2025-2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第五章一元一次方程·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．4．有下列變形：①方程去分母，得；②方程兩邊同除以，得；③方程移項、合并同類項，得；④方程兩邊同乘6，得．其中錯誤的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．15．方程與方程的解之和等于，則的值為（

）A． B． C． D．6．小明解方程，去分母時，方程右邊的忘記乘12，因而求出的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．7．李白是我國唐代著名詩人，“李白斗酒詩百篇”，“詩”與“酒”都與李白有著不解之緣．后人有《李白醉酒》的數(shù)學(xué)詩（見下圖）來描述李白飲酒作詩的豪放情景（?處的大意為：先遇店后見花，如此三次）．則詩中李白的壺中原來有酒（

）A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗8．已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（

）A．12 B．46 C． D．9．我國古代的“洛書”(圖1)，是世界上最早的“幻方”，圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，把這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，則其中x的值為()A．1 B．3 C．4 D．610．如圖，把8張形狀大小一樣的小長方形卡片（長為a，寬為b）不重疊地放在一個大長方形中，未覆蓋部分恰好被分割成兩個長方形（陰影部分），若左下方與右上方陰影部分面積的差為2ab，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若的相反數(shù)為5，則m的值為．12．若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為．13．某車間有名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為，每人每天平均生產(chǎn)螺栓個或螺母個，剛好配套，求有多少人生產(chǎn)螺栓．設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程為

．14．已知關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，則m的值為．15．定義新運算“”，其規(guī)則為，則方程的解為．16．已知，數(shù)軸上、、三點對應(yīng)的數(shù)分別為，4，，從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)點P到A、B兩點的距離比為時，則的值為．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．對于任意有理數(shù)，，我們規(guī)定：．例如：．(1)計算：．(2)若，則的值為．19．已知關(guān)于的方程．(1)當(dāng)為何值時，該方程與的解相同？(2)佳佳同學(xué)在解這個方程，去分母時忘記給右邊的乘分母的最小公倍數(shù)，最終解得，求這個方程正確的解．20．已知a，b為常數(shù)，關(guān)于x的方程，不論k取何值，方程的解總為，求a，b的值．21．某城市自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸但不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元／噸）a2某用戶12月份用水8噸，交水費12元．(1)求a的值；(2)小明家12月份交水費50元，求小明家12月份用水量．22．方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個方程的解都是整數(shù)，那么這個方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是關(guān)于的方程的解，則___；(2)若關(guān)于的方程的解也是“立信方程”的解，則______；(3)若關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解，且這兩個方程都是“立信方程”，求符合要求的正整數(shù)和正整數(shù)的值．23．2024年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠，照原價付款全部按照九折優(yōu)惠其中500元按九折優(yōu)惠，超過500元部分按照八折優(yōu)惠(1)若甲一次性購買的商品原價為198元，則他需要付款____________元；若乙實際付款198元，則乙一次性購買的物品原價為____________元．(2)若甲購物一次性付款466元，則所購物品的原價是____________元．(3)若乙分兩次購物，兩次購物的原價之和是1000元，且第二次所購物品的原價高于第一次，兩次實際付款共884元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？24．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，相傳大禹治水時，有只神龜從洛水中跳出來，背上負(fù)有洛書，洛書便是最早的幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣．其對角線、橫行、縱列的數(shù)字之和均相等，這個和叫作幻和．如圖1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所組成的一個三階幻方，其幻和為．(1)①如圖2，設(shè)該三階幻方中間的數(shù)字是x(其中x為正整數(shù))，請用含x的代數(shù)式將圖中的幻方填充完整；②如圖3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所組成的一個三階幻方，求x的值．(2)如圖4，這是一個類似于幻方的“幻圓”，將，2，，0，1，，3，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等．現(xiàn)已完成了部分填數(shù)．①求“幻圓”的幻和；②求的值．25．已知如圖，，為數(shù)軸上兩點，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點也是數(shù)軸上的點，如果點到點的距離是點到點的距離的倍，即，則可稱點是的偶點，回答下列問題：（1）當(dāng)在點，之間，點表示的數(shù)為