微專題6電磁感應(yīng)中的單桿模型1.(多選)如圖甲所示,左側(cè)接有定值電阻R=1.5Ω的水平平行且足夠長(zhǎng)的粗糙導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,導(dǎo)軌間距L=1m.一質(zhì)量m=1kg、接入電路的阻值r=0.5Ω的金屬棒在拉力F的作用下由靜止開(kāi)始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng),金屬棒的v-x圖像如圖乙所示.若金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,導(dǎo)軌電阻不計(jì),g取10m/s2,則金屬棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)位移為x1=1m的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(ABD)A.通過(guò)電阻R的電荷量為0.5CB.拉力F做的功為5JC.導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為0.5JD.所用的時(shí)間t一定大于1s[解析]由右手定則知金屬棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镃→D,流過(guò)電阻的電荷量為q=Δt=Δt=Δt===0.5C,故A正確;金屬棒在運(yùn)動(dòng)到x1=1m的過(guò)程中,克服摩擦力做功為Wf=μmgx1=2.5J,安培力的大小為F安=BIL=BL=BL=,結(jié)合圖像可知,安培力的大小與位移成正比,則金屬棒克服安培力做功為W安=x=x=x=0.5J,由動(dòng)能定理得W-W安-Wf=mv2-0,解得W=5J,故B正確;安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱,則電路中的焦耳熱Q=W安=0.5J,金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=Q=0.125J,故C錯(cuò)誤;v-t圖像的斜率k==×==2,得a=kv=2v,則速度增大,金屬棒的加速度也隨之增大,v-t圖像的斜率增大,金屬棒做加速度增大的非勻變速運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi),達(dá)到相同速度時(shí)通過(guò)的位移小于勻加速運(yùn)動(dòng)的位移,平均速度小于勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度,即<=1m/s,則t=>1s,故D正確.2.(多選)如圖甲所示,光滑絕緣水平面上有一間距L=1m的U形金屬導(dǎo)軌,左端接一電阻R=1Ω,在虛線(與導(dǎo)軌垂直)范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab(與導(dǎo)軌垂直)以一定初速度水平向左運(yùn)動(dòng),規(guī)定向左為正方向,導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示,導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的平均速度為=1.6m/s,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì),則導(dǎo)體棒 (CD)A.剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為6m/sB.剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)克服安培力的功率為2WC.在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為sD.在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中的平均加速度為-16m/s2[解析]導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),由乙圖可得加速度大小為a1=30m/s2,有F1=BI1L,I1=,E1=BLv1,由牛頓第二定律F1=ma1,可得=ma1,解得v1=3m/s,故A錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為a2=10m/s2,由=ma2,可得v2=1m/s,克服安培力的功率為P2=v2=1W,故B錯(cuò)誤;設(shè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt,由動(dòng)量定理可得-BLΔt=mv2-mv1,由=BL,=,整理可得-Δt=mv2-mv1,解得Δt=s,故C正確;導(dǎo)體棒在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中的平均加速度為==-16m/s2,故D正確.3.(多選)如圖甲所示,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定,間距為L(zhǎng)=1m,質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在軌道上且與軌道接觸良好,其阻值忽略不計(jì).空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T.P、M間接有阻值為R1的定值電阻,Q、N間接電阻箱R.現(xiàn)從靜止釋放ab,改變電阻箱的阻值R,測(cè)得最大速度為vm,得到與的關(guān)系如圖乙所示.若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度g取10m/s2,則 (BD)A.金屬桿中感應(yīng)電流方向?yàn)閍指向bB.金屬桿所受的安培力的方向沿軌道向上C.金屬桿的質(zhì)量為1kgD.定值電阻的阻值為1Ω[解析]由右手定則可判斷,金屬桿中感應(yīng)電流方向由b指向a,故A錯(cuò)誤;由左手定則可知,金屬桿所受的安培力沿軌道向上,故B正確;總電阻為R總=,通過(guò)ab的電流為I=,當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí),金屬桿受力平衡,則有mgsinθ=BIL=·(R1+R),變形得=·+,根據(jù)圖像可得=k=s·m-1·Ω,=b=0.5s·m-1,解得m=0.1kg,R1=1Ω,故C錯(cuò)誤,D正確.4.(多選)如圖所示,MN和PQ是電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,其間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌由彎曲部分和平直部分組成,二者平滑連接,導(dǎo)軌右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻.虛線AC、DE與平直部分的導(dǎo)軌垂直,C、E間距離為d,DE左側(cè)(含DE)的導(dǎo)軌處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.質(zhì)量為m、電阻為2R的金屬棒從導(dǎo)軌上離平直部分高為h處由靜止釋放,釋放的位置離導(dǎo)軌平直部分左側(cè)AC的水平距離也為d,金屬棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)到DE處時(shí)速度恰好為零.已知金屬棒長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直.重力加速度為g,則金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 (BC)A.在平直導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,重力的沖量為0B.通過(guò)電阻R的電荷量為C.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mghD.金屬棒的最大速度為[解析]在平直軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),重力的沖量為I=mgt≠0,故A錯(cuò)誤;由公式q=t、=和=可得,通過(guò)電阻R的電荷量為q===,故B正確;根據(jù)題意,由能量守恒定律可得,整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgh,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=Q=mgh,故C正確;設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)的速度為v,在平面部分運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)動(dòng)量定理得BqL=mv,解得v=,分析可知,當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到AC位置之前有最大速度,金屬棒的最大速度大于,故D錯(cuò)誤.5.(多選)如圖所示,MN和PQ是兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌水平部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與水平導(dǎo)軌平面夾角為37°,導(dǎo)軌右端接一阻值為R的定值電阻,質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置,從導(dǎo)軌左端高為h處由靜止釋放,進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)一段距離停止.已知金屬棒接入的有效電阻為R,與導(dǎo)軌間接觸良好,且始終與磁場(chǎng)方向垂直,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后 (BD)A.定值電阻兩端的最大電壓為B.金屬棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力越來(lái)越大C.金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離為D.定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mgh[解析]金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間,金屬棒的速度最大,棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,定值電阻R兩端的電壓最大,設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v,則由機(jī)械能守恒定律得mgh=mv2,金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLvsin37°,定值電阻兩端的電壓為U=E=BLvsin37°=,A錯(cuò)誤;金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后,所受的安培力垂直于磁場(chǎng)斜向左上方,則金屬棒做減速運(yùn)動(dòng),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小,感應(yīng)電流逐漸減小,安培力逐漸減小,安培力豎直向上的分力逐漸減小,則在豎直方向上金屬棒對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力逐漸增大,B正確;對(duì)金屬棒,在水平方向上,由動(dòng)量定理得-Bsin37°·Lt=0-mv,由閉合電路歐姆定律得=,由法拉第電磁感應(yīng)定律得==,聯(lián)立解得x=,C錯(cuò)誤;對(duì)金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由能量守恒定律得mgh=QR+Q棒,由于金屬棒和定值電阻的阻值相等,則QR=Q棒,解得QR=mgh,D正確.6.如圖所示,間距為L(zhǎng)=1m的水平金屬導(dǎo)軌右端接有R=1Ω的定值電阻.虛線OO'與導(dǎo)軌垂直,其左側(cè)有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m=0.9kg的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在OO'右側(cè)且與OO'距離為d=2m處,一重物通過(guò)繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的絕緣輕繩與金屬棒連接.t=0時(shí),將金屬棒由靜止釋放,在t1=2s時(shí),金屬棒恰好經(jīng)過(guò)OO'邊界進(jìn)入磁場(chǎng).已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),不計(jì)導(dǎo)軌與金屬棒電阻,金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好,重物始終未落地,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)一切摩擦.(1)求金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小a及重物的質(zhì)量M;(2)求金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),電阻的熱功率P;(3)t2=3s時(shí)金屬棒速度為v=1.37m/s,求此時(shí)金屬棒與OO'的距離x.[答案](1)1m/s20.1kg(2)4W(3)1.63m[解析](1)0~t1時(shí)間內(nèi),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d=a解得a=1m/s2對(duì)重物及金屬棒整體分析,根據(jù)牛頓第二定律得Mg=(M+m)a解得M=0.1kg(2)t1時(shí)刻,金屬棒速度為v1=at1=2m/s金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E1=BLv1=2V感應(yīng)電流為I1==2A電阻的熱功率為P=R=4W(3)t2=3s時(shí)金屬棒速度為v=1.37m/s,對(duì)重物及金屬棒整體分析,根據(jù)動(dòng)量定理可得Mg(t2-t1)-BLΔt=(M+m)v-(M+m)v1又q=Δt=Δt=Δt==聯(lián)立解得此時(shí)金屬棒與OO'的距離x=1.63m7.如圖甲所示,光滑的平行傾斜金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ=37°,下端連接阻值恒為R=1Ω的小燈泡.兩導(dǎo)軌之間的一段長(zhǎng)為d=3m的矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為r=0.8Ω的金屬棒MN長(zhǎng)度等于兩平行導(dǎo)軌間距,t=0時(shí)刻金屬棒從兩導(dǎo)軌上部由靜止釋放,在t=0.5s時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,已知從金屬棒釋放到它離開(kāi)磁場(chǎng),通過(guò)小燈泡的電流不變(小燈泡始終安全),導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6.(1)求平行導(dǎo)軌的間距;(2)若從開(kāi)始釋放至運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻的過(guò)程中金屬棒MN產(chǎn)生的熱量Q'=0.8J,求該過(guò)程金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離及通過(guò)金屬棒的電荷量.[答案](1)0.6m(2)1.5m1C[解析](1)金屬棒MN在0~0.5s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ=ma解得a=6m/s2金屬棒MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=at1=6×0.5m/s=3m/s金屬棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B=1T不變,根據(jù)受力平衡可得mgsinθ=F安又E=BLvI=F安=BIL聯(lián)立解得金屬棒MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)==0.6m(2)在0~0.5s內(nèi),回路產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為E1=·Ld=×3×0.6V=1.8V回路中的電流為I1==1A金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前,金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q1=rt1=12×0.8×0.5J=0.4J則金屬棒產(chǎn)生的熱量為Q'=0.8J時(shí)在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng),設(shè)時(shí)間為t,則Q'-Q1=I2rt解得t=0.5s金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離x=vt=1.5m此過(guò)程金屬棒通過(guò)的電荷量為q=I1t1+It=1C8.如圖甲所示,MN與PQ是間距為L(zhǎng)=1m的平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的上部分水平長(zhǎng)度l=1.2m,下部分足夠長(zhǎng)且處于傾角為θ=37°的絕緣斜面上,水平導(dǎo)軌的左端接一阻值為R=0.8Ω的電阻,水平部分處于豎直向上的、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t按圖乙所示規(guī)律變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,傾斜部分處于垂直導(dǎo)軌平面向上的、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.在t1=0.1s時(shí)將一質(zhì)量為m=0.4kg、電阻為r=0.2Ω的金屬棒靜止放在傾斜導(dǎo)軌部分的上端,金屬棒恰好靜止,已知金屬棒與兩導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.在t2=0.25s時(shí)給金屬棒一個(gè)沿斜面向下的拉力F使金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),拉力F的大小與金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度大小的關(guān)系式為F=kv+0.8(N),其中k為定值.已知金屬棒運(yùn)動(dòng)后測(cè)得電阻R兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大,金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與兩導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)t1=0.1s時(shí)電阻R中電流大小及方向;(2)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(3)t3=1.25s時(shí)拉力的大小F;(4)t2=0.25s到t3=1.25s時(shí)間內(nèi)拉力的平均沖量大小IF.[答案](1)4.8A由P指向N(2)0.75(3)2.8N(4)1.8N·s[解析](1)t1=0.1s時(shí),設(shè)電阻R中的電流大小為I0,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=·Ll又I0=解得I0=4.8A由楞次定律可得,電阻R中電流方向由P指向N(2)t1=0.1s時(shí)將金屬棒放在傾斜導(dǎo)軌上端,金屬棒恰能靜止,此時(shí)棒中電流大小為I0計(jì)算可得BI0L>mgsinθ根據(jù)平衡條件有BI0L=mgsinθ+μmgcosθ解得μ=0.75(3)金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上向下運(yùn)動(dòng)時(shí),由μ=0.75=tanθ可知mgsinθ=μmgcosθ金屬棒速度為v時(shí),電阻R兩端的電壓U=·R已知金屬棒運(yùn)動(dòng)后測(cè)得電阻R兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大,可知v與時(shí)間t成正比,金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動(dòng),金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力、電路電動(dòng)勢(shì)和電流分別為FA=BIL,E=BLv,I=由牛頓第二定律得F-FA=ma代入題給數(shù)據(jù)有v+0.8=ma由于a不隨v變化,故有k-=0可得k=1N·s/m金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=2m/s2t3=1.25s時(shí),金屬棒的速度大小v=a(t3-t2)此時(shí)F=kv+0.8(N)=2.8N(4)t2=0.25s到t3=1.25s時(shí)間內(nèi)金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上下滑的距離x=a=1m此段時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q2=Δt=Δt==1C在t2=0.25s到t3=1.25s時(shí)間內(nèi)對(duì)金屬棒由動(dòng)量定理有IF-BLΔt=mv解得IF=1.8N·s9.如圖甲所示,傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距L=1m,底端接有R=3Ω的定值電阻,導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.質(zhì)量為m=0.5kg、阻值為r=1Ω的金屬棒,在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下,由靜止開(kāi)始從CD處沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng),金屬棒的速度—位移圖像如圖乙所示,金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,金屬棒長(zhǎng)與導(dǎo)軌間距相等,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),重力加速度g取10m/s2,求:(1)通過(guò)金屬棒的電荷量為1C時(shí),金屬棒的位移大小;(2)速度v=2m/s時(shí),電阻R的發(fā)熱功率;(3)金屬棒從CD處沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)x=2m的過(guò)程中,外力F做的功.[答案](1)4m(2)0.75W(3)10J[解析](1)由q=t=t=t=可得x=4m(2)速度v=2m/s時(shí)I==0.5A所以電阻R的發(fā)熱功率PR=I2R=0.75W(3)極短位移內(nèi)安培力做功Wi=-xi金屬棒從CD處沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)x=2m的過(guò)程中對(duì)vixi求和即為圖乙圖線與x軸所圍面積S.所以安培力做功為W安=-=-1J由動(dòng)能定理可得WF+W安-mgxsin30°=m,v1=4m/s解得WF=10J10.如圖所示,間距為L(zhǎng)=1m且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌分為傾斜與水平兩段,傾斜導(dǎo)軌頂端接有阻值為R=3Ω的定值電阻,與水平面的夾角為θ=37°,并與水平導(dǎo)軌平滑連接.傾斜導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,水平導(dǎo)軌是光滑的,兩段導(dǎo)軌都處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.