江蘇省數(shù)學(xué)競(jìng)賽提優(yōu)教程教案幾個(gè)基本初等函數(shù)新（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析教材分析：本節(jié)課針對(duì)的是江蘇省數(shù)學(xué)競(jìng)賽提優(yōu)教程教案中的基本初等函數(shù)部分，面向的是高中學(xué)生。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課的核心內(nèi)容是介紹基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，并為學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這些基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，它們?cè)趩卧酥琳麄€(gè)數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)重要地位，是后續(xù)學(xué)習(xí)微積分、線性代數(shù)等課程的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的基礎(chǔ)，對(duì)基本初等函數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)，但可能存在對(duì)函數(shù)概念理解不深、對(duì)函數(shù)性質(zhì)掌握不牢等問題。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)可以幫助他們更好地理解函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，但可能缺乏對(duì)復(fù)雜函數(shù)圖像的分析能力。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)遇到易混淆的概念，如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的周期性等。教學(xué)目標(biāo)：1.理解基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。2.能夠熟練地進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和分析。3.提高學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的解題能力。4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：說出：列舉并解釋基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特征。理解：通過具體例子，解釋基本初等函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。能力目標(biāo)：設(shè)計(jì)：能夠繪制給定函數(shù)的圖像，并分析其特征。應(yīng)用：運(yùn)用基本初等函數(shù)解決實(shí)際問題，如函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科學(xué)研究和實(shí)際生活中的重要性。樹立：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和解決問題的自信心。科學(xué)思維目標(biāo)：分析：通過函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力。抽象：從具體問題中抽象出函數(shù)模型，提高學(xué)生的抽象思維能力。科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)：評(píng)價(jià)：能夠評(píng)估不同函數(shù)模型在解決問題中的優(yōu)缺點(diǎn)。反思：反思自己在學(xué)習(xí)過程中的不足，并提出改進(jìn)措施。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，并能熟練繪制其圖像；教學(xué)難點(diǎn)在于函數(shù)圖像的解析和應(yīng)用，尤其是對(duì)復(fù)雜函數(shù)圖像的分析和解決實(shí)際問題的能力。難點(diǎn)產(chǎn)生的原因在于函數(shù)概念的抽象性和學(xué)生先備知識(shí)的不足，需要通過具體實(shí)例和問題解決來逐步突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師需準(zhǔn)備多媒體課件、圖表、模型等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料，以直觀展示函數(shù)圖像和性質(zhì)。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。教學(xué)環(huán)境方面，將座位排列成小組合作模式，并設(shè)計(jì)黑板板書框架，確保教學(xué)流程的順暢與高效。五、教學(xué)過程導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：通過展示一些生活中常見的函數(shù)圖像，如溫度變化圖、人口增長(zhǎng)圖等，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念，并激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣。教師引導(dǎo)：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過需要用數(shù)學(xué)來描述的現(xiàn)象呢？比如，溫度的變化、人口的增長(zhǎng)等。這些現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)中的函數(shù)來描述?！睂W(xué)生活動(dòng)：觀察圖像，思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述這些現(xiàn)象。新授時(shí)間：35分鐘教學(xué)任務(wù)一：基本初等函數(shù)的概念活動(dòng)方案：教師展示冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義，并舉例說明。學(xué)生跟隨教師一起寫出這些函數(shù)的表達(dá)式，并理解其意義。教師講解：“冪函數(shù)是指形如y=x^a的函數(shù)，其中a是常數(shù)，x是自變量。”“指數(shù)函數(shù)是指形如y=a^x的函數(shù)，其中a是底數(shù)，x是指數(shù)。”“對(duì)數(shù)函數(shù)是指形如y=log_a(x)的函數(shù)，其中a是底數(shù)，x是對(duì)數(shù)?！薄叭呛瘮?shù)是指形如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)的函數(shù)，其中x是角度?！睂W(xué)生預(yù)期行為：能夠正確寫出基本初等函數(shù)的表達(dá)式，并理解其意義。教學(xué)任務(wù)二：基本初等函數(shù)的性質(zhì)活動(dòng)方案：教師演示基本初等函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生觀察其性質(zhì)。學(xué)生分組討論，總結(jié)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。教師講解：“冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，三角函數(shù)具有周期性?！睂W(xué)生預(yù)期行為：能夠總結(jié)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，并能夠根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)任務(wù)三：基本初等函數(shù)的應(yīng)用活動(dòng)方案：教師給出實(shí)際問題，如計(jì)算物體的位移、求解人口增長(zhǎng)率等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本初等函數(shù)解決問題。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，并展示解題過程。教師講解：“例如，一個(gè)物體以初速度v0做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移s可以表示為s=v0t+1/2at^2，其中v0是初速度，a是加速度，t是時(shí)間?！睂W(xué)生預(yù)期行為：能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)任務(wù)四：基本初等函數(shù)的圖像活動(dòng)方案：教師演示如何繪制基本初等函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生分析圖像的特征。學(xué)生分組繪制函數(shù)圖像，并分析其特征。教師講解：“繪制函數(shù)圖像時(shí)，首先確定函數(shù)的定義域和值域，然后選取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接這些點(diǎn)?！睂W(xué)生預(yù)期行為：能夠繪制基本初等函數(shù)的圖像，并分析其特征。教學(xué)任務(wù)五：基本初等函數(shù)的極限活動(dòng)方案：教師講解基本初等函數(shù)的極限概念，并給出幾個(gè)例子。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，并展示解題過程。教師講解：“函數(shù)的極限是指當(dāng)自變量趨向于某一值時(shí)，函數(shù)值趨向于某一確定的值。”學(xué)生預(yù)期行為：能夠理解基本初等函數(shù)的極限概念，并能夠計(jì)算一些簡(jiǎn)單的極限。鞏固時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。小結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課后需要復(fù)習(xí)和鞏固的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師給出幾道練習(xí)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。教學(xué)反思本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。在教學(xué)過程中，教師注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)，教師通過講解、演示、練習(xí)等多種教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)以下問題：1.部分學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解不夠深入，需要加強(qiáng)概念教學(xué)。2.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏對(duì)函數(shù)圖像的分析能力，需要加強(qiáng)圖像教學(xué)。3.學(xué)生在計(jì)算函數(shù)極限時(shí)，容易出錯(cuò)，需要加強(qiáng)對(duì)極限概念的教學(xué)。針對(duì)以上問題，教師在今后的教學(xué)中將采取以下措施：1.加強(qiáng)概念教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念。2.加強(qiáng)圖像教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的分析能力。3.加強(qiáng)極限概念的教學(xué)，幫助學(xué)生正確計(jì)算函數(shù)極限。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：內(nèi)容：完成課本中的練習(xí)題，包括基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。完成形式：書面練習(xí)，包括解答過程和答案。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的理解和運(yùn)用能力，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)解題技巧。拓展性作業(yè)：內(nèi)容：分析并繪制給定函數(shù)的圖像，包括函數(shù)的極值、零點(diǎn)和單調(diào)性分析。完成形式：電子版或手繪函數(shù)圖像，并附上分析報(bào)告。提交時(shí)限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：提高學(xué)生的圖像分析能力和數(shù)學(xué)建模能力，拓展對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：內(nèi)容：選擇一個(gè)與基本初等函數(shù)相關(guān)的生活或科學(xué)問題，進(jìn)行深入研究，并撰寫研究報(bào)告。完成形式：研究報(bào)告，包括問題提出、研究方法、結(jié)果分析、結(jié)論和建議。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力，提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。學(xué)生在基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用方面有了更深入的理解，能夠在一定程度上運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。但在課堂練習(xí)中，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的分析和極限的計(jì)算仍有困難，說明教學(xué)目標(biāo)在深度和廣度上仍有提升空間。教學(xué)環(huán)節(jié)效果與改進(jìn)：在“新授”環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)情境和任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了有效激發(fā)。但在“鞏固”環(huán)節(jié)，由于時(shí)間限制，部分學(xué)生未能充分練習(xí)，影響了知識(shí)的鞏固。因此，在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃增加課堂練習(xí)的時(shí)間，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生反應(yīng)與啟示：學(xué)生的反應(yīng)總體積極，但在解決復(fù)雜問題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出焦慮和困惑。這提示我，在今后的教學(xué)中，需要更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難?？傮w評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向：本次教學(xué)在學(xué)情分析、活動(dòng)設(shè)計(jì)、資源運(yùn)用等方面取得了一定的成效，但也存在不足。未來，我將進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)課堂管理，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，我將不斷學(xué)習(xí)新的教育理論和方法，以適應(yīng)新時(shí)代人才培養(yǎng)的需求。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.基本初等函數(shù)的概念：介紹冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)中的地位和作用。2.冪函數(shù)的性質(zhì)：探討冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域和值域，以及圖像特征。3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：分析指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域和值域，以及圖像的形狀和特點(diǎn)。4.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：解釋對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域和值域，以及圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系。5.三角函數(shù)的性質(zhì)：研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、定義域和值域，以及圖像的繪制方法。6.函數(shù)圖像的繪制：講解如何根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)繪制函數(shù)圖像，包括坐標(biāo)軸的選擇、關(guān)鍵點(diǎn)的確定和圖像的平滑連接。7.函數(shù)圖像的應(yīng)用：探討如何運(yùn)用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，如物體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等。8.函數(shù)的極限：介紹函數(shù)極限的概念，以及如何計(jì)算一些簡(jiǎn)單的函數(shù)極限。9.函數(shù)的極值和最值：解釋函數(shù)極值和最值的定義，以及如何判斷函數(shù)的極值和最值。10.函數(shù)的單調(diào)性和有界性：分析函數(shù)的單調(diào)性和有界性的概念，以及如何判斷函數(shù)的單調(diào)性和有界性。11.函數(shù)的連續(xù)性：探討函數(shù)連續(xù)性的概念，以及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。12.函數(shù)的綜合應(yīng)用：通過實(shí)例展示如何將多個(gè)基本初等函數(shù)結(jié)合使用，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。13.函數(shù)的復(fù)合：介紹函數(shù)復(fù)合的概念，以及如何構(gòu)造復(fù)合函數(shù)。14.函數(shù)的反函數(shù)：解釋函數(shù)反函數(shù)的定義，以及如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：