深圳松崗標(biāo)尚學(xué)校中考數(shù)學(xué)期末二次函數(shù)和幾何綜合匯編一、二次函數(shù)壓軸題1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？2．小明對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為或時，函數(shù)值都為；當(dāng)自變量的值為或時，函數(shù)值都為．探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）這個函數(shù)的表達(dá)式為；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的--條性質(zhì)：；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：①直線與函數(shù)有三個交點(diǎn)，則；②已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式的解集：．3．已知拋物線有最低點(diǎn)為F．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E（-1，3）時，①求拋物線的解析式；②點(diǎn)M是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作平行于y軸的直線，與直線交于點(diǎn)N，求線段長度的最大值；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的交點(diǎn)為P，請結(jié)合圖象求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．4．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，則______；（3）若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線平行軸交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．求長的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下：當(dāng)取得最大值時，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，沿以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間為何值時，？（3）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣3x+4與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段OA上的一個動點(diǎn)，沿OA以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，過點(diǎn)P作DP⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，連接BE．（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間為何值時，EC＝ED？（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，△EBP的周長是否存在最小值？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．根據(jù)我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝x2＋bx＋2﹣c|x﹣1|的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究，已知該函數(shù)圖像經(jīng)過（﹣1，﹣2）與（2，1）兩點(diǎn)，（1）該函數(shù)的解析式為，補(bǔ)全下表：x?﹣4﹣3﹣2﹣1123?y?2﹣1﹣2212?（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）結(jié)合你所畫的圖象與函數(shù)y＝x的圖象，直接寫出x2＋bx＋2﹣c|x﹣1|≤x的解集．8．綜合與探究如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是線段BC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)Q是線段PD的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以P，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．9．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖）．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．如果拋物線恰好經(jīng)過這三個點(diǎn)之中的兩個點(diǎn)．（1）試推斷拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C之中的哪兩個點(diǎn)？簡述理由；（2）求常數(shù)a與b的值：（3）將拋物線先沿與y軸平行的方向向下平移2個單位長度，再與沿x軸平行的方向向右平移個單位長度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)．設(shè)這個新拋物線的頂點(diǎn)是D．試探究的形狀．10．定義：如果一條直線把一個封閉的平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條中分線．如三角形的中線所在的直線是三角形的一條中分線．（1）按上述定義，分別作出圖1，圖2的一條中分線．（2）如圖3，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．①求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A，C，D，P為頂點(diǎn)的平行四邊形的一條中分線經(jīng)過點(diǎn)O．若存在，求出中分線的解析式；若不存在，請說明理由．二、中考幾何壓軸題11．如圖l，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E在AC上，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）線段與的數(shù)量關(guān)系是________，直線與所夾銳角的度數(shù)是___________；（拓展探究）（2）當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請寫出結(jié)論并結(jié)合圖2給出證明；若不成立，請說明理由；（解決問題）（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為2時，請直接寫出的長．12．（感知）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，點(diǎn)E在邊CD上，∠AEB=90°，求證：=．（探究）（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，連接BG交CD于點(diǎn)H．求證：BH=GH．（拓展）（3）如圖③，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，∠AEB+∠DEC=180°，且=，過E作EF交AD于點(diǎn)F，若∠EFA=∠AEB，延長FE交BC于點(diǎn)G．求證：BG=CG．13．如圖1所示，邊長為4的正方形與邊長為的正方形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在對角線上．（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1所示，與的數(shù)量關(guān)系為________；（類比探究）如圖2所示，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，請問此時上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；（拓展延伸）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，有點(diǎn)、、在一條直線上，直接寫出此時線段的長度為________14．如圖1，已知，，點(diǎn)D在上，連接并延長交于點(diǎn)F，（1）猜想：線段與的數(shù)量關(guān)系為_____；（2）探究：若將圖1的繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)小于時，得到圖2，連接并延長交于點(diǎn)F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G．當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生變化，其它條件不變時，若，，直接寫出的長．15．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若∠ADE＝60°，則AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究如圖2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上．若∠ADE＝α，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．（3）解決問題如圖3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動，同時點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，連接PM，在PM右側(cè)作∠PMG＝30°，該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G，連接PC．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)△APG為等腰三角形時，直接寫出t的值．16．如圖（1），已知點(diǎn)在正方形的對角線上，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）證明與推斷：求證：四邊形是正方形；推斷：的值為__；（2）探究與證明：將正方形繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)角，如圖（2）所示，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展與運(yùn)用：若，正方形在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時，則．17．如圖(1)，在矩形ABCD中，AD＝nAB，點(diǎn)M，P分別在邊AB，AD上(均不與端點(diǎn)重合)，且AP＝nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN.（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖(2)，當(dāng)n＝1時，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.（類比探究）（2）如圖(3)，當(dāng)n＝2時，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖(3)給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖(3)說明理由.（拓展延伸）（3）在(2)的條件下，已知AD＝4，AP＝2，當(dāng)矩形AMVP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段CN的長18．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上任一點(diǎn)（點(diǎn)除外）連接，將線段繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，，得到，連接．（1）（觀察發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)，且時，BP與的數(shù)量關(guān)系是___________，與的位置關(guān)系是___________．（2）（猜想證明）如圖2，當(dāng)，且時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．（請選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）（3）（拓展探究）在（2）的條件下，若，，請直接寫出的長．19．如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)時，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是_________，_________；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)時，點(diǎn)B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大?。ǘ加煤氖阶颖硎荆?，并說明理由：（3）解決問題：如圖③，，，，連接CE、BD，在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．20．（教材呈現(xiàn)）下面是華師版八年級下冊教材第89頁的部分內(nèi)容．如圖，G，H是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AG=CH，E，F(xiàn)分別是邊AB和CD的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形證明：連接EF交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD又∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)∴AE=CF又∵AB∥CD∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF請補(bǔ)全上述問題的證明過程．（探究）如圖①，在△ABC中，E，O分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D、F分別是線段AO、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF，將△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DGF，若四邊形DEFG的面積為8，則△ABC的面積為．（拓展）如圖②，GH是正方形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)．若正方形ABCD的面積為16，則四邊形EHFG的面積為．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、二次函數(shù)壓軸題1．A解析：（1）（2）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（1，3）或（，）；（3）PN＝﹣（m﹣2）2+，當(dāng)m＝2時，PN的最大值為．【分析】（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；（2）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三種情況，利用方程或方程組求解即可得到答案；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到：PN=PQsin∠PQN=即可求解．【詳解】解：（1）拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，設(shè)即：﹣12a＝4，解得：則拋物線的表達(dá)式為（2）存在，理由：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），則AC＝5，AB＝7，BC＝，∠OBC＝∠OCB＝45°，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直線AC的表達(dá)式為：，①當(dāng)AC＝AQ時，如圖1，則AC＝AQ＝5，設(shè)：QM＝MB＝n，則AM＝7﹣n，由勾股定理得：解得：n＝3或4（舍去4），故點(diǎn)Q（1，3）；②當(dāng)AC＝CQ時，如圖1，CQ＝5，則BQ＝BC﹣CQ＝則QM＝MB＝，故點(diǎn)Q（，）；③當(dāng)CQ＝AQ時，則在的垂直平分線上，設(shè)直線AC的中點(diǎn)為K（，2），過點(diǎn)與CA垂直直線的表達(dá)式中的k值為，直線的表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②并解得：（舍去）；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（1，3）或（，）；（3）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQsin∠PQN＝∵∴PN有最大值，當(dāng)m＝2時，PN的最大值為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和等腰三角形的存在性問題，線段長度的最值問題，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來．2．（1）；（2）如圖所示，見解析；性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；或：當(dāng)或時，函數(shù)有最小值；（3）①；②或．【分析】（1）將，；，；，代入，得到：，，，即可求解析式為；（2）描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，函數(shù)關(guān)于對稱；（3）①從圖象可知：當(dāng)時，，時直線與函數(shù)有三個交點(diǎn)；②與的交點(diǎn)為或，結(jié)合圖象，的解集為．【詳解】解：（1）將，；，；，代入，得到：，解得，故答案為．（2）如圖：函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）①當(dāng)時，，時直線與函數(shù)有三個交點(diǎn)，故答案為1；②與的交點(diǎn)為或或x=3，結(jié)合圖象，的解集為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題類比函數(shù)探究過程探究絕對值函數(shù)與不等式組關(guān)系；能夠準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．3．E解析：（1）①；②2；（2）；（3）【分析】（1）①把點(diǎn)E（-1，3）代入求出m的值即可；②先求出直線EF的解析式，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得到MN的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）寫出拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律即可得到的頂點(diǎn)式，進(jìn)而得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即，消去，得到與的函數(shù)關(guān)系式，再由即可求得的取值范圍；（3）求出拋物線怛過點(diǎn)A（2，-3），函數(shù)H的圖象恒過點(diǎn)B（2，-4），從圖象可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)P應(yīng)在A，B之間，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在A，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)E（-1，3）∴∴∴拋物線的解析式為：②如圖，∵點(diǎn)F為拋物線的最低點(diǎn)，∴∴設(shè)直線EF的解析式為：把E（-1，3），F(xiàn)（1，-5）代入得，解得，∴直線EF的解析式為：設(shè)，則∴∵∴當(dāng)時，MN有最大值，最大值為2；（2）∵拋物線∴平移后的拋物線∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴∴∵∴∴∴與的函數(shù)關(guān)系式為：（3）如圖，函數(shù)的圖象為射線，時，；時，∴函數(shù)H的圖象恒過點(diǎn)（2，-4）∵拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴拋物線G恒過點(diǎn)A（2，-3）由圖象可知，若拋物線G與函數(shù)H的圖象有交點(diǎn)P，則有∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想等知識，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4．A解析：（1），；（2）3；（3）的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）存在，；；；【分析】（1）由直線y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，得A（-1，0）、C（0，-3），將A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，推導(dǎo)出S△BCH=FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)E、點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段ME的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，-），由勾股定理求出OM=BM=，由等腰三角形PBM的腰長為或求出OP的長即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線y=-3x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，當(dāng)時，∴當(dāng)時，∴∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，∴∴∴拋物線的解析式是：當(dāng)時，解得：∴（2）設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3，則3k-3=0，解得k=1，∴y=x-3；∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點(diǎn)H（1，-4），當(dāng)x=1時，y=1-3=-2，∴F（1，-2），∴FH=-2-（-4）=2，∴．故答案為：3．（3）由（1）知，直線的解析式是：設(shè)，則∴當(dāng)時，的最大值∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4）存在，如圖3，由（2）得，當(dāng)ME最大時，則D（，0），M（，?），∴DO=DB=DM=；∵∠BDM=90°，∴OM=BM=．點(diǎn)P1、P2、P3、P4在x軸上，當(dāng)點(diǎn)P1與原點(diǎn)O重合時，則P1M=BM=，P1（0，0）；當(dāng)BP2=BM=時，則OP2=，∴P2（，0）；當(dāng)點(diǎn)P3與點(diǎn)D重合時，則P3M=P3B=，∴P3（，0）；當(dāng)BP4=BM=時，則OP4=，∴P4．

綜上所述，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及勾股定理、二次根式的化簡等知識和方法，解最后一題時要注意分類討論，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．A解析：（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以求出點(diǎn)A和點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)代入聯(lián)立方程組，即可確定一次函數(shù)的解析式；（2）由題意可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，故可求得ED的長，再由A、C的坐標(biāo)可知：OA=OC，即△AOC是等腰直角三角形，因DP⊥x軸，故△AEP也是等腰直角三角形，可分別得到AC、AE的長，故可得EC的長，由題意EC=ED，即可得關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）由EP=AP，得，是定值，周長最小，就轉(zhuǎn)化為最小，根據(jù)垂線段最短就可確定點(diǎn)的特殊位置，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，，，即，，設(shè)直線的解析式為：則，∴，∴直線的表達(dá)式：．（2）∵點(diǎn)沿以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，∴，，∵軸，∴，，∴∵，，∴，，∴△AOC是等腰直角三角形，∴，由勾股定理得：，∵軸，在中，，∴△AEP也是等腰直角三角形，∴，，∴，∴當(dāng)時，即或時，．（3）在中，，∴，∴的周長：．∴當(dāng)最小時的周長最?。?dāng)時，最小，∵，∴，在中，，，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是綜合與探究題，此類問題的考查特點(diǎn)是綜合性和探究性強(qiáng)，考查內(nèi)容是一次函數(shù)解析式的確定、特殊點(diǎn)坐標(biāo)的確定、三角形周長最小值等，滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，難度較大．6．A解析：（1）直線AC的表達(dá)式為y＝x+4；（2）運(yùn)動時間為0或（4﹣）秒時，EC＝ED；（3）【分析】（1）由拋物線的解析式中x，y分別為0，求出A，C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式；（2）設(shè)出運(yùn)動時間為t秒，然后用t表示線段OP，CE，AP，DE的長度，利用已知列出方程即可求解；（3）利用等量代換求出△EBP的周長為AB+BE，由于AB為定值，BE最小時，△EBP的周長最小，根據(jù)垂線段最短，確定點(diǎn)E的位置，解直角三角形求出OP，點(diǎn)P坐標(biāo)可求．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2﹣3x+4與x軸分別交于A，B，交y軸于點(diǎn)C，∴當(dāng)x＝0時，y＝4．∴C（0，4）．當(dāng)y＝0時，﹣x2﹣3x+4＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴A（﹣4，0），B（1，0）．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴解得：∴直線AC的表達(dá)式為y＝x+4．（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，∵點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，∴OP＝t．∴P（﹣t，0）．∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA＝OC＝4．∴Rt△AOC為等腰直角三角形．∴∠CAO＝∠ACO＝45°，AC＝OA＝4．∵DP⊥x軸，在Rt△APE中，∠CAP＝45°，∴AP＝PE＝4﹣t，AE＝AP＝（4﹣t）．∴EC＝AC﹣AE＝t．∵E，P的橫坐標(biāo)相同，∴E（﹣t，﹣t+4），D（﹣t，﹣t2+3t+4）．∴DE＝（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t．∵EC＝DE，∴﹣t2+4t＝t．解得：t＝0或t＝4﹣．∴當(dāng)運(yùn)動時間為0或（4﹣）秒時，EC＝ED．（3）存在．P的坐標(biāo)為（﹣，0）．在Rt△AEP中，∠OAC＝45°，∴AP＝EP．∴△AEB的周長為EP+BP+BE＝AP+BP+BE＝AB+BE．∵AB＝5，∴當(dāng)BE最小時，△AEB的周長最?。?dāng)BE⊥AC時，BE最?。赗t△AEB中，∵∠AEB＝90°，∠BAC＝45°，AB＝5，BE⊥AC，∴PB＝AB＝．∴OP＝PB﹣OB＝．∴P（﹣，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．(1)y＝x2﹣x+2﹣3|x﹣1|，補(bǔ)全表格見解析，(2)函數(shù)圖像見解析，當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最小值，最小值為-2；(3)≤x≤或≤x≤．【分析】（1）將點(diǎn)（﹣1，﹣2）與（2，1）代入解析式即可；（2）畫出函數(shù)圖象，觀察圖象得到一條性質(zhì)即可（3）根據(jù)圖象，求出兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過觀察可確定解解集．【詳解】解：（1）∵該函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，﹣2）與（2，1）兩點(diǎn)，∴，∴，∴y＝x2﹣x+2﹣3|x﹣1|，故答案為：y＝x2﹣x+2﹣3|x﹣1|；當(dāng)x=-4時，y=7；當(dāng)x=0時，y=-1；補(bǔ)全表格如圖，x?﹣4﹣3﹣2﹣10123?y?72﹣1﹣2-1212?（2）函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最小值，最小值為-2；（3）當(dāng)x≥1時，x2﹣x+2﹣3x+3=x，解得，，，觀察圖象可知不等式的解集為：≤x≤；當(dāng)x＜1時，x2﹣x+2+3x﹣3=x，解得，，，觀察圖象可知不等式的解集為：≤x≤；∴不等式x2+bx+2﹣c|x﹣1|≤x的解集為≤x≤或≤x≤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系；掌握描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解不等式是解題的關(guān)鍵．8．B解析：（1）；（2）P（2，1）；（3），，，【分析】（1）求出點(diǎn)B，帶入求解即可；（2）設(shè)，，，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)列式計算即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)分類討論即可；【詳解】（1）令，解得：，∴，令，則，∴，把，代入中，∴，∴，，∴；（2）設(shè)，，，∵Q為PD中點(diǎn)，∴，∴，∴，（舍），∴；（3）①如圖，由題意可得：為菱形的邊，為菱形的對角線，由（2）可得：，，設(shè)，，由可得：整理得：解得：檢驗(yàn)：不合題意舍去，取如圖，為菱形的邊，同理可得：或②如圖，當(dāng)為對角線時，由，，可得：重合，重合時，四邊形為菱形，綜上：，，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和一元二次方程的求解是解題的關(guān)鍵．9．A解析：（1）點(diǎn)A、B在拋物線上，理由見解析；（2），；（3）等腰直角三角形【分析】（1）軸，故B、C中只有一個點(diǎn)在拋物線上，算出AC的解析式，交y軸于點(diǎn)，拋物線與y軸也交于點(diǎn)，故C不符要求，由此解答即可；（2）把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，由此解答即可；（3）由平移可得新的解析式，代入得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷三角形的形狀．【詳解】（1）∵軸，故B、C中只有一個點(diǎn)在拋物線上，∵，交y軸于點(diǎn)．且拋物線與y軸也交于點(diǎn)，故C不符要求．∴點(diǎn)A、B在拋物線上（2）代入A、B到．，∴（3）∴代入到，（舍），，∴∴，，∴，，∴．∴是等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了與待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及判斷點(diǎn)是否在圖像上，平移變換勾股定理等知識，求解析式是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）①，；②存在，或或【分析】（1）對角線所在的直線為平行四邊形的中分線，直徑所在的直線為圓的中分線；（2）①將代入拋物線，得，解得，拋物線解析式，頂點(diǎn)為；②根據(jù)拋物線解析式求出，，，當(dāng)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，過對角線的交點(diǎn)的直線將該平行四邊形分成面積相等的兩部分，所以平行四邊形的中分線必過對角線的交點(diǎn)．Ⅰ．當(dāng)為對角線時，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)為，中分線解析式為；Ⅱ．當(dāng)為對角線時，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)．中分線解析式為；Ⅲ．當(dāng)為對角線時，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)為，中分線解析式為．【詳解】解：（1）如圖，對角線所在的直線為平行四邊形的中分線，直徑所在的直線為圓的中分線，（2）①將代入拋物線，得，解得，拋物線解析式，頂點(diǎn)為；②將代入拋物線解析式，得，解得或4，，，令，則，，當(dāng)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，過對角線的交點(diǎn)的直線將該平行四邊形分成面積相等的兩部分，所以平行四邊形的中分線必過對角線的交點(diǎn)．Ⅰ．當(dāng)為對角線時，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，中分線經(jīng)過點(diǎn)，中分線解析式為；Ⅱ．當(dāng)為對角線時，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)為，即．中分線經(jīng)過點(diǎn)，中分線解析式為；Ⅲ．當(dāng)為對角線時，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，中分線經(jīng)過點(diǎn)，中分線解析式為，綜上，中分線的解析式為式為或?yàn)榛驗(yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、中考幾何壓軸題11．（1），；（2）結(jié)論仍然成立，證明詳見解析；（3）的長為或．【分析】（1）延長DE交CF的延長線于點(diǎn)N，由正方形的性質(zhì)可得和均為等腰直角三角形，因此，易證，由相似三角形的性質(zhì)即可得到，由三角形的解析：（1），；（2）結(jié)論仍然成立，證明詳見解析；（3）的長為或．【分析】（1）延長DE交CF的延長線于點(diǎn)N，由正方形的性質(zhì)可得和均為等腰直角三角形，因此，易證，由相似三角形的性質(zhì)即可得到，由三角形的內(nèi)角和即可得到；（2）延長交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知和均為等腰直角三角形，因此，易證，同（1）易證結(jié)論仍成立；（3）由點(diǎn)E到直線AD的距離為2，，可知點(diǎn)F在直線AD或AB上，分兩種情況討論：（i）當(dāng)點(diǎn)F在DA的延長線或BA延長線上時，由勾股定理可得的長，（ii）當(dāng)點(diǎn)F在AD或AB上時，過點(diǎn)E作的高，由勾股定理可得的長．【詳解】解：（1）如圖①，延長DE交CF的延長線于點(diǎn)N，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴，∵是直角三角形，∴和均為等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，，∴；又∵，，，∴故答案為：，（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖②，延長交于點(diǎn)．∵是正方形的對角線，且是由原題中圖1的位置旋轉(zhuǎn)得來，∴，即和均為等腰直角三角形．∴．又∵，，∴．∴．∴，．∴．又∵，，，∴．∴結(jié)論成立．（3）的長為或．理由如下：∵點(diǎn)E到直線AD的距離為2，，∴點(diǎn)F在直線AD或AB上分兩種情況討論：（i）如圖③，當(dāng)點(diǎn)F在DA的延長線上時，過點(diǎn)E作EG⊥AD交延長線于點(diǎn)G,∵,∴,∴，在中，由勾股定理得；如圖④，當(dāng)點(diǎn)F在BA延長線上時，過點(diǎn)E作EK⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)K，在等腰中，過點(diǎn)E作EH⊥AF于點(diǎn)H,∵AH=EK=2=AF，∴BF=AB+AF=12，∴；（ii）如圖⑤，當(dāng)點(diǎn)F在AD上時，過點(diǎn)E作EI⊥AD于點(diǎn)I，∵AF=4，AD=8，∴，在中，由勾股定理得；如圖⑥，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時，過點(diǎn)E作EM⊥AD交AD于點(diǎn)M，在等腰中，過點(diǎn)E作EN⊥AF于點(diǎn)N，∵AN=EM=2=AF，∴，∴，綜上所述，CF的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于綜合題，需要分類討論，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識是解題關(guān)鍵．12．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）證得∠BEC=∠EAD，證明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，由（解析：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）證得∠BEC=∠EAD，證明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，由（1）可知，證得BC=GM，證明△BCH≌△GMH（AAS），可得出結(jié)論；（3）在EG上取點(diǎn)M，使∠BME=∠AFE，過點(diǎn)C作CN∥BM，交EG的延長線于點(diǎn)N，則∠N=∠BMG，證明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明△DEF∽△ECN，則，得出，則BM=CN，證明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴∠BEC=∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴；（2）如圖1，過點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，同（1）的理由可知：，∵，，∴，∴CB=GM，在△BCH和△GMH中，，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH=GH；（3）證明：如圖2，在EG上取點(diǎn)M，使∠BME=∠AFE，過點(diǎn)C作CN∥BM，交EG的延長線于點(diǎn)N，則∠N=∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，而∠EFA=∠AEB，∴∠CED=∠EFD，∵∠BMG+∠BME=180°，∴∠N=∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，∴∠EDF=∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM=CN，在△BGM和△CGN中，，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG=CG．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【問題發(fā)現(xiàn)】；【類比探究】上述結(jié)論還成立，理由見解析；【拓展延伸】或．【分析】問題發(fā)現(xiàn)：證出AB∥EF，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出結(jié)論；類比探究：證明△ACE∽△BCF，得出，即解析：【問題發(fā)現(xiàn)】；【類比探究】上述結(jié)論還成立，理由見解析；【拓展延伸】或．【分析】問題發(fā)現(xiàn)：證出AB∥EF，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出結(jié)論；類比探究：證明△ACE∽△BCF，得出，即可的結(jié)論；拓展延伸：分兩種情況，連接CE交GF于H，由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=4，AC=AB=4，GF=CE=CF，GH=HF=HE=HC，得出CF=BC=2，GF=CE=2，HF=HE=HC=，由勾股定理求出AH==，即可得出答案．【詳解】問題發(fā)現(xiàn)：AE=BF，理由如下：∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，CE=CF，，∴，∴，∴AE=BF；故答案為：AE=BF；類比探究：上述結(jié)論還成立，理由如下：連接，如圖2所示：∵，∴，在和中，CE=CF，CA=CB，∴，∴，∴，∴AE=BF；拓展延伸：分兩種情況：①如圖3所示：連接交于，∵四邊形和四邊形是正方形，∴，AC=AB=4，GF=CE=CF，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=，∴∴AG=AH+HG=；②如圖4所示：連接交于，同①得：GH=HF=HE=HC=，∴，∴AG=AH-HG=；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．14．(1)AF=EF；(2)成立，理由見解析；(3)12【分析】(1)延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，證明△ACF△EDG，進(jìn)而得到△GEF為等腰三角形，即可證明AF=GE=EF；(2解析：(1)AF=EF；(2)成立，理由見解析；(3)12【分析】(1)延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，證明△ACF△EDG，進(jìn)而得到△GEF為等腰三角形，即可證明AF=GE=EF；(2)證明原理同(1)，延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，證明△ACF△EDG，進(jìn)而得到△GEF為等腰三角形，即可證明AF=GE=EF；(3)補(bǔ)充完整圖后證明四邊形AEGC為矩形，進(jìn)而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解．【詳解】解：(1)延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，如下圖所示∵，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延長DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，，∴△ACF△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.故答案為：AF=EF；(2)仍舊成立，理由如下：延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC，連接GE，如下圖所示設(shè)BD延長線DM交AE于M點(diǎn)，∵，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延長DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，，∴△ACF△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF，∴AF=EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.故答案為：AF=EF；(3)如下圖所示：∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG，∴AECG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四邊形AEGC為矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACBRt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDBRt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中由30°所對的直角邊等于斜邊的一半可知：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，本題的關(guān)鍵是延長DF到G點(diǎn)并使FG=DC，進(jìn)而構(gòu)造全等，本題難度稍大，需要作出合適的輔助線．15．（1）；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）1或2【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：通過角的關(guān)系可證△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得到線段的關(guān)系；（2）拓展探究:可證明△ABD∽△DCE，解析：（1）；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）1或2【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：通過角的關(guān)系可證△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得到線段的關(guān)系；（2）拓展探究:可證明△ABD∽△DCE，即可得到結(jié)論；（3）解決問題:可證△PBM∽△MCG，然后得到，用t可表示線段的長，當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時，若△APG為等腰三角形時，則AP＝AG，代入計算即可；當(dāng)G點(diǎn)在CA延長線上時，若△APG為等腰三角形時，則△APG為等邊三角形，代入計算得到t．【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關(guān)系是：，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAD+∠ADB＝180°﹣60°＝120°，∠ADE＝60°，∴∠CDE+∠ADB＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴．故答案為：．（2）拓展探究（1）中的結(jié)論成立，∵AB＝AC，∠B＝α，∴∠B＝∠C＝α，∴∠BAD+∠ADB＝180°﹣α，∵∠ADE＝α，∴∠CDE+∠ADB＝180°﹣α，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴；（3）解決問題∵∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BPM+∠PMB＝180°﹣30°＝150°，∵∠PMG＝30°，∴∠CMG+∠PMB＝180°﹣30°＝150°，∴∠BPM＝∠CMG，又∠B＝∠C＝30°，∴△PBM∽△MCG，∴，由題意可知AP＝t，BM＝t，即BP＝4﹣t，如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，∴AH＝2cm，BH＝＝＝2cm，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BC＝2BH＝4cm，∴MC＝（4t）cm，∴，即CG＝3t，當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時，若△APG為等腰三角形時，則AP＝AG，如圖2，此時AG＝AC﹣CG＝4﹣3t，∴4﹣3t＝t，解得：t＝1，當(dāng)G點(diǎn)在CA延長線上時，若△APG為等腰三角形時，如圖3，此時∠PAG＝180°﹣120°＝60°，則△APG為等邊三角形，AP＝AG，此時AG＝CG﹣AC＝3t﹣4，∴3t﹣4＝t，解得：t＝2，∴當(dāng)△APG為等腰三角形時，t的值為1或2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握分類的思想方法是解題的關(guān)鍵．16．（1）證明見解析；；（2）線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）或【分析】（1）①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；②由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2解析：（1）證明見解析；；（2）線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）或【分析】（1）①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；②由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證即可得；（3）由（2）證出就可得到，再根據(jù)三點(diǎn)在同一直線上分在CD左邊和右邊兩種不同的情況求出AG的長度，即可求出BE的長度．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，四邊形是矩形，四邊形是正方形；解：由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴故答案為：．（2）如下圖所示連接由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知在和中，，線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）解：當(dāng)正方形在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如下圖所示時：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時，由（2）可知，，∠CEG=∠CEA=∠ABC=90°，，當(dāng)正方形在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如下圖所示時：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時，由（2）可知，，∠CEA=∠ABC=90°，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）BM＝PD；（2）見解析（3）或【分析】（1）當(dāng)n＝1時四邊形ABCD和四邊形AMNP均為正方形，所以AM=AP,AB=AD，從而得出BM=PD，再根據(jù)得出，從而得出結(jié)論；（解析：（1）BM＝PD；（2）見解析（3）或【分析】（1）當(dāng)n＝1時四邊形ABCD和四邊形AMNP均為正方形，所以AM=AP,AB=AD，從而得出BM=PD，再根據(jù)得出，從而得出結(jié)論；（2）連接AC，證明,即可求解；（3）分兩種情況考慮：通過證得出對應(yīng)邊數(shù)量關(guān)系，設(shè)，則解直角三角形AQM，從而計算出QM的長度，從而求算CN．【詳解】（1）解：∵當(dāng)n＝1時四邊形ABCD和四邊形AMNP均為正方形∴AM=AP,AB=AD∴BM＝PD又∵∴∴（2）CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，.理由：連接AC，如圖：在矩形ABCD和矩形AMNP中，∵.AD=2AB，AP=2AM，∴，∴.易得∴△ANC∽△APD∴∴（3）分兩種情況考慮：①如圖：∵已知AD＝4，AP＝2,∴AB=2,AM=PN=1由圖知：∴設(shè)，則，在直角三角形AQM中：解得：（舍）∴，∴∴②如圖：由①可得：，，MN=2∴【點(diǎn)睛】本題考查矩形與旋轉(zhuǎn)、相似等綜合，有一定的難度，轉(zhuǎn)化相關(guān)的線段與角度是解題關(guān)鍵．18．（1），；（2）成立，不成立，與的關(guān)系為，見解析；（3）2或14【分析】（1）連接AE，證明△ABC、△APE為等邊三角形，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BP=CE，，再求得，即可得，所有．解析：（1），；（2）成立，不成立，與的關(guān)系為，見解析；（3）2或14【分析】（1）連接AE，證明△ABC、△APE為