第八章平面解析幾何8.8直線與圓錐曲線數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考點(diǎn)2弦的有關(guān)問題0102考點(diǎn)3直線與圓錐曲線的綜合問題03課時作業(yè)第三部分1．理解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法．2．掌握直線被圓錐曲線所截的弦長公式．3．能解決直線與圓錐曲線相交的綜合問題．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識回顧第分部一1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與圓錐曲線可能的位置關(guān)系包括____、____、____；相交時有一個或兩個交點(diǎn)，相切時有一個交點(diǎn)，相離時無交點(diǎn)．(2)判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程Ax＋By＋D＝0與圓錐曲線C的方程組成方程組，消去y（或x）得到一個關(guān)于變量x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0（或ay2＋by＋c＝0）.①當(dāng)a≠0時，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有Δ＞0時，直線l與曲線C____；Δ＝0時，直線l與曲線C____；Δ＜0時，直線l與曲線C____．教材回扣相交相切相離相交相切相離②當(dāng)a＝0時，即得到一個一次方程，則直線l與曲線C相交，且只有一個交點(diǎn)，此時，若曲線C為雙曲線，則直線l與雙曲線的______平行；若曲線C為拋物線，則直線l與拋物線的______平行或重合．2．圓錐曲線的弦長公式設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝_______________＝______________________或|AB|＝_____________＝___________________________，k為直線斜率且k≠0.漸近線對稱軸3．中點(diǎn)弦問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系：將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解，注意不能忽視對判別式的討論．教材拓展1．判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）(1)直線與圓錐曲線有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交．(

)(3)“直線l與雙曲線C相切”的充要條件是“直線l與雙曲線C只有一個公共點(diǎn)”．(

)(4)若直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，則直線與拋物線一定相切．(

)基礎(chǔ)檢測√√××A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(0，3)∪(3，＋∞)C．(1，3)∪(3，＋∞)D．(1，＋∞)C3．（人教A版選擇性必修第一冊P136T3改編）已知直線l：y＝x－1與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長是(

)A．2 B．4C．8 D．16CB互動探究·考點(diǎn)精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點(diǎn)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【例1】

(1)（2024·江蘇宿遷三模）已知拋物線C：x2＝y(tǒng)，點(diǎn)M(m，1)，則“m>1”是“過M且與C僅有一個公共點(diǎn)的直線有3條”的(

)A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A規(guī)律總結(jié)在判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，先聯(lián)立方程組，再消去x（或y），得到關(guān)于y（或x）的方程，如果是直線與橢圓，則所得方程一定為一元二次方程；如果是直線與雙曲線或拋物線，則需討論二次項(xiàng)系數(shù)等于零和不等于零兩種情況，只有二次方程才有判別式，另外還應(yīng)注意斜率不存在的情形．CB考點(diǎn)2弦的有關(guān)問題B規(guī)律總結(jié)弦及弦中點(diǎn)問題的解決方法(1)根與系數(shù)的關(guān)系：直線方程與橢圓或雙曲線方程聯(lián)立，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示中點(diǎn)．(2)點(diǎn)差法：利用弦兩端點(diǎn)適合橢圓或雙曲線方程，將兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，作差構(gòu)造中點(diǎn)、斜率間的關(guān)系．若已知弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，可求弦所在直線的斜率．7規(guī)律總結(jié)弦長的求解方法(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為k的直線l與橢圓或雙曲線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩個不同的所設(shè)的點(diǎn)，則弦長公式的常見形式有如下幾種：C考點(diǎn)3直線與圓錐曲線的綜合問題(2)若過P的直線l交C于另一點(diǎn)B，且△ABP的面積為9，求l的方程．規(guī)律總結(jié)1．解答直線與橢圓相交的題目時，常用到“設(shè)而不求”的方法，即聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去y（或x）得一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件，建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系求解．2．涉及直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．解：設(shè)A(x0，y0)(y0>0)，則B(－x0，－y0)，由題知x0≠1且x0≠±3，課時作業(yè)60第分部三1．（5分）已知拋物線C：y2＝4x，直線l過點(diǎn)A(－2，0)，且與拋物線C有且只有一個公共點(diǎn)，則滿足條件的直線l的條數(shù)為(

)A．2

B．3C．4

D．5BCB4．（5分）（2024·甘肅金昌二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|＝5，則直線l的方程為(

)BDC7．（6分）（多選）（2024·山東青島質(zhì)檢）設(shè)F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．|AB|≥4B．|OA|＋|OB|>8C．若點(diǎn)P(2，2)，則|PA|＋|AF|的最小值是3D．△OAB面積的最小值是2ACD解析：由題意知F(1，0)，不妨設(shè)A在第一象限，若直線l斜率不存在，則A(1，2)，B(1，－2)，則|OF|＝1，8．（6分）（多選）（2024·江蘇蘇州三模）過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l：y＝x－1與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(

)A．p＝2 B．OA⊥OBACD(2)已知點(diǎn)M0(1，4)，求證：線段F1M0的垂直平分線與C恰有一個公共點(diǎn)；(3)設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，且線段F1M的垂直平分線與C恰有一個公共點(diǎn)，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程．證法二設(shè)線段F1M的垂直平分線l與C恰有一個公共點(diǎn)P，則當(dāng)點(diǎn)P不在橢圓長軸上時，線段F1M的垂直平分線l即為C在點(diǎn)P處的切線，也為∠F1PM的平分線所在直線，如圖，作∠F1PF2的平分線PH，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)得PH⊥l，所以∠F1PE＋∠F1PH＝90°，則∠F2PH＋∠EPM＝90°，故∠F2PF1＋∠F1PM＝180°，所以M，P，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，所以|MF2|＝|MP|