第二部分圖形與幾何第四章圖形初步知識與三角形第六節(jié)直角三角形與勾股定理1.（2025·惠州）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A.∠A＋∠B＝90° B.a∶b∶c＝5∶12∶13C.a2＋b2＝c2 D.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D2.（2025·陜西）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD為AB邊上的中線，DE⊥AC，則圖中與∠A互余的角共有（

）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個C3.（2025·新民）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，DE⊥BC于點E.若CE＝3，則AB的長為（

）A.12 B.9

C.8 D.6A4.（2025·柳州）如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4m，則AB的長為（

）A.1.4m B.0.7m C.2.8m D.2.4mC5.（2025·長沙）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，若△ABC和△CDE的頂點都在小正方形網(wǎng)格的格點上，則∠ACB＋∠DCE＝（

）A.75° B.90° C.120° D.135°D

D7.（2025·高要）如圖，在底面周長約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點A到點C，B為AC的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（

）A.20米

B.25米

C.30米

D.15米A8.（2025·開化）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD是中線，AE是角平分線，CD與AE交于點F，CD＝6.（1）求證：CD⊥AE；證明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，

∴∠DCB＝∠B＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BCD＝60°.∴△ACD是等邊三角形.∵AE平分∠CAB，∴CD⊥AE.（2）求EF的長.解：∵△ACD是等邊三角形，∴AC＝CD＝6.∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－30°＝60°.

9.（2025·河南）定義：有兩個內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P為邊BC上一點，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長為

.

解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C.∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＞∠B.∴∠APC＞∠C.若△APC為“反直角三角形”，①當(dāng)∠APC－∠C＝90°時，如答圖1，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，

∵∠B＝∠C，∴∠APC－∠B＝∠BAP＝90°.∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠PAB＝90°，∴△ADB∽△PAB.

②當(dāng)∠APC－∠CAP＝90°時，如答圖2，過點A作AD⊥BC于點D，過點P作PM⊥BC交AC于點M，∴∠APC－∠APM＝∠CPM＝90°.∴∠CAP＝∠APM.∴AM＝PM.∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD.

③當(dāng)∠CAP＝∠C＋90°時，如答圖3，過點A作AD⊥BC于點D，

若∠CAP＝∠C＋90°，則∠CAP＞120°，即∠CAP＞∠BAC，