2025-2026學(xué)年上學(xué)期合肥小學(xué)數(shù)學(xué)四年級期末模擬卷1一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）玩具廠5天加工了210架小飛機(jī)，照這樣做下去，15天能加工（）架小飛機(jī)。A．600 B．630 C．6602．（2分）一個立體圖形從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個立體圖形是（）A． B． C． D．3．（2分）烏鴉把許多小石子放入有水的玻璃瓶中，水面上升，其主要原因是（）A．小石子有一定的硬度。 B．小石子占有一定的空間。 C．小石子有一定的質(zhì)量。 D．小石子里有礦物質(zhì)。4．（2分）如圖，如果小林家到小亮家的第②條路長1200米，那么第①條和第③條路的長度一定（）A．等于1200米 B．大于1200米 C．小于1200米5．（2分）奇思設(shè)計一個2人玩的摸球游戲，每次任意摸一個，然后放回?fù)u勻。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黃球乙得1分，摸到其他顏色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戲才能保證公平。（）A．①② B．②④ C．①④ D．③④二．填空題（共10小題，滿分19分）6．（2分）一瓶洗發(fā)水750毫升，8瓶這樣的洗發(fā)水正好升；一瓶牛奶200毫米，瓶這樣的牛奶正好是1升。7．（4分）在橫線里填“＞”“＜”或“＝”。（1）656÷16328÷8（2）200分3時（3）6000毫升60升（4）850÷（5×10）850÷10÷58．（1分）用一張長1米、寬8分米的硬紙板（如圖所示）剪半徑為4厘米的小圓，一共能剪出個這樣的圓形。9．（2分）箱子里裝有10個紅球、3個黃球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同。任意摸出一個球，摸到紅球（填“一定”“不可能”或“可能”），摸出球的可能性最小。10．（1分）如圖所示，三角形中∠1＝°。11．（2分）如果□55÷45的商是一位數(shù)，□里最大填；如果商是兩位數(shù)，□里最小填。12．（2分）照這樣穿下去，第28個小球是色，第36個小球是色。13．（2分）0.5千克新鮮茶葉大約可以制作0.125千克干茶葉。照這樣計算，10千克新鮮茶葉可以制作千克干茶葉，千克新鮮茶葉可以制作10千克干茶葉。14．（2分）135°比直角大度，比平角小度。15．（1分）淘氣跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，前三次的平均成績是330厘米，第四次的跳遠(yuǎn)成績?yōu)?50厘米，那么他四次跳遠(yuǎn)的平均成績是厘米。三．計算題（共3小題，滿分32分）16．（10分）直接寫得數(shù)。160÷40＝750÷5＝12+8×3＝100÷50×2＝9÷58＝450÷30＝8﹣8÷8＝8×9÷8×9＝23×30＝24×5＝640÷32＝88+12﹣88+12＝17．（10分）用豎式計算并驗(yàn)算。678÷12＝18．（12分）計算下列各題。312+945÷63×36（684÷38+78）×25125×[912÷（210﹣186）]468÷13×（368﹣178）四．操作題（共2小題，滿分10分）19．（6分）把立體圖形從正面、上面和右面看到的形狀畫在對應(yīng)的方格圖中。20．（4分）如圖是某街區(qū)局部示意圖。（1）∠1是青云路與君竹路的夾角，∠1＝度。（2）圖中，與長青街互相平行的是路，與長青街互相垂直的是路。（3）市政公司要從幸福小區(qū)到玉林路埋設(shè)一條排水管道，怎樣埋設(shè)所用的排水管最短？請在圖上畫一畫。五．應(yīng)用題（共6小題，滿分29分）21．（4分）手工課上，同學(xué)們制作紙花，每組做32朵，一共有11組。把這些紙花平均分給4個教室裝飾，每個教室能分到多少朵紙花？22．（4分）疫情期間北侖小學(xué)303班采購一批消毒濕巾分給班內(nèi)45名同學(xué)，每人一包，共需要多少錢？小明有59元，他可以買幾包消毒濕巾？23．（4分）一筐大棗重58千克，一筐蘋果的重量比一筐大棗的3倍少19千克，一筐蘋果重多少千克？（先畫線段圖，再列式計算。）24．（4分）小明看一本童話書，已經(jīng)看了6天，平均每天看38頁，還剩47頁沒有看。這本書一共有多少頁？25．（5分）一輛汽車從甲地到乙地，每時行駛75千米，12時到達(dá)乙地。返回時上坡，每時少行15千米，要幾時能到達(dá)甲地？26．（8分）光明理發(fā)店一周理發(fā)人數(shù)情況統(tǒng)計如表。（單位：名）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六女顧客2610111512922男顧客25111215151229（1）根據(jù)統(tǒng)計表將如圖所示統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。（2）這一周，星期女顧客最多，星期男顧客最多。（3）這一周平均每天有多少名男顧客？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期合肥小學(xué)數(shù)學(xué)四年級期末模擬卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案BBBBB一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）玩具廠5天加工了210架小飛機(jī)，照這樣做下去，15天能加工（）架小飛機(jī)。A．600 B．630 C．660【考點(diǎn)】簡單的歸一應(yīng)用題．【專題】歸一、歸總應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】用5天加工飛機(jī)的數(shù)量除以5求出一天加工飛機(jī)的數(shù)量，再乘加工的天數(shù)即可解答。【解答】解：210÷5×15＝42×15＝630（架）答：15天能加工630架小飛機(jī)。故選：B?！军c(diǎn)評】解答此題根據(jù)乘除法的意義進(jìn)行列式計算。2．（2分）一個立體圖形從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個立體圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)觀察，可知的正面圖為；左面圖為；上面圖為?！窘獯稹拷猓阂粋€立體圖形從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個立體圖形是。故選：B。【點(diǎn)評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。3．（2分）烏鴉把許多小石子放入有水的玻璃瓶中，水面上升，其主要原因是（）A．小石子有一定的硬度。 B．小石子占有一定的空間。 C．小石子有一定的質(zhì)量。 D．小石子里有礦物質(zhì)?！究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】烏鴉把許多石子放入有水的玻璃容器中，由于石子占據(jù)空間，石子比比水的密度大會下沉，水被擠到上面，水面就會上升?！窘獯稹拷猓簽貘f把許多小石子放入有水的玻璃瓶中，水面上升，其主要原因是小石子占有一定的空間。故選：B?！军c(diǎn)評】由于石子占據(jù)空間，石子比比水的密度大會下沉，在有限的空間內(nèi)，水被擠到上面。4．（2分）如圖，如果小林家到小亮家的第②條路長1200米，那么第①條和第③條路的長度一定（）A．等于1200米 B．大于1200米 C．小于1200米【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離．【專題】空間與圖形；空間觀念．【答案】B【分析】兩點(diǎn)之間，線段最短。在兩點(diǎn)之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最小。【解答】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，在兩點(diǎn)之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最小。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短。5．（2分）奇思設(shè)計一個2人玩的摸球游戲，每次任意摸一個，然后放回?fù)u勻。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黃球乙得1分，摸到其他顏色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戲才能保證公平。（）A．①② B．②④ C．①④ D．③④【考點(diǎn)】游戲規(guī)則的公平性．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】不論盒子里有幾種顏色的球，必須有白球、黃球。要想游戲規(guī)則公平，白球、黃球的個數(shù)必須相同，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓孩龠@個袋子里黃球有5個，白球有3個，黃球和白球個數(shù)不相等，不符合題意；②這個袋子里黃球有5個，白球有5個，黃球和白球個數(shù)相等，符合題意；③這個袋子里黃球有5個，白球有3個，黃球和白球個數(shù)不相等，不符合題意；④這個袋子里黃球有2個，白球有2個，黃球和白球個數(shù)相等，符合題意；所以用②④口袋玩游戲才能保證公平。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了可能性大小問題的應(yīng)用。二．填空題（共10小題，滿分19分）6．（2分）一瓶洗發(fā)水750毫升，8瓶這樣的洗發(fā)水正好6升；一瓶牛奶200毫米，5瓶這樣的牛奶正好是1升?！究键c(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】6；5。【分析】根據(jù)1升＝1000毫升進(jìn)行計算?！窘獯稹拷猓?×750＝6000（毫升）6000毫升＝6升200×5＝1000（毫升）1000毫升＝1升答：8瓶這樣的洗發(fā)水正好6升；一瓶牛奶200毫米，5瓶這樣的牛奶正好是1升。故答案為：6；5?！军c(diǎn)評】本題考查的主要內(nèi)容是體積單位的換算問題。7．（4分）在橫線里填“＞”“＜”或“＝”。（1）656÷16＝328÷8（2）200分＞3時（3）6000毫升＜60升（4）850÷（5×10）＝850÷10÷5【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算；一位數(shù)除多位數(shù)；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（1）＝；（2）＞；（3）＜；（4）＝?！痉治觥浚?）根據(jù)商不變的性質(zhì)，656÷16的被除數(shù)、除數(shù)都除以2就是328÷8。（2）把3時乘進(jìn)率30化成180分，再比較。（3）把600毫升除以進(jìn)率1000化成6升，再比較。（4）一個大于0的數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，就等于這個數(shù)除以這兩個連續(xù)除數(shù)之積?！窘獯稹拷猓海?）656÷16＝328÷8（2）200分＞3時（3）6000毫升＜60升（4）850÷（5×10）＝850÷10÷5故答案為：＝；＞；＜；＝?！军c(diǎn)評】不同單位的名數(shù)的大小比較通常是先化成相同的單位名數(shù)，再根據(jù)數(shù)值的大小進(jìn)行比較。算式的大小比較通常是口算或估算出結(jié)果再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較，或先找規(guī)律或性質(zhì)，然后再根據(jù)規(guī)律或性質(zhì)進(jìn)行比較。8．（1分）用一張長1米、寬8分米的硬紙板（如圖所示）剪半徑為4厘米的小圓，一共能剪出120個這樣的圓形。【考點(diǎn)】圖形的拼組．【專題】幾何直觀．【答案】120?！痉治觥?米＝100厘米，8分米＝80厘米，圓的直徑是4×2＝8（厘米），可把剪的圓看作邊長是8厘米的正方形來進(jìn)行剪，沿著長能剪100÷8≈12（列），沿著寬能剪80÷8＝10（行），然后用10乘12即可得出剪的個數(shù)?！窘獯稹拷猓?米＝100厘米，8分米＝80厘米。4×2＝8（厘米）100÷8≈12（列）80÷8＝10（行）10×12＝120（個）答：一共能剪出120個這樣的圓形。故答案為：120?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是求出能剪幾行和幾列，然后用列數(shù)乘行數(shù)就是總個數(shù)；注意要引導(dǎo)學(xué)生走出用長方形的面積除以圓的面積就是剪的個數(shù)的誤區(qū)。9．（2分）箱子里裝有10個紅球、3個黃球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同。任意摸出一個球，可能摸到紅球（填“一定”“不可能”或“可能”），摸出白球的可能性最小。【考點(diǎn)】可能性的大?。緦ｎ}】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】可能，白?！痉治觥肯渥佑?種顏色的球，任意摸一個，有3種可能，數(shù)量少的摸出的可能性就小。【解答】解：10＞4＞3，即箱子里裝有10個紅球、3個黃球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同。任意摸出一個球，可能摸到紅球，摸出白球的可能性最小。故答案為：可能，白?！军c(diǎn)評】本題考查了可能性大小的應(yīng)用。10．（1分）如圖所示，三角形中∠1＝70°?！究键c(diǎn)】角的度量．【專題】幾何直觀．【答案】70。【分析】根據(jù)角的度量方法，結(jié)合量角器的認(rèn)識，用外圈的130°減去外圈的60°，解答即可?！窘獯稹拷猓?30°﹣60°＝70°答：角形中∠1＝70°。故答案為：70?！军c(diǎn)評】本題考查了角的度量知識，結(jié)合量角器的知識解答即可。11．（2分）如果□55÷45的商是一位數(shù)，□里最大填3；如果商是兩位數(shù)，□里最小填4?！究键c(diǎn)】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)百位和十位組成的數(shù)和除數(shù)比較大小，組成的數(shù)字比除數(shù)大或相等，商就是兩位數(shù)，比除數(shù)小，商就是一位數(shù)，由此求解?！窘獯稹拷猓菏埂?5÷45的商是兩位數(shù)，要是商是一位數(shù)，那么□5＜45，□里面可以填：1，2，3，最大是3；使□55÷45的商是兩位數(shù)，那么□5≥45，則□里面可以填4，5，6，7，8，9，最小是4。故答案為：3，4。【點(diǎn)評】本題考查的是除法的計算方法，需要從高位開始除，所以只要從最高位開始判斷與除數(shù)的大小關(guān)系就可以求出商的最高位在哪一位上。12．（2分）照這樣穿下去，第28個小球是白色，第36個小球是黑色?！究键c(diǎn)】簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律．【專題】推理能力；模型思想．【答案】白，黑?！痉治觥棵拷M3個小球，按白色、黑色、黑色的順序排列，據(jù)此計算第28個、第36個小球是第幾組循環(huán)零幾個，即可判斷其顏色?！窘獯稹拷猓?8÷3＝9（組）……1（個）36÷3＝12（組）答：第28個小球是白色，第36個小球是黑色。故答案為：白，黑?！军c(diǎn)評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。13．（2分）0.5千克新鮮茶葉大約可以制作0.125千克干茶葉。照這樣計算，10千克新鮮茶葉可以制作2.5千克干茶葉，40千克新鮮茶葉可以制作10千克干茶葉?！究键c(diǎn)】簡單的歸一應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】2.5；40?！痉治觥坑?.125除以0.5求出1千克新茶可制作多少千克干茶葉，再乘10即可求出10千克新鮮茶葉可制作干茶葉多少千克；用10除以1千克新茶可制作干茶葉的質(zhì)量即可求出多少千克新鮮茶葉可以制作10千克干茶葉?！窘獯稹拷猓?.125÷0.5×10＝0.25×10＝2.5（千克）10÷（0.125÷0.5）＝10÷0.25＝40（千克）答：照這樣計算，10千克新鮮茶葉可制作2.5千克干茶葉，40千克新鮮茶葉可以制作10千克干茶葉。故答案為：2.5；40?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量。14．（2分）135°比直角大45度，比平角小45度。【考點(diǎn)】角的概念和表示．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀．【答案】45，45?！痉治觥渴紫纫鞔_直角的度數(shù)是90度，平角的度數(shù)是180度，從而可以求解?！窘獯稹拷猓?35°﹣90°＝45°，180°﹣135°＝45°。因此135°比直角大45度，比平角小45度。故答案為：45，45?！军c(diǎn)評】此題主要考查直角和平角的概念，即90度的角是直角，180度的角是平角。15．（1分）淘氣跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，前三次的平均成績是330厘米，第四次的跳遠(yuǎn)成績?yōu)?50厘米，那么他四次跳遠(yuǎn)的平均成績是335厘米?！究键c(diǎn)】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識．【答案】335?！痉治觥坑们叭蔚钠骄煽兂?，求出前三次跳遠(yuǎn)的總成績，再加上第四次的跳遠(yuǎn)成績，計算出四次跳遠(yuǎn)的總成績，最后用四次總成績除以4，即可解答。【解答】解：（330×3+350）÷4＝（990+350）÷4＝1340÷4＝335（厘米）答：他四次跳遠(yuǎn)的平均成績是335厘米。故答案為：335?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是先計算出四次跳遠(yuǎn)的總成績，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式代入數(shù)值解答即可。三．計算題（共3小題，滿分32分）16．（10分）直接寫得數(shù)。160÷40＝750÷5＝12+8×3＝100÷50×2＝9÷58＝450÷30＝8﹣8÷8＝8×9÷8×9＝23×30＝24×5＝640÷32＝88+12﹣88+12＝【考點(diǎn)】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；表內(nèi)除加、除減；表外乘除混合；千以內(nèi)加減法；一位數(shù)乘兩位數(shù)；兩位數(shù)乘兩位數(shù)；一位數(shù)除多位數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】4；150；36；4；958；15；7；81；690；120；20；24【分析】根據(jù)整數(shù)乘除法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)行口算即可?！窘獯稹拷猓?60÷40＝4750÷5＝15012+8×3＝36100÷50×2＝49÷58=450÷30＝158﹣8÷8＝78×9÷8×9＝8123×30＝69024×5＝120640÷32＝2088+12﹣88+12＝24【點(diǎn)評】本題考查了基本的運(yùn)算，注意運(yùn)算數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號，細(xì)心計算即可。17．（10分）用豎式計算并驗(yàn)算。678÷12＝【考點(diǎn)】列豎式計算除法；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】56……6。【分析】根據(jù)兩位數(shù)除三位數(shù)的計算法則進(jìn)行計算即可?！窘獯稹拷猓?78÷12＝56……6【點(diǎn)評】本題考查兩位數(shù)除三位數(shù)的計算。注意計算的準(zhǔn)確性。18．（12分）計算下列各題。312+945÷63×36（684÷38+78）×25125×[912÷（210﹣186）]468÷13×（368﹣178）【考點(diǎn)】帶括號的四則混合運(yùn)算；無括號四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】852；2400；4750；6840?！痉治觥?12+945÷63×36，先算除法、乘法、再算加法；（684÷38+78）×25，先算括號里面的除法，再算括號里面的加法，最后算乘法；125×[912÷（210﹣186）]，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算乘法；468÷13×（368﹣178），先算除法及括號里面的減法，再算乘法?！窘獯稹拷猓?12+945÷63×36＝312+15×36＝312+540＝852（684÷38+78）×25＝（18+78）×25＝96×25＝2400125×[912÷（210﹣186）]＝125×[912÷24]＝125×38＝4750468÷13×（368﹣178）＝36×190＝6840【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序以及它們的計算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行計算。四．操作題（共2小題，滿分10分）19．（6分）把立體圖形從正面、上面和右面看到的形狀畫在對應(yīng)的方格圖中?！究键c(diǎn)】作簡單圖形的三視圖．【專題】空間觀念．【答案】【分析】根據(jù)觀察物體的方法，把立體圖形從正面、上面和右面看到的形狀畫在對應(yīng)的方格圖中即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點(diǎn)評】本題考查了觀察物體的方法，結(jié)合題意分析解答即可。20．（4分）如圖是某街區(qū)局部示意圖。（1）∠1是青云路與君竹路的夾角，∠1＝60度。（2）圖中，與長青街互相平行的是君竹路，與長青街互相垂直的是玉林路。（3）市政公司要從幸福小區(qū)到玉林路埋設(shè)一條排水管道，怎樣埋設(shè)所用的排水管最短？請在圖上畫一畫?！究键c(diǎn)】作最短線路圖；垂直與平行的特征及性質(zhì)；角的度量．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】（1）60；（2）君竹，玉林；（3）?！痉治觥浚?）根據(jù)角的度量方法解答；（2）根據(jù)垂直與平行的特征解答；（3）過幸福小區(qū)那點(diǎn)向玉林路作垂線，垂線段就是最短距離?！窘獯稹拷猓海?）∠1是青云路與君竹路的夾角，∠1＝60度。（2）圖中，與長青街互相平行的是君竹路，與長青街互相垂直的是玉林路。（3）如圖所示：。故答案為：60；君竹，玉林?！军c(diǎn)評】掌握垂直與平行的特征、角的度量方法和作最短路線圖的方法是解題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共6小題，滿分29分）21．（4分）手工課上，同學(xué)們制作紙花，每組做32朵，一共有11組。把這些紙花平均分給4個教室裝飾，每個教室能分到多少朵紙花？【考點(diǎn)】表外乘除混合．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】88朵?！痉治觥坑?2乘11求出一共做了多少朵紙花，再除以4即可解答此題。【解答】解：32×11÷4＝352÷4＝88（朵）答：每個教室能分到88朵紙花?！军c(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用乘除混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。22．（4分）疫情期間北侖小學(xué)303班采購一批消毒濕巾分給班內(nèi)45名同學(xué)，每人一包，共需要多少錢？小明有59元，他可以買幾包消毒濕巾？【考點(diǎn)】帶括號的四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】315，8?！痉治觥扛鶕?jù)題意，9包濕巾63元，用63除以9求出每包濕巾的價錢，然后再乘學(xué)生的人數(shù)即可求出每人一包需要多少錢；小明有59元，求他可以買幾包消毒濕巾，用59除以每包濕巾的價錢即可?！窘獯稹拷猓?3÷9×45＝7×45＝315（元）59÷（63÷9）＝59÷7＝8（包）……3（元）答：每人一包，共需要315元錢，小明有59元，他可以買8包消毒濕巾?！军c(diǎn)評】本題主要考查了整數(shù)乘除法的意義和實(shí)際應(yīng)用，理清數(shù)量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。23．（4分）一筐大棗重58千克，一筐蘋果的重量比一筐大棗的3倍少19千克，一筐蘋果重多少千克？（先畫線段圖，再列式計算。）【考點(diǎn)】表外乘加、乘減．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】，155千克?！痉治觥扛鶕?jù)題目中的條件畫出線段圖，求比大棗的3倍少19的數(shù)是多少，先用大棗的質(zhì)量乘3，再減去19千克；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：58×3﹣19＝174﹣19＝155（千克）答：一筐蘋果重155千克?！军c(diǎn)評】掌握求比一個數(shù)的幾倍少幾的數(shù)是多少的方法，是解答本題的關(guān)鍵。24．（4分）小明看一本童話書，已經(jīng)看了6天，平均每天看38頁，還剩47頁沒有看。這本書一共有多少頁？【考點(diǎn)】表外乘加、乘減．【專題】應(yīng)用意識．【答案】275頁?！痉治觥肯扔贸朔ㄓ嬎愠鲆芽吹捻摂?shù)，再加上未看的頁數(shù)，即可計算出這本書一共有多少頁?！窘獯稹拷猓?8×6+47＝228+47＝275（頁）答：這本書一共有275頁。【點(diǎn)評】本題解答的依據(jù)是整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算。25．（5分）一輛汽車從甲地到乙地，每時行駛75千米，12時到達(dá)乙地。返回時上坡，每時少行15千米，要幾時能到達(dá)甲地？【考點(diǎn)】簡單的行程問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】15時。【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出總路程，再根據(jù)時間＝路程÷速度，即可求出要幾時能到達(dá)甲地?！窘獯稹拷猓?5×12÷（75﹣15）＝900÷60＝15（時）答：要15時能到達(dá)甲地?！军c(diǎn)評】本題考查行程問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。26．（8分）光明理發(fā)店一周理發(fā)人數(shù)情況統(tǒng)計如表。（單位：名）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六女顧客2610111512922男顧客25111215151229（1）根據(jù)統(tǒng)計表將如圖所示統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。（2）這一周，星期日女顧客最多，星期六男顧客最多。（3）這一周平均每天有多少名男顧客？【考點(diǎn)】統(tǒng)計圖表的填補(bǔ)；從統(tǒng)計圖表中獲取信息；平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）從統(tǒng)計表中讀取星期三、星期五、星期六男顧客人數(shù)，星期四、星期五、星期六女顧客人數(shù)，在統(tǒng)計圖中畫出相應(yīng)長度的條形；（2）條形統(tǒng)計圖中，表示女顧客人數(shù)的條形哪條最長，說明這一天女顧客最多，表示男顧客人數(shù)的條形哪條最長，說明這一天男顧客最多；（3）將這一周每天的男顧客人數(shù)相加，再除以一周的天數(shù)7，即可求出這一周平均每天的男顧客人數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）（2）從圖中可以看出，這一周，星期日女顧客最多，星期六男顧客最多。（3）（25+11+12+15+15+12+29）÷7＝119÷7＝17（名）答：這一周平均每天有17名男顧客。故答案為：日，六?！军c(diǎn)評】此題主要考查從統(tǒng)計表中讀取信息制作復(fù)式條形統(tǒng)計圖的能力，以及根據(jù)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖進(jìn)行分析的能力。

考點(diǎn)卡片1．千以內(nèi)加減法【知識點(diǎn)歸納】1、（1）計算時先把相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。（2）加法驗(yàn)算方法：把兩個加數(shù)的位置調(diào)換后再加一遍，兩次得到的結(jié)果相等就說明計算結(jié)果正確，不相等，則說明計算結(jié)果不正確，需要重新計算。2、千以內(nèi)減法筆算方法：（1）先把相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加10再減；（2）當(dāng)個位不夠減需要退位時，如果十位上是0，無1可退，就要從百位上退1當(dāng)成10個十先傳遞到十位，再從十位退1到個位，當(dāng)成10個一再計算?！痉椒偨Y(jié)】1、相同數(shù)位要對齊，從個位加起，如果有進(jìn)位，不要忘記加進(jìn)位數(shù)。2、在計算加減混合運(yùn)算時，遇到能簡便計算的，可以簡便計算?！境？碱}型】口算題。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、書城進(jìn)貨了928本圖書，第一周賣出去了123本，第二周進(jìn)貨了181本，現(xiàn)在書城有多少本圖書？答案：928﹣123+181＝986（本）2．一位數(shù)乘兩位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）：計算兩位數(shù)乘一位數(shù)我們可以把兩位數(shù)分成幾十和幾，先分別乘以一位數(shù)，再把兩次乘得的數(shù)合起來就是所求的積。2、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)一位）：①歸納：用一位數(shù)乘被乘數(shù)個位上的數(shù)，積滿幾十，就向十位進(jìn)幾；用一位數(shù)乘被乘數(shù)十位上的數(shù)，積滿幾百，就向百位進(jìn)幾。②注意：為了防止忘記，進(jìn)位數(shù)可寫小一些記在橫線上。3、兩位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）：①用一位數(shù)乘兩位數(shù)上個位上的數(shù)，積滿幾十向十位進(jìn)幾；②用一位數(shù)乘兩位數(shù)上十位上的數(shù)，積滿幾百向百位進(jìn)幾；③不要漏加進(jìn)位數(shù)字?！痉椒偨Y(jié)】1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加。2、整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：（1）先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。（2）先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個0。3、一個數(shù)與10相乘的口算方法：一位數(shù)與10相乘，就是把這個數(shù)的末尾添上一個0。4、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：先用這個兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個0。小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。如：30×500＝15000可以這樣想，3×5＝15，兩個因數(shù)一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30×500＝15000。【常考題型】計算38×4時，用第一個因數(shù)十位上的3乘第二個因數(shù)4，得（）。答案：120口算題。26×6＝19×7＝53×2＝答案：156；133；1063．兩位數(shù)乘兩位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：（1）先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；（2）再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來?！痉椒偨Y(jié)】兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算：1、首先要相同數(shù)位對齊，2、用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。注意：驗(yàn)算：交換兩個因數(shù)的位置?！境？碱}型】1、筆算題。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的積是（）位數(shù)，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的積是32×（）的積的10倍。答案：34、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。答案：三；四4．一位數(shù)除多位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】一位數(shù)除多位數(shù)（1）相同數(shù)位對齊，從最高位除起，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。如果被除數(shù)最高位比除數(shù)小就要看被除數(shù)的前兩位，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。（2）0除以任何不是0的數(shù)都得零。（3）除到哪一位不夠除就添0占位。（4）看清運(yùn)算順序，算式里只有乘除法，按從左到右的順序進(jìn)行計算，要是有括號要先算括號里的?！痉椒偨Y(jié)】筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。（1）一位數(shù)除兩位數(shù)（商是兩位數(shù)）的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面。（2）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。（3）除法的驗(yàn)算方法：沒有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)：被除數(shù)；有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)?！境？碱}型】1、用豎式計算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位數(shù)，□內(nèi)可以填的數(shù)是（）；要使□36÷5的商是兩位數(shù)，□內(nèi)可以填的數(shù)是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。5．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y(jié)】1、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏??；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)?。鹤钚〉挠鄶?shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)6．列豎式計算除法1.除法用豎式計算時，從被除數(shù)最高位開始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個數(shù)來除，直到能除以除數(shù)為止。2.列豎式的過程中要把位數(shù)對齊。3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商。4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。7．表外乘加、乘減【知識點(diǎn)歸納】1、乘法的含義乘法是求幾個相同加數(shù)連加的和的簡便算法。如：計算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。2、乘法算式的寫法和讀法⑴連加算式改寫為乘法算式的方法。求幾個相同加數(shù)的和，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以先寫相同的加數(shù)，然后寫乘號，再寫相同加數(shù)的個數(shù)，最后寫等號與連加的和；也可以先寫相同加數(shù)的個數(shù)，然后寫乘號，再寫相同加數(shù)，最后寫等號與連加的和。如：4+4+4＝12改寫成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12⑵乘法算式的讀法。讀乘法算式時，要按照算式順序來讀。如：6×3＝18讀作：“6乘3等于18”。3、乘法算式中各部分的名稱及實(shí)際表示的意義在乘法算式里，乘號前面的數(shù)和乘號后面的數(shù)都叫做“乘數(shù)”；等號后面的得數(shù)叫做“積”。4、乘法算式所表示的意義求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數(shù)連加的和。如：4×5表示5個4相加或4個5相加。5、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。【方法總結(jié)】“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區(qū)別求幾和幾相加，用幾加幾；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）求幾個幾相加，用幾乘幾。如：求4個3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）補(bǔ)充：幾和幾相乘，求積？用幾×幾。如：2和4相乘用2×4＝82個乘數(shù)都是幾，求積？用幾×幾。如：2個8相乘用8×8＝64【常考題型】1、算一算。4×1﹣2＝2×3+2＝3×5﹣4＝2×2+3＝答案：2；8；11；7填一填。（1）5個3相加的和是（），再加上4的結(jié)果是（）。答案：15；19（2）4乘4的積是（），再減去8的結(jié)果是（）。答案：16；88．表內(nèi)除加、除減【知識點(diǎn)歸納】1、表內(nèi)除法的知識點(diǎn)：（1）理解平均分的意義。會根據(jù)表內(nèi)乘法，計算簡單的除法。（2）會用乘法口訣求商。（3）根據(jù)乘除法的意義解決一些簡單的乘除法應(yīng)用題。（4）被除數(shù)÷除數(shù)＝商；被除數(shù)÷商＝除數(shù)；除數(shù)×商＝被除數(shù)2、除法：是四則運(yùn)算之一，已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法?！痉椒偨Y(jié)】1、平均分里有兩種情況：（1）把一些東西平均分成幾份，求每份是多少；用除法計算，總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)例：24本練習(xí)本，平均分給6人，每人分多少本？（2）包含除（求一個數(shù)里面有幾個幾）把一個數(shù)量按每份是多少分成一份，求能平均分成幾份；用除法計算，總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)例：24本練習(xí)本，每人4本，能分給多少人？【常考題型】口算題。32÷8﹣2＝27÷3+4＝72÷9+6＝答案：2；13；14填一填。21÷7+3，要先算（）法，再算（）法，最后結(jié)果是（）。答案：除；加；69．表外乘除混合【知識點(diǎn)歸納】1、混合運(yùn)算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。只有加、減法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計算。2、加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：（1）同級運(yùn)算時，從左到右依次計算。（2）兩級運(yùn)算時，先乘除后加減。（3）有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y(jié)】解決兩步計算的實(shí)際問題1、想好先解決什么問題，再解決什么問題。2、可以畫圖幫助分析。3、可以分布計算，也可以列綜合算式。【?？碱}型】口算題。18÷2×5＝45÷5×3＝9÷3×7＝2×3×8＝答案：45；27；21；48李大爺有高血壓需長期吃藥，醫(yī)生囑咐他每天吃6片。李大爺有事要外出8天，藥瓶已有24片藥，應(yīng)再放多少片藥就夠了？答案：6×8﹣24＝24（片）體育老師買了4桶羽毛球共花了240元，每桶12個，求每個羽毛球平均多少錢？答案：240÷4÷12＝5（元）10．無括號四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序?yàn)樾　小?。括號里面的計算順序遵循以?、2、3條的計算順序?！境？碱}型】1、解決問題。（1）學(xué)校合唱團(tuán)有男生37人，女生人數(shù)比男生的3倍多5人。學(xué)校合唱團(tuán)一共有多少人？（2）學(xué)校合唱團(tuán)有男生37人，比女生的3倍少5人。學(xué)校合唱團(tuán)一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：學(xué)校合唱團(tuán)一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：學(xué)校合唱團(tuán)一共有51人。11．帶括號的四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：1、同級運(yùn)算時，從左到右依次計算。2、兩級運(yùn)算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。【方法總結(jié)】1.含有小括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：要先算小括號里面的，再算小括號外面的；小括號里面的，要先算乘、除法，再算加、減法。2.含有中括號的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的?！境？碱}型】填一填。計算（230+48）÷（200﹣61）時，應(yīng)先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；減；除計算888÷[200﹣（40+50）]時，應(yīng)先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；減；除先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣減法﹣除法，60；加法﹣除法﹣減法，14912．運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．故選：C．點(diǎn)評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．13．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算【知識點(diǎn)歸納】兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．時、分、秒相鄰兩個單位進(jìn)率是60，1小時＝60分＝3600秒，1分＝60秒．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．【命題方向】?？碱}型：例1：3.3小時是（）A、3小時30分B、3小時18分C、3小時3分分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．解：3.3小時＝3+0.3小時，0.3×60＝18（分），所以3.3小時＝3小時18分；故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查時間單位間的換算．例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13A、甲B、乙C、丙分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因?yàn)槁烦滔嗟?，誰用的時間最少誰就最快．解：甲的時間是：0.2分＝12秒，乙的時間是：730分＝14丙的時間是：13秒，在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．故選：A．點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．14．簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律【命題方向】?？碱}型：例：體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環(huán)報數(shù)，最后一個報的數(shù)是2，這一排同學(xué)有（）人．A、26B、27C、28分析：把這5個數(shù)看成一組，最后一個報的數(shù)是2，這一排的人數(shù)就是除以5，余數(shù)是2的數(shù)．解：26÷5＝5…1；27÷5＝5…2；28÷5＝5…3；這一排可能的人數(shù)是27．故選：B．點(diǎn)評：先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．15．簡單的歸一應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一個量在改變，另一個量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后，以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果．?dāng)?shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量＝分?jǐn)?shù)（反歸一）【命題方向】?？碱}型：例1：計劃5小時做40個零件，3小時做這批零件的（）A、35B、45C分析：先算出平均每小時做多少個零件，再算出3小時做多少個零件，把40件零件看做單位“1”，進(jìn)一步求出3小時做的占40件得幾分之幾．解：平均每小時做的零件數(shù)：40÷5＝8（個），3小時做的零件數(shù)：8×3＝24（個），3小時做的占40件的：24÷40=3答：3小時做這批零件的35故選：A．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進(jìn)一步得出答案．例2：3臺織布機(jī)4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機(jī)8小時織布多少米？分析：照這樣計算，說明每臺織布機(jī)，每小時織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時的織布量，再除以4小時，求出每臺每小時的織布量，然后乘上8小時即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1臺織布機(jī)8小時織布224米．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．16．簡單的行程問題【知識點(diǎn)歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點(diǎn)評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校，16小時行了全程的2分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學(xué)校有1千米．點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生時間、路程、速度差的掌握情況．17．兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離【知識點(diǎn)歸納】1．兩點(diǎn)之間，線段最短：在兩點(diǎn)之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最小．2．應(yīng)用：當(dāng)兩點(diǎn)在直線兩側(cè)時，直接連接兩點(diǎn)即可，而不必找對稱點(diǎn)；當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)時，需要作出其中一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．【命題方向】常考題型：例1：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離．分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短；進(jìn)行解答即可．解：由垂直的性質(zhì)得：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離．故答案為：最短，距離．點(diǎn)評：此題考查了垂直的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．例2：如圖中過A點(diǎn)最短的一條線段是（）A、ABB、ACC、ADD、AE分析：根據(jù)“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”進(jìn)行解答即可．解：圖中過A點(diǎn)到直線BE的所有線段中，最短的一條是AD；故選：C．點(diǎn)評：解答此題應(yīng)明確：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短．18．角的概念和表示【知識點(diǎn)歸納】定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個頂點(diǎn)；（2）頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個大寫字母表示，如∠A【命題方向】常考題型：1.從一點(diǎn)引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計量單位用_______來表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B19．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點(diǎn)評：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．（）分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．故答案為：×．點(diǎn)評：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．20．從不同方向觀察物體和幾何體【知識點(diǎn)歸納】視圖定義：當(dāng)我們從某一角度觀察一個實(shí)物時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖．主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖．人在觀察目標(biāo)時，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共視點(diǎn)的兩條視線所稱的角叫做視角．我們把視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做盲區(qū)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（）分析：這個幾何體是由四個小正方體組成的，根據(jù)觀察物體的方法，從正面看，是三個正方形，下行二個，上行一個位于右面；從上面看，是三個正方形，上行二個，下行一個位于右面；從左面看是三個正方形，下行二個，上行一個位于左面．由此判斷．解：從左面看到的是三個正方形，左邊一列二個正方形，右邊一個正方形與左邊一列下邊的一個成一行；故選：B．點(diǎn)評：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．21．作簡單圖形的三視圖【知識點(diǎn)歸納】在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．【命題方向】常考題型：例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．解：根據(jù)題干分析畫圖如下：點(diǎn)評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．22．圖形的拼組【知識點(diǎn)歸納】1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．2．規(guī)律：用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時，可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．用不同的正多邊形鑲嵌：（1）用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌；（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌．【命題方向】常考題型：例：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形的周長是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形有邊長就是（3×2）厘米，根據(jù)正方形有周長公式可列式解答．解：根據(jù)題意畫圖如下，正方形的周長：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周長是24厘米．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對拼組圖形周長的計算能力．畫圖可更好的幫助學(xué)生理解．23．體積、容積及其單位【知識點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度．計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．24．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．25．角的度量【知識點(diǎn)歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧與圓心構(gòu)成的角．由于圓弧長短與圓半徑之比，不因?yàn)閳A的大小而改變，所以弧度數(shù)也是一個與圓的半徑無關(guān)的量．角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，有時記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．看刻度要分清內(nèi)外圈．【命題方向】常考題型：例1：用一個放大10倍的放大鏡看一個50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長無關(guān)可知角的度數(shù)不會改變．解：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長無關(guān)可知角的度數(shù)不會改變．所以用放大10倍的放大鏡看一個50度的角，看到的度數(shù)仍是50度．故選：A．點(diǎn)評：用放大鏡看角，很容易錯誤認(rèn)為角的度數(shù)會被放大相同倍數(shù)，關(guān)鍵要學(xué)生理解角的大小與邊的長短無關(guān)．也要認(rèn)識到一個普遍規(guī)律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會改變．例2：下面每對時刻中，時鐘的時針和分針?biāo)傻慕遣灰粯拥挠校ǎ〢、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時間下，時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可進(jìn)行判斷，選擇．解：A，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，2：30時針和分針中間相差3.5個大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；B，3：30時針和分針中間相差2.5個大格，夾角