第八章平面解析幾何8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點1直線與圓的位置關(guān)系考點2圓與圓的位置關(guān)系0102課時作業(yè)第三部分1．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識回顧第分部一1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r(r>0)，圓心到直線的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系如下表所示．教材回扣0d>r1兩組相同的d<r兩組不同的2.圓與圓的位置關(guān)系d>R＋rd＝R＋rd＝R－rd<R－r與切線、切點弦有關(guān)的結(jié)論(1)已知⊙O1：x2＋y2＝r2；⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.教材拓展1．判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）(1)若兩圓沒有公共點，則兩圓一定外離．(

)(2)若兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(

)(3)若直線的方程與圓的方程組成的方程組有且只有一組實數(shù)解，則直線與圓相切．(

)(4)“k＝0”是“直線x＋y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件．(

)基礎(chǔ)檢測××√×2．（人教A版選擇性必修第一冊P93T1改編）直線l：y＝x＋1與圓C：(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切C．相離 D．都有可能A3．（人教A版選擇性必修第一冊P93T3改編）直線l：x＋2y＋4＝0被圓C：(x－3)2＋(y＋1)2＝9截得的弦長為(

)C4．（人教A版選擇性必修第一冊P98練習(xí)T1改編）圓x2＋y2＝1與圓(x－2)2＋y2＝1的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．外切C．外離 D．內(nèi)含解析：圓x2＋y2＝1的圓心為(0，0)，半徑為1，圓(x－2)2＋y2＝1的圓心為(2，0)，半徑為1，可知兩圓圓心距為2，恰好等于兩圓半徑之和，所以兩圓外切．故選B.B互動探究·考點精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點1直線與圓的位置關(guān)系命題角度1直線與圓位置關(guān)系的判斷【例1】直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0的位置關(guān)系為(

)A．相交、相切或相離 B．相交或相切C．相交 D．相切【解析】方法一直線kx－y＋2－k＝0的方程可化為k(x－1)－(y－2)＝0，則該直線恒過定點(1，2).因為12＋22－2×1－8<0，所以點(1，2)在圓x2＋y2－2x－8＝0的內(nèi)部，所以直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0相交．故選C.C規(guī)律總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的常用方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系判斷．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程并消元后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．命題角度2弦長問題【例2】

（2024·遼寧撫順三模）已知直線y＝x＋1與圓C：x2＋y2＝5相交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，則△MON的面積為(

)A規(guī)律總結(jié)弦長的兩種求法(1)代數(shù)法：將直線和圓的方程聯(lián)立為方程組，消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求弦長．命題角度3切線問題【例3】一束光線從點(2，3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則入射光線所在直線的斜率為(

)C規(guī)律總結(jié)圓的切線方程的求法（切線斜率存在）(1)幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r，進而求出k.(2)代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式Δ＝0，進而求出k.命題角度4直線與圓位置關(guān)系中的最值問題【例4】

（2024·湖南邵陽三模）已知直線l：x－y－2＝0與圓O：x2＋y2＝1，過直線l上的任意一點P作圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，則∠APB的最大值為(

)C規(guī)律總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的問題中，對于與圓的切線有關(guān)的線段長度范圍（最值）問題，解題關(guān)鍵是能夠把所求線段長表示為關(guān)于圓心與直線上的點的距離的函數(shù)的形式，利用求函數(shù)值域的方法求得結(jié)果．【對點訓(xùn)練1】

(1)（2024·江西吉安模擬）已知圓C：x2＋y2－6x＋8＝0與直線kx－y＋2＝0有公共點，則整數(shù)k的值為(

)A．－3 B．－1C．1 D．2B(2)（2024·全國甲卷理）已知b是a，c的等差中項，直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

)A．1 B．2C(3)（2024·四川德陽模擬）已知⊙C：(x－2)2＋y2＝1，過坐標(biāo)原點O作⊙C的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形OACB的面積為(

)B(4)（2024·河北滄州一模）過點P(1，2)作圓O：x2＋y2＝10相互垂直的兩條弦AC與BD，則四邊形ABCD的面積的最大值為(

)D考點2圓與圓的位置關(guān)系C(2)（多選）（2024·湖南長沙模擬）若圓O1：x2＋y2＋2x－3＝0與圓O2：x2＋y2－2y－1＝0交于A，B兩點，則下列選項中正確的是(

)A．點(1，－1)在圓O2內(nèi)B．直線AB的方程為x＋y－1＝0D.圓O2上存在兩點P，Q，使得|PQ|>|AB|BC規(guī)律總結(jié)1．判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．2．若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到．【對點訓(xùn)練2】

(1)（2024·河北石家莊二模）已知圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：x2＋y2－2x－4y＝0交于A，B兩點，則|AB|＝(

)C(2)（多選）（2024·黑龍江齊齊哈爾一模）已知圓C1：(x－3)2＋y2＝1，C2：x2＋(y－a)2＝16，則下列結(jié)論正確的有(

)A．若圓C1和圓C2外離，則a>4B．若圓C1和圓C2外切，則a＝±4C．當(dāng)a＝0時，圓C1和圓C2有且僅有一條公切線D．當(dāng)a＝－2時，圓C1和圓C2相交BCD課時作業(yè)56第分部三1．（5分）（2024·四川南充二模）已知圓C：x2＋2x＋y2－1＝0，直線l：x＋n(y－1)＝0，則直線l與圓C(

)A．相離 B．相切C．相交 D．相交或相切DC3．（5分）（2024·云南昆明一模）過點P(－2，0)作圓C：x2＋y2－4x－4＝0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積為(

)C4．（5分）（2024·山西呂梁二模）已知A，B分別是圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－a)2＋(y－4)2＝36(a≥0)上的動點，若|AB|的最大值為12，則a＝(

)A．0 B．1C．2 D．3D5．（5分）圓C1：x2＋y2－2x＝10與圓C2：(x＋2)2＋(y－4)2＝16的公共弦長為(

)AB7．（6分）（多選）（2024·福建南平二模）已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)，則(

)A．直線l過定點(3，1)C．當(dāng)m＝－2時，圓C上恰有2個點到直線l的距離等于4D．直線l被圓C截得的弦長最短時，l的方程為2x－y－5＝0ACD8．（6分）（多選）（2024·山東青島三模）已知動點M，N分別在圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝1和C2：(x－3)2＋(y－4)2＝3上，動點P在x軸上，則(

)A．圓C2的半徑為3B．圓C1和圓C2相離BD9．（5分）（2024·河北張家口三模）圓C1：(x－1)2＋y2＝1與圓C2：(x－5)2＋(y－3)2＝36的公切線的方程為__________________．4x＋3y＋1＝010．（5分）已知圓C：x2＋y2－2ax－2y＋1＝0關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，圓C與x軸交于A，B兩點，則|AB|＝____．11．（16分）已知直線l經(jīng)過點P(1，0)，圓C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0.(1)若直線l與圓C相切，求直線l的方程；解：由已知得，圓C：(x＋1)2＋(y－3)2＝4，所以圓心坐標(biāo)為(－1，3)，半徑為2.

當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝1，此時直線與圓C相切，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y＝k(x－1)，即kx－y－k12．（17分）已知兩圓M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程；解：由圓M：x2＋y2＝10和圓N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，兩個圓的方程相減并整理，得x＋y－2＝0，即兩圓的公共弦所在直線的方程為x＋y－2＝0.(2)求過兩圓交點且圓心在直線x＋2y－3＝0上的圓的方程．13．（5分）過點P(－1，1)的直線l與圓C：x2＋y2＋4x－1＝0交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

)A14．（5分）（2024·福建龍巖三模）已知曲線C1：x2＋y2