2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)模擬卷（范圍：全冊(cè)內(nèi)容，時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在0，2，，這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（

）A．0 B．2 C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】本題考查負(fù)整數(shù)的識(shí)別，根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】解：0既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)；2是正整數(shù)；是負(fù)整數(shù)；是負(fù)分?jǐn)?shù)；故選：C．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、去括號(hào)【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．合并同類項(xiàng)時(shí)，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，判斷A、B選項(xiàng)；根據(jù)去括號(hào)法則判斷C、D，即可求解；【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．2024年全國高考報(bào)名人數(shù)達(dá)到1342萬人，比去年增加51萬人．?dāng)?shù)據(jù)“1342萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1342萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．4．下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)2【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．【詳解】解：．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．按照如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是()A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、已知字母的值，求代數(shù)式的值、正方體相對(duì)兩面上的字【詳解】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字、相反數(shù)，代數(shù)式求值；根據(jù)題意可得：與是相對(duì)面，與-2是相對(duì)面，與是相對(duì)面，從而可得，，，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：與是相對(duì)面，與-2是相對(duì)面，與是相對(duì)面，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，，，，，故選：B．6．解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，去分母時(shí)，等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6即可得出答案．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以6，得：，故選：D．7．如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（

）A．與表示同一個(gè)角B．也可用來表示C．圖中共有三個(gè)角：D．表示的是【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角的表示方法【分析】本題主要考查了角的概念，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．直接利用角的概念以及角的表示方法，進(jìn)而分別分析得出即可；【詳解】和表示同一個(gè)角，正確，故A不符合題意；不可以用表示，故B錯(cuò)誤；圖是共有三個(gè)角：，，，正確，故A不符合題意；表示的是，正確，故D不符合題意．故選B．8．《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多4錢；每人出錢，又差3錢，問人數(shù)和進(jìn)價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，下列方程正確的為（）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．直接利用總錢數(shù)不變得出方程進(jìn)而得出答案．【詳解】解：依題意有：．故選：B．9．已知，，且，則的值是（）A． B．或 C．或 D．或【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、絕對(duì)值的意義【分析】本題主要考查了化簡絕對(duì)值，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，，再由，推出，，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：C．10．下列說法正確的序號(hào)是（

）①已知，是非零的有理數(shù)，若，則；②若，為兩個(gè)負(fù)有理數(shù)且，則；③已知，，是非零的有理數(shù)，若，則結(jié)果的符號(hào)為正；④已知，，是非零的有理數(shù)，且時(shí)，則的值為1或?3；A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算、化簡絕對(duì)值【分析】本題考查絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則，熟知絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．①已知，是非零的有理數(shù)，若，即可得出，可判斷①；②根據(jù)，為兩個(gè)負(fù)有理數(shù)且，，得出，即可判斷②；③舉例當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，即可判斷③；④分兩種情況：一是、、皆為負(fù)數(shù)，二是、、中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，即可判斷④．【詳解】解：①已知，是非零的有理數(shù)，若，∴，∴，則；故①正確；②若，為兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，∴，又∵，∴，∴；∵，為兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，∴；故②正確；③已知，，是非零的有理數(shù)，若，∴中有個(gè)或個(gè)負(fù)數(shù)．當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，；故③錯(cuò)誤；④已知，，是非零的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，∴中有個(gè)或個(gè)負(fù)數(shù)．分兩種情況：一是、、皆為負(fù)數(shù)，此時(shí)；二是、、中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，令，、，此時(shí)，故④正確；綜上所述：正確的有①②④．故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此解答即可求解，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故答案為：，．12．比較大?。海ㄌ睢?gt;”“<”或“=”）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】化簡多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查比較有理數(shù)大小，先去絕對(duì)值，化簡多重符號(hào)，根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：13．用兩個(gè)釘子能將一根細(xì)木條固定在墻上，根據(jù)是．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，解答此題不僅要熟悉公理，更要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)以致用的思維習(xí)慣．根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，來解答即可．【詳解】解∶用兩根釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，這個(gè)生活常識(shí)所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為∶兩點(diǎn)確定一條直線．14．若代數(shù)式的值等于1，則代數(shù)式的值是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，由得到，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：315．關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求滿足條件的之和為．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，理解方程有正整數(shù)解的含義是解題的關(guān)鍵．先解得，再根據(jù)解為正整數(shù)，得到的值可為1、2、4，從而得到值，進(jìn)而求出滿足條件的之和．【詳解】解：，解得：，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，或或，解得：或或，，滿足條件的之和為：10，故答案為：10．16．已知在的外部，平分，平分，平分，，，則的度數(shù)是．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了角的計(jì)算及角平分線的定義，由平分，，可得的值，再由平分，可得出，由平分，即可得出的值．【詳解】解：如圖1，∵平分，∴，∵平分，∴，∴平分，∴．如圖2，∵平分，∴，∵平分，∴，∴平分，∴．故的度數(shù)是或．故答案為：或三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．計(jì)算：(1)(2)解方程：；【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元一次方程的方法和步驟成為解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）按照“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”的步驟解答即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．18．化簡并求值：，其中，．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后得出最簡結(jié)果，然后將，代入最簡結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．19．如圖，已知，，，四點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，并解答．(1)畫直線．(2)連接，，兩線段交于點(diǎn)．(3)若是線段的中點(diǎn)，，，則_____．(4)連接，淇淇說不通過測量就知道的長度大于的長度，她這樣判斷的依據(jù)是_____．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3(4)兩點(diǎn)之間，線段最短【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)之間線段最短、畫出直線、射線、線段、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查作直線、線段，線段中點(diǎn)的定義，線段的和差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段中點(diǎn)的定義．（1）用線段連接即可；（2）連接，，交于點(diǎn)即可；（3）求出，根據(jù)求解即可；（4）運(yùn)用線段的性質(zhì)解決即可．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）解：如圖，線段，，點(diǎn)即為所求；（3）解：，，，是中點(diǎn)，，，故答案為：3．（4）解：如圖，連接，淇淇說不通過測量就知道的長度大于的長度，她這樣判斷的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．20．定義一種新運(yùn)算“”：，比如：．(1)求的值；(2)若，，計(jì)算．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減．讀懂題意，掌握新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則確定A和B，然后計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：．（2）解：，，，∴．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21．如圖，是的平分線，是的平分線．(1)若，求的度數(shù)；(2)若與互補(bǔ)，且，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【分析】本題主要考查了角平分線的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握角平分線的定義和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)角平分線的定義求出和的度數(shù)，再根據(jù)即可求解；（2）先根據(jù)互補(bǔ)的定義求出，再利用角的加減運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：∵是的平分線，是的平分線，∴，∴；（2）解：由題意可知：，∵是的平分線，，∴，設(shè)，∵是的平分線，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．22．某高校為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，利用課后輔導(dǎo)時(shí)間開設(shè)了很多學(xué)生喜歡的社團(tuán)．其中網(wǎng)球社團(tuán)正式開課之前打算采購網(wǎng)球拍40支，網(wǎng)球x筒（），經(jīng)市場調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價(jià)100元/支，網(wǎng)球25元/筒．現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按付款．(1)請(qǐng)用含x的式子表示到甲商店購買需要支付________________元，到乙商店購買需要支付________________元；(2)若，請(qǐng)通過計(jì)算說明學(xué)校到甲、乙兩家中的哪一家購買更優(yōu)惠；(3)若兩家的優(yōu)惠方案相差400元，求x的值【答案】(1)，(2)甲商店購買合算(3)或【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】（1）按照對(duì)應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可；（2）把代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可；（3）根據(jù)甲、乙兩家的優(yōu)惠方案相差400元，可列方程即可．本題考查了代數(shù)式的求值、列代數(shù)、由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，甲商店購買需付款：元，乙商店購買需付款：元；故答案為：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，則甲商店需（元），則乙商店需（元）；∵，∴甲商店購買合算；（3）解：∵兩家的優(yōu)惠相差400元，∴．解得；或，解得．∴x的值為或．23．有20箱蘋果，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過15千克的數(shù)記為正數(shù)，不足15千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（千克）0箱數(shù)（箱）2152424(1)最重的一箱比最輕的一箱重千克；(2)求這20箱蘋果的總質(zhì)量；(3)若這批蘋果的批發(fā)價(jià)是元/千克，售價(jià)是m元/千克，運(yùn)輸和出售過程中有的蘋果腐爛無法出售，最后出售這20箱蘋果共盈利1507元，求m的值．【答案】(1)(2)千克(3)15【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）用最重的減去最輕的列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)出售這20箱蘋果共盈利1507元，列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：（千克），即最重的一箱比最輕的一箱重千克；（2）解：根據(jù)題意可知：（千克），∴20箱蘋果的總重量為：（千克）；（3）解：，

解得：，答，蘋果售價(jià)是15元/千克．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24．把正整數(shù)1，2，3，4，…排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，從左到右分別稱為第1列、第2列、…．用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為．設(shè)．(1)在圖1中，2025排在第行第列；(2)的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變．設(shè)此時(shí)圖1中排在第m行第n列的數(shù)（m，n都是正整數(shù)）為w，請(qǐng)用含m，n的式子表示w．【答案】(1)254，1(2)是定值；0(3)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、整式加減的應(yīng)用【分析】（1）由題意知8個(gè)數(shù)為一行，每一行的第一個(gè)數(shù)是8的（行數(shù)），后面的數(shù)依次加1，由此規(guī)律可判斷2017所在的位置；（2）根據(jù)圖表，用含有x的代數(shù)式分別表示A、B、C、D，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】（1）解：，故2017在第253行，第1列；（2）是定值，由題知：，因此的值為定值，這個(gè)定值為0．（3）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，.25．如圖①，點(diǎn)M是線段上任意一點(diǎn)，圖中共有三條線段和，若其中的兩條較短線段中有一條線段的長度是另外一條線段長度