯(lián)系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），至少需：10+1＝11（頂）；答：至少要搭11頂帳篷．點評：解答此題用的知識點：根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．11．平行四邊形的面積【知識點歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應用例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．解：因為平行四邊形面積＝底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．12．梯形的面積【知識點歸納】梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：這個果園共有果樹900棵．點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關系解決問題．13．三角形的周長和面積【知識點歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．14．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向