2025-2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第二章有理數(shù)的運(yùn)算·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過程正確的是（

）A． B． C． D．2．在這3個數(shù)中，負(fù)數(shù)共有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．新流感疫情肆虐全球．截至北京時(shí)間11月28日零時(shí)全球新流感疫情累計(jì)確診病例已超6400萬例，將數(shù)6400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．歡歡在計(jì)算時(shí)，由于粗心沒看見小括號，算成了的計(jì)算結(jié)果比原式的計(jì)算結(jié)果（）A．不變 B．小 C．大 D．無法判斷5．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（

）甲：乙：丙：?。篈．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．應(yīng)等于（

）A．0 B．1 C． D．27．定義一種新運(yùn)算：，例如．則的結(jié)果是（

）A．10 B． C．15 D．208．樂樂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，如果輸入1，則輸出的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．139．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個10．定義一種對正整數(shù)的“”運(yùn)算：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替進(jìn)行，例如，取，則有，按此規(guī)律繼續(xù)計(jì)算，則第次“”運(yùn)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的倒數(shù)是．12．計(jì)算：．13．若，比較四個數(shù)的大小，并用“”連接．14．24點(diǎn)是棋牌類益智游戲，要求四個數(shù)字運(yùn)算結(jié)果等于二十四，它以自己獨(dú)具的數(shù)學(xué)魅力和豐富的內(nèi)涵正逐漸被越來越多的人們所接受．小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是．15．一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記作，如．此時(shí)，3叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”，記為，則．一般地，若（且），則n叫做以a為底的b的“勞格數(shù)”，記為，如，則4叫做以3為底的81的“勞格數(shù)”，記為．則滿足關(guān)系式．16．若，則整數(shù)的值為三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．閱讀下列材料：計(jì)算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)．所以，原式．(1)上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法______是錯誤的；(2)請你選擇合適的解法計(jì)算：．19．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，若在某一時(shí)間段她進(jìn)行了兩次記錄，分別記錄了她兩次采集到的野果數(shù)量．(1)在圖1中，根據(jù)題意她第一次記錄采集到的野果數(shù)量為___________個：(2)在圖2中，求她第二次采集到的野果數(shù)量．20．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，．(1)請你幫忙確定地位于地的什么方向，距離A地多少千米？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？21．對于任意有理數(shù)和，定義一種新運(yùn)算“”：，例如：(1)求的值；(2)求的值；(3)計(jì)算和的值，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷這種運(yùn)算是否滿足交換律．22．江津青花椒聞名重慶，小宇把自家種的青花椒放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售200千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)，下表是小宇第一周青花椒的銷售情況：星期一二三四五六日青花椒銷售超過或不足計(jì)劃情況（單位：千克）(1)小宇第一周銷售青花椒最多的一天比最少的一天多銷售_____千克；(2)小宇第一周實(shí)際銷售青花椒的總量是多少千克？(3)若小宇按45元/千克進(jìn)行青花椒銷售，平均運(yùn)費(fèi)為5元/千克，每天需支出銷售費(fèi)用100元，則小宇第一周銷售青花椒除去運(yùn)費(fèi)與銷售費(fèi)用后一共收入多少元？23．【概念學(xué)習(xí)】現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地，把寫作n個，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：_______，_______；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯誤的是：_______．A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B：對于任何正整數(shù)n，C：D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式：_______，_______．（4）想一想：請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：_______．（5）計(jì)算：．24．請利用絕對值的性質(zhì)，解決下面問題：(1)已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______；當(dāng)時(shí)，則______．(2)已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為______．(3)已知，，是有理數(shù)，，，求的值．25．定義新運(yùn)算：，（等號右邊的運(yùn)算為平常的加、減