第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省威海市新都中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運(yùn)動圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.以下列各組線段為邊長，能組成三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，8 C.5，6，11 D.7，8，183.下列圖形中，AE是△ABC的邊BC上高的圖形是（）A. B.

C. D.4.在△ABC中，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a：b：c=5：12：13 B.a2=3，b2=4，c2=5

C. D.∠A+∠B=∠C5.如圖，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）A.AB=EF B.∠1=∠2 C.AC=DF D.EF∥CB6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，則BE的長是（）

???????A.5 B.10 C.12 D.137.如圖，△ABC中，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∠BDC=110°，則∠A的度數(shù)為（）A.40°

B.110°

C.60°

D.75°8.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個9.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8cm,AD=4cm.把紙片沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，則重疊部分△ACF的面積為（）A.5cm2

B.10cm2

C.15cm2

D.20cm210.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5.AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G；交AD于點H，給出以下結(jié)論錯誤的是（）A.S△MBE=S△BCE

B.∠AFG=∠AGF

C.AD=2.4

D.∠FAG=∠ACF二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，已知△ABC的三個內(nèi)角和三條邊，則以下三個三角形中，一定和△ABC全等的是

.（填“甲”“乙”“丙”）

12.如圖，根據(jù)用直尺、圓規(guī)作一個角等于已知角的方法，畫出了∠CO′D=∠AOB，則△OEF≌△O′NM的理由是

.13.在△ABC中，將△ABC沿AB邊折疊，點C落在點C′處，∠DAB=85°，若BC′∥AD，則∠ABC=

.

14.在RtABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．

15.如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且，則△BEF的面積為

cm2.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，且D，C，E在同一直線上.求證：△ACD≌△CBE.18.(本小題8分)

已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.

（1）求證：∠ABD=∠ACD；

（2）求證：DE=DF.19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC交BC于點E.

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)；

（2）若AD是△ABE的中線，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周長比△ADC周長小5cm,求AC的長.20.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=AC，點E是BD上一點，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC.求證：AE=AD.21.(本小題12分)

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F(xiàn)在AC，BC上.

（1）求證：DE=DF.

（2）連結(jié)EF，則BF、AE、EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.22.(本小題10分)

某市夏季經(jīng)常受臺風(fēng)天氣影響，臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，當(dāng)AC⊥BC時，A點到B，C兩點的距離分別為500km和300km以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.

（1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h,則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？23.(本小題14分)

定義：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a、b、c滿足ac+a2=b2，則稱這個三角形為“類勾股三角形”.請根據(jù)以上定義解決下列問題：

（1）已知△ABC的三邊長分別為4，5，6，則△ABC______“類勾股三角形”.（填“是”或“不是”）

（2）如圖1所示，若等腰三角形ABC是“類勾股三角形”，AB=BC，AC＞AB，請求∠A的度數(shù).

（3）如圖2所示，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A，求證：△ABC為“類勾股三角形”.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】乙

12.【答案】SSS

13.【答案】95°

14.【答案】3

15.【答案】8

16.【答案】解：如圖所示：P點即為所求．

17.【答案】∵BE⊥CE，AD⊥CE（已知），

∴∠E=∠D=∠ACB=90°（垂直的定義），

∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA（同角的余角相等），

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS）．

18.【答案】（1）連接AD，如圖所示：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ABD=∠ACD（全等三角形對應(yīng)角相等）

（2根據(jù)（1）可知：△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等），

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF

19.【答案】20°；

4cm．

20.【答案】證明：∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAD-∠EAO=∠BAC-∠EAO，

∴∠CAD=∠BAE，

即∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（ASA），

∴AE=AD．

21.【答案】證明見解答；

BF2+AE2=EF2，理由見解答

22.【答案】（1）海港C受臺風(fēng)影響；理由如下：

如圖，AC⊥BC，AC=300km，AB=500km