第八章平面解析幾何8.1直線的方程數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識(shí)回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率考點(diǎn)2直線的方程0102考點(diǎn)3直線方程的綜合應(yīng)用03課時(shí)作業(yè)第三部分1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(不與y軸平行)斜率的計(jì)算公式．2．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識(shí)回顧第分部一1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸____與直線l____的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸__________時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.(3)范圍：直線傾斜角α的取值范圍是________________．教材回扣正向向上平行或重合0°≤α<180°2．直線的斜率(1)定義：當(dāng)直線的傾斜角不等于90°時(shí)，我們把這條直線的傾斜角α的______叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即k＝_________．傾斜角等于90°的直線沒(méi)有斜率．(2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為k＝__________．正切值tanα(1，k)3．直線方程的五種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式______________(x0，y0)是直線上一點(diǎn)，k為斜率不垂直于x軸的直線(k存在)斜截式____________k為斜率，b是直線的縱截距，是______的特例不垂直于x軸的直線(k存在)y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b點(diǎn)斜式不垂直于x軸和y軸的直線兩點(diǎn)式特殊地，橫截式x＝my＋n表示橫截距為n，斜率不為零或斜率不存在的直線．1．直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系牢記口訣：“斜率變化分兩段，90°是分界線；遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否要討論”．2．“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)．應(yīng)注意過(guò)原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意．教材拓展1．判斷(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角．(

)(2)直線的斜率越大，傾斜角就越大．(

)(3)若直線的傾斜角為α，則斜率為tanα.(

)(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的任意直線的方程可表示為y－y0＝k(x－x0).(

)基礎(chǔ)檢測(cè)√×××C3．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P67T7改編)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程是(

)A.x＋y＝4B．y＝x＋2C．y＝3x或x＋y＝4D．y＝3x或y＝x＋2D4．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P80T16改編)直線x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．(1，－1)互動(dòng)探究·考點(diǎn)精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率【例1】

(1)設(shè)直線l的方程為xcosθ＋y－1＝0，則直線l的傾斜角α的范圍是(

)D(2)已知兩點(diǎn)M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l：ax＋y－1－a＝0與線段MN相交，則a的取值范圍是(

)B規(guī)律總結(jié)DC考點(diǎn)2直線的方程【例2】求符合下列條件的直線方程：(3)直線過(guò)點(diǎn)(2，1)，且橫截距為縱截距的2倍．規(guī)律總結(jié)求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的形式，并直接寫(xiě)出直線方程．(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的條件設(shè)出直線方程，再由題設(shè)條件求出待定系數(shù)，進(jìn)而得出直線方程．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】

(1)已知直線l的一個(gè)方向向量為(2，－3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，則l的方程為(

)A．3x＋2y－3＝0 B．3x＋2y－11＝0C．2x－3y－1＝0 D．3x＋2y＋3＝0B(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)(－3，3)，且在x軸上的截距為在y軸上截距的3倍，則直線l的方程為(

)A．x＋3y－6＝0B．x－3y＋12＝0C．x＋y＝0或x＋3y－6＝0D．x＋y＝0或x＋3y＋12＝0C考點(diǎn)3直線方程的綜合應(yīng)用【例3】已知直線l：(a－1)y＝(2a－3)x＋1.(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程．規(guī)律總結(jié)直線方程綜合問(wèn)題的兩大類(lèi)型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題：一般是利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決．(2)與方程、不等式相結(jié)合的問(wèn)題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】已知直線y－3＝k(x－4)分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若|AB|＝10，求實(shí)數(shù)k的值；(2)求|OA|＋|OB|的最小值．課時(shí)作業(yè)53第分部三1．(5分)已知直線方程為x＋y－3＝0，則該直線的傾斜角為(

)A2．(5分)如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(

)A．k1<k3<k2B．k3<k1<k2C．k1<k2<k3D．k3<k2<k1解析：傾斜角為銳角時(shí)，斜率為正，傾斜角越大，傾斜程度越大，斜率越大；傾斜角為鈍角時(shí)，斜率為負(fù)，所以k1<k3<k2.故選A.A3．(5分)已知直線l的傾斜角為60°，且在y軸上的截距為－4，則直線l的一般式方程是(

)D4．(5分)若直線l過(guò)點(diǎn)A(2，3)，則直線l與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形面積的最小值為(

)A．9

B．12C．18

D．24B5．(5分)直線(4a2－2)x＋2y＋3＝0(a為常數(shù))的傾斜角的取值范圍是(

)C6．(5分)直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(

)A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)CAD8．(6分)(多選)已知直線l：m2x－2m2y＋1＝0(m≠0)，當(dāng)m變化時(shí)，以下結(jié)論正確的是(

)A．直線l必過(guò)定點(diǎn)B．直線l的傾斜角大小不變C．直線l一定不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)．直線l一定經(jīng)過(guò)第一、二、三象限BCD9．(5分)若點(diǎn)A(3，1)，B(－2，k)，C(8，11)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)___．－911．(16分)設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．(17分)已知直線l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求證：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線l1恒過(guò)一定點(diǎn)M；(2)若直線l2過(guò)點(diǎn)M，且與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸圍成三角形面積最小，求直線l2的方程．13．(5分)已知兩點(diǎn)A(－