第1頁/共16頁2021屆廣東省佛山市石門中學(xué)高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。四個選項中，只有一項是符合要求的。1.【黃志平】已知,函數(shù)的定義域?yàn)?集合,則（）A.B.C.D.2.設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則A．1 B． C． D．23.【劉振龍】在一個拋硬幣的游戲里，拋出的前2個硬幣都是正面朝上，則在拋第3個硬幣時，正面朝上的概率為（）A. B. C. D.4.若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.【付強(qiáng)】如圖，圓柱的軸截面是正方形，分別是和的中點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，則經(jīng)過的平面與圓柱側(cè)面相交所得到的的曲線的離心率是（）A.1B.C.D.6.【黃志平】已知是單位向量，且，若向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．7.【馬安華】(x2+2ax-a)5的展開式中各項的系數(shù)和為1024,則a的值為（）A、1B、2C、3D、48.【羅建中】已知兩點(diǎn)在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的曲線方程是（）A．B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯得0分。9.設(shè)為正實(shí)數(shù)，下列命題正確的有（）A．若，則；B．若，則；C．若，則；D．若，則.10.【黎崗】已知函數(shù)f(x)=xln(2x+2-xA.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增C.曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線的斜率為ln2D.函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)11、【劉鎧勇】中國飲食文化是有著長遠(yuǎn)歷史，博大精深的中國文化。譬如粽子，有人說是因?yàn)榧o(jì)念愛國詩人屈原人們用用艾葉或葦葉、荷葉包住食物，用五色絲線捆好，投江祭奠；也有人說是為了清明節(jié)紀(jì)念晉文公名臣介子推?，F(xiàn)在粽子已演變出不同品種、不同類別，很多地方逢年過節(jié)懷著美好祝愿以棕子為食物。其中一種粽子被包成比較對稱的四面體形狀。現(xiàn)有一只質(zhì)地均勻的粽子程棱長為12的四面體ABCD，兄弟三人分食此粽。大哥將棕子平放桌面上（面BCD在桌面），準(zhǔn)備用垂直于桌面的兩刀將粽子體積三等分，忽略粽子的變形，第一刀經(jīng)過了棱AB上點(diǎn)E,切截面與棱BC，BD均相交；則以下結(jié)論正確的是（）A、若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面積是定值；B、若AE=2，截面截底面兩邊的長度為；C、點(diǎn)E能與點(diǎn)A重合；D、若第二刀將剩余部分分為全等的兩塊，則BE長為。12、【胡珂】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，曲線的序號是（）.A．； B．y=exC．y=log2x； 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【付強(qiáng)】梯形中，,,,,分別以為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為.14、【劉依舒】若“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．15、【李錦萬】在某次模擬中，全級的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布．據(jù)此估計：在全級同學(xué)中隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績超過93.1分的概率是________．16、【羅建中】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個動點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）【李錦萬】已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18、（12分）【黃錫純】在中，線段是的角平分線，且(1)求(2)若求的值.19、（12分）【李錦萬】在某次校園科技節(jié)游園活動中，數(shù)學(xué)興趣小組的攤位開展了一個特別的投骰子游戲。如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以繼續(xù)下一次投骰子，如果結(jié)果為2到5則游戲結(jié)束，但游戲的次數(shù)最多不超過次。以X表示游戲結(jié)束時玩家累計獲得的分?jǐn)?shù)。（1）求玩家至少獲得2分（）的概率；（2）求X的分布列；（3）求X的數(shù)學(xué)期望。20、（12分）PBCDEA【劉鎧勇】如圖，⊥面,四邊形是邊長為1的為正方形；點(diǎn)在線段上，。PBCDEA（1）若//面且，求值；（2）若⊥面，棱錐體積取得最大值，求四棱錐的高。21、（12分）【羅建中】已知動圓P過點(diǎn)且與圓相內(nèi)切。①求動圓圓心P的軌跡方程。②直線過原點(diǎn)，且與軌跡有兩個交點(diǎn)。軌跡上是否存在一點(diǎn)，使△為正三角形，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。22.（12分）【黃志平】設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，證明：;（2）當(dāng)時，證明：有唯一零點(diǎn).答案一、選擇題1、【答案】A【解析】,,,.故選A2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】B若，因?yàn)榇怪庇谄矫?，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．5、【答案】B6、【答案】B【解析】由，兩邊平方，得：，因?yàn)椋菃挝幌蛄浚裕茫瑒t，，所以，所以與的夾角為．故選B7、【答案】C，賦值法：令x=1可知道展開式中各項系數(shù)的和為（a+1）5=1024，所以a=3。8、【答案】C解：由題設(shè)知P點(diǎn)在MN的中垂線上，所以問題轉(zhuǎn)化為中垂線與曲線是否有交點(diǎn)，與中垂線平行，圓與中垂線相離。由圖或判別式知與無交點(diǎn)。選C。二、多選題9、【答案】AD若，則，即，，，即，該選項正確；若，可取，，則，該選項錯誤；若，則可取，，而，該選項錯誤；由，若，則，即，即，，，即若，則，即，即，，，即該選項正確；10.【答案】ABC對A：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且有f(-x)=(-x)ln(2x+對B：當(dāng)x∈（0，+∞）時y=x為增函數(shù)，而y=2x+2-x當(dāng)x∈（0，+∞）時y=2x+故函數(shù)f(x)=xln(2x+2-x)在區(qū)間（對C：設(shè)h(x)=ln(2x+2-x),于是f(x)=xh(x),有f’(x)=x’h(x)+xh’對D：故函數(shù)f(x)=xln(2x+2-x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增得f(x).0，且f(x)為奇函數(shù),即函數(shù)f(x)=xln(11、【答案】ABCABDEOFMGH解答：設(shè)第一切交邊BC、BD分別交于G、H，不失一般性，設(shè)BH≥BG，設(shè)BC中點(diǎn)為M,A、E在底面的射影分別為O、F，則F∈BO；設(shè)=,=()，,CABDEOFMGH∵∴又，則 從而①②A選項AE=2時，，則，為定值上；B選項聯(lián)立①②解得：，故邊長為C選項此時=1，此時聯(lián)立①②無解，故不能；D選項此時應(yīng)有GH⊥BO,即，聯(lián)立①②有，故BE=AB=.12、【答案】選BD.對于A，當(dāng)為時，曲線上不存在點(diǎn)，使.故A不是曲線；對于B,M={（x，y）|y=ex-2}，如下圖虛線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足對于C,M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是對于D，由可得或點(diǎn)，∴對于任意，存在，使.故為曲線.選BD三、填空題13、【答案】14、【答案】因?yàn)?x∈4,6,x2-ax-1≤0恒成立，所以x-1x≤a在4,6恒成立，

所以a≥15、【答案】。由題意，可得每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，所以，則全級隨機(jī)抽取的4名同學(xué)中恰有2名的成績超過93.1分的概率是.故答案為：16、【答案】解析：過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作于,由拋物線的性質(zhì)可知,.又是中點(diǎn),所以是梯形的中位線,則.在中,

,

則,

當(dāng)且僅當(dāng)時,不等號取等號.四、解答題17、【答案】（1），令，解得，…………1分，，兩式相減，得，…………3分所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.…………4分所以數(shù)列的通項公式為，…………5分（2）由（1）知，，所以，即，…………6分，…………8分∴.…………10分18、解(1)平分(2)如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，并延長交于點(diǎn)顯然在中，在中，由正弦定理得即又19、解：（1）在單次投骰子中，投中1或者6的概率為，投中2到5的概率為…1分…………2分…………4分（2）X的可能取值為0，1，2，……，…………5分依題意得…………6分…………7分所以X的分布列為：X012……P………………8分（3）……9分……=1\*GB3①……=2\*GB3②=1\*GB3①—=2\*GB3②得：…………10分…………11分整理得…………12分20、解：（1）設(shè)?！?面∩面=,//面,∴//∴,∴=1.（2）解法一:建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)(0,0,p)，有=(-1,1,0)，PBCDEAxPBCDEAxyz∵⊥面 ∴⊥∴得：因?yàn)榈牡酌妗鞑蛔?，故即到面的距離取最大值。到面的距離=當(dāng)僅當(dāng),即時取最大值.故四棱錐的高為.EPAOHC解法二:設(shè).△PAC中,作EH//PA,EPAOHC∵⊥面∴⊥面 就是到面的距離因?yàn)榈牡酌妗鞑蛔?即求EH最大時PA的值.∵⊥面面 ∴.故E在以O(shè)C為直徑的半圓上,當(dāng)EH取最大值時,EH為圓的半徑,H為圓心.此時 =4=4×21、解：①設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則由條件知………………1分故………………3分因此，P的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓方程。故圓心P的軌跡方程為：………………4分②解法一：若直線的斜率存在且不為零。故可設(shè)。直線方程為：………………5分由………………7分同理，得………………8分因，此時無解。………10分若直線的斜率為零，此時也無解?！?1分若直線的斜率不存在，可求出。故的坐標(biāo)為………12分解法二：由圖形的對稱性及正三角形性質(zhì)，不妨設(shè)，………8分代入橢圓方程