第六章幾何圖形初步重難點檢測卷（滿分100分，考試時間120分鐘，共26題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：七年級上冊第六章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（25-26七年級上·江西南昌·期中）如圖，密閉圓柱形玻璃容器中裝了一半水，無論怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形狀都不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓柱體的橫截面性質(zhì)，根據(jù)圓柱體的橫截面可以為橢圓，矩形，圓即可得解，熟練掌握此知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓柱體的橫截面可以為橢圓，矩形，圓，不可能為平行四邊形，∴玻璃容器中水面的形狀都不可能是平行四邊形，故選：A．2．（24-25七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）一個角的余角和這個角的補角也互為補角，這個角的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了余角和補角，設(shè)這個角的度數(shù)為，則它的余角度數(shù)為，補角度數(shù)為，根據(jù)題意列出方程解答即可求解，掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為，則它的余角度數(shù)為，補角度數(shù)為，由題意得，，解得，故選：．3．（25-26七年級上·重慶·期中）玲玲家在學(xué)校的東偏南方向上，則學(xué)校在玲玲家的（

）方向上．A．東偏南 B．南偏東 C．西偏北 D．北偏西【答案】C【分析】本題考查方向角．根據(jù)位置的相對性即可求解．【詳解】解：∵玲玲家在學(xué)校的東偏南方向上，∴學(xué)校在玲玲家的西偏北方向上．故選：C．4．（25-26七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中的的度數(shù)為（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．在及中，可求出及的度數(shù)，再在中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，，，在中，，故選：B．5．（25-26七年級上·甘肅白銀·期中）按如圖所示的方式將一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體的面和棱的數(shù)量為（

）A．7個，13條 B．6個，12條 C．7個，12條 D．7個，11條【答案】C【分析】本題考查了正方體的面和棱，熟練掌握一定的空間想象能力是解題關(guān)鍵．按如圖所示的方式將一個正方體截去一個角后，正方體增加1個面；棱減少3條，又增加3條，由此即可得．【詳解】解：正方體共有6個面，12條棱，按如圖所示的方式將一個正方體截去一個角后，正方體增加1個面；棱減少3條，又增加3條，所以剩下的幾何體的面的數(shù)量為（個）；棱的數(shù)量為（條），故選：C．6．（25-26七年級上·陜西·期中）如圖，個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個正方體的平面展開圖，則拼接方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開圖，結(jié)合正方體側(cè)面展開圖即可求解，正確理解正方體側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：故小麗總共能有種拼接方法；故選：．7．（24-25七年級上·山東濟(jì)寧·期末）在同一平面內(nèi)，我們把條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交，最多有6個交點．．．按照此規(guī)律，條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了探究規(guī)律，兩條直線相交，最多有個交點，三條直線兩兩相交，最多有個交點，四條直線兩兩相交，最多有個交點，據(jù)此可求解；找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩條直線相交，最多有個交點，三條直線兩兩相交，最多有個交點，四條直線兩兩相交，最多有個交點．．．按照此規(guī)律，條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是，故選：A．8．（25-26七年級上·河北衡水·期中）題目：“如圖，有公共端點的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點把這條折線分成長度相等的兩部分，我們把這個點叫做這條折線的“折中點”．若已知是折線的“折中點”，為線段的中點，，，求線段的長．”甲答，乙答，丙答，下列判斷正確的是（

）A．只有甲的答案正確 B．甲、乙的答案合在一起才正確C．甲、丙的答案合在一起才正確 D．三人的答案合在一起才正確【答案】C【分析】本題主要考查與線段中點有關(guān)的計算，線段的和差,熟練掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中點定義即可求解線段的長；再分兩種情況：當(dāng)“折中點”在上時；當(dāng)“折中點”在上時，根據(jù)“折中點”的定義,結(jié)合線段的和差即可求解．【詳解】解：∵點為線段的中點，，∴，∴，①如圖，當(dāng)“折中點”在上時，∵點是折線的“折中點”，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)“折中點”在上時，∵點是折線的“折中點”，∴，∵，∴，∴；綜上所述，的長為6或14，即甲、丙的答案合在一起才正確，故選：C9．（24-25七年級上·河南周口·期末）如圖，將一副三角板疊在一起使直角頂點重合于點O，（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角板中的角度運算、角的大小比較，正確根據(jù)圖形進(jìn)行角的運算與比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角的和差關(guān)系以及角的大小比較的方法，并結(jié)合圖形計算后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、與的大小關(guān)系不確定，故此結(jié)論不一定成立，不符合題意；B、的值不固定，故此結(jié)論不一定成立，不符合題意；C、∵，∴，∴，即，故此結(jié)論一定成立，符合題意；D、∵，∴，即，故此結(jié)論不成立，不符合題意；故選：C．10．（24-25七年級上·河北滄州·期中）如圖，點，，依次在直線上；如圖，現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒（）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)值為秒時，B．整個運動過程中，不存在的情況C．當(dāng)時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間一定為秒D．當(dāng)值為秒時，射線恰好平分【答案】D【分析】本題主要考查了角的運算，角平分線，一元一次方程的應(yīng)用等知識，根據(jù)角的運算，角平分線，一元一次方程的應(yīng)用逐一排除即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、當(dāng)時，，，∴，原選項說法錯誤，不符合題意；、由題意得，當(dāng)時，，，則，解得，∴整個運動過程中，存在的情況，原選項說法錯誤，不符合題意；、由題意得，當(dāng)時，，，則，解得，當(dāng)時，，，則，解得，∴當(dāng)時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間為或秒，原選項說法錯誤，不符合題意；、當(dāng)時，，，∴，原選項說法正確，符合題意；故選：．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（25-26七年級上·廣東佛山·期中）如圖，將長方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的體積是．【答案】【分析】本題主要考查幾何體的認(rèn)識，熟練掌握圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵；由題意可知旋轉(zhuǎn)后的圖形是內(nèi)外都是圓柱體，然后根據(jù)圓柱的體積公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：形成的幾何體的體積是；故答案為．12．（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了角的度數(shù)大小比較，熟練掌握角度的單位進(jìn)制是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將轉(zhuǎn)化為，由此即可得．【詳解】解：，，故，故答案為：．13．（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┤鐖D所示，，平分，，則．【答案】/75度【分析】根據(jù)，設(shè)，則．列方程解答即可．本題考查了角的平分線，角的和差倍分，一元一次方程的應(yīng)用，運用方程思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)，設(shè)，則，．∵平分，∴，又，故，即，解得，則，故答案為：．14．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）時鐘，時針與分針?biāo)鶌A的角是．（2）如圖，此時鐘面上的時間是10時40分，到11時，時針走過的度數(shù)是．【答案】155或205【分析】本題考查鐘面角，理解鐘面角的定義是正確解答的關(guān)鍵．（1）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．（2）根據(jù)鐘面角的定義以及圖形中的角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）鐘表上4點50分，時針與分針的夾角可以看成．或．（2）如圖，由鐘面角的定義可知，，，∴，∴，故答案為：（1）或（2）．15．（25-26七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，學(xué)校在小剛家北偏的方向上；電信局在小剛家偏的方向上；地鐵站在小剛家的方向上；公園在小剛家偏的方向上．【答案】西北東南偏東南西【分析】本題考查的是方向角的含義，根據(jù)方向角的含義即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意：學(xué)校在小剛家北偏西的方向上；電信局在小剛家北偏東的方向上；地鐵站在小剛家南偏東的方向上；公園在小剛家南偏西的方向上．故答案為：西，北，東，南偏東，南，西．16．（25-26七年級上·河北保定·階段練習(xí)）如圖是一張長方形紙片，長方形的長為，寬為，若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，該幾何體的體積是(結(jié)果保留)

【答案】圓柱或【分析】本題考查了點、線、面、體，若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是圓柱；據(jù)此即可求解，再根據(jù)題意可得，圓柱的底面半徑為，高為或底面半徑為，高為，再根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計算即可解答，熟練掌握圓知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱；將此長方形紙片繞它的長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱的底面半徑為，高為，體積為；將此長方形紙片繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱的底面半徑為，高為，體積為；故答案為：圓柱；或．17．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，四個幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個面、9條棱、6個頂點，觀察圖形并填空．(1)四棱柱有個面，條棱，個頂點；(2)五棱柱有個面，條棱，個頂點；(3)六棱柱有個面，條棱，個頂點；(4)由此猜想棱柱有個面，條棱，個頂點．【答案】(1)6，12，8(2)7，15，10(3)8，18，12(4)，，【分析】本題考查了立體圖形中的頂點、棱、面．（1）四棱柱面數(shù)：2個底面4個側(cè)面，棱數(shù)：個底面棱4個側(cè)棱，頂點數(shù)：個底面頂點；（2）五棱柱面數(shù)：2個底面5個側(cè)面，棱數(shù)：個底面棱5個側(cè)棱，頂點數(shù)：個底面頂點；（3）六棱柱面數(shù)：2個底面6個側(cè)面，棱數(shù)：個底面棱6個側(cè)棱，頂點數(shù)：個底面頂點；（4）棱柱面數(shù)：2個底面?zhèn)€側(cè)面，棱數(shù)：個底面棱個側(cè)棱，頂點數(shù)：個底面頂點．【詳解】（1）解：四棱柱有6個面，12條棱，8個頂點；（2）五棱柱有7個面，15條棱，10個頂點；（3）六棱柱有8個面，18條棱，12個頂點；（4）由此猜想棱柱有個面，條棱，個頂點．18．（25-26七年級上·福建福州·期中）是邊長為的等邊三角形，是繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的（如圖）．那么，這個三角形旋轉(zhuǎn)了度．點位于C點西偏北度的方向，距離C點．【答案】【分析】本題考查方向角．根據(jù)方向角和等邊三角形的知識，結(jié)合角之間的關(guān)系計算即可．【詳解】解：，∴這個三角形旋轉(zhuǎn)了，∵是等邊三角形，∴，∴，，∴點位于C點西偏北的方向．故答案為：，．三、解答題（8小題，共64分）19．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了度分秒的換算：1度分，即，1分秒，即．（1）先分別進(jìn)行度、分的加法運算，然后利用60進(jìn)位制轉(zhuǎn)化；（2）先把化為，再分別進(jìn)行度、分的減法運算；（3）先把化為，再分別進(jìn)行度、分的減法運算；（4）原式進(jìn)行乘法運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．（25-26七年級上·山西晉中·期中）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行“幾何體的拼搭”活動，其中勤學(xué)小組的同學(xué)用幾個大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，在相應(yīng)的網(wǎng)格中畫出從三個不同方向看到的形狀圖．【答案】見解析【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)從正面、上面、左面看到的幾何圖形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示：21．（25-26七年級上·全國·期末）如圖，是直線上一點，，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)是否平分?并說明理由．【答案】(1)(2)平分，理由見解析【分析】本題考查角的和差，角平分線的定義，垂直的定義．（1）根據(jù)角平分線的定義可求出，進(jìn)而根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)角的和差求得，即可解答．【詳解】（1）解：∵平分，，∴，∵，∴；（2）解：平分，理由如下：理由：∵，，∴，∴，∴平分．22．（25-26七年級上·江西萍鄉(xiāng)·期中）周末，小明同學(xué)準(zhǔn)備了一份禮物送給自己的好朋友．他設(shè)計了一個正方體盒子進(jìn)行包裝，如圖，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有___________種彌補方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補充），并將這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0（直接在圖中填上即可）．【答案】(1)4(2)見解析【分析】本題考查了正方體展開圖，知道正方體展開圖的形狀是關(guān)鍵；（1）根據(jù)正方體展開圖即可求解；（2）根據(jù)（1）中4種正方體展開圖任選一個完成即可．【詳解】（1）解：根據(jù)正方體展開圖特點知，中間三連方，兩側(cè)各一、二個，有三種；兩排各三個，有一種，共4種．故答案為：4；（2）解：如圖所示，答案不唯一．23．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，點C在上，點M、N分別是的中點．(1)若，求線段的長；(2)若點C為線段上任意一點，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？并說明理由；(3)若點C在線段的延長線上，且滿足，點M、N分別為的中點，請猜想的長度，請畫出圖形，并說明理由．【答案】(1)(2)；理由見解析(3)；見解析【分析】本題考查了線段中點的有關(guān)計算，掌握線段之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求得和的長，利用線段的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)得到，求得和的長，利用線段的關(guān)系即可得出答案；（3）根據(jù)題意設(shè)得到，求得和的長，利用線段的關(guān)系即可得出答案；【詳解】（1）解：∵，，M，N分別是，的中點，∴，，則．（2）解：設(shè)，，∵M(jìn)，N分別是，的中點．∴，，則．（3）解：如圖所示：設(shè)，根據(jù)題意得，∵點C在線段的延長線上，M，N分別是，的中點，∴，，則．24．（25-26七年級上·重慶·期中）某種包裝盒的展開圖如圖所示，邊比邊的三倍多2，邊的長度為3分米（均不考慮包裝盒的黏合處）(1)該包裝盒的形狀是______；(2)設(shè)的長為m分米，則邊的長度為______分米，邊的長度為______分米；（用含m的式子表示）(3)在（2）的條件下，若分米，現(xiàn)對包裝盒外表涂色，每平方分米涂料的價格是元，求為每個包裝盒涂色的費用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）【答案】(1)長方體(2)，(3)23元【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖、列代數(shù)、求幾何體的表面積、整式加減的應(yīng)用等知識點，確定幾何體的長寬高是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)展開圖的形狀即可判斷包裝盒的形狀；（2）根據(jù)邊比邊的三倍多2以及展開圖列代數(shù)式即可，（3）先求得的長，進(jìn)而求出表面積，再乘以每平方分米涂料的價格即可．【詳解】（1）解：由展開圖的形狀可知：包裝盒的形狀為長方體．故答案為：長方體．（2）解：∵邊比邊的三倍多2，的長為m分米，，，故答案為：，．（3）解：當(dāng)分米時，，∴長方體的表面積為：（平方分米），費用為：（元）．答：每個包裝盒涂色的費用是23元．25．（25-26七年級上·山西太原·階段練習(xí)）（1）觀察下列幾何體，并把下表補充完整．名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c568（2）觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式；（3）一個幾何體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，則這個幾何體有個面．【答案】（1）8，18，7；（2）；（3）12【分析】此題主要考查了圖形規(guī)律題，幾何體的點、線、面，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律得到是解題關(guān)鍵．（1）結(jié)合棱柱的特點，即可填表；（2）利用表格，得到規(guī)律即可得出，，