七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形專題試題集三角形作為初中幾何的核心基礎(chǔ)，其概念、性質(zhì)及全等判定貫穿整個(gè)幾何學(xué)習(xí)體系。本試題集圍繞七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形核心考點(diǎn)，精選典型例題并配套詳細(xì)解析，輔以分層練習(xí)題，助力同學(xué)們夯實(shí)基礎(chǔ)、提升能力。一、三角形的基本概念與分類（一）核心知識(shí)點(diǎn)回顧1.三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形。2.分類方式：按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（含等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形）；按角分：銳角三角形（三個(gè)角均為銳角）、直角三角形（有一個(gè)角為直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角）。（二）典型例題解析例1：判斷下列三角形的類型（按邊和角分別分析）：已知△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，AB=AC。解析：按角分：∠C=180°?50°?80°=50°，三個(gè)角均為銳角，故為銳角三角形；按邊分：AB=AC，有兩條邊相等，故為等腰三角形（等邊三角形需三邊相等，此處僅兩邊相等，因此是等腰而非等邊）。（三）基礎(chǔ)練習(xí)題1.若一個(gè)三角形的最大角為100°，則它是______三角形（按角分）；若它的三邊分別為3、4、4，則它是______三角形（按邊分）。2.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有等腰三角形都是銳角三角形B.等邊三角形是特殊的直角三角形C.直角三角形中一定有兩個(gè)銳角D.不等邊三角形不可能是鈍角三角形二、三角形的重要線段（高、中線、角平分線）（一）核心知識(shí)點(diǎn)回顧1.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足間的線段（直角三角形的兩條直角邊互為高，鈍角三角形有兩條高在形外）。2.中線：連接三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段（中線將三角形分成面積相等的兩部分）。3.角平分線：平分三角形內(nèi)角的線段，將角分成兩個(gè)相等的角。（二）典型例題解析例2：在△ABC中，AD是中線，若△ABD的面積為6，則△ABC的面積為______。解析：中線AD將BC分為相等的兩段（BD=DC），且△ABD與△ACD的高相同（從A到BC的距離）。根據(jù)“三角形面積=底×高÷2”，底相等、高相同則面積相等，因此△ACD的面積也為6，故△ABC的面積為6×2=12。（三）提升練習(xí)題1.畫出△ABC（∠C為鈍角）的三條高（用虛線表示，并標(biāo)注垂足）。2.在△ABC中，∠BAC=60°，AD是角平分線，若∠B=40°，則∠ADC=______°。三、三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)（一）核心知識(shí)點(diǎn)回顧1.內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°（可通過(guò)“撕拼法”或“平行線輔助線”證明）。2.外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（二）典型例題解析例3：如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度數(shù)。解析：先求∠ACB：由內(nèi)角和定理，∠ACB=180°?70°?50°=60°；CD平分∠ACB，故∠ACD=60°÷2=30°；在△ADC中，∠ADC=180°?∠A?∠ACD=180°?70°?30°=80°。（三）綜合練習(xí)題1.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°，則它的外角中最大的角為______°。2.如圖，∠1=∠2=∠3，若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數(shù)。（提示：利用外角性質(zhì)推導(dǎo)角的關(guān)系）四、全等三角形的判定與性質(zhì)（一）核心知識(shí)點(diǎn)回顧1.全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。2.判定定理（七年級(jí)階段）：SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）；SAS（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）；ASA（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等）；AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）。（二）典型例題解析例4：如圖，已知AB=CD，∠A=∠D，∠B=∠C，求證：△ABO≌△DCO（O為BC、AD的交點(diǎn)）。解析：在△ABO和△DCO中：∠A=∠D（已知），AB=CD（已知），∠B=∠C（已知），根據(jù)AAS判定定理，可得△ABO≌△DCO。（三）拓展練習(xí)題1.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證：△ABC≌△BAD（用兩種判定方法證明）。2.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=7，AC=9，則△DEF的周長(zhǎng)為______。五、三角形綜合應(yīng)用題（一）典型例題解析例5：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。解析：連接AD，∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三線合一”）；∵DE⊥AB，DF⊥AC，且AD是角平分線，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。（二）挑戰(zhàn)練習(xí)題1.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，CE=BF，求證：△CDE≌△BDF。2.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求BE與AB的數(shù)量關(guān)系（用含AB的式子表示BE）。參考答案與解析（部分）一、基礎(chǔ)練習(xí)題1.鈍角；等腰（解析：最大角100°＞90°，故為鈍角三角形；三邊3、4、4有兩邊相等，故為等腰三角形）2.C（解析：A錯(cuò)誤，等腰三角形可含鈍角或直角；B錯(cuò)誤，等邊三角形內(nèi)角60°，非直角；D錯(cuò)誤，不等邊三角形也可含鈍角，如三邊2、3、4的三角形）二、提升練習(xí)題2.70°（解析：∠BAC=60°，AD平分∠BAC，故∠DAC=30°；∠C=180°?60°?40°=80°；在△ADC中，∠ADC=180°?30°?80°=70°）四、拓展練習(xí)題2.21（解析：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，故DE=AB=5，EF=BC=7，DF