3.6共點(diǎn)力作用下物體的平衡一、平衡狀態(tài)

1.平衡狀態(tài)：一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為物體的平衡狀態(tài).2.平衡的兩種形式

動(dòng)平衡：物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果物體緩慢移動(dòng)則稱為準(zhǔn)靜態(tài)；靜平衡：物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：v=0或v保持不變，即：a=0實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(1)二力平衡兩力大小相等,方向相反,作用在一個(gè)物體上,合外力為零O(2)三力平衡三個(gè)共點(diǎn)力作用下,物體的平衡條件:二．共點(diǎn)力的平衡條件理論推導(dǎo)二、共點(diǎn)力平衡的條件：1.平衡條件：合外力等于零，即F合＝0.2.平衡條件的推論若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向，是一對(duì)平衡力．若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向;(三個(gè)力不在共線時(shí)，三個(gè)力首尾相連構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形)若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向;

物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體在任意一個(gè)方向都處于平衡狀態(tài)；正交分解后的平衡條件：若物體不處于平衡狀態(tài)，但是在某個(gè)方向處于平衡狀態(tài)，則在該方向上合力為零；1.下列物體中處于平衡狀態(tài)的是(

)A．靜止在粗糙斜面上的物體B．沿光滑斜面下滑的物體C．在平直路面上勻速行駛的汽車D．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的一瞬間AC

課堂訓(xùn)練2.如圖，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是(

)C4.已知一個(gè)物體受到100個(gè)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)把其中一個(gè)大小為8N的力轉(zhuǎn)過90°，其余的力不變，求此時(shí)物體的合力。3.物體在下列幾組共點(diǎn)力作用下可能處于平衡狀態(tài)的一組是（）A．3N、4N、5NB．3N、5N、9NC．4N、6N、11ND．5N、6N、12NA

例：如圖，一個(gè)重為G的圓球，被一段細(xì)繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對(duì)球的彈力各是多少？α1.合成法：物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，任意一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力等大、反向；3.分解法：物體在三個(gè)共點(diǎn)力（不共線）作用下處于平衡狀態(tài)，將某一個(gè)力按實(shí)際作用效果分解，在兩個(gè)分力的向上，利用二力平衡求解；三、求解共點(diǎn)力平衡的常用方法2.矢量三角形法：物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力依次首尾相連構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解；4.正交分解法：

物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下平衡，將各力分解到x和y軸方向，再利用求解；1.選取研究對(duì)象；2.對(duì)研究對(duì)象受力分析，畫出受力示意圖；3.選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ǎê铣煞?、矢量三角形法，分解法，正交分解法，相似三角形法，正弦定理）?.用平衡條件列方程F合=0或Fx合=0，F(xiàn)y合=0；四、共點(diǎn)力平衡問題的解題步驟：5.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)解題；1.如圖所示，與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體。細(xì)繩的一端通過摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧秤相連。物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為6.0N。求物體受到的摩擦力和支持力。(取g＝10m/s2)課堂訓(xùn)練1.動(dòng)態(tài)平衡：如果物體所受到的共點(diǎn)力是變化的，但是物體總保持平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)叫動(dòng)態(tài)平衡。五、共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡2.解決動(dòng)態(tài)平衡的方法：例1：

如圖，拉力F緩慢將物體P向上拉，在AC桿到達(dá)豎直狀態(tài)前，繩子產(chǎn)生的拉力和桿產(chǎn)生的彈力如何變化？FPACB受力特點(diǎn)：重力沿著豎直方向，桿和繩的彈力都沿著桿和繩。相似三角形法：三個(gè)共點(diǎn)力作用下的平衡中，如果一個(gè)力已知，另外兩個(gè)力與幾何長(zhǎng)度平行（桿和繩的彈力），則可能存在力的矢量三角形與幾何三角形相似，可以利用相似比解題；例2：質(zhì)量為m的小球放在光滑的斜面上，試分析擋板與斜面夾角增大過程中，擋板和斜面對(duì)球的彈力的變化情況。受力特點(diǎn)：一個(gè)力大小和方向不變，一個(gè)力方向不變，第三力大小方向都不確定。例：(多選)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°角.已知M始終保持靜止,則在此過程中()A.水平拉力的大小可能不變B.M受細(xì)繩的拉力大小一定增加C.M受斜面的摩擦力大小一定增加D.M受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加BD圖解法：三個(gè)共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡中，根據(jù)力的三角形定則畫出物體在若干狀態(tài)下的矢量三角形，由各邊長(zhǎng)度和角度的變化情況來確定各力的變化情況；（力的特點(diǎn)：一個(gè)力已知，一個(gè)力方向已知，第三個(gè)力未知）例3：物體靜止于水平擋板上，擋板的動(dòng)摩擦因數(shù)為，擋板順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，試分析物體受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化情況。解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡條件列平衡方程，得到因變量和自變量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化情況可以確定因變量的變化規(guī)律；例4：[2020·湖南師大附中5月月考]如圖所示，甲、乙兩細(xì)繩一端系著小球，另一端固定在豎直放置的圓環(huán)上，小球位于圓環(huán)的中心，開始時(shí)甲繩水平，乙繩傾斜．現(xiàn)將圓環(huán)在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針緩慢向左滾動(dòng)至乙繩豎直，在此過程中(

)A．甲繩中的彈力增大，乙繩中的彈力增大B．甲繩中的彈力增大，乙繩中的彈力減小C．甲繩中的彈力減小，乙繩中的彈力增大D．甲繩中的彈力減小，乙繩中的彈力減小答案：D受力特點(diǎn)：一個(gè)力大小方向確定，另外兩個(gè)力的方向變化，但夾角固定（正弦定理）。還可以用元的內(nèi)接三角形作圖分析。

正弦定理：1.臨界狀態(tài)：從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。六、共點(diǎn)力平衡中的臨界狀態(tài)和極值問題2.常見的臨界狀態(tài)：繩子斷與不斷的臨界狀態(tài)為繩上的拉力達(dá)到最大；存在摩擦的物體之間，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大；兩個(gè)接觸的物體脫不脫離的臨界條件是相互作用力為零；例1：如圖所示，繩AC、BC能夠承受的最大拉力為100N，繩CD能承受的最大拉力為300N，若三條繩子均不斷，則重物的最大重力是多少？(α=60?β=30?)ABCDαβ例2.如圖，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ的斜面上．已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，滑輪與輕繩的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，則物體B的質(zhì)量為mB的取值范圍是多少？3.極值問題：在研究某一過程中某物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值的問題。例：質(zhì)量為m的小球放在光滑的斜面上，試分析擋板與斜面夾角增大過程中，擋板對(duì)球的彈力的最小值。常用方法：解析法和圖解法1.如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上緩慢偏移時(shí)，細(xì)繩的拉力將（

）課堂訓(xùn)練DA．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大2.如圖，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為

（

）D3.如圖，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面