第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2.7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點1指數(shù)冪的運算考點2指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用0102考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用03課時作業(yè)第三部分1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)．2．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識回顧第分部一1．根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．教材回扣根式2．有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)ar·as＝ar＋sa>0，b>0，r，s∈Q(ar)s＝ars(ab)r＝arbr3.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)圖象與性質(zhì)項目y＝ax(a>0，且a≠1)圖象0<a<1a>1項目y＝ax(a>0，且a≠1)圖象特征在x軸上方，過定點(0，1)當(dāng)x逐漸增大時，圖象逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時，圖象逐漸上升性質(zhì)定義域R值域__________單調(diào)性遞減遞增函數(shù)變化規(guī)律當(dāng)x＝0時，______當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1當(dāng)x<0時，0<y<1；當(dāng)x>0時，y>1(0，＋∞)y＝12．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，底數(shù)m，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞m＞b＞0.在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．教材拓展1．判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)y＝2x-1是指數(shù)函數(shù)．(

)(2)函數(shù)y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(

)(3)2-3＞2-4.(

)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，則m＜n.(

)基礎(chǔ)檢測××√×2．(人教A版必修第一冊P119T6改編)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b解析：因為函數(shù)y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.故選C.C3．(人教A版必修第一冊P120T10改編)函數(shù)f(x)＝0.7x2－2x的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．解析：復(fù)合函數(shù)f(x)＝0.7x2－2x可以分為外部函數(shù)y＝0.7u與內(nèi)部函數(shù)u＝x2－2x，因為外部函數(shù)y＝0.7u在公共定義域內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的性質(zhì)，所以求f(x)的減區(qū)間，等價于求內(nèi)部函數(shù)u＝x2－2x的增區(qū)間，易知u＝x2－2x的增區(qū)間為[1，＋∞)，故f(x)的減區(qū)間為[1，＋∞).[1，＋∞)1互動探究·考點精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點1指數(shù)冪的運算【例1】計算：規(guī)律總結(jié)指數(shù)冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先進(jìn)行指數(shù)運算．(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)的，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)的，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答．BC考點2指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用A(2)若關(guān)于x的不等式4ax-1<3x－4(a>0，且a≠1)對于任意的x>2恒成立，則a的取值范圍為_________．規(guī)律總結(jié)1．對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．注意，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．2．有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．【對點訓(xùn)練2】

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0D解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0<a<1.方法一由f(x)＝ax－b的圖象，得其與y軸交點的縱坐標(biāo)y∈(0，1)，令x＝0，得y＝a－b，則0<a－b<1，即0<a－b<a0，解得b<0.故選D.方法二函數(shù)f(x)的圖象可看作是由y＝ax(0<a<1)的圖象向左平移得到的，則－b>0，即b<0.故選D.C考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題角度1比較指數(shù)式大小【例3】

(2024·四川成都模擬)設(shè)a＝0.50.4，b＝0.41.1，c＝1.10.5，則(

)A．a(chǎn)<c<b B．c<a<bC．a(chǎn)<b<c D．b<a<c【解析】因為指數(shù)函數(shù)y＝0.5x是單調(diào)減函數(shù)，所以0.51.1<0.50.4<0.50＝1，又冪函數(shù)y＝x1.1在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，所以1＝11.1>0.51.1>0.41.1，又因為指數(shù)函數(shù)y＝1.1x是單調(diào)增函數(shù)，所以1.10.5>1.10＝1，綜上可得b<a<c.故選D.D命題角度2解指數(shù)方程或不等式{x|－1≤x≤3}(2)不等式10x－6x－3x≥1的解集為__________．[1，＋∞)命題角度3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)若f(x)是奇函數(shù)，求a的值；(2)若f(x)≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求a的取值范圍．規(guī)律總結(jié)1．比較指數(shù)式的大小的方法(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“0或1”等中間量比較大?。?．指數(shù)方程(不等式)的求解主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化．3．涉及指數(shù)函數(shù)的綜合問題，首先要掌握指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，一般要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．易錯警示：在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時，要分類討論．ABD(2)已知函數(shù)f(x)＝4x－m·2x+1－8.①若m＝1，求不等式f(x)<0的解集；②若?x∈[0，2]，f(x)≥－12恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：①當(dāng)m＝1時，可得f(x)＝4x－2x+1－8，即4x－2x+1－8<0，即(2x)2－2×2x－8<0，整理得(2x－4)(2x＋2)<0，因為2x＋2>0，所以2x－4<0，解得x<2，所以不等式f(x)<0的解集為(－∞，2).②令t＝2x，x∈[0，2]，則t∈[1，4]，可得4x－m·2x+1－8＝t2－2mt－8，由f(x)≥－12，可得t2－2mt－8≥－12，課時作業(yè)12第分部三1．(5分)如果函數(shù)f(x)＝2a·3x和g(x)＝2x－(b+3)都是指數(shù)函數(shù)，則ab＝(

)DAAB5．(5分)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，必成立的是(

)A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b<0，c>0C．2－a<2cD．a(chǎn)c<0D解析：由于函數(shù)f(x)＝|2x－1|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，由于a<b<c，而f(a)>f(c)>f(b)，因此a<0，c>0，b無法確定正負(fù)，如圖，AABD7．(6分)(多選)已知a>0，b>0，則下列各式正確的是(

)A．函數(shù)f(x)單調(diào)遞增B．函數(shù)f(x)的值域為(0，2)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0，1)對稱D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1，1)對稱ABD(1，3)10．(5分)設(shè)f(x)＝2x-1－2－x-1，當(dāng)x∈R時，f(x2＋2mx)＋f(2)＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________．11．(16分)已知f(x)＝(a2－2a－2)·ax＋b－8(a>0且a≠1)是指數(shù)函數(shù)．(1)求a，b；

(2)求關(guān)于x的不等式f(log0.5(x－a)＋b－2a)>3的解集；解：不等式f(log0.5(x－a)＋b－2a)>3，即f(log0.5(x－3)＋2)>f(1)，而函數(shù)f(x)＝3x在R上遞增，因此log0.5(x－3)＋2>1，即log0.5(x－3)>－1＝log0.50.5-1＝log0.52，則0<x－3<2，解得3<x<5，所以原不等式的解集為(3，5).(3)求函數(shù)F(x)＝f(2x)－4f(x)－2在區(qū)間[0，3)上的值域．解：F(x)＝f(2x)－4f(x)－2＝32x－4·3x－2＝(3x)2－4·3x－2，x∈[0，3)，令3x＝t，y＝F(x)，則t∈[1，27)，所以y＝t2－4t－2，t∈[1，27)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝t2－4t－2在[1，2)上單調(diào)遞減，在(2，27)上單調(diào)遞增，所以ymin＝－6，當(dāng)t＝27時，y＝619，當(dāng)t＝1時，y＝－5，619>－5，故函數(shù)F(x)在區(qū)間[0，3)上的值域為[－6，619).(1)求