2025-2026學(xué)年上學(xué)期上海小學(xué)數(shù)學(xué)六年級期末模擬卷1一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）下面描述正確的是（）A．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都是真分?jǐn)?shù) B．18、66、30都是合數(shù)，加1后都變成了質(zhì)數(shù) C．用10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角是300° D．一個長方形，長增加4dm，寬增加5dm，它的面積就增加20dm22．（2分）用4、2、10、5這四個數(shù)組成的比例可以是（）A．4：2＝5：10 B．2：10＝4：5 C．4：10＝2：5 D．4：10＝5：23．（2分）下面四個算式中的“8“和“3“不能直接相加減的是（）A．584﹣132 B．18+13 C．8.06+3.44．（2分）爸爸想買一臺標(biāo)價6000元的華為電腦，他對經(jīng)理說：“八折可以嗎？”經(jīng)理說：“你說的價再加8%吧!”這樣爸爸買這臺電腦實際只花了（）A．4864 B．5184 C．5200 D．52805．（2分）六（4）班的羅陽同學(xué)通過調(diào)查得知，本班同學(xué)看過動畫片《大頭兒子和小頭爸爸》的人數(shù)占全班人數(shù)的45，則六（4A．4：1 B．4：5 C．5：4 D．1：46．（2分）下圖各圖正方形的大小相等，陰影部分面積與其他三幅圖不同的是（）A． B． C． D．二．填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）7．（3分）如果a、b互為倒數(shù)，那么3a4×b6=8．（3分）3÷4=12(?)=9．（3分）34：6的比值是10．（3分）如果最簡分?jǐn)?shù)A8+B12=1924，那么A+B11．（3分）六（1）班男生有18人，女生有20人，男生與女生人數(shù)之比為。12．（3分）解比例的依據(jù)是。13．（3分）新華書店讀書節(jié)活動八折促銷，媽媽花120元購買了一套科普書，媽媽省了元錢。14．（3分）一套衣服的價錢是260元。已知褲子的價錢是上衣的58，褲子是15．（3分）國家規(guī)定，月工資超過5000元的那一部分，按照3%繳納個人所得稅。爸爸每月工資8600元，每月應(yīng)繳納稅款元。16．（3分）一枚正方體骰子的六個面分別寫著1～6，任意拋起骰子，6朝上的可能性為。17．（3分）時鐘的時針長10cm，從12：00整到13：30，時針掃過的面積為cm2（π≈3.14）。18．（3分）六（2）班的同學(xué)去劃船，他們提前在網(wǎng)上預(yù)約了幾條船。經(jīng)計算，若增加一條船，則正好每條船坐6人；若減少一條船，則正好每條船坐9人。這個班共人。三．計算題（共4小題，滿分20分，每小題5分）19．（5分）直接寫得數(shù)。3420×56983114.5×3%+2＝12171220．（5分）計算下面各題，能用簡便方法的用簡便方法計算。2345×3512÷552×60%+48×15÷（1289÷[（2521．（5分）解下列方程。2.4：1.6＝12：x1.22.534：x22．（5分）求如圖1運動場的周長和圖2扇環(huán)的面積。四．應(yīng)用題（共4小題，滿分27分）23．（6分）宣紙是傳統(tǒng)手工紙的杰出代表，居文房四寶之首，具有質(zhì)地綿韌、不蛀不腐等特點。某宣紙廠需要加工一批宣紙，計劃每天加工360張，15天完成。由于天氣原因?qū)е旅刻焐偌庸ち?0張，要完成這批宣紙實際需要多少天？（用比例解答）24．（7分）學(xué)校要買60個籃球，現(xiàn)有三個體育用品商店可供選擇，三個商店的單價都是80元，但各個商店的優(yōu)惠方法不同。益友店：買10個籃球贈送2個籃球，不足10個不送。學(xué)知店：打九折出售。廣鴻店：購物滿200元，返還現(xiàn)金30元。你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)到哪個商店購買？為什么？25．（7分）如圖是某小學(xué)六年級的學(xué)生關(guān)于“最感興趣的球類運動”的統(tǒng)計圖，已知該學(xué)校六年級共有150名學(xué)生。（1）對踢足球最感興趣的有多少名學(xué)生？（2）該學(xué)校六年級學(xué)生對什么球類運動最感興趣的人數(shù)最多？有多少名學(xué)生？（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？自己提一提并解答。26．（7分）淘氣騎自行車（如圖）過橋，車輪每分大約轉(zhuǎn)100圈，這座大橋長2512米，通過它大約需要多長時間？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期上海小學(xué)數(shù)學(xué)六年級期末模擬卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案BCBBAA一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）下面描述正確的是（）A．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都是真分?jǐn)?shù) B．18、66、30都是合數(shù)，加1后都變成了質(zhì)數(shù) C．用10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角是300° D．一個長方形，長增加4dm，寬增加5dm，它的面積就增加20dm2【考點】倒數(shù)的認(rèn)識；角的概念和表示；長方形、正方形的面積；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】A.假分?jǐn)?shù)都大于或等于1，1的倒數(shù)還是1，1不是真分?jǐn)?shù)；B.18+1＝19、66+1＝67、30+1＝31，19，67和31都是質(zhì)數(shù)；C.用10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角還是30°；D.一個長方形，長增加4dm，寬增加5dm，假設(shè)這個長方形原來的長是4分米，寬是2分米，則原來的面積是8平方分米，增加后的面積是（4+4）×（2+5）＝56（平方分米），56﹣8＝48（平方分米），它的面積增加了48平方分米?！窘獯稹拷猓篈.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都是真分?jǐn)?shù)，說法錯誤，不符合題意；B.18、66、30都是合數(shù)，加1后都變成了質(zhì)數(shù)，說法正確，符合題意；C.用10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角是300°，說法錯誤，不符合題意；D.一個長方形，長增加4dm，寬增加5dm，它的面積就增加20dm2，說法錯誤，不符合題意。故選：B?！军c評】本題考查倒數(shù)的認(rèn)識、合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識、角的概念和長方形的面積公式等。2．（2分）用4、2、10、5這四個數(shù)組成的比例可以是（）A．4：2＝5：10 B．2：10＝4：5 C．4：10＝2：5 D．4：10＝5：2【考點】比例的意義和基本性質(zhì)．【專題】比和比例；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】逐個分析各個選項，只要選項中兩個比滿足兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，即可組成比例，反之，不能組成比例?！窘獯稹拷猓篈：4：2＝5：102×5＝104×10＝4010≠40，所以4：2＝5：10不能組成比例；B：2：10＝4：52×5＝104×10＝4010≠40，所以2：10＝4：5不能組成比例；C：4：10＝2：54×5＝2010×2＝20所以4：10＝2：5能組成比例；D：4：10＝5：24×2＝810×5＝508≠50，所以4：10＝5：2不能組成比例。故選：C?！军c評】此題考查比例的基本性質(zhì)。掌握比例基本性質(zhì)并能靈活應(yīng)用是解答的關(guān)鍵。3．（2分）下面四個算式中的“8“和“3“不能直接相加減的是（）A．584﹣132 B．18+13 C．8.06+3.4【考點】異分母分?jǐn)?shù)加減法；小數(shù)的加法和減法．【專題】運算能力．【答案】B【分析】進行加減運算時，只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓哼x項A，584的“8”和132的“3”都在十位上，計數(shù)單位相同，能直接相加減；選項B，18中的“8”表示將單位“1”平均分成8份，13中的“8”表示將單位“1”平均分成選項C，8.06中的“8”和3.4的“3”都在個位上，計數(shù)單位相同，能直接相加減；選項D，5.82中的“8”和4.3的“3”都在十分位上，計數(shù)單位相同，能直接相加減。故選：B?！军c評】解答本題需明確：只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。4．（2分）爸爸想買一臺標(biāo)價6000元的華為電腦，他對經(jīng)理說：“八折可以嗎？”經(jīng)理說：“你說的價再加8%吧!”這樣爸爸買這臺電腦實際只花了（）A．4864 B．5184 C．5200 D．5280【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】運算能力．【答案】B【分析】據(jù)題意，把原價6000元看作單位“1”，打八折就是求6000的80%是多少，再加8%是把6000的80%看作單位“1”，求爸爸買這臺電腦實際花的錢數(shù)就是求6000的80%的（1+8%）是多少？用乘法計算?！窘獯稹拷猓?000×80%×（1+8%）＝6000×0.8×1.08＝5184（元）答：爸爸買這臺電腦實際只花了5184元。故選：B?！军c評】解答關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量，確定單位“1”的量是已知的，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。5．（2分）六（4）班的羅陽同學(xué)通過調(diào)查得知，本班同學(xué)看過動畫片《大頭兒子和小頭爸爸》的人數(shù)占全班人數(shù)的45，則六（4A．4：1 B．4：5 C．5：4 D．1：4【考點】比的意義．【專題】綜合判斷題；運算能力．【答案】A【分析】本班同學(xué)看過動畫片《大頭兒子和小頭爸爸》的人數(shù)占全班人數(shù)的45，把看過動畫片《大頭兒子和小頭爸爸》的人數(shù)看作4份，則全班人數(shù)為5份，沒有看過動畫片《大頭兒子和小頭爸爸》的人數(shù)則為（5﹣4【解答】解：4：（5﹣4）＝4：1答：六（4）班中看過這部動畫片和沒看過這部動畫片的人數(shù)的比是4：1。故選：A。【點評】本題考查了比的意義。6．（2分）下圖各圖正方形的大小相等，陰影部分面積與其他三幅圖不同的是（）A． B． C． D．【考點】圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】通過分析各圖中陰影部分的面積的計算方法，進而判斷即可。【解答】解：A．陰影部分的面積的等于正方形的面積減去直徑是正方形邊長圓的面積的一半，再減去上面兩個空白面積；B．陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是正方形邊長的圓的面積；C．陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是正方形邊長的圓的面積；D．陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是正方形邊長的圓的面積。答：陰影部分面積與其他三幅圖不同的是。故選：A?！军c評】本題考查正方形和圓的面積，明確陰影部分的面積的算法是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）7．（3分）如果a、b互為倒數(shù)，那么3a4×b6=【考點】倒數(shù)的認(rèn)識．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】18【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，ab＝1，利用分?jǐn)?shù)乘法的計算方法求出3a4【解答】解：由題意可知，ab＝1，可得：3a4=a=ab=1所以，如果a、b互為倒數(shù)，那么3a4故答案為：18【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。8．（3分）3÷4=12(?)=【考點】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】16，75。【分析】解答此題的關(guān)鍵是3÷4，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，3÷4=34，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時乘4，化成1216；3÷4＝0.75【解答】解：3÷4=12故答案為：16，75?！军c評】本題主要是考查除式、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。9．（3分）34：6的比值是18【考點】求比值和化簡比．【專題】運算能力．【答案】18【分析】求比值，用比的前項除以后項求出商即可?！窘獯稹拷猓?4：=3=3=1故答案為：18【點評】本題考查求比值，注意求比值的結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。10．（3分）如果最簡分?jǐn)?shù)A8+B12=1924，那么A+B【考點】最簡分?jǐn)?shù)．【專題】運算能力．【答案】8?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)加法，將1924拆分成兩個分?jǐn)?shù)的和，1924=924+10【解答】解：19由于等式兩邊的分?jǐn)?shù)相等，所以我們可以得出A＝3，B＝5，則A+B＝8。故答案為：8?！军c評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)的加法和等式的性質(zhì)，結(jié)合題意求解未知數(shù)A和B的值，結(jié)合題意分析解答即可。11．（3分）六（1）班男生有18人，女生有20人，男生與女生人數(shù)之比為9：10。【考點】比的意義．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】9：10?！痉治觥扛鶕?jù)比的意義，把男生人數(shù)作比的前項，女生人數(shù)作比的后項，寫出比并化簡比即可?！窘獯稹拷猓?8：20＝9：10答：男生與女生人數(shù)之比為9：10。故答案為：9：10?！军c評】本題考查了比的意義。12．（3分）解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)?！究键c】解比例．【專題】比和比例；運算能力．【答案】比例的基本性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例，所以解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)?！窘獯稹拷猓航獗壤囊罁?jù)是比例的基本性質(zhì)。故答案為：比例的基本性質(zhì)?！军c評】此題主要考查了解比例問題，要熟練掌握，注意比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。13．（3分）新華書店讀書節(jié)活動八折促銷，媽媽花120元購買了一套科普書，媽媽省了24元錢。【考點】折扣；百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】24。【分析】利用原價乘折扣求出現(xiàn)價，再利用原價減去現(xiàn)價即可?！窘獯稹拷猓?20﹣120×80%＝120﹣96＝24（元）答：媽媽省了24元錢。故答案為：24?！军c評】本題考查了原價、折扣及現(xiàn)價之間的關(guān)系。14．（3分）一套衣服的價錢是260元。已知褲子的價錢是上衣的58，褲子是100【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】100?！痉治觥堪焉弦碌腻X數(shù)看作單位“1”，則這套衣服的錢數(shù)是上衣錢數(shù)的（1+5【解答】解：260-＝260﹣260÷＝260﹣160＝100（元）答：褲子是100元。故答案為：100。【點評】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列式計算。15．（3分）國家規(guī)定，月工資超過5000元的那一部分，按照3%繳納個人所得稅。爸爸每月工資8600元，每月應(yīng)繳納稅款108元?！究键c】存款利息與納稅相關(guān)問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】108?！痉治觥肯惹蟪霭职衷鹿べY超過5000元的部分，這部分金額按3%的稅率繳納個人所得稅，用超過部分乘以稅率就能得到應(yīng)繳納的稅款?！窘獯稹拷猓?600?5000＝3600（元）3600×3%＝108（元）答：每月應(yīng)繳納稅款108元。故答案為：108?！军c評】本題考查個人所得稅的計算應(yīng)用，先確定應(yīng)納稅所得額（超過免稅額度的部分），再根據(jù)稅率計算稅額，核心是理解應(yīng)納稅部分、稅率和稅額的數(shù)量關(guān)系。16．（3分）一枚正方體骰子的六個面分別寫著1～6，任意拋起骰子，6朝上的可能性為16【考點】簡單事件發(fā)生的可能性求解．【專題】可能性；推理能力．【答案】16【分析】任意拋擲這個正方體骰子，看看哪一面朝上，一共有6種可能，會出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六種情況中的任意一種，數(shù)字6是其中的1種，根據(jù)可能性的求法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答即可?！窘獯稹拷猓?÷6=即6朝上的可能性為16故答案為：16【點評】本題考查可能性的求法，找出拋擲骰子出現(xiàn)的全部可能性是解答本題的關(guān)鍵。17．（3分）時鐘的時針長10cm，從12：00整到13：30，時針掃過的面積為39.25cm2（π≈3.14）?！究键c】扇形的面積；圓、圓環(huán)的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】39.25?！痉治觥繒r鐘一圈為12小時，對應(yīng)圓心角為360°，所以每小時時針轉(zhuǎn)過的角度為：360°÷12＝30°，從12：00整到13：30，經(jīng)過了1.5小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為：30°×1.5＝45°，時針掃過的面積是半徑為10cm，圓心角為45°的扇形面積。扇形面積公式為S=n360°×πr2（其中S為扇形面積，n為圓心角，r為半徑），時針掃過的面積為：45°360°×【解答】解：時鐘一圈為12小時，對應(yīng)圓心角為360°，所以每小時時針轉(zhuǎn)過的角度為：360°÷12＝30°，經(jīng)過時間：13時30分﹣12時＝1時30分1小時30分＝1.5小時時針轉(zhuǎn)過的角度為：30°×1.5＝45°，時針掃過的面積為：45°360°×3.14×=18×＝39.25（平方厘米）答：時針掃過的面積為39.25平方厘米。故答案為：39.25?！军c評】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用。18．（3分）六（2）班的同學(xué)去劃船，他們提前在網(wǎng)上預(yù)約了幾條船。經(jīng)計算，若增加一條船，則正好每條船坐6人；若減少一條船，則正好每條船坐9人。這個班共36人?！究键c】盈虧問題．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】36。【分析】根據(jù)題意可知，每條船多坐（9﹣6）人，就少了（9+6）人，據(jù)此可求出原來計劃租的船數(shù)，進而求出人數(shù)。【解答】解：（9+6）÷（9﹣6）＝15÷3＝5（條）（5+1）×6＝6×6＝36（人）答：這個班有36人。故答案為：36?！军c評】本題是一道模擬的盈虧問題，關(guān)鍵是根據(jù)少的人數(shù)的和與每條船上少坐的人數(shù)的差，求出原計劃租的船數(shù)。三．計算題（共4小題，滿分20分，每小題5分）19．（5分）直接寫得數(shù)。3420×56983114.5×3%+2＝121712【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】32；6；2536；1318；2655；2.5；2.03；1【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加法和分?jǐn)?shù)乘法計算方法，混合運算按照先算乘除后算加減的方法進行計算。【解答】解：3420×56983114.5×3%+2＝2.03121712【點評】本題考查的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)加法，分?jǐn)?shù)減法，分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)混合運算問題。20．（5分）計算下面各題，能用簡便方法的用簡便方法計算。2345×3512÷552×60%+48×15÷（1289÷[（25【考點】整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】1112；8；512；60；18；【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）按照從左到右的順序計算；（3）先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律計算；（4）根據(jù)乘法分配律計算；（5）先算括號里的加法，再算括號外的除法；（6）先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法。【解答】解：2=2=1145×3=12＝8512÷5=5=512×=5=552×60%+48×＝52×0.6+48×0.6＝（52+48）×0.6＝100×0.6＝6015÷（12＝15÷＝1889÷[（25=89÷=8=4【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算律簡便計算。21．（5分）解下列方程。2.4：1.6＝12：x1.22.534：x【考點】解比例．【專題】運算能力．【答案】x＝8；x＝6.25；x=27【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以2.4；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以1.2；（3）先計算出23×5【解答】解：（1）2.4：1.6＝12：x2.4x＝1.6×122.4x÷2.4＝1.6×12÷2.4x＝8（2）1.21.2x＝7.51.2x÷1.2＝7.5÷1.2x＝6.25（3）34：x34：x59x59xx=【點評】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。22．（5分）求如圖1運動場的周長和圖2扇環(huán)的面積?！究键c】圓與組合圖形．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】400.96米，12.56平方分米?！痉治觥窟\動場的周長等于半徑是32米的圓的周長，加上2個100米；扇形的面積等于半徑是5分米的圓的面積的14，減去半徑是（5﹣2）分米的圓的面積的1【解答】解：3.14×32×2+2×100＝200.96+200＝400.96（米）5﹣2＝3（分米）3.14×5×5×14-3.14×3＝19.625﹣7.065＝12.56（平方分米）答：運動場的周長是400.96米，扇形的面積是12.56平方分米。【點評】本題考查的是圓與組合圖形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記圓的周長，面積公式。四．應(yīng)用題（共4小題，滿分27分）23．（6分）宣紙是傳統(tǒng)手工紙的杰出代表，居文房四寶之首，具有質(zhì)地綿韌、不蛀不腐等特點。某宣紙廠需要加工一批宣紙，計劃每天加工360張，15天完成。由于天氣原因?qū)е旅刻焐偌庸ち?0張，要完成這批宣紙實際需要多少天？（用比例解答）【考點】正、反比例應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】20天?！痉治觥吭O(shè)要完成這批宣紙實際需要x天，根據(jù)每天加工的張數(shù)與需要的天數(shù)成反比例，列出比例式，再解比例即可?！窘獯稹拷猓海?60﹣90）x＝360×15270x＝5400x＝20答：要完成這批宣紙實際需要20天。【點評】此題考查運用反比例解決實際問題。24．（7分）學(xué)校要買60個籃球，現(xiàn)有三個體育用品商店可供選擇，三個商店的單價都是80元，但各個商店的優(yōu)惠方法不同。益友店：買10個籃球贈送2個籃球，不足10個不送。學(xué)知店：打九折出售。廣鴻店：購物滿200元，返還現(xiàn)金30元。你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)到哪個商店購買？為什么？【考點】折扣；最優(yōu)化問題．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運算能力．【答案】益友店，益友店優(yōu)惠最多?！痉治觥扛鶕?jù)三個商店的優(yōu)惠辦法，分別計算出買60個籃球需要花掉的錢數(shù)，再比較哪一個商店最優(yōu)惠，即可解答?！窘獯稹拷猓阂嬗训辏?×2＝10（個）60﹣50＝10（個）50×80＝4000（元）學(xué)知店：60×80×90%＝4800×90%＝4320（元）廣鴻店：60×80＝4800（元）4800÷200×30＝720（元）4800﹣720＝4080（元）因為4000＜4080＜4320，益友店優(yōu)惠最多，所以學(xué)校到益友店購買最便宜?！军c評】此題應(yīng)根據(jù)題意進行計算，先求出在每個商店所花的錢數(shù)，然后進行比較，即可得出結(jié)論。25．（7分）如圖是某小學(xué)六年級的學(xué)生關(guān)于“最感興趣的球類運動”的統(tǒng)計圖，已知該學(xué)校六年級共有150名學(xué)生。（1）對踢足球最感興趣的有多少名學(xué)生？（2）該學(xué)校六年級學(xué)生對什么球類運動最感興趣的人數(shù)最多？有多少名學(xué)生？（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？自己提一提并解答。【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】綜合題；應(yīng)用意識．【答案】（1）36名；（2）羽毛球，48名；（3）（答案不唯一）該學(xué)校六年級學(xué)生對打籃球運動最感興趣的有多少人？39人?！痉治觥浚?）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，用該學(xué)校六年級學(xué)生人數(shù)乘該學(xué)校六年級學(xué)生對踢足球最感興趣的人數(shù)占該學(xué)校六年級學(xué)生人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可求解；（2）比較百分?jǐn)?shù)大小后即可判斷，然后根據(jù)（1）的方法即可求解最感興趣的運動最多的人數(shù)；（3）（答案不唯一）該學(xué)校六年級學(xué)生對打籃球運動最感興趣的有多少人？同（1）的解法。【解答】解：（1）150×24%＝36（名）答：對踢足球最感興趣的有36名學(xué)生。（2）18%＜24%＜26%＜32%，即該學(xué)校六年級學(xué)生對羽毛球類運動最感興趣的人數(shù)最多。150×32%＝48（名）答：該學(xué)校六年級學(xué)生對羽毛球類運動最感興趣的人數(shù)最多，最多有48名。（3）（答案不唯一）該學(xué)校六年級學(xué)生對打籃球運動最感興趣的有多少人？150×26%＝39（人）答：該學(xué)校六年級學(xué)生對打籃球運動最感興趣的有39人?！军c評】解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。26．（7分）淘氣騎自行車（如圖）過橋，車輪每分大約轉(zhuǎn)100圈，這座大橋長2512米，通過它大約需要多長時間？【考點】有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀；運算能力．【答案】20分鐘。【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝πd，用3.14乘40求出騎一圈的長度，然后再乘100求出一分鐘騎的路程，然后再用大橋長度除以一分鐘騎的路程即可。【解答】解：3.14×40×100＝125.6×100＝12560（厘米）12560厘米＝125.6米2512÷125.6＝20（分鐘）答：通過它大約需要20分鐘?！军c評】考查了圓的周長公式的運用，關(guān)鍵求出一分鐘騎的路程；注意單位名稱的換算。

考點卡片1．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識【知識點解釋】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）【命題方向】常考題型：例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．×．（）分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．故答案為：×．點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是1997．分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．解：x是奇數(shù)，a×b一定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．故答案為：1997．點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．2．最簡分?jǐn)?shù)【知識點歸納】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)．如：23，89，【命題方向】?？碱}型：例1：分?jǐn)?shù)單位是16的最簡真分?jǐn)?shù)的和是1分析：最簡真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單位是16解：分?jǐn)?shù)單位是16的最簡真分?jǐn)?shù)有：16、它們的和是：16+故答案為：1．本題主要考查最簡真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是16例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)．√．（）分析：最簡分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷．解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)的說法是正確的；故答案為：√．點評：本題主要考查最簡分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．3．倒數(shù)的認(rèn)識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如34，我們只需把34這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得34的倒數(shù)為43．＜BR＞求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為13．＜BR＞求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3=310的倒數(shù)是103．＜BR＞故答案為：103．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個數(shù)除以97等于187的倒數(shù)，求這個數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，187的倒數(shù)是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷1874．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識點歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時，把小數(shù)點向左移動兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成34，34可改寫成3÷4，進一步改寫成12÷16，34也可改寫成3：4，進一步改寫成9解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9故答案為：16，9，75．點評：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．5．折扣【知識點歸納】1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。2、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。4、商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%；商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%。【方法總結(jié)】與折扣有關(guān)的實際問題的解題方法：已知原價和折扣，求現(xiàn)價：現(xiàn)價＝原價×折扣；已知原價和折扣，求便宜的錢數(shù)：便宜的錢數(shù)＝原價﹣原價×折扣；已知現(xiàn)價和折扣，求原價：原價＝現(xiàn)價÷折扣；（4）已知原價和現(xiàn)價，求折扣：用現(xiàn)價除以原價，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，同時在答語中要體現(xiàn)出來?！境？碱}型】一、填空題。1、幾折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：幾；幾十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、現(xiàn)價＝（）×（）答案：售價；折扣二、判斷題。1、商品打折扣都是以商品的原價為單位“1”，即標(biāo)準(zhǔn)量。（）答案：√2、一件上衣現(xiàn)在打八折出售，就是說比原價降低10%。（）答案：×6．小數(shù)的加法和減法【知識點歸納】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算．小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點，因此，只要小數(shù)點對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了．步驟：①把各個加數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，滿十進一；③和（計算結(jié)果）的小數(shù)點要與加數(shù)的小數(shù)點上下對齊．小數(shù)減法的法則：小數(shù)點對齊，相同位數(shù)對齊．步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進行計算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點上下對齊．【命題方向】常考題型：例1：計算小數(shù)加減時，要（）對齊．A、首位B、末尾C、小數(shù)點分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計算法則：（1）計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇．解：根據(jù)小數(shù)加減法的計算法則可知：計算小數(shù)加減時，要把小數(shù)點對齊．故選：C．點評：主要考查小數(shù)加減法的計算法則的掌握和應(yīng)用．例2：小麗在計算3.68加一個一位小數(shù)時，由于錯誤的把數(shù)的末尾對齊結(jié)果得到了4.25，正確的得數(shù)應(yīng)是9.38．分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進行計算就可以得出正確的結(jié)果．解：根據(jù)題意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么這個一位小數(shù)就是：0.57×10＝5.7；正確的結(jié)果是：3.68+5.7＝9.38．故答案為：9.38．點評：根據(jù)題意，先求出錯誤的另一個加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進一步解答即可．7．異分母分?jǐn)?shù)加減法【知識點歸納】異分母分?jǐn)?shù)加減法：1、先通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)2、然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進行計算。3、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。【方法總結(jié)】在數(shù)學(xué)上，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時，我們一般選擇異分母的最小公倍數(shù)作為同分母進行通分。【?？碱}型】12答案：5（）比12少1答案：78．分?jǐn)?shù)的四則混合運算【知識點歸納】1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法運算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）運算順序：同級運算，從左往右依次運算，兩級運算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算大括號里面的，最后算括號外面的．【命題方向】?？碱}型：例：計算（1）3.41÷21516×5.875﹣（215（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247分析：本題根據(jù)四則混合運算的運算順序計算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．（1）的計算過程中可利用一個數(shù)減兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)減去兩個數(shù)中的被減數(shù)，加上減數(shù)的減法性質(zhì)計算．（2）可根據(jù)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商等于除以這兩個數(shù)中的被除數(shù)乘以除數(shù)的除法性質(zhì)計算．解：（1）3.41÷21516×5.875﹣（215=341100×1647×＝64150+19950＝26﹣21537＝43237（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（24＝[（1334-71112）×2913]÷[（11＝[356×2913]÷=35＝3．點評：本題中數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，完成時要細心，注意小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化及通分約分．10．比的意義【知識點歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故選：C．點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的23，乙數(shù)是丙數(shù)的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45=154x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：154x＝8：12：15故選：C．點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．11．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．【命題方向】常考題型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．12．比例的意義和基本性質(zhì)【知識點歸納】比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例．組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．組成比例兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項．比例的性質(zhì)：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)．如：4：5＝16：20?4×20＝5×16【命題方向】?？碱}型：例1：下面能與13：1A、3：4B、4：3C、14：分析：根據(jù)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪個比的比值與13：14的比值相等，就是能與解：13：1A、3：4=3B、4：3=4C、14：1所以能與13：14組成比例的比是4：故選：B．點評：本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個比就能組成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一個比的后項加上8，要使比例仍然成立，則第二個比的后項應(yīng)加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一個比的后項加上8，由4變成12，這樣兩內(nèi)項的積就成了108，根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項的積也得是108，再用108除以前一個比的前項3即得后一個比的后項，進而求出第二個比的后項應(yīng)加上幾即可．解：比例3：4＝9：12中，第一個比的后項加上8，由4變成12，則兩內(nèi)項的積：12×9＝108，兩外項的積也得是108，第二個比的后項應(yīng)是：108÷3＝36，第二個比的后項應(yīng)加上：36﹣12＝24；故選：C．點評：此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積．13．解比例【知識點歸納】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項．求比例中的未知項，叫做解比例．一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況：（1）求未知外項=（2）求未知內(nèi)項=【命題方向】?？碱}型：例1：在比例中，兩個外項的積是12，其中的一個內(nèi)項是4，另一個內(nèi)項是18分析：分析“兩個外項的積是12，其中的一個內(nèi)項是4解：12÷故答案為：18點評：這道題重點考查學(xué)生對于比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．例2：如果比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內(nèi)項（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可得比例的兩個內(nèi)項之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．解：因為比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內(nèi)項之積＝1（為恒指），則比例的兩個內(nèi)項成反比例．故選：A．點評：本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．14．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題【知識點歸納】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，5-35A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．解：5-35故選：C．點評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16A、120×（1+16）B、120÷（1+16）C、120×（1-16）D分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1-解：哥哥的身高：120÷（1-1故選：D．點評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．15．百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：出席人數(shù)總?cè)藬?shù)×解：10025+100×100%＝答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．16．正、反比例應(yīng)用題【知識點歸納】正比例和反比例都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量在變化，另一種量也隨著變化．正比例：如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系，簡稱正比例．形式如：yx反比例：如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，簡稱反比例．形式如：xy＝k（一定）【命題方向】?？碱}型：例1：把1.5米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是1.2米，同時量得學(xué)校的旗桿的影長是6.4米．學(xué)校的旗桿高多少米？分析：根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可．解：設(shè)旗桿的高是x米．1.5：1.2＝x：6.4，1.2x＝1.5×6.4，x＝8；答：旗桿的高是8米．點評：解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．例2：用邊長15厘米的方磚給教室鋪地，需要200塊，如果改用邊長25厘米的方磚鋪地，需要多少塊磚？分析：教室的面積是不變的，每一塊方磚的面積與所需塊數(shù)的乘積是一定的，即兩種量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可．解：設(shè)需要x塊磚，由題意得，25×25x＝15×15×200，625x＝45000，x＝45000÷625，x＝72；答：需要72塊磚．點評：此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，解答時關(guān)鍵不要把邊長當(dāng)做面積進行計算．17．存款利息與納稅相關(guān)問題【知識點歸納】①納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率②利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？分析：根據(jù)題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．點評：此題主要根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．18．角的概念和表示【知識點歸納】定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．這是因為角的邊是射線而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；（2）頂點是這兩條邊的交點；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個大寫字母表示，如∠A【命題方向】?？碱}型：1.從一點引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計量單位用_______來表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B19．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關(guān)回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r=nπr180（（4）扇形面積S=nπr2（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．20．長方形、正方形的面積【知識點歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．答：這個長方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．21．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、14D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．22．扇形的面積【知識點歸納】R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度nS=nπ23．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識點歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】常考題型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)，即主動輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關(guān)鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15