河南岸中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期第二階段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分)一、單選題(每題3分，共30分)1.數(shù)學(xué)推理與運(yùn)算離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)的規(guī)范使用，下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.已知x=1是方程.x2?2x+c=0A.-1 B.0 C.1 D.23.已知一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該圓錐的底面半徑為()A.12 (B.1 C.π 4.將二次函數(shù).y=3x?4A.y=3x?22+5C.y=3x?22+115.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了21條航線，則這個(gè)航空公司共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，根據(jù)題意，可列方程為()A.x(x+1)=21 B.x(x-1)=21 C.xx+126.如圖，在長(zhǎng)為30米，寬為18米的矩形地面上修筑等寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為480平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為()A.30×18-30x-18x=480B.(30-x)(18-x)=480C.30x+18x=480D.7.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠BAC=60°,則∠BOC的度數(shù)為()A.60° B.70° C.120° D.140°8.如圖,在△ABC中,∠C=65°,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△ABC,且點(diǎn)C在BC上,則∠BCB的度數(shù)為()A.54° B.45° C.46° D.50°9.已知二次函數(shù)y=ax?12如圖是二次函數(shù).y=ax∣axA.①②⑤ B.①②④ C.①②③ B.②③⑤二、填空題(每題3分，共15分) )11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)(-1，2025)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是.12.二次函數(shù)y=x2?613.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0).與二次函數(shù)y=ax2a≠0的圖象分別交于點(diǎn)A(-2,2),B(4,8).不等式ax14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=110∠BOD的度數(shù)為.15.如圖，P為矩形ABCD外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到AB的中點(diǎn)O的距離為1，AB=2,BC=3,當(dāng)線段PO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，PD的最大值為.OO三、解答題(一)(每題7分，共21分)16.在解一元二次方程x2第一步：x第二步：x第三步：x?1第四步：x?1=22或第五步：x問(wèn)：(1)小明第三步配方的依據(jù)是；A.完全平方公式 B.平方差公式 C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則(2)上述解題過(guò)程有誤，錯(cuò)在步驟(填序號(hào))(3)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.17.如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的,△18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-3)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-6).(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)求該拋物線與直線y=-15的交點(diǎn)坐標(biāo).四、解答題(二)(每題9分，共27分)19.關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根分別為：x?'x?,且x1x220.如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn).腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.(1)求證:AC是⊙O的切線.(2)已知:∠BAC=120°,BC=12,求⊙O的半徑.21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇.某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè).素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售--段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè).問(wèn)題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2當(dāng)零件的實(shí)際售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?五、解答題(三)(22題13分,23題14分,共27分)22.【問(wèn)題背景】拋物線y=x【知識(shí)技能】(1)求此拋物線的解析式.【構(gòu)建聯(lián)系】(2)在AC下方的拋物線上有一點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作.ND‖y軸，交AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為多少時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最大?最大是多少?(3)在y軸上找一點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo). 23.【知識(shí)技能】(1)利用旋轉(zhuǎn)作輔助線，通常能使分散的條件相對(duì)集中起來(lái)，如題1圖，已知△ABC,AD=AB,作∠EAC=∠DAB,AE=AC,連接DE,求證:DE=BC.【數(shù)學(xué)理解】(2如題2圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，以BE為邊作正方形BEFG，點(diǎn)F恰好落在射線DC上.①當(dāng)AB=3