人教版數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練單元測(cè)試提優(yōu)卷試題一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由題中條件，得到，由累加法得到，根據(jù)，，逐步計(jì)算出所有可能取的值，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，則，因?yàn)椋?，則，所以，則或，所以或；則或，所以或；則或或，所以或或；則或或，所以或或；……，以此類推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值為，所以所有可能取的值為，，，，，，，，，，；則所有可能取的值為，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將題中條件平方后，利用累加法，得到，將問題轉(zhuǎn)化為求的取值問題，再由條件，結(jié)合各項(xiàng)取值的規(guī)律，即可求解.2．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，（，），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列的每一項(xiàng)被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A．1348 B．1358 C．1347 D．1357答案：C解析：C【分析】由題意可知，得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，前3項(xiàng)和為，又，由此可得答案【詳解】解：由數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得數(shù)列為，所以數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，前3項(xiàng)和為，因?yàn)?，所以?shù)列的前2020項(xiàng)的和為故選：C3．在數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系式以及求出，進(jìn)而得出．【詳解】，，故選：B4．已知數(shù)列滿足，，若為周期數(shù)列，則的可能取到的數(shù)值有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無數(shù)個(gè)答案：B解析：B【分析】討論出當(dāng)分別取、、、、時(shí)，數(shù)列為周期數(shù)列，然后說明當(dāng)時(shí)，分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分析出數(shù)列不是周期數(shù)列，即可得解.【詳解】已知數(shù)列滿足，.①若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；②若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；③若，則，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；④若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；⑤若，則，，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的且，，此時(shí)，不是周期數(shù)列；⑥若，則，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；⑦若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的且，，此時(shí)，不是周期數(shù)列；⑧若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的且，，此時(shí)，不是周期數(shù)列.下面說明，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是周期數(shù)列.（1）當(dāng)且時(shí)，由列舉法可知，數(shù)列不是周期數(shù)列；（2）假設(shè)當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是周期數(shù)列，那么當(dāng)時(shí).若為正偶數(shù)，則，則數(shù)列從第二項(xiàng)開始不是周期數(shù)列，從而可知，數(shù)列不是周期數(shù)列；若為正奇數(shù)，則且為偶數(shù)，由上可知，數(shù)列從第二項(xiàng)開始不是周期數(shù)列，進(jìn)而可知數(shù)列不是周期數(shù)列.綜上所述，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是周期數(shù)列.因此，若為周期數(shù)列，則的取值集合為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是抓住“數(shù)列為周期數(shù)列”進(jìn)行推導(dǎo)，對(duì)于的取值采取列舉法以及數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行論證，對(duì)于這類問題，我們首先應(yīng)弄清問題的本質(zhì)，然后根據(jù)數(shù)列的基本性質(zhì)以及解決數(shù)列問題時(shí)常用的方法即可解決．5．已知數(shù)列滿足：，，則（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】取特殊值即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然AC不正確，當(dāng)時(shí)，，顯然B不符合，D符合故選：D6．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，且，為的前n項(xiàng)和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.7．已知在數(shù)列中，，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由累乘法可求得，即可求出.【詳解】，即，，.故選：C.8．已知數(shù)列則該數(shù)列中最小項(xiàng)的序號(hào)是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A解析：A【分析】首先將化簡(jiǎn)為，即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最小值。故選：A9．已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，且數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則等于（）A．504 B．294 C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)遞推公式，算出數(shù)列前4項(xiàng)，確定數(shù)列周期，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，，∴，，，又，所以，∴數(shù)列的周期為4，且，∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于?？碱}型.10．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則可以取3個(gè)不同的數(shù)；B．若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C．存在，且，數(shù)列是周期數(shù)列；D．對(duì)任意且，存在，使得是周期為的數(shù)列．答案：C解析：C【解析】試題分析：A:當(dāng)時(shí)，由得時(shí)，由得；時(shí)，得；正確.B:所以，正確．C：命題較難證明，先考察命題D．D：命題的否定為“對(duì)任意的，且，不存在，使得是周期為的數(shù)列”，而由B顯然這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，因此D正確，從而只有C是錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的推導(dǎo)和應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．此題首先要理解新定義“周期為T的數(shù)列”，然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)命題一一驗(yàn)證，A、B兩個(gè)命題按照數(shù)列的遞推公式進(jìn)行計(jì)算即可，命題C較難證明，但出現(xiàn)在選擇題中，考慮到數(shù)學(xué)選擇題中必有一個(gè)選項(xiàng)正確，因此我們先研究D命題，并且在命題D本身也很難的情況下，采取“正難則反”的方法，考慮命題D的否定，命題D的否定由命題B很容易得出是錯(cuò)誤的，從而命題D是正確的．11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由，當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，從而可得到n＝2時(shí)，an最大.【詳解】解：，當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，即an＋1an；當(dāng)n＝2時(shí)，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以數(shù)列中的最大項(xiàng)為a2或a3，且.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：最值問題，屬于基礎(chǔ)題.12．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由題意可得，，，……，再將這2019個(gè)式子相加得到結(jié)論.【詳解】由題意可知，，，……，這個(gè)式子相加可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查累加法，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13．已知數(shù)列，則該數(shù)列第項(xiàng)是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由觀察可得項(xiàng)數(shù)為，注意到，第項(xiàng)是第個(gè)括號(hào)里的第項(xiàng).【詳解】由數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)其項(xiàng)數(shù)為，則前個(gè)括號(hào)里共有項(xiàng)，前個(gè)括號(hào)里共有項(xiàng)，故原數(shù)列第項(xiàng)是第個(gè)括號(hào)里的第項(xiàng)，第個(gè)括號(hào)里的數(shù)列通項(xiàng)為，所以第個(gè)括號(hào)里的第項(xiàng)是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的定義，考查學(xué)生觀察找出已知數(shù)列的特征歸納出其項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)，是一道中檔題.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．35 B．40 C．45 D．50答案：A解析：A【分析】利用，根據(jù)題目已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，問題得解.【詳解】,時(shí)，時(shí)滿足，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項(xiàng).已知求的三個(gè)步驟:(1)先利用求出.(2)用替換中的得到一個(gè)新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式．(3)對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫．．15．在數(shù)列中，，，且都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.B．存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.C．對(duì)常數(shù)，一定存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.D．對(duì)常數(shù)，一定存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.答案：A解析：A【分析】運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性和不等式的知識(shí)可解決此問題.【詳解】數(shù)列中，，，且都有，，設(shè)，則，數(shù)列是遞減數(shù)列.對(duì)于A，由，，則，所以，又，所以，故，時(shí)，，，時(shí)，即存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，故A正確；結(jié)合A，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，則無最大值，故C不正確；對(duì)于D，由數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)存在時(shí)，則無最小值，故D不正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性以及不等式，屬于基礎(chǔ)題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．答案：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，解析：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC17．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S5>S6>S4，以下有四個(gè)命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S10C．S10>0 D．S11>0答案：AC【分析】由，可得，且，然后逐個(gè)分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以，，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個(gè)分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以，，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC18．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值 D．答案：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項(xiàng)和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯(cuò)誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.19．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若則.答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大??；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．20．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，則（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.21．是等差數(shù)列，公差為d，前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因?yàn)榈炔顢?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項(xiàng)和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可判斷選項(xiàng)是否正確.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.22．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項(xiàng)公式寫出各項(xiàng)（用表示）后，可判斷．23．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗裕?，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．24．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)