鶴山一中2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第二階段考試高二數(shù)學(xué)答案和解析2024.12123456789CBACDADBBCDABCAC3【解析】由題意①中，根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系，可得是正確；②中，當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A＝{摸到紅球或黃球}，事件B＝{摸到黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＋P(B)=+=1.5.【解析】設(shè)x1,x2,…,xn的平均值為x，方差為s2，因?yàn)闃颖綼+x1,a+x2,…,a+xn的平均 6.【詳解】點(diǎn)M(2,5,4)關(guān)于平面Oxz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(a,b,c)=(2,-5,4)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(d,e,f)=(2,-5,-4)，所以b=-5，f=-4，故b+f=-9．則在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的樣本空間：}，共有28個(gè)樣本點(diǎn)，記事件A表示“選取的2個(gè)數(shù)能夠構(gòu)成故抽取的2個(gè)數(shù)能夠構(gòu)成李生素?cái)?shù)的概率是P．故選D．8【詳解】分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，段EF，由圖知：EF9.對(duì)A，四點(diǎn)恰好圍成一封閉圖形，根據(jù)向量的多邊形法則可知，正確；對(duì)B，根據(jù)向量的三角不等式等號(hào)成立條件可知，,b同向時(shí)，應(yīng)有+b=+b，即必要性不成立，錯(cuò)誤；對(duì)C，根據(jù)共線向量的定義可知，,b所在直線可能重合，錯(cuò)誤；對(duì)D，根據(jù)空間向量基本定理的推論可知，需滿足x+y+z=1，才有P、A、B、C四點(diǎn)共面，錯(cuò)誤．10【詳解】A選項(xiàng)：n=2時(shí)，若兩次實(shí)驗(yàn)中結(jié)果為一次正面，一次反面，則事件M與N同時(shí)發(fā)生，由互斥事件定義，M與N不互斥，A正確；B選項(xiàng)：n=2時(shí)，兩次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有（正，正正，反反，正反，反）4種，所以M與N不相互獨(dú)立，B正確；C選項(xiàng)：n=3時(shí)，三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有（正，正，正正，正，反正，反，正（正，反，反反，正，正反，反，正反，正，反反，反，反）8種情所以M與N相互獨(dú)立，C正確；D選項(xiàng)：n=3時(shí)，若三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果為（正，正，反則事件M與N同時(shí)發(fā)生，由互斥事件定義，M與N不互斥，D錯(cuò)誤.11.【詳解】如圖，由平面圖形，可知PB丄PE，PC丄PE，又PB∩PC=P,PB,PC平面PBC∴PE丄平面PBC，又BC平面PBC可得PE丄BC∴A對(duì)，B錯(cuò)；取BC的中點(diǎn)F，連接PF，EF，則PF丄BC，EF丄BC，由C選項(xiàng)知BC丄平面PFE，∴平面PFE丄平面BCE，EF為交線，在平面PFE中作PO丄EF，交EF于O，則PO丄平面BCE，由EF.POPE.PF，求得PO∴點(diǎn)P到平面BCE的距離為D錯(cuò).三、填空題12.答案2【解答過(guò)程】因?yàn)?(1,1,2)，所以=1+1+2=2,13.答案1【詳解】因?yàn)镻(8,9,5)，點(diǎn)Q(1,2,2)，所以14.【解析】如下圖所示：F2所以e可得e四、解答題15【小問(wèn)1詳解】所以實(shí)數(shù)x和k的值分別為...........7分【小問(wèn)2詳解】解得..........12分所以實(shí)數(shù)x的值為.13分16（1）因?yàn)锳(1,1),B(2,-2)，所以kAB..........2分所以弦AB的垂直平分線的斜率為，又弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為..........3分所以弦AB的垂直平分線的方程為y即x-3y-3=0，..........4分與直線l:x-y+1=0聯(lián)立解得：x=-3,y=-2，..........6分所以圓心C坐標(biāo)為(-3,-2)所以圓的半徑r=AC=5，..........7分（2）由（1）知，圓心C(-3,-2)到直線2x+y=0的距離為d,..........12分17.【小問(wèn)1詳解】記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件B：甲隊(duì)得1分，即三人中只有1人答對(duì)，其余兩人都答錯(cuò)，..........1分其概率P∴甲隊(duì)總得分為1分的概率為5分【小問(wèn)2詳解】記“甲隊(duì)總得分為2分”為事件C，記“乙隊(duì)總得分為1分”為事件D............6分事件C即甲隊(duì)三人中有2人答對(duì)，剩余1人答錯(cuò)，∴P...........9分事件D即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余2人答錯(cuò)，...13分由題意，事件C與事件D相互獨(dú)立，2所以曲線C的方程為..6分（2）由（1）可知M(3,0)，則該點(diǎn)在橢圓外，所以過(guò)該點(diǎn)的直線PQ的斜率必然存在.可設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3)，.......7分聯(lián)立分得)x2-18k2x+27k2-6=0.......10分(-18k2)2-4(1+3k2)(27設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：xxx1x......13分x2所以直線PQ的方程為y......17分因?yàn)镸B//AN，且AD∩AN=A,BC∩BM=B，AD,AN平面AND，BC,BM平面BMC，所以平面AND∕∕平面BMC，又DN平面AND，所以DN//平面BCM.......3分【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫鍭BCD丄平面ABMN，且平面ABCD∩平面ABMN=AB，BC丄AB，所以BC丄平面ABMN，又BN平面ABMN，-BC所以在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，所以AB丄AN，又MB//AN，所以AB丄BM，......4分所以BA,BM,BC兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，BA,BM,BC為x，y，z軸正方向建系，如圖所示：所以B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,0,2),D(2,0,2),N(2,2,0),M(0,4,0)，則AC=(-2,0,2),CD=(2,0,0),CM=(0,4,-2)，.....→設(shè)平面CDM的法向量n=(x1,y1,z1)，所以一條法向量n=(0,1,2)，設(shè)直線AC與平面CDM所成角為θ,......7分.....9分【小問(wèn)3詳解】假設(shè)存在點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E，所以(x,y,z2)=λ(0,4,2)，.....10分-→設(shè)平面BEN的法向量m=(x2,y2,z2)，